Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
PENERAPAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Regresi
Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus:
113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010) adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, April 2013
Fatulloh
NIM G14080077
ABSTRAK
FATULLOH. Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data
Produk
Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun
2010). Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Pulau Jawa berperan penting terhadap pertumbuhan ekonomi Indonesia
dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sebesar
58.7 % terhadap Produk Domestik Bruto (PDB) nasional. Kabupaten/kota di
Pulau Jawa memiliki struktur PDRB yang beragam sehingga menyebabkan
asumsi kehomogenan ragam dalam analisis regresi linier sulit terpenuhi dan
model regresi linier tidak dapat digunakan. Regresi Terboboti Geografis (RTG)
adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut.
Pada kasus PDRB di Pulau Jawa tahun 2010, dapat disimpulkan bahwa model
RTG lebih baik dibandingkan model regresi linier dilihat dari nilai Jumlah
Kuadrat Galat (JKG), Akaike Information Criterion (AIC), dan R2. Secara umum
ada 3 faktor yang mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa, yaitu persentase
penduduk miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk
per jumlah fasilitas pendidikan.
Kata kunci: model regresi linier, model RTG, PDRB
ABSTRACT
FATULLOH. Application of Geographycally Weighted Regression for Gross
Domestic Regional Product (Case Study: 113 Districts in Java Year 2010).
Supervised by ANIK DJURAIDAH and DIAN KUSUMANINGRUM.
Java plays an important role for Indonesia’s economic growth because its
Gross Domestic Regional Product (GDRP) contributies 58.7 % of Indonesias
national Gross Domestic Product (GDP). The Districs of Java has a diverse
structure of GDRP. Therefore it is difficult to fulfill the assumption of variance
homogeneity in linier regression analysis. Hence, regression model isn’t
appropriate. Geographycally Weighted Regression (GWR) is one of the models
which can be used to solve this problem. In the case of Java’s GDRP of 2010, it
can be concluded that GWR model is better than linier regression model based on
Sum Square Error (SSE), Akaike Information Criterion (AIC), and R2. Globaly,
there are 3 factors effecting GDRP in Java which are the percentage of poor
people, the amount of families using electricity, and the ratio of total population
and the amount of education facilities.
Key words: GDRP, GWR model, regression linier model
PENERAPAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data
Produk
Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di
Pulau Jawa Tahun 2010)
Nama
: Fatulloh
NIM
: G14080077
Disetujui oleh
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil ‘Aalamiin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat
Allah SWT atas karunia-Nya dan memberikan kelancaran dalam proses penulisan
karya tulis ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul “Penerapan Regresi Terboboti
Geografis untuk Data
Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)”. Karya ilmiah ini penulis susun
sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari
dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam
kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS dan Ibu Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si
selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan bimbingan,
masukan dan arahan kepada penulis.
2. Bapak Agus M Soleh, S.Si, MT selaku penguji luar yang banyak
memberikan masukan dan wawasan ilmu statistika kepada penulis.
3. Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia atas izin dalam menggunakan data
kepada penulis.
4. Ibunda dan adik yang penulis sangat cintai dan sayangi yang telah
memberikan doa tulusnya dan memberikan dorongan secara moril dan
materiil selama ini.
5. Bapak Chandra Wibawa yang selama ini memberikan dukungan moril
maupun materiil kepada penulis.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak.
Aamiin.
.
Bogor, April 2013
Fatulloh
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Ekonomi
Regresi Terboboti Geografis
Pemilihan Model Terbaik
METODE
Bahan
Metode Analisis Data
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Model Regresi Linier
Model Regresi Terboboti Geografis
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
vi
vi
vi
1
1
1
2
2
2
2
4
4
4
5
6
6
7
9
11
15
15
15
15
17
23
DAFTAR TABEL
1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
2. Nilai korelasi antar peubah
3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah
penjelas
4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah
respon
5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG
6. Analisis ragam model RTG
7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2
4
7
7
8
10
11
11
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Peta keragaman Produk Domestik Regional Bruto
Matriks plot peubah respon dan peubah penjelas
Grafik lambda transformasi Box-Cox
Grafik nilai lebar jendel optimum
Peta keragaman spasial peubah penjelas kabupaten/kota
Peta keragaman spasial koefisien x1
Peta keragaman spasial koefisien x2
Peta keragaman spasial koefisien x3
6
7
8
10
12
13
13
14
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Algoritma metode penelitian
Pengujian asumsi model regresi linier
Pengujian asumsi model regresi linier setelah ditransformasi
Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang berpengaruh
Pengujian asumsi model RTG
Diagram kotak garis galat model RTG
Diagram kotak garis galat model RTG setelah beberapa kabupaten/
kota dikeluarkan dari model
17
18
18
19
22
22
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas dalam jangka panjang dari
negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai barang ekonomi kepada
penduduknya (Todaro dan Stephen 2004). Pertumbuhan ekonomi dapat dijadikan
parameter makro ekonomi, baik dalam skala nasional maupun skala regional yang
mencerminkan keadaan perekonomian suatu negara atau daerah. Pertumbuhan
ekonomi Indonesia pada tahun 2010 sebesar 6.4 % per tahun dengan Produk
Domestik Bruto (PDB) sebesar Rp6 423 Trilliun. Pulau Jawa menjadi pusat
ekonomi Indonesia dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional
Bruto (PDRB) sebesar 58.7 % terhadap PDB nasional (BPS 2010).
Pengamatan di lokasi tertentu dipengaruhi oleh pengamatan di lokasi lain
seperti yang dinyatakan pada hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan
W Tobler’s dalam Anselin (1988) yang menyebutkan bahwa segala sesuatu saling
berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih
mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Begitu pula pada kasus
pertumbuhan PDRB sangat mungkin dipengaruhi oleh lokasi pengamatan atau
kondisi geografis kabupaten/kota, termasuk posisinya terhadap kabupaten/kota lain
di sekitarnya. Pada dasarnya, adanya pengaruh spasial tersebut merupakan hal
yang lazim terjadi dan menjadikan dasar dari regresi spasial.
Pengaruh spasial yang terjadi antar lokasi dapat disebabkan oleh keragaman
spasial (Anselin dan Getis 1992). Keragaman spasial terjadi akibat adanya
perbedaan pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon antara satu lokasi
dengan lokasi lainnya. Regresi Terboboti Geografis (RTG) merupakan salah satu
metode yang digunakan untuk mengatasi permasalahan keheterogenan ragam galat
akibat adanya faktor lokasi pengamatan (Saefuddin et al. 2011). Selain itu, Regresi
Terboboti Geografis (RTG) adalah salah satu solusi yang dapat digunakan untuk
membentuk analisis regresi yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan
(Rahmawati dan Djuraidah 2010).
RTG merupakan pengembangan dari model regresi linier dan bagian dari
analisis spasial yang memiliki matriks pembobot. Matriks pembobot tersebut
adalah matriks fungsi dari jarak satu lokasi pengamatan dengan lokasi pengamatan
lainnya. Matriks pembobot yang biasa digunakan dalam RTG adalah matriks
pembobot dengan fungsi kernel normal dan kernel Bisquare. Pada penelitian ini
akan digunakan matriks pembobot kernel normal karena setiap kabupaten/kota
memiliki pengaruh ekonomi terhadap kabupaten/kota lainnya walaupun
kabupaten/kota itu cukup jauh.
Perumusan Masalah
Pertumbuhan Ekonomi merupakan hal yang penting untuk melihat
perkembangan suatu daerah. Petumbuhan ekonomi dapat dilihat dari Produk
Domestik Regional Bruto (PDRB) di suatu daerah. Pertumbuhan PDRB di suatu
daerah memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Analisis Regresi linier dapat
2
digunakan untuk menentukan faktor-faktor PDRB apabila karakteristik antar
daerah homogen dan bersifat bebas. Namun, bagaimana jika karakteristik antar
daerah tersebut berbeda-beda? Dapatkah analisis regresi linier menjelaskan
keragaman tersebut? Pulau Jawa dipilih karena merupakan pulau yang menjadi
pusat perekonomian di Indonesia dan memiliki SDM terbanyak diantara pulau
lainnya di Indonesia.
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Tujuan penelitian ini dilakukan adalah sebagai berikut:
Membentuk model RTG dengan fungsi pembobot kernel normal tetap.
Membandingkan model regresi linier dan model RTG pada kasus PDRB 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi PDRB 113 kabupaten/kota di
Pulau Jawa tahun 2010 dengan menggunakan RTG
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Ekonomi
Menurut Todaro (2004), pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas
dalam jangka panjang dari negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai
barang ekonomi kepada penduduknya, sedangkan menurut Salvatore (1997),
pertumbuhan ekonomi pada dasarnya diartikan sebagai suatu proses dimana
Produk Domestik Regional (PDRB) riil perkapita meningkat secara terus menerus
melalui kenaikan produktivitas perkapita. Menurut Todaro (2004) ada tiga faktor
atau komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu 1) Akumulasi modal
yang meliputi semua bentuk atau jenis investasi baru pada tanah, peralatan fisik,
dan modal atau sumber daya manusia, 2) Pertumbuhan penduduk, yang pada
akhirnya akan memperbanyak jumlah angkatan kerja, dan 3) Kemajuan teknologi.
