demi kolom untuk mereduksi sejumlah kolom. Kemudian, Yang et. al 2005 memperbaiki dan memberikan suatu algoritma pertama untuk mereduksi banyaknya
kolom, dan selanjutnya mereduksi banyaknya baris. Metode ini merupakan algoritma yang dependen. Sebelumnya, Ye et. al 2004 memperkenalkan suatu order bebas
independen ADL2-D
dengan suatu
solusi algoritma
iterasi. Mereka
mempertimbangkan proyeksi data ke dalam suatu ruang yang merupakan produk tensor dalam 2 vektor ruang.
Meskipun metode ADL2-D lebih baik dibandingkan metode ADL klasik, namun metode ini menyisakan suatu problem mendasar yang tidak terpecahkan.
Untuk vektor 1-Dimensi, matriks sebaran antar kelas maupun matriks sebaran dalam kelas didefinisikan tunggal. Untuk matriks 2-Dimensi seperti gambar, dan pada
umumnya gambar bersifat tidak simetris X
i
X
i T
, maka matriks sebaran antar kelas maupun matriks sebaran dalam kelas didefinisikan tidak tunggal yakni
,
T T
b b
S XX S X X
,
T T
w w
S XX
S X X
sehingga terdapat sejumlah pilihan-pilihan yang mungkin untuk menentukan fungsi
objektif ADL yang tepat.
1.2 Perumusan Masalah
Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi menimbulkan masalah keraguan dalam sistem pengklasifikasian, sebagai contoh untuk matriks 2-Dimensi seperti gambar, dapat
menghasilkan suatu matriks tidak simetris yakni X
i
X
i T
. Dalam kaitan ini, matriks sebaran antar-kelas S
b
maupun matriks sebaran dalam-kelas S
w
didefinisikan tidak tunggal, sehingga terdapat sejumlah pilihan untuk menentukan fungsi objektif ADL2-
D. Oleh karena itu, peneliti mengajukan suatu metode Analisis Diskriminan Linier 2- Dimensi Simetris untuk mengatasi masalah keraguan tersebut dan menentukan fungsi
objektif optimum yang tepat.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Tinjauan Pustaka
Pengenalan pola merupakan cabang sains yang bertujuan untuk mengklasifikasi objek- objek ke dalam kategori-kategori atau kelas-kelas Theodoridis, 2003. Aplikasi
pengenalan pola sangat luas, di antaranya mengenali suara dalam sistem pengamanan, membaca huruf dalam OCR, mengklasifikasikan penyakit secara otomatis berdasarkan
hasil diagnosa kondisi medis pasien, analisis gambar, pengenalan karakter, mengidentifikasi seseorang, dan sebagainya.
Berbagai metode dikenal dalam pengenalan pola, seperti analisis diskriminan linier, model hidden markov hingga metode kecerdasan buatan seperti artificial neural
network. Banyak
peneliti menggunakan
Analisis Diskriminan
untuk mengklasifikasikan objek dalam visualisasi komputer. Mereka menggunakan sistem
pengklasifikasian umum dengan urutan pengenalan pola sebagai sensor, pengukuran pola, pemilihan pola, pengklasifikasian, dan yang terakhir adalah sistem evaluasi.
Selanjutnya,
Yu and Dasgupta 2008 menggunakan metode pengenalan pola dengan sebutan
Conserved Self Pattern Recognition Algorithm CSPRA yang diaplikasikan untuk mendiagosis penyakit kanker payudara. Algoritma ini mendeteksi kasus
malignant menggunakan data yang dikumpulkan oleh Dr. Wolberg, kemudian dievaluasi untuk pengukuran rata-rata deteksi dan kesalahan alarm rata-rata. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa pendekatan yang mereka gunakan telah menjanjikan dan memberikan suatu potensi yang besar dalam pendiagnosisan kanker
secara klinis. Sistem pengenalan pola yang selalu digunakan dalam penelitian, dioperasikan
ke dalam dua model yaitu: pelatihan learning dan pengujian testing. Peraturan dari modul pemrosesan adalah dengan membagi-bagi pola dari latar belakang, pemindahan
noise, menormalisasikan pola, dan pengoperasian lain yang akan terlibat dalam pendefinisian representasi data.
