Pengembangan Metode Pencarian Layak Sekitar Untuk Menyelesaikan Persoalan Penjadwalan Preferensi.

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENJADWALAN PREFERENSI
: Tan Kim Hek : 097021073 : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua

(Dr. Sutarman, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 14 Juni 2011

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, MSc
2. Prof. Dr. Tulus, MSi 3. Drs. Sawaluddin, MIT

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Tesis ini memaparkan tentang pengembangan metode pencarian layak sekitar yang merupakan suatu pengembangan metode yang digunakan untuk mengembangkan kualitas kerja dan eksistensi keperawatan sehingga memenuhi batas-batas kelayakan menurut peraturan atau ketetapan yang berlaku sesuai dengan kesepakatan bersama. Pengembangan metode layak (feasible areal method) digunakan untuk menemukan solusi optimal dalam nilai bulat (interger), kesulitan yang dihadapi dalam menemukan solusi optimal adalah tidak terdapatnya jaminan bahwa solusi tetap optimum bila fungsi tujuan tidak linear dan kendala berskala besar, sehingga penyelesaiannya perlu memakai algoritma yang dapat menghasilkan hasil yang layak. Salah satunya adalah metode heuristik yang merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state of space) yang memandu proses pencarian yang dilakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar dan mengesampingkan usaha yang sia-sia dan memboroskan waktu. Pemanfaatan metode heuristic dapat menyelesaikan masalah pencarian dengan hasil yang lebih variatif dengan waktu perhitungan yang lebih singkat dan 30% lebih cepat dan penjadwalan otomatis yang tidak terbatas pada satu masalah dibandingkan dengan menggunakan metode konvensional sehingga preferensi lebih terfokus pada keseimbangan beban kerja dan kesejahteraan personal.
Kata kunci : Daerah layak, Penjadwalan dan Heurisrik
i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
This thesis addressed about searching method of around, that can be used to develop the quality and existention of nursing, that to fulfill the limits compatible based on the statement and regulation that can be valid for them. The suitable development method feasible a real method, can be used to find the optimal solution in integer, the difficulty to find the optimal solution is it can’t find the guaranted, if the aim of function is not linier and the big problem, so the solution need to use algoritma. That can find the proper resulting. One of the suitable method is heuristic, by using this method can find the strategy for searching process in state of space, which showing the searching process, that be done around the way that probably having the big success and avoid the useless effort and spending a lot of time. The advantage of heuristic method. Can be solved the searching problem by getting the result more variation to use the time shorter and 30% faster and automatic timetable which can’t limit for one problem comparing with method conventional so that preference more intensive for balancing to work and the personality welfare. Keyword : Feasible areal, Scheduling and Heuristic.
ii
Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa karena atas berkat rahmat dan kasih Nya. Penulis dapat menyelesaikan studi pasca sarjana program magister matematika pada Universitas Sumatera Utara hingga pada tahap akhir penyelesaian penyusunan tesis yang berjudul, ”Pengembangan metode pencarian layak sekitar untuk menyelesaikan persoalan penjadwalan preferensi” Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi Program Studi Magister Matematika, FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Gubernur Sumatera Utara dan Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara yang telah memberikan beasiswa kepada penulis serta Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di sekolah Pasca sarjana Program Studi Matematika Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu , DTM&H, MSc(CTM), SpA(K). selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Sekolah Pasca sarjana Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU, dan juga sebagai dosen pembimbing II yang telah memberi bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat terselesaikan. Bapak prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua program Studi Magister Matematika Sekolah Pasca Sarjana USU, dan juga sebagai dosen pembimbing I yang telah banyak memberi bimbingan, saran dan masukan serta petunjuk penulisan tesis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku dosen USU yang sangat banyak membimbing dan memberi masukan serta saran sehingga tesis ini dapat terselesaikan
iii
Universitas Sumatera Utara

Bapak Prof. Dr. Tulus, MSi dan Drs. Sawaluddin, MIT selaku pembanding yang banyak memberikan masukan dan saran untik kesempurnaan tesis ini. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara yang telah mentrasferkan ilmunya, sehingga sangat membantu penulis untuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini. Rekan rekan Mahasiswa Program Studi Magister FMIPA USU angkatan tahun 2009 yang telah banyak membantu penulis dalam perkuliahan maupun dalam penulisan tesis ini dan tak lupa penulis ucapkan terima kasih untuk Ibu Misiani, S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis yang berhubungan dengan administrasi penulis selama mengikuti pendidikan. Keluarga besar HARAPAN MANDIRI Medan yang telah banyak mendukung dan memotivasi penulis selama mengikuti pendidikan di Sekolah Pasca Sarjana Program Studi Matematika USU. Seluruh keluarga penulis yang telah banyak memberikan dukungan dan doa sehingga penulis sanggup menyelesaikan pendidikan sampai kepada menyelesaikan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya, namun penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna.
Medan, Juni 2011 Penulis,
Tan Kim Hek
iv
Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Tan Kim Hek dilahirkan di Medan pada tanggal 16 Agustus 1966 dan merupakan anak keenam dari 6 bersaudara dari ayah yang bernama Tan Lai Teng dan ibu yang bernama Un A Kiau. Pada tahun 1973 penulis pertama sekali mengecap pendidikan pada Sekolah Dasar (SD) dan melanjutkan pada Sekolah Menengah Pertama (SMP) pada tahun 1979 melanjutkan ke Sekolah Menengah Atas (SMA) jurusan IPA dan pada tahun 1986 penulis tamat SMA.Seterusnya penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Sisingamangaraja XII Medan pada Fakultas Tehnik Jurusan Elektro. Dan tamat pada tahun 1991. Pada tahun 1990 penulis mengajar di SMA Swasta Wage Rudolf Supratman sampai tahun 2003, karena sesuatu hal penulis berhenti dari SMA W.R Supratman tersebut dan tahun 2003 penulis mengajar di SMA Harapan Mandiri sampai hari ini, Untuk melengkapi administrasi sebagai guru pada tahun 2003 penulis kembali lagi kuliah jurusan matematika di Sekolah Tinggi Teladan dan tamat pada tahun 2007 dengan Gelar Sarjana Pendidikan dan tahun 2009 penulis mengikuti pendidikan pada Program studi Magister Matematika FMIPA USU. Penulis telah dikaruniai 3 orang anak (2 anak laki laki dan 1 anak perempuan).
v
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

i ii iii v vi

1
1 6 6 6
7

BAB 3 PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR

DAN PREFERENSI

11

3.1 Kurangnya Cakupan 3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya 3.3 Model Masukan 3.4 Relaksasi Lagrangian 3.5 Metode Bundle 3.6 Preferensi.
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas Pareto.
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu.