Regresi Terboboti Geografis
Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah model regresi linier lokal yang
memberikan hasil dugaan parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi
pengamatan (Fotheringham et al. 2002). Setiap lokasi memiliki model RTG
masing-masing yang berlaku pada lokasi tersebut dan berbeda dengan lokasi
lainnya. Model RTG dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
dengan yi = nilai amatan peubah respon ke-i, (ui,vi) = menyatakan koordinat
lokasi dengan ui adalah derajat lintang dan vi adalah derajat bujur dari lokasi ke-i,
xip = nilai peubah penjelas ke-p dari lokasi ke-i, βp (ui,vi) = merupakan parameter
3
ke-p dari lokasi ke-i, = nilai galat regresi antara peubah penjelas dengan peubah
respon di lokasi ke-i dengan i = 1, 2,…, n.
Pendugaan parameter pada model RTG dapat dilakukan menggunakan
metode kuadrat terkecil terboboti dengan menggunakan pembobot yang berbeda di
setiap lokasi. Penduga parameter model pada setiap lokasi tersebut adalah:
̂
dengan W(ui,vi) adalah matriks diagonal berukuran (n × n) yang merupakan
matriks pembobot spasial lokasi ke-i dengan nilai unsur-unsur diagonalnya
ditentukan oleh jarak antar lokasi pengamatan ke-i dengan lokasi lainnya. Pada
penelitian ini, fungsi pembobot spasial yang digunakan adalah fungsi pembobot
kernel normal yang memiliki fungsi sebagai berikut:
[
]
dengan dij adalah jarak euclid dari lokasi-i ke lokasi-j, dan b adalah lebar jendela
optimum dengan nilai yang tetap (fixed). Fungsi pembobot kernel normal tetap
memiliki nilai pembobot (Wj(i)) yang akan mendekati nilai 1 seiring semakin
dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j dan nilai pembobot (Wj(i))
akan menurun mendekati nilai 0 seiring semakin jauhnya jarak antara lokasi ke-i
dengan lokasi ke-j.
Matriks pembobot sangat dipengaruhi oleh nilai lebar jendela sehingga
diperlukan ketepatan dalam menentukan lebar jendela tersebut. Nilai lebar jendela
yang optimum didapatkan dengan melihat nilai validasi silang (Cross Validation
(CV)). Nilai CV tersebut dapat diperoleh dengan rumus matematis sebagai berikut:
∑[
̂
]
dengan ̂
adalah nilai dugaan
dengan pengamatan di lokasi ke-i
dihilangkan dari proses prediksi. Pencarian nilai lebar jendela yang optimum
diperoleh melalui proses iterasi dengan mengubah nilai lebar jendela (b) hingga
didapatkan CV yang minimum (Fotheringham et al. 2002).
Model RTG memiliki model di setiap lokasi sehingga perlu dilakukan
pengujian pendugaan parameter di setiap lokasi. Pengujian penduga parameter
model RTG untuk setiap lokasi dilakukan parsial untuk mengetahui peubah
penjelas mana saja yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap peubah
respon di setiap lokasi dengan uji t sebagai berikut:
̂
̂
̂
dengan
,
adalah unsur diagonal matriks CC'
√
-1
dengan matriks C = (X W(ui,vi)X) X W(ui,vi). Nilai
adalah nilai kuadrat
tengah galat model RTG, dan v adalah derajat bebas (n – p – 1), p adalah jumlah
peubah penjelas yang digunakan dalam model (Nakaya et al. 2005).
4
Pemilihan Model Terbaik
Analisis ragam dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan
yang signifikan antara model RTG dengan model regresi linier. Statistik uji yang
digunakan dalam analisis ragam yang diusulkan Brunsdon et al (1999) adalah
sebagai berikut:
⁄
dengan JKGMKT dan JKGRTG berturut-turut adalah jumlah kuadrat galat dari model
regresi linier dan model RTG. Nilai F akan mendekati sebaran F dengan derajat
bebas v12/v2, δ12/δ2, dimana δk = tr[(I – S) (I – S)]k , k = 1, 2. v1 = n – p – 1 – δ1, dan
v2 = n – p – 1 – 2δ1 + δ1, dengan S = X(X W(ui,vi)X)-1 X W(ui,vi), S disebut juga
dengan matriks hat. Tolak H0 jika nilai F hit > F tabel (v12/v2, δ12/δ2). Pemilihan
model terbaik antara regresi linier dengan RTG dapat dilakukan dengan tiga cara,
yaitu dengan melihat nilai jumlah kuadrat galat yang terkecil pada analisis ragam,
nilai R2 yang terbesar dan nilai Akaike Information Criterion (AIC) yang terkecil
(Fotheringham et al. 2002).
METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal
dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB
kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Data pengamatan
dalam penelitian ini adalah data 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
Peubah respon dalam penelitian ini adalah PDRB atas dasar tahun konstan 2000
kabupaten/kota di Pulau Jawa, sedangkan peubah penjelas terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
Faktor
Peubah
Akumulasi
x
modal (SDM) 1
Akumulasi
modal
x2
(infrastruktur)
Akumulasi
x
modal (SDM) 3
Keterangan peubah
Persentase penduduk miskin (%)
Skala
pengukuran
Rasio
Jumlah keluarga pengguna listrik
Rasio
(dalam ribu)
Rasio jumlah penduduk per jumlah
Rasio
fasilitas pendidikan (dalam ribu)
Penelitian ini hanya menggunakan faktor akumulasi modal dalam
pertumbuhan ekonomi. Faktor pertumbuhan penduduk dan teknologi tidak menjadi
5
objek penelitian karena keterbatasan data dan adanya seleksi peubah yang telah
dilakukan oleh peneliti pada tahap awal penelitian.
Metode Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemilihan peubah penjelas dan peubah respon yang digunakan
dalam analisis berdasarkan studi literatur dan proses seleksi peubah dengan
melihat plot antara peubah penjelas dengan peubah respon dan
mempertimbangkan nilai korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF).
2. Menduga parameter dan melakukan uji asumsi pada regresi linier. Asumsi
tersebut adalah asumsi galat menyebar normal, galat saling bebas,
multikolinieritas, dan kehomogenan ragam (Draper dan Smith 1992). Jika
asumsi model regresi linier terpenuhi maka analisis yang digunakan adalah
analisis regresi linier, sedangkan jika tidak lanjut ke langkah berikutnya.
3. Jika salah satu asumsi pada regresi linier tidak terpenuhi maka dilakukan
penanganan asumsi tersebut seperti asumsi kenormalan dengan transformasi
fungsi, multikolinieritas dengan seleksi peubah. Kemudian membuat regresi
baru dan jika sudah memenuhi asumsi tersebut lanjut ke langkah berikutnya.
4. Menguji efek keragaman spasial dengan menggunakan uji Breusch-Pagan
dengan hipotesis H0 : σ2(ui, vi) = … = σ2(un, vn) = σ2 dan H1 : minimal ada
satu σ2(ui, vi) ≠ σ2(uj, vj) untuk i ≠ j, dengan i, j =1, 2,…, n. Statistik uji
Breusch-Pagan sebagai berikut:
( )
adalah vektor amatan peubah respon y yang berukuran (n × 1) dan sudah
dibakukan untuk setiap pengamatan dengan i = 1, 2,…, n, ei2 adalah kuadrat
galat untuk pengamatan ke-i dan σ2 merupakan ragam dari ei. Jika tolak H0
maka digunakan model regresi spasial, jika tidak tolak H0 digunakan model
RTG dan lanjut ke langkah berikutnya
5. Menentukan nilai lebar jendela optimum dengan melihat Cross Validation
(CV) yang minimum.
6. Menghitung matriks jarak dan matriks pembobot W(ui,vi) dengan fungsi
kernel normal.
7. Menduga Parameter RTG dengan metode kuadrat terkecil terboboti.
8. Menguji kebaikan model dengan melakukan uji F. Hipotesis yang diuji
adalah H0 : βp = βp (ui, vi) dan H1: βp ≠ βp (ui, vi). Jika hasil uji F tidak nyata
maka tidak terdapat pebedaan antara model RTG, sedangkan jika H0 ditolak
maka lanjut ke langkah berikutnya.
9. Melihat kebaikan model dengan melihat nilai koefisien determinasi (R2),
jumlah kuadrat galat, dan AIC dari model regresi linier dan RTG.
10. Jika model RTG lebih baik, maka dilanjutkan dengan pengujian pendugaan
parameter secara parsial di setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
11. Mendeskripsikan peta keragaman spasial dari setiap koefisien peubah yang
nyata di kabupaten/kota.
6
Algoritma dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. Software yang
digunakan untuk menganalisis dalam penelitian ini adalah R 2.15.0, software
statistika lainnya, dan software pemetaan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki nilai PDRB yang berbeda-beda.
Untuk mendeskripsikan sebaran nilai PDRB di Pulau Jawa dilakukan
pengelompokan berdasarkan kuartil. Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa daerah
yang memiliki PDRB yang sangat tinggi, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Bogor,
Tangerang, Bekasi, Bandung, Semarang, Surabaya dan beberapa daerah lainnya,
sedangkan kabupaten/kota yang memiliki PDRB yang kecil yaitu Pacitan,
Banjarnegara, Wonosobo, Blora, Rembang dll.
