Modul Pembelajaran 2016
149 Dalam membahas gerak harmonis sederhana, perlu mendefinisikan beberapa
besaran. Besaran- besaran yang mendasari gerak harmonis sederhana adalah sebagai berikut:
a.
Simpangan merupakan jarak pusat massa beban dari titik kesetimbangan.
Pada gambar, simpangan ditandai dengan huruf . Besar simpangan setiap saat selalu berubah karena beban terus bergerak disekitar titik
kesetimbangan.
b.
Amplitudo menyatakan simpangan maksimum atau simpangan terbesar
titik npusat massa beban. Pada gambar, amplitudo ditunjukkan pada posisi =
� atau = −�. Amplitudo disimbolkan dengan huruf �. c.
Periode diartikan sebagai waktu yang diperlukan untuk melakukan
satugetaran. Dalam hal ini, satu getaran didefinisikan sebagai gerak dari posisi
= −� dan kembali ke posisi = � lagi. Periode disimbolkan
dengan huruf dengan satuan detik s.
d.
Frekuensi diartikan sebagai banyaknya getaran yang dilakukan setiap satu
satuan waktu. Frekuensi disimbolkan dengan huruf dengan satuan hertz atau Hz. Frekuensi dapat diartikan sebagai kebalikan periode atau dapat
dituliskan sebagai berikut:
=
1
dan =
1
Keterangan: = Frekuensi
Hz = Periode
s
A. Hubungan Gaya dan Getaran
1. Pegas
Percepatan getaran yang selalu berlawanan dengan simpangan disebabkan oleh gaya pemulih pada pegas. Besar gaya pemulih pegas
dinyatakan dengan persamaan: =
Gaya pemulih dapat juga dicari menggunakan hukum II Newton: =
�� = �
2
= �
2
= 2
�
2
Modul Pembelajaran 2016
150 Dari dua persamaan
tersebut, kita dapat mencari : =
4 �
2 2
2
= 4 �
2
= 4�
2
= 2 �
Keterangan = Periode s
= massa beban kg = konstanta pegas Nm
Persamaan tersebut memberikan arti bahwa periode gerak tergantung pada massa beban dan konstanta pegasnya. Semakin besar massa yang
digunakan, maka periode getarnya juga semakin besar. Sebaliknya, semakin besar konstanta pegas, yang berarti pegas semakin kaku, periode
getarannya semakin kecil.
2. Pendulum Sederhana
Titik kesetimbangan bola pendulum didapatkan ketika pendulum diam dan bola tergantung vertikal. Ketika gaya diberikan, bola pendulum
akan bergerak dengan lintasan berupa busur lingkaran. Bola ini akan menyimpang sejauh x dari titik seimbang. Sementara tali pada posisi ini
membentuk sudut � terhadap vertikal. Jika, panjang tali dinyatakan
dalam l, maka x dan � dihubungkan dengan persamaan:
= ∙ �
Keterangan:
= simpangan pendulum m = panjang tali m
� = sudut simpangan terhadap garis vertikal
o
Modul Pembelajaran 2016
151
Gambar 3.a Pendulum Gambar
3.b Sebuah
pendulum sederhana dan gaya yang bekerja pada
bola pendulum
Perhatikan kembali gambar b. Berdasarkan gambar tersebut, gaya yang menyebabkan bola bergerak ke titik seimbang adalah
� � yang merupakan gaya pemulih
. Arah gaya pemulih ini berlawanan dengan arah penyimpangan, sehingga mendapatkan persamaan:
= − sin
� Keterangan:
= gaya pemulih N = massa bola pendulum kg
= percepatan gravitasi ms
2
� = sudut yang dibentuk tali dan garis vertikal
Jika � kecil � ≤5
o
, maka nilai sin � sebanding dengan � sin � ≈ �
Jadi akan mendapatkan persamaan: =
− �
= −
Persamaan ini identik dengan bentuk persamaan gaya pulih pada pegas =
− . Jadi, gerak pendulum juga merupakan gerak harmonis sederhana. Dari kedua persamaan ini, akan mendapatkan:
=
Modul Pembelajaran 2016
152 Dengan memasukkan harga ini ke persamaan periode pegas
= 2 �
di depan, kita mendapatkan persamaan periode ayunan pendulum:
= 2 �
= 2 �
Jika kedua ruas dikuadratkan, kita mendapatkan persamaan:
2
= 2�
2
2
= 4 �
2
= 4
�
2 2
Keterangan: = percepatan gravitasi ms
2
= panjang tali m = periode ayunan s
B. Persamaan Simpangan Pada Gerak Harmonik Sederhana