15 16 18 22 23 25
25 27

vi
Universitas Sumatera Utara

3.8 Tentang Pembentukan Preferensi Kelompok dari Preferensi In-

dividu

28

BAB 4 PERUMUSAN MODEL PENGEMBANGAN METODE PENCA-

RIAN LAYAK.

30

4.1 Model Penjadwalan

30

BAB 5 KESIMPULAN

41

DAFTAR PUSTAKA

42

vii
Universitas Sumatera Utara

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PENJADWALAN PREFERENSI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh TAN KIM HEK 097021073/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENJADWALAN PREFERENSI
: Tan Kim Hek : 097021073 : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua

(Dr. Sutarman, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 14 Juni 2011

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal 14 Juni 2011

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, MSc
2. Prof. Dr. Tulus, MSi 3. Drs. Sawaluddin, MIT
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Tesis ini memaparkan tentang pengembangan metode pencarian layak sekitar yang merupakan suatu pengembangan metode yang digunakan untuk mengembangkan kualitas kerja dan eksistensi keperawatan sehingga memenuhi batas-batas kelayakan menurut peraturan atau ketetapan yang berlaku sesuai dengan kesepakatan bersama. Pengembangan metode layak (feasible areal method) digunakan untuk menemukan solusi optimal dalam nilai bulat (interger), kesulitan yang dihadapi dalam menemukan solusi optimal adalah tidak terdapatnya jaminan bahwa solusi tetap optimum bila fungsi tujuan tidak linear dan kendala berskala besar, sehingga penyelesaiannya perlu memakai algoritma yang dapat menghasilkan hasil yang layak. Salah satunya adalah metode heuristik yang merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state of space) yang memandu proses pencarian yang dilakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar dan mengesampingkan usaha yang sia-sia dan memboroskan waktu. Pemanfaatan metode heuristic dapat menyelesaikan masalah pencarian dengan hasil yang lebih variatif dengan waktu perhitungan yang lebih singkat dan 30% lebih cepat dan penjadwalan otomatis yang tidak terbatas pada satu masalah dibandingkan dengan menggunakan metode konvensional sehingga preferensi lebih terfokus pada keseimbangan beban kerja dan kesejahteraan personal.
Kata kunci : Daerah layak, Penjadwalan dan Heurisrik
i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
This thesis addressed about searching method of around, that can be used to develop the quality and existention of nursing, that to fulfill the limits compatible based on the statement and regulation that can be valid for them. The suitable development method feasible a real method, can be used to find the optimal solution in integer, the difficulty to find the optimal solution is it can’t find the guaranted, if the aim of function is not linier and the big problem, so the solution need to use algoritma. That can find the proper resulting. One of the suitable method is heuristic, by using this method can find the strategy for searching process in state of space, which showing the searching process, that be done around the way that probably having the big success and avoid the useless effort and spending a lot of time. The advantage of heuristic method. Can be solved the searching problem by getting the result more variation to use the time shorter and 30% faster and automatic timetable which can’t limit for one problem comparing with method conventional so that preference more intensive for balancing to work and the personality welfare. Keyword : Feasible areal, Scheduling and Heuristic.
ii
Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa karena atas berkat rahmat dan kasih Nya. Penulis dapat menyelesaikan studi pasca sarjana program magister matematika pada Universitas Sumatera Utara hingga pada tahap akhir penyelesaian penyusunan tesis yang berjudul, ”Pengembangan metode pencarian layak sekitar untuk menyelesaikan persoalan penjadwalan preferensi” Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi Program Studi Magister Matematika, FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Gubernur Sumatera Utara dan Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara yang telah memberikan beasiswa kepada penulis serta Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di sekolah Pasca sarjana Program Studi Matematika Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu , DTM&H, MSc(CTM), SpA(K). selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Sekolah Pasca sarjana Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU, dan juga sebagai dosen pembimbing II yang telah memberi bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat terselesaikan. Bapak prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua program Studi Magister Matematika Sekolah Pasca Sarjana USU, dan juga sebagai dosen pembimbing I yang telah banyak memberi bimbingan, saran dan masukan serta petunjuk penulisan tesis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku dosen USU yang sangat banyak membimbing dan memberi masukan serta saran sehingga tesis ini dapat terselesaikan
iii

Universitas Sumatera Utara

Bapak Prof. Dr. Tulus, MSi dan Drs. Sawaluddin, MIT selaku pembanding yang banyak memberikan masukan dan saran untik kesempurnaan tesis ini. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara yang telah mentrasferkan ilmunya, sehingga sangat membantu penulis untuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini. Rekan rekan Mahasiswa Program Studi Magister FMIPA USU angkatan tahun 2009 yang telah banyak membantu penulis dalam perkuliahan maupun dalam penulisan tesis ini dan tak lupa penulis ucapkan terima kasih untuk Ibu Misiani, S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis yang berhubungan dengan administrasi penulis selama mengikuti pendidikan. Keluarga besar HARAPAN MANDIRI Medan yang telah banyak mendukung dan memotivasi penulis selama mengikuti pendidikan di Sekolah Pasca Sarjana Program Studi Matematika USU. Seluruh keluarga penulis yang telah banyak memberikan dukungan dan doa sehingga penulis sanggup menyelesaikan pendidikan sampai kepada menyelesaikan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya, namun penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna.
Medan, Juni 2011 Penulis,
Tan Kim Hek
iv
Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Tan Kim Hek dilahirkan di Medan pada tanggal 16 Agustus 1966 dan merupakan anak keenam dari 6 bersaudara dari ayah yang bernama Tan Lai Teng dan ibu yang bernama Un A Kiau. Pada tahun 1973 penulis pertama sekali mengecap pendidikan pada Sekolah Dasar (SD) dan melanjutkan pada Sekolah Menengah Pertama (SMP) pada tahun 1979 melanjutkan ke Sekolah Menengah Atas (SMA) jurusan IPA dan pada tahun 1986 penulis tamat SMA.Seterusnya penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Sisingamangaraja XII Medan pada Fakultas Tehnik Jurusan Elektro. Dan tamat pada tahun 1991. Pada tahun 1990 penulis mengajar di SMA Swasta Wage Rudolf Supratman sampai tahun 2003, karena sesuatu hal penulis berhenti dari SMA W.R Supratman tersebut dan tahun 2003 penulis mengajar di SMA Harapan Mandiri sampai hari ini, Untuk melengkapi administrasi sebagai guru pada tahun 2003 penulis kembali lagi kuliah jurusan matematika di Sekolah Tinggi Teladan dan tamat pada tahun 2007 dengan Gelar Sarjana Pendidikan dan tahun 2009 penulis mengikuti pendidikan pada Program studi Magister Matematika FMIPA USU. Penulis telah dikaruniai 3 orang anak (2 anak laki laki dan 1 anak perempuan).
v
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