Gambar 1. Peta keragaman Produk Domestik Regional Bruto
Kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB lebih besar dari Rp8.342 Trilliun
terdapat pada daerah yang menjadi ibu kota provinsi dan ibu kota negara dan
daerah di sekelilingnya. Hal ini dikarenakan daerah-daerah tersebut menjadi pusat
pemerintahan dan pusat perekonomian. Kabupaten/kota yang menjadi pusat
pemerintahan menjadikan daerah tersebut memiliki infrastuktur yang baik dan
terdapatnya kawasan-kawasan industri. Berdasarkan Gambar 1 daerah yang
memiliki PDRB kecil rata-rata memiliki lokasi yang berjarak jauh dari daerah
yang menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian atau daerah yang
memiliki PDRB tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jarak, letak, dan keadaan
geografis setiap kabupaten/kota berpengaruh terhadap perekonomian.
Matriks plot pada Gambar 2 menggambarkan hubungan peubah penjelas
dengan peubah respon maupun antar peubah penjelas. Gambar 2 dengan peubah y
sebagai garis vertikal dan x3 sebagai garis horizontal terlihat secara visual terdapat
hubungan linier antara peubah y dengan x3 dan memiliki korelasi yang cukup kuat.
Peubah y dengan x1, x2 terlihat secara visual terdapat hubungan linier, tetapi
hubungan yang terbentuk memiliki korelasi yang lemah. Gambar 2
menggambarkan secara visual hubungan linier antar peubah penjelas seperti
hubungan linier yang cukup kuat antara x1 dengan x3, hubungan linier yang lemah
antara x2 dengan x3, dan tidak terdapat hubungan yang linier antara x1 dengan x2.
7
Gambar 2. Matriks plot peubah respon dan peubah penjelas
Selain matriks plot pada Gambar 2, nilai korelasi Pearson dapat digunakan
untuk melihat hubungan linier antar peubah. Nilai yang memiliki korelasi Pearson
mendekati 1 atau -1 menunjukkan terjadi hubungan linier yang kuat antara 2 buah
peubah, sedangkan nilai korelasi Pearson yang mendekati 0 menunjukkan terjadi
hubungan linier yang sangat lemah antara 2 buah peubah (Draper dan Smith 1992).
Nilai korelasi antar peubah dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai korelasi antar peubah
Peubah
y dengan x1
y dengan x2
y dengan x3
x1 dengan x2
x1 dengan x3
x2 dengan x3
Korelasi Pearson
-0.456
0.429
0.636
-0.090
-0.581
0.204
Model Regresi Linier
Regresi linier digunakan untuk memodelkan peubah respon dengan peubah
penjelasnya lewat model persamaan matematis tertentu. Selain itu, model regresi
digunakan untuk mengetahui peubah-peubah penjelas yang berpengaruh terhadap
PDRB di Pulau Jawa. Hasil penduga parameter dan uji parsial peubah penjelas
regresi linier berganda dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah penjelas
Peubah
konstanta
x1
x2
x3
*)
Koefisien
-14.266
-0.484
0.028
37.722
Galat baku
6.697
0.271
6.137
6.546
nyata pada α = 5 %, **) nyata pada α = 10 %
Nilai-p
0.035*
0.077**
0.000*
0.000*
8
Tabel 3 memperlihatkan bahwa peubah jumlah keluarga pengguna listrik/x2
(dalam ribu) dan rasio jumlah penduduk per jumlah fasilitas pendidikan/x3 (dalam
ribu) berpengaruh terhadap PDRB di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 %, sedangkan
peubah persentase penduduk miskin/x1 berpengaruh pada taraf nyata 10 %. Uji
asumsi kenormalan galat dapat dilakukan dengan uji Anderson Darling. Hasil uji
Anderson Darling diperoleh nilai 1.073 dengan nilai-p sebesar 0.007 sehingga
dapat disimpulkan galat tidak menyebar secara normal. Plot uji sebaran normal
dan plot pengujian asumsi lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Transformasi fungsi terhadap peubah respon dilakukan untuk mengatasi
masalah pelanggaran asumsi ketidaknormalan galat. Transformasi fungsi yang
dilakukan dengan metode transformasi Box-Cox. Hasil transformasi Box-Cox
(Gambar 3) didapatkan nilai lambda minimum sebesar -0.09. Nilai lambda tersebut
mendekati 0 sehingga taransformasi yang paling baik yaitu transformasi dengan
fungsi logaritma natural (ln). Hasil analisis regresi setelah melakukan transformasi
peubah respon dapat dilihat pada Tabel 4.
Lower C L
Upper C L
35
Sim pang an bak u
30
25
20
15
10
5
Limit
-3
-2
-1
0
1
Lambda
Gambar 3. Grafik lambda transformasi Box-Cox
Tabel 4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah
respon
Peubah Koefisien
konstanta
0.067
x1
-0.024
x2
0.003
x3
1.771
*)
Galat baku
0.330
0.013
0.302
0.322
nyata pada α = 5 %, **) nyata pada α = 10 %
Nilai-p
0.840
0.080**
0.000*
0.000*
VIF
1.500
1.000
1.600
Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah yang berpengaruh secara signifikan
terhadap ln(PDRB) di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 % yaitu x2 dan x3, sedangkan
x1 pada taraf nyata 10 %. Hasil model regresi linier menunjukkan bahwa koefisien
x1 memiliki nilai negatif, sedangkan koefisien x2 dan x3 memiliki nilai positif. Hal
ini mengindikasikan bahwa peubah penjelas x1 memiliki pengaruh negatif terhadap
ln(y). Semakin bertambah tingkat kemiskinan di suatu daerah akan menyebabkan
penurunan ln(PDRB). Peubah penjelas x2 dan x3 memiliki hubungan positif
terhadap ln(y) yang mengindikasikan bahwa semakin meningkat jumlah keluarga
yang menggunakan listrik dan rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas pendidikan
menyebabkan pertumbuhan ln(PDRB).
9
Secara eksplorasi pemeriksaan asumsi untuk model regresi linier setelah
ditransformasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3. Galat model regresi linier hasil
transformasi menghasilkan uji Anderson Darling dengan nilai 0.399 dan nilai-p
sebesar 0.358 sehingga dapat disimpulkan bahwa galat dapat didekati dengan
sebaran normal. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas antar peubah dapat
dilakukan dengan melihat nilai korelasi antar peubah penjelas seperti pada Tabel 2
dan nilai VIF pada Tabel 4. Pelanggaran asumsi multikolinieritas dapat
diindikasikan dengan nilai korelasi antar peubah penjelas lebih besar dari 0.9 atau
VIF lebih besar dari 10 (Gujarati 2004). Pada Tabel 2 dan Tabel 4 dapat dilihat
bahwa tidak ada pelanggaran asumsi multikolinieritas karena nilai korelasi antar
peubah lebih kecil dari 0.9 atau VIF lebih kecil dari 10 .
Pemeriksaan asumsi kebebasan galat dilakukan eksplorasi dengan melihat
plot galat dengan urutan galat. Model dikatakan memiliki galat yang saling bebas
apabila tidak membentuk pola-pola tertentu. Pada Lampiran 3 dapat dilihat bahwa
galat model regresi linier tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat dikatakan
galat saling bebas. Pengujian asumsi kehomogenan ragam dilakukan eksplorasi
dengan melihat plot galat dengan nilai dugaan. Model dikatakan memiliki ragam
homogen apabila galat memiliki lebar pita yang sama. Pada Lampiran 3 dapat
dilihat bahwa lebar pita tebaran plot antara galat dengan nilai dugaan berbeda
sehingga asumsi kehomogenan ragam pada model regresi linier tidak terpenuhi
dan diduga terdapat keragaman spasial pada model regresi. Uji Breuch-Pagan
digunakan untuk menguji keragaman spasial dalam model. Statistik uji BreuchPagan sebesar 16.786 dengan nilai-p sebesar 0.0008 sehingga dapat disimpulkan
ragam lokasi tidak homogen. Model regrersi linier yang dihasilkan sebagai berikut:
ln ŷ = 0.067 – 0.024 x1 + 0.003 x2 + 1.771 x3
(1)
2
Model (1) menghasilkan nilai R = 64.88 %, artinya sebanyak 64.88 % keragaman
ln(PDRB) dapat dijelaskan oleh model dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di
luar model.
Model Regresi Terboboti Geografis
Model (1) tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sehingga digunakan
metode RTG. Pada model RTG lebih dahulu ditentukan matriks pembobot.