Dalam model pelatihan learning, modul pengekstrasi fitur atau pemilihan fitur menemukan fitur yang tepat untuk mempresentasikan pola masukan dan
kemudian sistem klasifikasi dilatih untuk mempartisi ruang fitur. Tanda panah balik mengikuti suatu rancangan untuk mengoptimisasikan pemrosesan. Dalam model
Universitas Sumatera Utara
klasifikasi, pengklasifikasi terlatih memberikan pola masukan ke salah satu pola-pola kelas dengan pertimbangan berdasarkan fitur-fitur terhitung. Untuk lebih jelasnya
mari perhatikan bagan pengenalan dan pengklasifikasian pola berikut Jain et. al, 2000.
test pola
Pengklasifikasian Pelatihan
latihan pola
Gambar 1.1 : Model pengenalan pola secara statistik
Metode klasifikasi yang digunakan dalam pengenalan pola ini adalah Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi Simetris ADL2-D Simetris yaitu perkembangan dari
Analisis Diskriminan Linier klasik ADL klasik. Analisis diskriminan adalah teknik statistika
multivariat yang
terkait dengan
pemisahan separating
atau alokasiklasifikasi classification sekelompok objek atau observasi ke dalam
kelompok group yang telah terlebih dahulu didefinisikan. Dalam tujuan pengenalan objek observasi, metode ini mencoba menemukan suatu ‘discriminant’ yang nilainya
secara numeris sedemikian sehingga mampu memisahkan objek yang karakteristiknya telah diketahui. Sedangkan dalam tujuan klasifikasi objek, metode ini akan mensortir
objek observasi ke dalam 2 atau lebih kelas Fukunaga, 1990. Jika diberikan suatu matriks data
N n
A R
, ADL klasik bertujuan untuk
menemukan suatu transformasi
N l
G R
yang memetakan setiap kolom a
i
dari Pemrosesan
Pengukuran fitur
Pengklasifikasian
Pemrosesan Pengukuran
fitur Pemilihan fitur
Universitas Sumatera Utara
matriks A, untuk 1 ≤ i ≤ n, dalam ruang dimensi N ke vektor b
i
dalam ruang dimensi l. Yakni G :
N n T
l i
i i
a R
b G a
R l N
. Ekivalennya, ADL bertujuan untuk menemukan suatu ruang vektor
direntangkan oleh
1
{ }
l i i
g
dimana G= [g
1
, g
2
, …,g
l
], sehingga setiap a
i
diproyeksikan ke oleh
1
. ,..., .
T T
T l
i l
i
g a g a
R Ye et. al, 2004.
Asumsikan bahwa data asli dalam A dipartisi ke dalam k kelas sehingga A = { ∏
1
, ∏
2
,…, ∏
k
}, dimana ∏
i
memuat n
i
titik data dari kelas ke –i, dan
1 k
i i
n n
. ADL klasik bertujuan untuk menemukan transformasi optimal G sehingga struktur
kelas dari data ruang berdimensi tinggi yang asli diubah ke dalam ruang berdimensi rendah Ye et. al, 2004.
Dalam metode Analisis Diskriminan Linier, terdapat dua matriks sebaran yaitu matriks sebaran dalam kelas disimbolkan dengan
w
S , dan matriks sebaran antar kelas disimbolkan dengan
b
S didefinisikan masing-masing sebagai berikut:
1
[ ][
]
k i
c T
w k
i k
i i
X X
S X
X
1.1
1
[ ][
]
c T
b i
i i
i
S N
1.2 dimana
i
N adalah jumlah sampel pada kelas
i
X
, dan
i
adalah image rata-rata dari kelas
i
X , dan adalah rata-rata keseluruhan. Rumus rata-rata kelas dan rata-rata
keseluruhan adalah sebagai berikut: 1
i
i x
i
x N
adalah mean rata-rata dari kelas ke-i, dan
1
1
i
k i
x
x N
adalah rata-rata keseluruhan Fukunaga, 1990. Seperti diutarakan sebelumnya, metode Analisis Diskriminan mengharapkan dapat
meminimumkan matriks sebaran dalam-kelas
w
S sementara matriks sebaran antar
kelas
b
S dimaksimumkan. Dalam transformasi linier, sebuah transformasi optimal
Universitas Sumatera Utara
G akan memaksimumkan
L b
S dan meminimumkan