i ii iii v vi
1
1 6 6 6
7

BAB 3 PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR

DAN PREFERENSI

11

3.1 Kurangnya Cakupan 3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya 3.3 Model Masukan 3.4 Relaksasi Lagrangian 3.5 Metode Bundle 3.6 Preferensi.
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas Pareto.
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu.

15 16 18 22 23 25
25 27

vi
Universitas Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Tujuan dari setiap keputusan usaha adalah meminimumkan usaha yang dilakukan atau memaksimalkan keuntungan yang diperoleh, hal ini disebut aktivitas optimasi (Pierskalla dan Brailer, 1994). Metode untuk mencari nilai optimum dikenal sebagai teknik program matematika (mathematical programming technique). Yang merupakan bagian dari operation research (OR). Tehnik program matematika digunakan untuk mencari fungsi yang optimum dengan berbagai kendala. Penggunaan model matematika adalah untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap, berangkai atau berganda.
Sehingga dalam penelitian persoalan penjadwalan preferensi memberikan fleksibilitas manajemen yang lebih besar daripada penggunaan roster siklus dengan mengakomodasikan preferensi individu. Topaloglu dan Ozkarahan (2004) mengemukakan tentang goal programming (GP) yaitu model yang mengakomodasi-kan optimisasi dengan kedua kendala yaitu kendala keras dan kendala lembut untuk suatu perencanaan bulanan. Kendala keras disajikan dalam bentuk nomor yang diperlukan perawat dalam setiap bulan, yang meliputi jumlah personil minimum yang dibutuhkan, penambahan jumlah personil perawat, penambahan tugas, dan kualitas kerja. Sedangkan kendala lunak seperti pelanggaran kerja, aturan kerja yang harus dipatuhi secara ketat, biaya harus dibuat seminimal mungkin dan permintaan untuk cuti liburan. Oleh karena itu Kendala lembut dapat dilanggar bila perlu dan nilai kepentingan relatif dari kendala telah di hitung dengan proses Hirarki Analitik (AHP).
Berdasarkan hasil survey Miller et.al (1976) yaitu tentang scheduling perawat dengan pengembangan Heuristik yang efisien, pemanfaatan heuristic dapat menyelesaikan masalah pencarian dengan hasil yang lebih baik dan variatif dan perhitungan waktu yang lebih singkat untuk mendapatkan solusi awal dan dikembangkan prosedur pencarian lingkungan greedy sehingga ditemukan optimal local, dan dapat memecahkan suatu contoh nyata, kemudian dibuat suatu daftar awal dengan cakupan minimum biaya personal dan denda preferensi subjek sehingga
7
Universitas Sumatera Utara

8
memenuhi preferensi permintaan dan kebutuhan para staf, serta menentukan hari untuk perawat bekerja dan pada fase kedua, shift dibuat untuk membentuk jadwal layak, dan digunakan juga sebagai koefisien penyimpangan yang menangani masalah secara normal.
Sedangkan menurut Nphand Lau, 1996 ada dua cara utama dalam perumusan masalah scheduling staff.
Yang pertama adalah perumusan pandangan pola. Dalam model ini setiap masalah dicantumkan dalam bentuk kolom dan setiap kolom mewakili sebuah pola scheduling yang berisi jadwal penentuan shift dan hari libur (off).
Yang kedua adalah perumusan yang berdasarkan pada pandangan shift sehingga setiap masalah disederhanakan dan di uraikan dalam bentuk baris, dan setiap baris berisikan formula bagi setiap perawat sehingga menjadi suatu aliran jaringan yang dapat menyelesaikan masalah pembatas kendala dengan mudah.
Selain itu metode-metode lain seperti constraint programming (CP) juga telah di buat untuk menyelesaikan masalah scheduling perawat. Metode ini adalah sebuah tehnik artificial yang lebih baik dan menggunakan aturan logika. Menurut Meyer auf m hofe,(2001).
Brusco dan Jacobs, 1995 : Dowslands, 1998, Nonobe dan Ibaraki, 1998 menuliskan bahwa metaheuristik atau kerangka kerja untuk pembangunan heuristic dikembangkan untuk memecahkan masalah optimisasi dan scheduling midterm. Strategi ini tentu membutuhkan waktu dan dapat ditelusuri sebagai dimensionalitas peningkatan masalah. Sebagian dari pendekatan metaheuristik menggunakan tehnik yang berbeda untuk menghindari hambatan dalam minimal local, metode dari type ini adalah pencarian tabu, pada tabu search ini ditemukan tiga pola (scheme) utama.
Pola pertama adalah, adanya penggunaan atribut fleksibel yang dirancang untuk memperbolehkan sebuah kriteria evaluasi dan hasil pencarian dimasa lalu dieksploitasikan lebih mendalam. Pola ini menjadikan tabu search berbeda dengan aplikasi lain yang menggunakan struktur memori yang kaku (rigid), atau tanpa menggunakan struktur memori (seperti simulated annaling).
Universitas Sumatera Utara