Matriks pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah matriks pembobot
kernel normal yang memiliki lebar jendela tetap. Penentuan lebar jendela optimum
digunakan validasi silang (Cross Validation (CV)). Pada Gambar 4 dapat dilihat
bahwa nilai CV minimum sebesar 44.806 dengan nilai lebar jendela 322.274 km
yang menunjukkan bahwa jarak antar kabupaten/kota yang lebih dari atau sama
dengan 322.274 km masih memiliki penguruh walaupun pengaruh tersebut sangat
kecil (mendekati nilai 0) dibandingkan dengan lokasi yang masih terdapat dalam
rentang nilai lebar jendela. Fungsi pembobot kernel normal tersebut yaitu:
[
]
10
45,05
Validas i s ilang
45,00
44,95
44,90
44,85
44,80
200
300
400
500
600
Le bar je nde la
Gambar 4. Grafik nilai lebar jendel optimum
Pada RTG nilai penduga parameter setiap lokasi berbeda sehingga dapat
memiliki nilai positif maupun negatif. Hal ini terjadi karena setiap kabupaten/kota
dipengaruhi oleh kondisi relatif kabupaten/kota di sekelilingnya. Ringkasan
penduga parameter pada setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Tabel 5. Hasil
keseluruhan model ln(PDRB) serta hasil uji parsial penduga parameter setiap
kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG
Minimum
Kuartil 1
Kuartil 2
Kuartil 3
Maksimum
Rata-rata
Jangkauan
Jangkauan antar kuartil
konstanta
-0.441
-0.117
-0.001
0.199
0.406
0.024
0.847
0.316
x1
-0.038
-0.031
-0.024
-0.020
-0.008
-0.025
0.030
0.011
x2
0.0026
0.0028
0.0031
0.0033
0.0036
0.0031
0.0010
0.0005
x3
1.687
1.741
1.779
1.829
2.091
1.798
0.404
0.088
Tabel 5 menunjukkan nilai kuartil (Q) koefisien masing-masing peubah.
Peubah yang memiliki jangkauan koefisien paling besar adalah peubah x3 dengan
nilai 0.404, sedangkan jangkauan yang paling kecil adalah peubah x2 sebesar
0.001. Nilai tersebut menunjukkan bahwa peubah x3 memiliki keragaman nilai
koefisien paling besar diantara koefisien peubah lainnya, dan sebaliknya untuk
peubah x2 memiliki keragaman nilai koefisien paling kecil. Jangkauan antar kuartil
menjelaskan rentangan 50 % data tengah. Berdasarkan Tabel 5 nilai jangkauan
antar kuartil koefisien masing-masing peubah memiliki nilai yang relatif kecil
sehingga dapat dikatakan bahwa koefisien lebih homogen pada rentangan 50 %
data tengah. Selain itu, peubah x3 secara rata-rata memberikan kontribusi pengaruh
terhadap ln(PDRB) terbesar diantara peubah lainnya.
Pemeriksaan asumsi pada model RTG secara eksplorasi dapat dilihat pada
Lampiran 5. Secara eksplorasi galat dari RTG memenuhi asumsi, yaitu asumsi
kenormalan, asumsi autokorelasi, dan asumsi kehomogenan ragam. Nilai R2 model
RTG sebesar 66.74 %. Berdasarkan diagram kotak garis galat pada Lampiran 6
terdapat kabupaten/kota yang menjadi pencilan. Kabupaten/kota yang galatnya
11
besar adalah Kota Jakarta Pusat, Kota Depok, Kota Tangerang Selatan, Kab.
Kudus, Kab. Gresik, dan Kota Kediri. Kabupaten/kota tersebut kemudian
dikeluarkan dari model untuk mengetahui pengaruhnya terhadap nilai R2.
Diagram kotak garis galat setelah kabupaten/kota tersebut dikeluarkan dalam
model dapat dilihat pada Lampiran 7. Berdasarkan diagram kotak garis pada
Lampiran 7 tidak terdapat kabupaten/kota yang memiliki nilai galat yang jauh
lebih besar dibandingkan galat kabupaten/kota lainnya. Nilai R2 yang diperoleh
dari model tanpa pencilan sebesar 80.48 %.
Pengujian secara global dengan menggunakan analisis ragam dilakukan
untuk menguji apakah model RTG menjelaskan hubungan peubah respon dan
peubah penjelas lebih baik dibandingkan model regresi linier. Pengujian yang
dilakukan dengan menggunakan seluruh amatan tanpa dilakukan pengeliminasian.
Hasil pengujian tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Analisis ragam model RTG
Sumber keragaman
Galat regresi
RTG improvement
Galat RTG
Db
JK
4.000 41.436
3.120 2.197
105.879 39.240
KT
0.703
0.370
F hitung
1.899
Nilai-p
0.003
Pada Tabel 6 dapat dilihat nilai-p (0.003) yang diperoleh besarnya kurang dari
α = 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan
antara model RTG dengan model regresi linier. Pemilihan model terbaik pada
penelitian ini ditentukan dari nilai JKG, AIC, dan R2. Hasil perbandingan model
RTG dan model regresi linier dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2
Model
Model regresi linier
Model RTG
JKG
41.436
39.240
AIC
R2
217.315 64.88%
207.151 66.74%
Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai JKG dan AIC model RTG lebih kecil
dibandingkan dengan model regresi linier. Disisi lain nilai R2 model RTG lebih
besar dibandingkan dengan nilai R2 model regresi linier. Mengacu pada ketiga hal
tersebut dapat disimpulkan model RTG kernel normal lebih baik dibandingkan
model regresi linier.
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis
Model RTG memiliki nilai penduga parameter di setiap lokasi sehingga
perlu dilakukan uji parsial pada penduga parameter di setiap lokasi. Pengujian
penduga parameter dalam penelitian ini menggunakan taraf nyata 5 % dengan
derajat bebas 109 sehingga didapatkan nilai t tabel sebesar 1.960. Hasil uji parsial
penduga parameter di setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
12
Gambar 5 menunjukkan bahwa terdapat dua kelompok lokasi berdasarkan
peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap ln(PDRB) kabupaten/kota di
Pulau Jawa. Namun bukan berarti kabupaten/kota dalam masing-masing kelompok
memiliki model yang sama karena setiap kabupaten/kota memiliki model masingmasing. Kelompok pertama adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB)
dipengaruhi oleh seluruh peubah penjelas dan ditandai dengan warna biru pada
peta. Persentase penduduk miskin/x1, jumlah keluarga pengguna listrik/x2, dan
rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan/x3 memiliki pengaruh
yang nyata terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari 44 kabupaten/kota atau
sekitar 38.9 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan tersebar di Pulau Jawa
bagian barat sampai Pulau Jawa bagian tengah (Provinsi Banten, Provinsi DKI
Jakarta, Provinsi Jawa Barat, dan sebagian kecil Provinsi Jawa Tengah).
Kelompok kedua adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB) dipengaruhi
oleh peubah penjelas x2 dan x3 dan ditandai dengan warna merah pada peta.
Jumlah keluarga pengguna listrik/x2 dan rasio jumlah penduduk terhadap jumlah
fasilitas pendidikan/x3 berpengaruh terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari
69 kabupaten/kota atau sekitar 61.1 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan
tersebar di Pulau Jawa bagian tengah sampai Pulau Jawa bagian timur (sebagian
Provinsi Jawa Tengah, Provinsi DI Yogyakarta dan Provinsi Jawa Timur).
Gambar 5. Peta keragaman spasial peubah penjelas kabupaten/kota
Nilai koefisien peubah penjelas di suatu kabupaten/kota berbeda dengan nilai
koefisien peubah penjelas di kabupaten/kota lainnya sehingga perlu dilakukan
deskripsi nilai koefisien di setiap kabupaten/kota dengan pemetaan. Cara yang
digunakan untuk mendeskripsikan nilai koefisien peubah di setiap kabupaten/kota
pada penelitian ini dengan melakukan pengkategorian berdasarkan kuartil-kuartil
yang terdapat pada Tabel 5
Gambar 6 menggambarkan sebaran peubah persentase penduduk miskin
kabupaten/kota di Pulau Jawa. Gambar tersebut menunjukkan bahwa
kabupaten/kota yang berdekatan mempunyai nilai persentase penduduk miskin
yang relatif sama sehingga terjadi pengelompokan. Daerah yang memiliki nilai
koefisien peubah x1 yang paling besar (-0.031 - -0.038] terdapat pada Pulau Jawa
bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa
Barat ), sedangkan daerah yang memiliki koefisien peubah x1 yang paling kecil
[-0.008 - -0.020] terdapat pada Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi Jawa
Timur). Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan bahwa
peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh yang besar terhadap
13
ln(PDRB). Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai koefisien yang kecil
mengindikasikan bahwa peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh
yang kecil terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Berdasarkan Gambar 6 pula
dapat dilihat kabupaten/kota yang memiliki nilai koefisien kecil memiliki uji
parsial tidak nyata. Hal tersebut mengindikasikan bahwa peubah persentase
penduduk miskin tidak berpengaruh secara siginifikan terhadap ln(PDRB) di
kabupaten/kota tersebut.
Tidak nyata
Gambar 6. Peta keragaman spasial koefisien x1
Gambar 7 menggambarkan sebaran peubah keluarga pengguna listrik (dalam
ribu) kabupaten/kota di Pulau Jawa. Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi
Jawa Timur) memiliki nilai koefisien peubah x2 yang paling besar (0.0033 –
0.0036], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI
Jakarta dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien peubah x3 yang
paling kecil [0.0026 – 0.0028]. Peubah jumlah keluarga pengguna listrik (dalam
ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di seluruh kabupaten/kota di
Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan
bahwa peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang
besar terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang
memiliki nilai koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah keluarga
pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil terhadap ln(PDRB) di
daerah tersebut.