L w
S . Optimisasi umum dalam Analisis Diskriminan Linier meliputi lihat Fukunaga, 1990 :
1 1
max{ } dan min{
}
b w
L L
L L
w b
G G
trace S S
trace S S
Catatan bahwa traceAB = traceB
-1
A = trace AB
-1
. Penelitian selanjutnya tentang Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi ADL2-
D yakni suatu metode baru yang merupakan perkembangan dari Analisis Diskriminan Linier. Beberapa tahun belakangan ini, metode-metode ADL2-D ini telah
diperkenalkan. Li and Yuan 2005, dan Xiong et. al 2005 memformulasikan gambar berdasarkan perhitungan matriks sebaran dalam kelas dan antar kelas. Metode-metode
tersebut tidak merepresentasikan gambar ke dalam vektor sehingga tereduksi secara dimensional ke dalam matriks gambar. Song et. al 2005 dan Yang et. al 2003
menggunakan korelasi kolom demi kolom untuk mereduksi sejumlah kolom. Selanjutnya Yang et. al 2005 memperbaiki dan memberikan suatu algoritma untuk
mereduksi bilangan-bilangan pada kolom pertama dan mereduksi bilangan-bilangan pada baris berikutnya. Metode ini merupakan suatu algoritma dependen. Ye et. al
2005 memperkenalkan suatu ADL2-D independen dengan suatu algoritma solusi iteratif.
Untuk Analisis Diskriminan Linier 2 Dimensi, perbedaan utama antara ADL klasik dan ADL2-D yang peneliti usulkan dalam penelitian ini adalah perwakilan
representasi data. ADL klasik menggunakan representasi vektor, sedangkan ADL2- D bekerja dengan data dalam representasi matriks. Dalam penggunaan metode ADL2-
D akan terlihat bahwa representasi mengarah ke eigen-dekomposisi pada matriks dengan ukuran lebih kecil. Lebih khusus, ADL2-D melibatkan eigen-dekomposisi dari
matriks dengan ukuran r × r dan c × c, yang jauh lebih kecil daripada matriks ADL klasik Ye et. al, 2005.
Dalam ADL2-D telah disepakati bahwa suatu himpunan gambar disimbolkan dengan X =X
1
, X
2
, ..., X
n
, X
i
r c
. Dengan intuisi yang sama dengan ADL klasik, ADL2-D mencoba untuk mencari suatu transformasi bilinier
Y
i
= L
i T
X R 1.3
Universitas Sumatera Utara
sehingga kelas-kelas yang berbeda dipisahkan. Kuncinya adalah bagaimana memilih ruang bagian L dan R berdasarkan matriks sebaran dalam kelas dan antar kelas Luo
et. al, 2007. Tidak seperti ADL klasik, ADL2-D menganggap hal berikut l
1
×l
2
- ruang dimensi L
⊗R, yang merupakan tensor product kronecker product dua ruang berikut: L direntang oleh
1
1
{ }
l i i
u
dan R direntangkan oleh
1
1
{ }
l i i
v
. Didefinisikan dua matriks L = [u
1,
..., u
l
]
1
r l
R
dan R = [v
1,
..., v
l
]
2
c l
R
. Kemudian proyeksi dari X
r c
R
ke
ruang L ⊗ R adalah L
T
X R
1 2
l l
R
Ye et. al, 2004.
Meskipun demikian, ADL2-D mempunyai suatu masalah mendasar yaitu masalah keraguan sehingga metode tersebut menimbulkan banyak spekulasi untuk
menentukan suatu fungsi objektif optimum. ADL2-D Simetris adalah suatu perkembangan metode dari ADL2-D yang diperkenalkan oleh Luo, et al. 2007.
Kontribusi utama dalam penelitian ini adalah untuk memperkenalkan suatu representase data baru untuk memecahkan masalah ambigu dari ADL2-D yang ada.
Pendekatan ini didorong oleh satu kunci penelitian: jika gambar simetris, yakni X
i
= X
i T
, maka: ,
T T
w w
S XX
S X X
.
T T
b b
S XX S X X
Kemudian masalah ambigu yang terdapat dalam ADL2-D biasa dapat dipecahkan. Karena alasan ini, peneliti memperkenalkan suatu representasi data baru yang disebut
“Transformasi Bilinier.”
1.4 Tujuan Penelitian