9
Pola kedua adalah penggunaan mekanisme atau kondisi yang dapat membatasi atau membebaskan suatu proses pencarian yang sedang berlangsung. Pola kedua ini dikenal sebagai mekanisme tabu restriction dan aspiration criteria.
Pola ketiga adalah pelibatan suatu fungsi memori dengan rentang waktu yang berbeda yakni berupa memori jangka pendek (short term memori) dan memori jangka panjang (long term memory), untuk menjalankan strategi intensifikasi dan diversifikasi dalam proses pencarian solusi. Sehingga didapat penguatan yang disimulasikan dan algoritma genetik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah scheduling Midterm.
Burke et.al (1999) juga menggunakan pencarian tabu yang mampu menghasilkan jadwal waktu perhitungan yang sangat singkat setelah jumlah iterasi perbaikan yang ditemukan maka langkah diversifikasi kedua dilakukan setelah itu dilakukan lagi setelah beberapa iterasi dan perhitungan akan berhenti sampai tidak ada lagi perbaikan, sehingga mencapai fisibilitas dan perbaikan selanjutnya yang diperbolehkan dan mampu menghasilkan beberapa tujuan tugas akhir pekan dan sifatnya lebih adil.
De Causmaecker dan Berghe (2003) memperlihatkan cara memadukan metaheuristic dan pencakupan algoritma relaksasi, algoritma ini dapat menentukan batasan maksimum karena kelenturannya lebih memenuhi fungsi objektif. Dalam penanganan masalah-masalah praktis dalam lingkungan scheduling riel. Algoritma yang tepat biasanya meliputi beberapa bentuk penguraian (dekomposisi) dan penggunaan cutting planes yang diperoleh dari teori polyhedral, penelitian dengan plane membuktikan bahwa plane dapat memutuskan bertugas untuk kategori kualitas walau tidak tersedia cukup personil.
Caprara et.al (2003) menyederhanakan sub masalah kedalam masalah-masalah aliran jaringan untuk mengatasi ukuran yang tidak terkendali oleh integer programming. Sebuah cara yang mudah untuk mengadaptasi ukuran yang berat dari formulasi Setcovering. Pendekatan ini memandang masalah sebagai blok pivoting strategi yang digunakan untuk menemukan solusi layak kemudian diperbaiki dengan prosesor pos meth, dengan dekomposisi kedua algoritma ini menghasilkan suatu iterasi, sehingga menghasilkan sebuah sub kelompok kolom melalui Algorit-
Universitas Sumatera Utara

10
ma greedy dan sebuah strategi block pivoting untuk menemukan solusi yang dapat diselesaikan dengan mudah.
Janmard et.al (1998) mengembangkan Algoritma Branch and Price (B & P). Dalam B & P masalah master berisikan hanya pembatas-pembatas permintaan. Sedangkan pembatas keras dan lunak dibuat dalam serangkaian sub masalah dan diselesaikan secara iterasi untuk menghasilkan kolom untuk masalah master kemudian disusul dengan penggunaan Branch dan Bound untuk mencapai integritas.
Metode branch and bound dapat diterapkan, tetapi pada penjadwalan prefrensi yang berskala besar metode branch and bound yang merupakan metode eksak tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut, karena menggunakan pohon pencarian (search tree) yang dinamis dan setiap simpul pohon merupakan repressentasi dari sejumlah kemungkinan solusi.
Cheng et.al (1997) juga menggunakan 20 aturan tipe pembatas yang berbeda untuk membuat roster bagi perawat hingga 30 perawat dan untuk masalah-masalah scheduling perawat yang lebih umum digunakan constraint program.
Pierskalla dan Brailer (1994) mengemukakan bahwa sebagian besar biaya rumah sakit terkait dengan sumber daya keperawatan sehingga menghasilkan jadwal yang lebih baik dan sesuai dengan pasokan perawat dan permintaan yang memiliki dampak yang signifikan terhadap anggaran operasional.
Howell (1998) memecahkan masalah penjadwalan siklik perawat dengan menggabungkan intuitif informasi yang merupakan jadwal yang baik dengan prosedur pertukaran daerah greedy.
Isken (2004) menggunakan formulasi pandangan pola sebagai sebuah masalah master dan formulasi heuristic atau pandangan shift sebagai sub masalah untuk menghasilkan roster kandidat.
Universitas Sumatera Utara

BAB 3 PENGEMBANGAN METODE PENCARIAN LAYAK SEKITAR
DAN PREFERENSI
Menurut Harding (1984), pencarian layak sekitar (feasible areal) adalah untuk mencari atau menemukan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dalam suatu sistem pertidaksamaan.
Secara umum ditulis : Maksimum / minimum z = f (x) = a1x1 + a2x2 + a3x3 + . . . aixi,
n
Atau z = f (x) = aixi
i=1
dengan ai ∈ R i = 1, 2, 3, . . .
dengan kendala gi(x) ≤ 0, i = 1, 2, . . . r gi(x) ≥ 0, i = r + 1, . . . p gi(x) ≤ 0, i = p + 1, . . . m Untuk masalah yang sederhana, penyelesaiannya dapat menggunakan metode simpleks, tetapi metode ini memiliki kelemahan. Kelemahan dari metode simpleks ini adalah :
1. Hanya dapat menyelesaikan masalah dengan kendala yang sedikit 2. Sangat sederhana 3. Tidak efisien namun mampu menghasilkan optimum.
Optimasi preferensi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik dibawah keadaan yang diberikan ( Harding, 1984 ).
11
Universitas Sumatera Utara