Gambar 7. Peta keragaman spasial koefisien x2
Gambar 8 menggambarkan sebaran peubah rasio jumlah penduduk terhadap
jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu). Pulau Jawa bagian timur (sebagian besar
Provinsi Jawa Timur memiliki nilai koefisien peubah x3 yang paling besar (1.829 2.091], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI
14
Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien x3 yang paling
kecil [1.687 - 1.741]. Peubah rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas
pendidikan (dalam ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di
seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang
besar mengindikasikan bahwa peubah ini memiliki pengaruh yang besar terhadap
ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai
koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah rasio jumlah penduduk
terhadap jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil
terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut.
Gambar 8. Peta keragaman spasial koefisien x3
Interpretasi model dari dugaan model RTG di suatu kabupaten/kota berbeda
dengan kabupaten/kota lainnya. Sebagai contoh model RTG pada Kota Bogor dan
model RTG pada Kota Malang yang terdapat pada Lampiran 4. Untuk Model RTG
Kota Bogor adalah
ln ŷ = 0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (2)
sedangkan model untuk Kota Malang adalah
ln ŷ = -0.223 – 0.016 x1 + 0.0034 x2 + 1.904 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (3)
Peubah yang nyata pada Kota Bogor adalah x 1, x2, dan x3, sedangkan untuk
Kota Malang adalah x2, dan x3. Dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan antara
model (2) dan model (3). Pada model (2) peubah x1 memiliki pengaruh yang
signifikan terhadap PDRB dengan nilai negatif sedangkan pada model (3) peubah
x1 tidak signifikan memberikan pengaruh pada PDRB. Peubah x 2 pada model (2)
memberikan pengaruh positif yang lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan
dengan model (3). Peubah x3 pada model (2) memberikan pengaruh positif yang
lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan dengan model (3). Hal ini menunjukkan
bahwa peubah penjelas yang sama memberikan pengaruh yang berbeda pada
setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Berdasarkan Lampiran 4, peubah persentase penduduk miskin di seluruh
kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh negatif terhadap PDRB, artinya
setiap kenaikan angka kemiskinan menyebabkan penurunan PDRB. Banyaknya
penduduk miskin di suatu daerah akan berdampak pada daya beli masyarakat di
daerah tersebut. Daya beli masyarakat menurun seiring menurunnya kesejahteraan
masyarakat. Penurunan daya beli pada masyarakat tersebut menyebabkan
penurunan jumlah produksi yang menyebabkan penurunan PDRB. Besar kecilnya
nilai koefisien mempengaruhi besar kecilnya pengaruh antara peubah penjelas dan
peubah respon.
15
Berdasarkan Lampiran 4, peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) di
seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh positif terhadap PDRB
sehingga setiap kenaikan jumlah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) akan
mengakibatkan pertumbuhan PDRB. Listrik adalah bagian dari infrastruktur yang
sangat penting dalam roda perekonomian. Terlebih saat ini hampir seluruh
masyarakat menggunakan peralatan elektronik dalam berbagai kegiatan seharihari, termasuk kegiatan proses produksi dalam industri. Semakin banyak keluarga
yang menggunakan listrik mengindikasikan infrastruktur telah masuk ke daerah
tersebut yang mengakibatkan investasi dan proses produksi pada daerah tersebut
meningkat. Peningkatan investasi dan proses produksi akan diiringi dengan
peningkatan aktifitas ekonomi yang berimbas pada peningkatan laju PDRB.
Berdasarkan Lampiran 4, rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas
pendidikan di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki hubungan yang
positif terhadap PDRB. Jumlah fasilitas pendidikan akan mempengaruhi akses
masyarakat terhadap pendidikan dan mengakibatkan pemerataan pendidikan di
setiap kabupaten/kota. Investasi dalam pembinaan sumber daya manusia akan
berdampak positif yang sama terhadap angka produksi. Peningkatan angka
produksi akan menyebabkan meningkatnya PDRB.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kesimpulan dalam penelitian ini adalah terdapat perbedaan yang siginifikan
antara model regresi linier dengan model RTG. Model RTG lebih baik
dibandingkan dengan model regresi linier untuk menjelaskan keragaman spasial
PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010. Secara umum ada empat faktor yang
mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010, yaitu persentase penduduk
miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk per jumlah
fasilitas pendidikan.
Saran
Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam mengatasi pengaruh pencilan
pada model RTG. Penelitian selanjutnya dapat dikaji tentang model Regresi
Terboboti Geografis yang kekar terhadap adanya pencilan menggunakan
pendekatan analisis Robust RTG.
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1988. Spatial Econometrics : Methods and Models. Dordrecht (NL) :
Kluwer Academic Publisher.
Anselin L, Getis A. 1992. Spatial Statistical Analysis and Geographic Information
Systems. The Annals of Regional Science.
16
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2011. Perkembangan Beberapa Indikator Utama
Sosial-Ekonomi Indonesia. Jakarta (ID) : BPS.
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2012. www.bps.go.id. [Mei 2012]
Brunsdon C, Fotheringham AS, Chartlon M. 1999. Some notes on parametric
significance tests for geographically weighted regression, Journal of Regional
Science. Vol. 39(3):497- 524.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Sumantri B, penerjemah.
Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression
Analysis.
Fotheringham AS, Brunsdon C, Chartlon M. 2002. Geographically Weighted
Regression, The Analysis of Spatially Varying Relationships. West Sussex
(GB): John Wiley & Sons, LTD.
Gujarati DN. 2004. Basic Econometrics. Ed ke-4. New York (US) : The McGraw
– Hill Companies.
Nakaya T, Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2005. Geographically
Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping. Statistics in
Medicine Vol. 24(17):2695-2717.
Rahmawati R, Djuraidah A. 2010. Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot
Kernel Kuadrat Ganda untuk Data kemiskinan di Kabupaten Jember
(Geographically Weighted Regression with Kernel Bi-square Weighting for
Poverty Data in Jember Regency) [Internet]. Semarang Oktober 2010.
Semarang (ID). Hlm 32-37. http://medpet.journal.ipb.ac.id/index.php/
statistika/article/viewFile/4885/3319
Saefuddin A, Setiabudi NA, Achsani NA. 2011. On Comparisson between
Ordinary Linear Regression and Geographically Weighted Regression: With
Application to Indonesian Poverty Data. European Journal of Scientific
Research. Euro Journals Publishing, Inc.
Salvatore, D. 1997. Ekonomi Internasional. Jakarta (ID). Penerbit Erlangga.
Todaro MP, Stephen CS. 2003. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Ed ke-8.
Haris S, Puji AL, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit
Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development. Ed ke-8.
17
Lampiran 1. Algoritma metode penelitian
18
Lampiran 2. Pengujian asumsi model regresi linier
80
99,9
99
60
95
90
40
70
G alat
P e rs e n
80
60
50
40
20
30
20
0
10
5
-20
1
-40
0,1
-50
-25
0
25
50
75
1
10
20
30
40
Galat
50
60
70
80
90
100
110
Urutan obse rvasi
Asumsi kenormalan
Asumsi autokorelasi
80
60
G alat
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30
40
50
Nilai dugaan
Asumsi kehomogenan ragam
Lampiran 3. Pengujian asumsi model regresi linier setelah ditransformasi
99,9
2,5
99
2,0
95
1,5
90
1,0
G alat
70
60
50
40
30
0,5
0,0
20
10
-0,5
5
-1,0
1
-1,5
0,1
-2
-1
0
1
2
1
10
20
30
40
Galat
50
60
70
80
90
Urutan obse rvasi
Asumsi kenormalan
Asumsi autokorelasi
2,5
2,0
1,5
1,0
G alat
P e rs e n
80
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Nilai dugaan
Asumsi kehomogenan ragam
100
110
19
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
Galat
R2
Peubah
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
Jakarta Utara
Bogor
Sukabumi
Cianjur
Bandung
Garut
Tasikmalaya
Ciamis
Kuningan
Cirebon
Majalengka
Sumedang
Indramayu
Subang
Purwakarta
Karawang
Bekasi
Bandung Barat
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Depok
Cimahi
Kota Tasikmalaya
Banjar
Cilacap
Banyumas
Purbalingga
Banjarnegara
Kebumen
Purworejo
Wonosobo
Magelang
Boyolali
0.298
0.286
0.294
0.303
0.294
0.276
0.303
0.262
0.220
0.198
0.164
0.135
0.128
0.129
0.159
0.182
0.163
0.206
0.234
0.242
0.264
0.226
0.297
0.284
0.212
0.132
0.280
0.295
0.223
0.155
0.130
0.108
0.079
0.061
0.043
0.045
0.018
0.024
-0.003
-0.038
-0.035
-0.034
-0.034
-0.035
-0.034
-0.034
-0.035
-0.033
-0.032
-0.031
-0.030
-0.029
-0.029
-0.029
-0.030
-0.031
-0.030
-0.031
-0.032
-0.033
-0.033
-0.032
-0.034
-0.034
-0.032
-0.029
-0.034
-0.034
-0.032
-0.030
-0.029
-0.028
-0.027
-0.026
-0.026
-0.026
-0.025
-0.025
-0.024
-0.023
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0028
0.0028
0.0028
0.0029
0.0029
0.0029
0.0028
0.0028
0.0028
0.0028
0.0027
0.0027
0.0027
0.0028
0.0027
0.0027
0.0028
0.0029
0.0027
0.0027
0.0028
0.0028
0.0029
0.0029
0.0030
0.0030
0.0030
0.0030
0.0031
0.0031
0.0031
0.0032
1.718
1.721
1.719
1.717
1.719
1.724
1.716
1.727
1.737
1.741
1.748
1.754
1.755
1.755
1.750
1.745
1.749
1.741
1.734
1.732
1.727
1.736
1.718
1.721
1.739
1.755
1.723
1.719
1.736
1.750
1.755
1.758
1.763
1.766
1.769
1.769
1.774
1.773
1.779
1.791
1.122
0.163
2.128
0.297
0.850
-0.615
-0.192
-0.144
-0.664
0.130
0.097
0.212
-0.072
-0.327
0.064
-0.095
0.582
-0.076
0.502
0.292
0.438
0.106
-0.720
-0.376
0.171
0.536
-0.699
-1.421
-0.632
0.676
-1.033
1.122
-0.501
-0.192
-0.113
-0.322
-0.049
-0.279
-0.132
0.089
0.684
0.685
0.685
0.684
0.685
0.685
0.684
0.685
0.686
0.685
0.683
0.680
0.679
0.680
0.683
0.684
0.683
0.685
0.686
0.686
0.685
0.686
0.684
0.685
0.685
0.680
0.685
0.684
0.686
0.682
0.680
0.677
0.672
0.668
0.665
0.665
0.659
0.660
0.653
0.645
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
20
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh (lanjutan)
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Klaten
Sukoharjo
Wonogiri
Karanganyar
Sragen
Grobogan
Blora
Rembang
Pati
Kudus
Jepara
Demak
Semarang
Temanggung
Kendal
Batang
Pekalongan
Pemalang
Tegal
Brebes
Kota Magelang
Surakarta
Salatiga
Kota Semarang
Kota Pekalongan
Kota Tegal
Kulon Progo
Bantul
Gunung Kidul
Sleman
Yogyakarta
Pacitan
Ponorogo
Trenggalek
Tulungagung
Blitar
Kediri
Malang
Lumajang
Jember
-0.031
-0.048
-0.065
-0.060
-0.058
-0.052
-0.092
-0.100
-0.063
-0.050
-0.043
-0.032
-0.018
0.006
0.006
0.026
0.043
0.063
0.081
0.099
-0.001
-0.047
-0.022
-0.013
0.041
0.085
0.004
-0.012
-0.030
-0.014
-0.013
-0.076
-0.109
-0.117
-0.146
-0.177
-0.160
-0.222
-0.286
-0.357
-0.023
-0.022
-0.022
-0.022
-0.022
-0.022
-0.021
-0.020
-0.022
-0.022
-0.022
-0.023
-0.023
-0.024
-0.024
-0.025
-0.025
-0.026
-0.027
-0.028
-0.024
-0.022
-0.023
-0.023
-0.025
-0.027
-0.024
-0.023
-0.023
-0.023
-0.023
-0.021
-0.020
-0.020
-0.019
-0.018
-0.018
-0.016
-0.014
-0.011
0.0031
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0033
0.0033
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0031
0.0031
0.0031
0.0030
0.0030
0.0030
0.0030
0.0029
0.0031
0.0032
0.0031
0.0031
0.0030
0.0029
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0032
0.0033
0.0033
0.0033
0.0034
0.0033
0.0034
0.0035
0.0035
1.788
1.794
1.801
1.799
1.799
1.796
1.815
1.820
1.801
1.796
1.793
1.789
1.784
1.777
1.777
1.773
1.770
1.766
1.763
1.760
1.779
1.794
1.785
1.782
1.770
1.762
1.777
1.782
1.787
1.782
1.782
1.806
1.824
1.829
1.847
1.869
1.857
1.903
1.955
2.016
Galat
-0.137
-0.008
-0.515
0.204
-0.227
-0.552
-0.440
0.047
-0.182
1.152
-0.059
-0.191
0.226
-0.328
0.425
-0.121
0.001
-0.415
-0.680
-0.263
-0.739
0.390
-0.911
0.603
-0.389
-0.975
0.002
-0.382
0.262
-0.193
0.459
-0.397
-0.083
0.032
0.591
0.242
0.153
-0.272
0.259
-0.440
R2
Peubah
0.646
0.642
0.638
0.639
0.640
0.641
0.633
0.631
0.639
0.642
0.644
0.646
0.649
0.656
0.656
0.660
0.664
0.669
0.672
0.675
0.654
0.642
0.649
0.651
0.664
0.673
0.655
0.651
0.647
0.651
0.651
0.636
0.630
0.628
0.624
0.620
0.622
0.615
0.611
0.609
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
21
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh (lanjutan)
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
Galat
R2
Peubah
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
Banyuwangi
Bondowoso
Situbondo
Probolinggo
Pasuruan
Sidoarjo
Mojokerto
Jombang
Nganjuk
Madiun
Magetan
Ngaw
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Regresi
Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus:
113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010) adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, April 2013
Fatulloh
NIM G14080077
ABSTRAK
FATULLOH. Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data
Produk
Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun
2010). Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Pulau Jawa berperan penting terhadap pertumbuhan ekonomi Indonesia
dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sebesar
58.7 % terhadap Produk Domestik Bruto (PDB) nasional. Kabupaten/kota di
Pulau Jawa memiliki struktur PDRB yang beragam sehingga menyebabkan
asumsi kehomogenan ragam dalam analisis regresi linier sulit terpenuhi dan
model regresi linier tidak dapat digunakan. Regresi Terboboti Geografis (RTG)
adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut.
Pada kasus PDRB di Pulau Jawa tahun 2010, dapat disimpulkan bahwa model
RTG lebih baik dibandingkan model regresi linier dilihat dari nilai Jumlah
Kuadrat Galat (JKG), Akaike Information Criterion (AIC), dan R2. Secara umum
ada 3 faktor yang mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa, yaitu persentase
penduduk miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk
per jumlah fasilitas pendidikan.
Kata kunci: model regresi linier, model RTG, PDRB
ABSTRACT
FATULLOH. Application of Geographycally Weighted Regression for Gross
Domestic Regional Product (Case Study: 113 Districts in Java Year 2010).
Supervised by ANIK DJURAIDAH and DIAN KUSUMANINGRUM.
Java plays an important role for Indonesia’s economic growth because its
Gross Domestic Regional Product (GDRP) contributies 58.7 % of Indonesias
national Gross Domestic Product (GDP). The Districs of Java has a diverse
structure of GDRP. Therefore it is difficult to fulfill the assumption of variance
homogeneity in linier regression analysis. Hence, regression model isn’t
appropriate. Geographycally Weighted Regression (GWR) is one of the models
which can be used to solve this problem. In the case of Java’s GDRP of 2010, it
can be concluded that GWR model is better than linier regression model based on
Sum Square Error (SSE), Akaike Information Criterion (AIC), and R2. Globaly,
there are 3 factors effecting GDRP in Java which are the percentage of poor
people, the amount of families using electricity, and the ratio of total population
and the amount of education facilities.
Key words: GDRP, GWR model, regression linier model
PENERAPAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data
Produk
Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di
Pulau Jawa Tahun 2010)
Nama
: Fatulloh
NIM
: G14080077
Disetujui oleh
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil ‘Aalamiin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat
Allah SWT atas karunia-Nya dan memberikan kelancaran dalam proses penulisan
karya tulis ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul “Penerapan Regresi Terboboti
Geografis untuk Data
Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)”. Karya ilmiah ini penulis susun
sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari
dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam
kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS dan Ibu Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si
selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan bimbingan,
masukan dan arahan kepada penulis.
2. Bapak Agus M Soleh, S.Si, MT selaku penguji luar yang banyak
memberikan masukan dan wawasan ilmu statistika kepada penulis.
3. Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia atas izin dalam menggunakan data
kepada penulis.
4. Ibunda dan adik yang penulis sangat cintai dan sayangi yang telah
memberikan doa tulusnya dan memberikan dorongan secara moril dan
materiil selama ini.
5. Bapak Chandra Wibawa yang selama ini memberikan dukungan moril
maupun materiil kepada penulis.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak.
Aamiin.
.