12
Langkah-langkah untuk membuat model dari optimasi preferensi adalah
1. Menentukan beberapa atau semua variabel keputusan xi(i = 1, 2, . . . n) dari suatu masalah optimasi dibatasi hanya bernilai integer atau diskrit.
2. Masalah diselidiki sebagai titik minimum atau maksimum suatu fungsi pada subset ruang bilangan riel tidak kosong.
3. Dengan demikian formulasi optimasi preferensi dapat ditentukan.
Dalam penulisan ini adalah untuk mengembangkan metode untuk menyelesaikan masalah skedul atau penjadwalan bersiklus bagi perawat yang terdiri banyak kendala, seperti beban kerja, model penjadwalan perawat, waktu shift dan hari-hari tertentu untuk cuti.
Tujuan dari penjadwalan perawat adalah mendayagunakan sumber daya perawat dan meminimalkan jumlah shift pada roster perencanaan sehingga menghasilkan beban kerja yang seimbang, dan memuaskan individu preferensi.
Masalah penjadwalan perawat terdiri dari kumpulan jadwal untuk masingmasing perawat, menurut Okada (1992). Dalam penelitian terdapat beberapa batasan masalah yaitu :
1. Jadwal yang dibuat merupakan simulasi penjadwalan perawat. 2. Setiap perawat bersedia bekerja kapan saja dalam rotasi penjadwalan shift. 3. Pemecahan masalah menggunakan metode heuristic yang mencakup tabu
search
Masalah penjadwalan perawat terdiri dari kumpulan jadwal untuk masingmasing perawat.
Kumpulan jadwal untuk perawat biasanya terdiri dari urutan pergeseran yang memiliki panjang dan juga jenis shift yang berbeda.
Satu set urutan pergeseran bagi perawat terdiri dari jadwal perawat, urutan list ordered dan periode hari off dan hari on, serta adanya evaluasi kualitas kerja perawat.
Universitas Sumatera Utara

13
Biasanya rumah sakit membagi perawat menjadi 4 kategori (Jf Bard, dan Purnomo, 2005) yaitu :
1. Perawat terdaftar (berlisensi) 2. Perawat praktek (berlisensi) 3. Perawat pembantu 4. Perawat teknis
Perawat terdaftar adalah perawat yang paling fleksibel dan lebih disukai karena perawat tersebut dapat memberikan pelayanan terluas.
Perawat praktek adalah perawat yang kurang fleksibel Perawat pembantu hanya memiliki keterampilan dan pelatihan yang terbatas sedangkan perawat teknis adalah perawat yang memiliki kepintaran khusus seperti: bagian operasi, bagian jantung dan lain-lain. Karena setiap perawat memiliki keterampilan khusus yang sesuai dengan persyaratan maka tugas rata-rata harian dikategorikan sesuai dengan spesifikasi yang dimiliki perawat dengan keputusan manajemen. Howell (1998), mengemukakan Dalam kualitas layanan, rumah sakit menggunakan 5 shift. Untuk perawat yang bergeser dari 8 jam sampai 12 jam yang terdiri dari 3 shift 8 jam yaitu:
1. Disebut Day mulai dari jam 7 pagi sampai jam 3 sore 2. Disebut Evening mulai jam 3 sore sampai jam 11 malam 3. Disebut Night dari jam 11 malam sampai jam 7 pagi
Dan 2 shift yang terdiri dari 12 jam yang disebut :
1. AM mulai dari jam 7 pagi sampai jam 7 malam 2. PM mulai dari jam 7 malam sampai jam 7 pagi
Universitas Sumatera Utara

14
Gambar 3.1 Shift perawat Dalam perencanaan periode 2 minggu seorang perawat dapat bekerja hingga 2 shift berbeda. Yang menjadi dasar dari gagasan cylic scheduling adalah profil rotasional. Menurut Howell (1998) profil rotasional bagi seorang perawat terdiri dari 3 hal yaitu : 1. Shift yang dapat dipilih 2. Rasio 3. Total jam 1. Shift yang dapat dipilih (a) Seorang perawat dapat bekerja paling lama 12 jam dan dapat ditentukan
paling banyak satu shift per hari (b) Seorang perawat harus bekerja 2 shift akhir pekan dalam akhir pekan
yang sama dalam setiap 2 minggu. Shift akhir pekan pertama dimulai pada jam 7.00 pagi pada hari Jumat dan shift akhir pekan terakhir dimulai pada jam 3 pagi pada hari minggu.
Universitas Sumatera Utara

15
2. Rasio Rasio dinyatakan sebagai sebuah presentase yang mengindikasikan jumlah minimum shift yang dapat dipilih.
3. Total jam (a) Total jam menentukan jumlah total jam kerja yang harus ditentukan pada perawat setiap 2 minggu (b) Semua perawat full time (sepenuh waktu) ditentukan 72 atau 80 jam dalam periode perencanaan 2 minggu (c) Jumlah hari kerja berturut-turut disebut workstretch (day maximum on), yaitu 14 hari dalam periode perencanaan.
Dmax on ≥ 2 minggu, yaitu panjang maksimum workstrect untuk perawat yang dimungkinkan untuk bekerja, dengan menyederhanakan model workstrech sehingga daerah layak dapat ditangani. Dowsland dan Thompsom (1998), menguraikan masalah perawat menjadi tiga masalah yang independent ;
1. Tersedia perawat yang memadai (baik dalam jumlah maupun kualitasnya) 2. Menugaskan perawat ke nomor yang benar dari shift siang atau malam hari. 3. Mengalokasi perawat yang bekerja pada hari tertentu ke awal atau ke akhir
shift pada hari itu.
3.1 Kurangnya Cakupan
Banyak rumah sakit dan klinik menghadapi kekurangan perawat. Untuk mensiasati keadaan tersebut ada beberapa pilihan. Menurut Jf Bard dan Purnomo (2005);
1. Merencanakan penggunaan perawat wisatawan yang dipekerjakan melalui perusahaan luar sekitar 12 minggu
2. Menggunakan agen perawat
Universitas Sumatera Utara

16

3. Mengambil atau meminjam perawat dari rumah sakit yang mungkin memiliki kelebihan pasokan perawat dalam periode tertentu.

Untuk mengatasi kekurangan dalam model, diperkenalkan variabel y dengan jumlah perawat luar digunakan dalam periode p pada hari d, mungkin perawat tersebut diperoleh dari agen perawat, yang ditugaskan untuk mengisi kekurangan dalam jadwal yang dimodifikasi sesuai dengan kendala:

LDdp

aijdpxij + ydp UDdp untuk semua d ∈ D, p ∈ P

i∈N j∈Si

Untuk menghindari situasi patologis, maka diasumsikan solusi layak selalu ada.

3.2 Spesifikasi Koefisien Biaya

Burke et.al (1999), mengemukakan bahwa, Ukuran penting keberhasilan dalam penggunaan penjadwalan preferensi adalah keseimbangan dalam pembagian tugas dan meminimalkan hukuman bagi kesalahan atau pelanggaran bagi perawat secara keseluruhan. Semakin besar pelanggaran semakin besar juga biaya yang dikeluarkan, atau dengan kata lain semakin banyak pelanggaran memberikan biaya individual koefisien yang besar pula.