Bogor, April 2013
Fatulloh
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Ekonomi
Regresi Terboboti Geografis
Pemilihan Model Terbaik
METODE
Bahan
Metode Analisis Data
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Model Regresi Linier
Model Regresi Terboboti Geografis
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
vi
vi
vi
1
1
1
2
2
2
2
4
4
4
5
6
6
7
9
11
15
15
15
15
17
23
DAFTAR TABEL
1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
2. Nilai korelasi antar peubah
3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah
penjelas
4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah
respon
5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG
6. Analisis ragam model RTG
7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2
4
7
7
8
10
11
11
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Peta keragaman Produk Domestik Regional Bruto
Matriks plot peubah respon dan peubah penjelas
Grafik lambda transformasi Box-Cox
Grafik nilai lebar jendel optimum
Peta keragaman spasial peubah penjelas kabupaten/kota
Peta keragaman spasial koefisien x1
Peta keragaman spasial koefisien x2
Peta keragaman spasial koefisien x3
6
7
8
10
12
13
13
14
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Algoritma metode penelitian
Pengujian asumsi model regresi linier
Pengujian asumsi model regresi linier setelah ditransformasi
Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang berpengaruh
Pengujian asumsi model RTG
Diagram kotak garis galat model RTG
Diagram kotak garis galat model RTG setelah beberapa kabupaten/
kota dikeluarkan dari model
17
18
18
19
22
22
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas dalam jangka panjang dari
negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai barang ekonomi kepada
penduduknya (Todaro dan Stephen 2004). Pertumbuhan ekonomi dapat dijadikan
parameter makro ekonomi, baik dalam skala nasional maupun skala regional yang
mencerminkan keadaan perekonomian suatu negara atau daerah. Pertumbuhan
ekonomi Indonesia pada tahun 2010 sebesar 6.4 % per tahun dengan Produk
Domestik Bruto (PDB) sebesar Rp6 423 Trilliun. Pulau Jawa menjadi pusat
ekonomi Indonesia dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional
Bruto (PDRB) sebesar 58.7 % terhadap PDB nasional (BPS 2010).
Pengamatan di lokasi tertentu dipengaruhi oleh pengamatan di lokasi lain
seperti yang dinyatakan pada hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan
W Tobler’s dalam Anselin (1988) yang menyebutkan bahwa segala sesuatu saling
berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih
mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Begitu pula pada kasus
pertumbuhan PDRB sangat mungkin dipengaruhi oleh lokasi pengamatan atau
kondisi geografis kabupaten/kota, termasuk posisinya terhadap kabupaten/kota lain
di sekitarnya. Pada dasarnya, adanya pengaruh spasial tersebut merupakan hal
yang lazim terjadi dan menjadikan dasar dari regresi spasial.
Pengaruh spasial yang terjadi antar lokasi dapat disebabkan oleh keragaman
spasial (Anselin dan Getis 1992). Keragaman spasial terjadi akibat adanya
perbedaan pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon antara satu lokasi
dengan lokasi lainnya. Regresi Terboboti Geografis (RTG) merupakan salah satu
metode yang digunakan untuk mengatasi permasalahan keheterogenan ragam galat
akibat adanya faktor lokasi pengamatan (Saefuddin et al. 2011). Selain itu, Regresi
Terboboti Geografis (RTG) adalah salah satu solusi yang dapat digunakan untuk
membentuk analisis regresi yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan
(Rahmawati dan Djuraidah 2010).
RTG merupakan pengembangan dari model regresi linier dan bagian dari
analisis spasial yang memiliki matriks pembobot. Matriks pembobot tersebut
adalah matriks fungsi dari jarak satu lokasi pengamatan dengan lokasi pengamatan
lainnya. Matriks pembobot yang biasa digunakan dalam RTG adalah matriks
pembobot dengan fungsi kernel normal dan kernel Bisquare. Pada penelitian ini
akan digunakan matriks pembobot kernel normal karena setiap kabupaten/kota
memiliki pengaruh ekonomi terhadap kabupaten/kota lainnya walaupun
kabupaten/kota itu cukup jauh.
Perumusan Masalah
Pertumbuhan Ekonomi merupakan hal yang penting untuk melihat
perkembangan suatu daerah. Petumbuhan ekonomi dapat dilihat dari Produk
Domestik Regional Bruto (PDRB) di suatu daerah. Pertumbuhan PDRB di suatu
daerah memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Analisis Regresi linier dapat
2
digunakan untuk menentukan faktor-faktor PDRB apabila karakteristik antar
daerah homogen dan bersifat bebas. Namun, bagaimana jika karakteristik antar
daerah tersebut berbeda-beda? Dapatkah analisis regresi linier menjelaskan
keragaman tersebut? Pulau Jawa dipilih karena merupakan pulau yang menjadi
pusat perekonomian di Indonesia dan memiliki SDM terbanyak diantara pulau
lainnya di Indonesia.
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Tujuan penelitian ini dilakukan adalah sebagai berikut:
Membentuk model RTG dengan fungsi pembobot kernel normal tetap.
Membandingkan model regresi linier dan model RTG pada kasus PDRB 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi PDRB 113 kabupaten/kota di
Pulau Jawa tahun 2010 dengan menggunakan RTG
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Ekonomi
Menurut Todaro (2004), pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas
dalam jangka panjang dari negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai
barang ekonomi kepada penduduknya, sedangkan menurut Salvatore (1997),
pertumbuhan ekonomi pada dasarnya diartikan sebagai suatu proses dimana
Produk Domestik Regional (PDRB) riil perkapita meningkat secara terus menerus
melalui kenaikan produktivitas perkapita. Menurut Todaro (2004) ada tiga faktor
atau komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu 1) Akumulasi modal
yang meliputi semua bentuk atau jenis investasi baru pada tanah, peralatan fisik,
dan modal atau sumber daya manusia, 2) Pertumbuhan penduduk, yang pada
akhirnya akan memperbanyak jumlah angkatan kerja, dan 3) Kemajuan teknologi.
Regresi Terboboti Geografis
Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah model regresi linier lokal yang
memberikan hasil dugaan parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi
pengamatan (Fotheringham et al. 2002). Setiap lokasi memiliki model RTG
masing-masing yang berlaku pada lokasi tersebut dan berbeda dengan lokasi
lainnya. Model RTG dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
dengan yi = nilai amatan peubah respon ke-i, (ui,vi) = menyatakan koordinat
lokasi dengan ui adalah derajat lintang dan vi adalah derajat bujur dari lokasi ke-i,
xip = nilai peubah penjelas ke-p dari lokasi ke-i, βp (ui,vi) = merupakan parameter
3
ke-p dari lokasi ke-i, = nilai galat regresi antara peubah penjelas dengan peubah
respon di lokasi ke-i dengan i = 1, 2,…, n.
Pendugaan parameter pada model RTG dapat dilakukan menggunakan
metode kuadrat terkecil terboboti dengan menggunakan pembobot yang berbeda di
setiap lokasi. Penduga parameter model pada setiap lokasi tersebut adalah:
̂
dengan W(ui,vi) adalah matriks diagonal berukuran (n × n) yang merupakan
matriks pembobot spasial lokasi ke-i dengan nilai unsur-unsur diagonalnya
ditentukan oleh jarak antar lokasi pengamatan ke-i dengan lokasi lainnya. Pada
penelitian ini, fungsi pembobot spasial yang digunakan adalah fungsi pembobot
kernel normal yang memiliki fungsi sebagai berikut:
[
]
dengan dij adalah jarak euclid dari lokasi-i ke lokasi-j, dan b adalah lebar jendela
optimum dengan nilai yang tetap (fixed). Fungsi pembobot kernel normal tetap
memiliki nilai pembobot (Wj(i)) yang akan mendekati nilai 1 seiring semakin
dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j dan nilai pembobot (Wj(i))
akan menurun mendekati nilai 0 seiring semakin jauhnya jarak antara lokasi ke-i
dengan lokasi ke-j.
Matriks pembobot sangat dipengaruhi oleh nilai lebar jendela sehingga
diperlukan ketepatan dalam menentukan lebar jendela tersebut. Nilai lebar jendela
yang optimum didapatkan dengan melihat nilai validasi silang (Cross Validation
(CV)). Nilai CV tersebut dapat diperoleh dengan rumus matematis sebagai berikut:
∑[
̂
]
dengan ̂
adalah nilai dugaan
dengan pengamatan di lokasi ke-i
dihilangkan dari proses prediksi. Pencarian nilai lebar jendela yang optimum
diperoleh melalui proses iterasi dengan mengubah nilai lebar jendela (b) hingga
didapatkan CV yang minimum (Fotheringham et al. 2002).
Model RTG memiliki model di setiap lokasi sehingga perlu dilakukan
pengujian pendugaan parameter di setiap lokasi. Pengujian penduga parameter
model RTG untuk setiap lokasi dilakukan parsial untuk mengetahui peubah
penjelas mana saja yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap peubah
respon di setiap lokasi dengan uji t sebagai berikut:
̂
̂
̂
dengan
,
adalah unsur diagonal matriks CC'
√
-1
dengan matriks C = (X W(ui,vi)X) X W(ui,vi). Nilai
adalah nilai kuadrat
tengah galat model RTG, dan v adalah derajat bebas (n – p – 1), p adalah jumlah
peubah penjelas yang digunakan dalam model (Nakaya et al. 2005).