Tabel di bawah ini menunjukkan derajat/ beratnya pelanggaran:

Tabel 3.1 Derajat/ beratnya pelanggaran

Tingkat pelanggaran Sederhana Serius Parah Ekstrim

Point hukuman tidak setara, v 1 2 3 4

Kofisien biaya, Cij(v) = 2v−1 1 2 4 8

Harding (1984) juga mengatakan bahwa kesalahan atau pelanggaran perawat terbagi 2 yaitu :
1. Kendala keras atau hard kendala, yaitu kendala yang mempunyai solusi yang menghasilkan solusi atau daftar akhir shift yang layak Kendala keras terdiri dari 3 bagian :
Universitas Sumatera Utara

17
(a) Seorang perawat tidak bisa diberikan lebih dari satu shift yang sama per hari
(b) Pergeseran shift yang membutuhkan keterampilan tertentu hanya bisa ditutupi oleh perawat yang memiliki keterampilan yang sama
(c) Persyaratan cakupan harus memuaskan.
Misalkan jika pada hari tertentu membutuhkan 3 shift malam maka harus ada 3 perawat yang hadir pada waktu itu untuk bekerja selama shift itu. Lebih dari cakupan tidak diizinkan.
2. Kendala lembut/ soft kendala adalah kendala untuk mengevaluasi jadwal kerja perawat. Yang termasuk kendala lembut.;
(a) Jumlah maksimum dan minimum jam kerja selama periode penjadwalan (b) Jumlah maksimum/ minimum hari kerja berturut-turut (c) Jumlah maksimum/ minimum hari non kerja berturut-turut (d) Jumlah maksimum akhir pekan berturut-turut bekerja (e) Tidak ada shift malam sebelum libur di akhir pekan (f) Minimum jumlah hari lembur setelah shift malam (g) Hindari keterampilan sekunder yang digunakan perawat. (kadang-kadang
perawat mungkin dapat mencakup pergeseran yang membutuhkan keahlian khusus tetapi mereka enggan untuk melakukan karena bukan tugas yang mereka sukai) (h) Permintaan hari off / on dan shift on / off dengan prioritas yang terkait
Jadi boleh dikatakan bahwa semua peraturan termasuk kedalam soft kendala. Kadang kendala ini harus dilanggar supaya memberikan solusi yang layak. Fungsi evaluasi yang digunakan untuk menentukan kualitas setiap pelanggaran kendala lembut adalah dengan menggunakan daftar dengan hukuman serendah mungkin sehingga hal ini dapat dianggap sebagai optimasi masalah dengan tujuan untuk meminimalkan hukuman.
Universitas Sumatera Utara

18

3.3 Model Masukan
Sebagian besar masukan persyaratan adalah model dari fungsi pendekatan algoritma, yang terdiri dari parameter spesifik, jumlah maksimum kolom dalam perumusan dan jumlah minimum permintaan yang diizinkan bagi perawat.
Pada tingkat umum harus ditentukan panjang perencanaan, jumlah dan jenis perubahan yang akan ditugaskan, permintaan per shift dan sejumlah aturan yang disebut dengan kendala keras. Kendala keras menentukan kelayakan, sementara kendala lunak dapat dilanggar dalam keadaan tertentu tetapi dengan biaya seperti perjanjian untuk membayar lembur. Tabel (3) ditampilkan dan merupakan hukuman terhadap nilai-nilai yang terkait dengan pelanggaran terhadap kendala lembut ( Naphard Lau, 1996 ).
Tabel 3.2 Aturan dan denda struktur untuk pelanggaran preferensi

No

Aturan

Kendala keras Kendala Lunak

Denda Penilaian

Kerasnya Poin

1 Pola illegal ker- Ya

ja harus ada de-

lapan jam istira-

hat antara shift 2 Jumlah jenis ≤ 2

Beda 2

Sederhana 1 / Pelang-

yang berbe-

shift

garan

da pergeseran

perawat da-

pat bekerja

dalam

peri-

ode 2 minggu

ketika kontrak

panggilan untuk

tipe pergeseran

tunggal 3 Berturut-turut ≤ 6 hari

6

Sederhana 1 / pelang-

hari kerja (work-

garan

strecth)

Universitas Sumatera Utara

19

No Aturan 4 Berturut-turut

Kendala keras Kendala Lunak

Denda Penilaian

Kerasnya Poin

N/A N/A

hari libur shift

8-jam (5 hari

kerja) shift 12 jam (3 ≤ 6

≥4

Sederhana 1 / pelang-

hari kerja) 5 Denda akhir

garan

pekan (Jumlah kerja 2 akhir

akhir pekan)

pekan

dalam 4

minggu (Jumlah hari N/A

3 hari

Serius

2 / pelang-

kerja

akhir

pergeseran

garan

pekan) Kontrak

pada akhir

hari / shift AM

(Kontrak

N/A

minggu Pergeseran

Sederhana 1 / pelang-

malam) / Night/

D/AM

garan

pergeseran PM

pada akhir

6 Pola pelang-

minggu

garan (off-aktif-off)(0 N/A

Terjadi

Sederhana 1 / pelang-

1 0) pola (hanya

garan

untuk penuh

waktu shift 8

jam) Aktif-off-aktif

N/A

Terjadi

Tidak ter-

7 Hari shift off (Tidak AM/ N/A

Dihitung

masuk Sederhana 1 / pelang-

hari shift setelah

hanya

garan

hari libur)

untuk pe-

rawat yang

bekerja

pada shift

(Tidak PM/ N/A

E, N, PM Dihitung

Sederhana 1 / pelang-

shift malam

hanya

garan

sebelum hari

untuk

libur)

perawat

yang bek-

erja pada

D/AM

Universitas Sumatera Utara

20

No

Aturan

Kendala keras Kendala Lunak

Denda Penilaian

Kerasnya Poin

8 Jadwal rotasi

(hari/ AM shift) Pergeseran

50% dari

penan-

datan-

ganan

penjad-

(Evening

walan /

malam/ PM

shift) 9 Jumlah transisi ≤ 6 dalam

3 dalam 2

Sederhana 1 / pelang-

untuk rotasi 2 minggu

minggu /

/ Serius garan / 2

perawat selama

4 dalam 2

/ keras / / pelang-

workstretch

minggu /

Extreme garan / 3

(misalnya jad-

5 dalam 2

/ pelang-

wal hari-hari

minggu /

garan / 4

evening hari-

6 dalam 2

/ pelang-

hari memiliki

minggu

garan

dua transisi) 10 Permintaan

Permintaan

pribadi

selama

horizon

peren-

canaan 11 Lembur
(full-time/part- Pola diper-

≥ 40 jam

Sederhana 1 / pelang-

time (shift 8 bolehkan

seminggu

garan

jam))

(shift 8 (penuh

jam) Day waktu)

→ AM,

Night

→ PM,

Evening →

AM/PM

Universitas Sumatera Utara

21

No

Aturan

Kendala keras Kendala Lunak

Denda Penilaian

Kerasnya Poin

(Penuh waktu Pola diper- 28 jam

Sederhana 1

(shift 12 jam) bolehkan

seminggu

(8 jam (paruh

ekstensi

waktu)

untuk 12

jam shift)

AM →

Day, PM

→ Night Maksimum

Sederhana 1

kerja yang

diijinkan

≤ 44 per-

minggu

(untuk

perawat

penuh

waktu) ≥

88 per 2

minggu

(untuk

perawat

penuh

waktu)

≤ 32 per

minggu

(untuk

perawat

paruh

waktu) 12 Di luar pera-

50

wat(mengisi

kesenjangan) 13 Jam minimum Ya

seorang

pe-

rawat harus

bekerja dalam 2

minggu periode

(berdasarkan

kontrak perjan-

jian; bervariasi

antara penuh

waktu

dan

paruh waktu)

Universitas Sumatera Utara

22

3.4 Relaksasi Lagrangian

CPLEX dapat dengan mudah menemukan nilai optimum. Dalam kasus pertama, pembatas pertama menentukan roster yang memungkinkan untuk setiap perawat i. Dalam kasus kedua, pembatas kedua juga menentukan roster yang lebih merefleksikan scheduling siklus murni tanpa pertimbangan preferensi.

Penggunaan relaksasi Lagrangian (LR) untuk menemukan batas yang di-
indikasikan. Untuk memperoleh solusi yang memungkinkan. Dan merumuskan masalah relaksasi, anggaplah λ ∈ ℜp+ dan µ ∈ ℜ+p adalah pengali yang berhubungan dengan pembatas, secara berturut-turut, dimana p = /N/x/D/, sehingga :

Vmax

θLR (λ, µ) =

ravia + M

ydt

i∈N a=1

d∈D t∈T

(3.4.1)

−

λid

xidt −

xi,d+1,t + ρid

i∈N d∈D

t∈Ti

t∈Ti

(3.4.2)

− µid − xidt + xi,d+1,t − xi,d+2,t + ρid + 1

i∈N d∈D

t∈Ti

t∈Ti

t∈Ti

(3.4.3)

Untuk nilai yang ditetapkan dari λ = (λid) dan µ = (µid), adalah diketahui bahwa θLR(λ, µ) ≤ θIP , sehingga sasarannya adalah untuk mencari nilai λ dan µ yang memaksimalkan fungsi objektif dalam Pers. (3.4.1). Ini menyebabkan masalah Lagrangian dual (LD) yang dapat dinyatakan sebagai berikut :

θLD

=

max
λ,µ 0

θLR

(γ,

µ)

(3.4.4)

Juga diketahui bahwa θLD ≥ θLP , sehingga untuk relaksasi tertentu kita akan menentukan ketidaksamaan atau dengan kata lain, batas LD tidaklah lebih baik daripada batas LP .

Jika menganggap µ = (µdt) adalah pengali Lagrange untuk pembatas permintaan, j ∈ N P adalah indeks untuk profil rotasional, njR adalah jumlah perawat dengan profil j, maka model yang sesuai adalah : θLR(µ) = Meminimalkan

njRθjSP +

µdtSdt +

(M − µdt) ydt +

µdtLDdt (3.4.5)

j∈N P

d∈D t∈T

d∈D t∈T

d∈D t∈T

Universitas Sumatera Utara

23

sub masalah j

0 Sdt U Ddt − LDdt, 0 ydt Odmtax, ∀d, t

vmax

θjSP (µ) = M inimize ravja −

µdtxjdt

a=1 d∈D t∈T

(3.4.6) (3.4.7)

3.5 Metode Bundle
Sebuah strategi alternatif untuk pembaharuan pengali adalah menggunakan Bundle. Secara teoritis, kemungkinan menjadi sebuah jumlah yang tidak terbatas dari sub gradient dalam sub diferensial dari θLR(µk) dimana hanya sebuah subset yang memberikan petunjuk perbaikan.
Metode Bundle untuk membuat sebuah perkiraan dari sub diferensial untuk memperoleh petunjuk yang lebih baik, dalam pendekatan ini, sub gradient baru didefinisikan sebagai kombinasi convex dari semua sub gradient, dalam Bundle saat ini; yakni, {GI : i ∈ B}. Untuk mencari pengali convex, yang disebut λi, perlu menyelesaikan program kuadratik (QP) berikut pada iterasi k :

θBk D = minimize 0.5τk

giλi + αikλi

i∈B i∈B

kendala

λi = 1

i∈B

λi 0, ∀i ∈ B

(3.5.8) (3.5.9) (3.5.10)

dimana τk adalah ukuran langkah dan aki adalah sebuah faktor kekeliruan linearisasi yang berhubungan dengan subgradient i.
Aplikasi sebelumnya memiliki pembatas dari bentuk aki λi ∆k, akan tetapi i∈B
ini memerlukan modifikasi dinamis dari kekeliruan batas atas △k, yang terbukti terlalu sulit digunakan. Setelah penyelesaian untuk memperoleh λ∗, sub gradient baru adalah gbundle = giλi.
i∈B
Parameter ukuran langkah τk pada awalnya ditentukan adalah 1. Dalam implementasi. Sebuah pendekatan yang lebih umum adalah memperbaharuinya

Universitas Sumatera Utara

24

berdasarkan strategi daerah kepercayaan yang dikaitkan dengan kejadian penggunaan langkah nol (NS) atau langkah serius (SS) pada iterasi saat ini. SS dilaksanakan ketika sub gradient baru memberikan perbaikan signifikan, sebagaimana ditentukan oleh ketidaksamaan berikut :

θLR µk+1 − θLR µk

miθBk D

(3.5.11)

dimana ml adalah parameter daerah kepercayaan yang nilainya ditentukan pada 0.1 (Crainic et al., 2001).

Dalam metode Bundle, pengali standar yang memperbaharui rumus hanya digunakan ketika SS digunakan. Ketika Pers. (3.5.5) tidak terpenuhi, N S diambil, dan walaupun pengali tidak diperbaharui, sub gradient diperoleh dari penyelesaian QP .

Pengujian memperlihatkan bahwa terlalu besar ukuran langkah τk sehingga menyebabkan terlalu banyak langkah nol berturut-turut yang akan diambil antara langkah serius.

Dengan masa kekosongan yang lama dari langkah membaik. Sebaliknya, ketika τk terlalu kecil, banyak langkah serius akan diambil akan tetapi masing-masing akan hanya menghasilkan perbaikan minimal. Dengan mengingat hal ini digunakan rumus berikut untuk menambah atau mengurangi ukuran langkah (Frangioni dan Gallo, 1999) Langkah penambahan :

τk+1 = max τk, min tm, M τkθBk D θLk R µk − θLR µk−1

(3.5.12)

Langkah pengurangan :

τk+1 = min τk, max tm, M τk2

αi + θLR µk

i∈Bi

2 αik
i∈B

(3.5.13)

tm dan tM , m dan M adalah parameter yang ditentukan secara empiris. Dalam implementasi digunakan tm = 0.01, tM = 100, m = 0.4danM = 3.5

Universitas Sumatera Utara

25
3.6 Preferensi. Menurut Iryanto (2004) bahwa Preferensi diartikan sebagai tindakan dalam
pengambilan keputusan yang mempunyai esensi rasional dengan perilaku maksud tertentu.
Tinjauan Edward (1954) mengenai teori preferensi dan pengambilan keputusan mendasari 2 aliran yaitu :
Pertama : Theory of riskles choice. Yaitu mengenai dugaan maksimalisasi utility (kepuasan) yang diajukan oleh Jeremy Benthem dan James Hill. Teori ini didasarkan pada dugaan tertentu bahwa pengambilan keputusan adalah :
a. Secara penuh menginformasikan kemungkinan tindakan dan konsekwensinya. b. Kepekaan yang tinggi untuk membedakan berbagai alternatif c. Rasional dalam arti dapat menyusun preferensi untuk pengambilan keputu-
san dalam memaksimalkan ukuran nilai subjektifitas yang ditunjukkan dalam bentuk utility.
Kedua : Theory of risky choice. Yaitu berkenaan dengan keputusan yang di buat dalam pandangan ketidakpastian mengenai peristiwa yang menetapkan income sebagai satu-satunya tindakan. Maksimalisasi memainkan peran kunci dalam teori ini tetapi kuantitas menjadi maksimal karena keterlibatan ketidakpastian (expected utility).
3.6.1 Prinsip Aksioma Optimalitas Sosial dan Optimalitas Pareto.
Aksioma 3.6.1.1
Setiap dua alternatif yang berbeda antara A dan B dapat dibandingkan menurut preferensi individu. Setiap perbandingan pasti mengarah pada salah satu ketiga berikut :
a. Alternatif A lebih disukai dari alternatif B b. Alternatif B lebih disukai dari alternatif A.
Universitas Sumatera Utara

c. Alternatif A dan B sama-sama disukai.

26

Aksioma 3.6.1.2
Apabila ada 3 alternatif A, B dan C alternatif A lebih disukai daripada alternatif B dan alternatif B lebih disukai daripada barang C, maka tentu alternatif A lebih disukai daripada alternatif C.
Aksioma 3.6.1.3
Misalkan A dan B dua buah alternatif. Jika semua memilih anggota lebih menyukai A daripada B maka keputusan kelompok haruslah mendukung A.
Aksioma 3.6.1.4
Jika suatu alternatif dicoret atau ditambahkan pada sekelompok alternatif yang telah dirangking sebelumnya, maka rangking kelompok yang baru haruslah tidak merubah rangking alternatif-alternatif sebelum pencoretan atau penambahan dilakukan.
Contoh, Jika ada 5 alternatif A, B, C, D dan E setelah melalui hasil perhitungan menghasilkan rangking : A > B > C > D > E dan jika ada penambahan alternatif baru F maka penambahan ini harus tetap konsisten mempertahankan rangking yang telah ada. Misalnya tidak boleh yang tadinya A > B menjadi B > A setelah masuknya alternatif F.
Aksioma perbandingan dua aksioma transitivitas merupakan gambaran preferensi yang lebih disukai yang sebenarnya, karena pelanggaran atas kedua hukum tersebut mungkin terjadi. Kedua aksioma tersebut apabila digabungkan akan terbentuk proporsi pengurutan preferensi, yaitu seluruh alternatif yang ada secara konsisten dapat diurutkan menurut preferensi seseorang. Pengurutan ini disebut fungsi preferensi. Penggabungan keputusan kelompok preferensi individu dalam pengambilan keputusan kelompok perlu mendapat perhatian jika dalam kelompok terjadi konflik yang tidak mungkin dicapai kesepakatan atau consensus bersama dalam menentukan preferensi kelompok.

Universitas Sumatera Utara

27
3.7 Bagaimana Menggabungkan Preferensi-preferensi Individu. Misalkan fungsi f (x1, x2, . . . xn) untuk mensintesa preferensi-preferensi yang
diberikan oleh n penilai, memenuhi

1. Syarat keterpisahan (S) : f (x1, x2 . . . xn) = g(x1).g(x2) . . . g(xn) untuk semua x1, x2, . . . xn dalam interval bilangan positif p, untuk g adalah fungsi yang memetakan p ke interval yang tepat J dan merupakan operasi kontinu asosiatif dan kanselatif. [(S) berarti bahwa pengaruh preferensi-preferensi individu bias dipisahkan seperti diat