4
Pemilihan Model Terbaik
Analisis ragam dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan
yang signifikan antara model RTG dengan model regresi linier. Statistik uji yang
digunakan dalam analisis ragam yang diusulkan Brunsdon et al (1999) adalah
sebagai berikut:
⁄
dengan JKGMKT dan JKGRTG berturut-turut adalah jumlah kuadrat galat dari model
regresi linier dan model RTG. Nilai F akan mendekati sebaran F dengan derajat
bebas v12/v2, δ12/δ2, dimana δk = tr[(I – S) (I – S)]k , k = 1, 2. v1 = n – p – 1 – δ1, dan
v2 = n – p – 1 – 2δ1 + δ1, dengan S = X(X W(ui,vi)X)-1 X W(ui,vi), S disebut juga
dengan matriks hat. Tolak H0 jika nilai F hit > F tabel (v12/v2, δ12/δ2). Pemilihan
model terbaik antara regresi linier dengan RTG dapat dilakukan dengan tiga cara,
yaitu dengan melihat nilai jumlah kuadrat galat yang terkecil pada analisis ragam,
nilai R2 yang terbesar dan nilai Akaike Information Criterion (AIC) yang terkecil
(Fotheringham et al. 2002).
METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal
dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB
kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Data pengamatan
dalam penelitian ini adalah data 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
Peubah respon dalam penelitian ini adalah PDRB atas dasar tahun konstan 2000
kabupaten/kota di Pulau Jawa, sedangkan peubah penjelas terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
Faktor
Peubah
Akumulasi
x
modal (SDM) 1
Akumulasi
modal
x2
(infrastruktur)
Akumulasi
x
modal (SDM) 3
Keterangan peubah
Persentase penduduk miskin (%)
Skala
pengukuran
Rasio
Jumlah keluarga pengguna listrik
Rasio
(dalam ribu)
Rasio jumlah penduduk per jumlah
Rasio
fasilitas pendidikan (dalam ribu)
Penelitian ini hanya menggunakan faktor akumulasi modal dalam
pertumbuhan ekonomi. Faktor pertumbuhan penduduk dan teknologi tidak menjadi
5
objek penelitian karena keterbatasan data dan adanya seleksi peubah yang telah
dilakukan oleh peneliti pada tahap awal penelitian.
Metode Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemilihan peubah penjelas dan peubah respon yang digunakan
dalam analisis berdasarkan studi literatur dan proses seleksi peubah dengan
melihat plot antara peubah penjelas dengan peubah respon dan
mempertimbangkan nilai korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF).
2. Menduga parameter dan melakukan uji asumsi pada regresi linier. Asumsi
tersebut adalah asumsi galat menyebar normal, galat saling bebas,
multikolinieritas, dan kehomogenan ragam (Draper dan Smith 1992). Jika
asumsi model regresi linier terpenuhi maka analisis yang digunakan adalah
analisis regresi linier, sedangkan jika tidak lanjut ke langkah berikutnya.
3. Jika salah satu asumsi pada regresi linier tidak terpenuhi maka dilakukan
penanganan asumsi tersebut seperti asumsi kenormalan dengan transformasi
fungsi, multikolinieritas dengan seleksi peubah. Kemudian membuat regresi
baru dan jika sudah memenuhi asumsi tersebut lanjut ke langkah berikutnya.
4. Menguji efek keragaman spasial dengan menggunakan uji Breusch-Pagan
dengan hipotesis H0 : σ2(ui, vi) = … = σ2(un, vn) = σ2 dan H1 : minimal ada
satu σ2(ui, vi) ≠ σ2(uj, vj) untuk i ≠ j, dengan i, j =1, 2,…, n. Statistik uji
Breusch-Pagan sebagai berikut:
( )
adalah vektor amatan peubah respon y yang berukuran (n × 1) dan sudah
dibakukan untuk setiap pengamatan dengan i = 1, 2,…, n, ei2 adalah kuadrat
galat untuk pengamatan ke-i dan σ2 merupakan ragam dari ei. Jika tolak H0
maka digunakan model regresi spasial, jika tidak tolak H0 digunakan model
RTG dan lanjut ke langkah berikutnya
5. Menentukan nilai lebar jendela optimum dengan melihat Cross Validation
(CV) yang minimum.
6. Menghitung matriks jarak dan matriks pembobot W(ui,vi) dengan fungsi
kernel normal.
7. Menduga Parameter RTG dengan metode kuadrat terkecil terboboti.
8. Menguji kebaikan model dengan melakukan uji F. Hipotesis yang diuji
adalah H0 : βp = βp (ui, vi) dan H1: βp ≠ βp (ui, vi). Jika hasil uji F tidak nyata
maka tidak terdapat pebedaan antara model RTG, sedangkan jika H0 ditolak
maka lanjut ke langkah berikutnya.
9. Melihat kebaikan model dengan melihat nilai koefisien determinasi (R2),
jumlah kuadrat galat, dan AIC dari model regresi linier dan RTG.
10. Jika model RTG lebih baik, maka dilanjutkan dengan pengujian pendugaan
parameter secara parsial di setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
11. Mendeskripsikan peta keragaman spasial dari setiap koefisien peubah yang
nyata di kabupaten/kota.
6
Algoritma dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. Software yang
digunakan untuk menganalisis dalam penelitian ini adalah R 2.15.0, software
statistika lainnya, dan software pemetaan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki nilai PDRB yang berbeda-beda.
Untuk mendeskripsikan sebaran nilai PDRB di Pulau Jawa dilakukan
pengelompokan berdasarkan kuartil. Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa daerah
yang memiliki PDRB yang sangat tinggi, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Bogor,
Tangerang, Bekasi, Bandung, Semarang, Surabaya dan beberapa daerah lainnya,
sedangkan kabupaten/kota yang memiliki PDRB yang kecil yaitu Pacitan,
Banjarnegara, Wonosobo, Blora, Rembang dll.
Gambar 1. Peta keragaman Produk Domestik Regional Bruto
Kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB lebih besar dari Rp8.342 Trilliun
terdapat pada daerah yang menjadi ibu kota provinsi dan ibu kota negara dan
daerah di sekelilingnya. Hal ini dikarenakan daerah-daerah tersebut menjadi pusat
pemerintahan dan pusat perekonomian. Kabupaten/kota yang menjadi pusat
pemerintahan menjadikan daerah tersebut memiliki infrastuktur yang baik dan
terdapatnya kawasan-kawasan industri. Berdasarkan Gambar 1 daerah yang
memiliki PDRB kecil rata-rata memiliki lokasi yang berjarak jauh dari daerah
yang menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian atau daerah yang
memiliki PDRB tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jarak, letak, dan keadaan
geografis setiap kabupaten/kota berpengaruh terhadap perekonomian.
Matriks plot pada Gambar 2 menggambarkan hubungan peubah penjelas
dengan peubah respon maupun antar peubah penjelas. Gambar 2 dengan peubah y
sebagai garis vertikal dan x3 sebagai garis horizontal terlihat secara visual terdapat
hubungan linier antara peubah y dengan x3 dan memiliki korelasi yang cukup kuat.
Peubah y dengan x1, x2 terlihat secara visual terdapat hubungan linier, tetapi
hubungan yang terbentuk memiliki korelasi yang lemah. Gambar 2
menggambarkan secara visual hubungan linier antar peubah penjelas seperti
hubungan linier yang cukup kuat antara x1 dengan x3, hubungan linier yang lemah
antara x2 dengan x3, dan tidak terdapat hubungan yang linier antara x1 dengan x2.
7
Gambar 2. Matriks plot peubah respon dan peubah penjelas
Selain matriks plot pada Gambar 2, nilai korelasi Pearson dapat digunakan
untuk melihat hubungan linier antar peubah. Nilai yang memiliki korelasi Pearson
mendekati 1 atau -1 menunjukkan terjadi hubungan linier yang kuat antara 2 buah
peubah, sedangkan nilai korelasi Pearson yang mendekati 0 menunjukkan terjadi
hubungan linier yang sangat lemah antara 2 buah peubah (Draper dan Smith 1992).
Nilai korelasi antar peubah dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai korelasi antar peubah
Peubah
y dengan x1
y dengan x2
y dengan x3
x1 dengan x2
x1 dengan x3
x2 dengan x3
Korelasi Pearson
-0.456
0.429
0.636
-0.090
-0.581
0.204
Model Regresi Linier
Regresi linier digunakan untuk memodelkan peubah respon dengan peubah
penjelasnya lewat model persamaan matematis tertentu. Selain itu, model regresi
digunakan untuk mengetahui peubah-peubah penjelas yang berpengaruh terhadap
PDRB di Pulau Jawa. Hasil penduga parameter dan uji parsial peubah penjelas
regresi linier berganda dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah penjelas
Peubah
konstanta
x1
x2
x3
*)
Koefisien
-14.266
-0.484
0.028
37.722
Galat baku
6.697
0.271
6.137
6.546
nyata pada α = 5 %, **) nyata pada α = 10 %
Nilai-p
0.035*
0.077**
0.000*
0.000*
8
Tabel 3 memperlihatkan bahwa peubah jumlah keluarga pengguna listrik/x2
(dalam ribu) dan rasio jumlah penduduk per jumlah fasilitas pendidikan/x3 (dalam
ribu) berpengaruh terhadap PDRB di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 %, sedangkan
peubah persentase penduduk miskin/x1 berpengaruh pada taraf nyata 10 %. Uji
asumsi kenormalan galat dapat dilakukan dengan uji Anderson Darling. Hasil uji
Anderson Darling diperoleh nilai 1.073 dengan nilai-p sebesar 0.007 sehingga
dapat disimpulkan galat tidak menyebar secara normal. Plot uji sebaran normal
dan plot pengujian asumsi lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Transformasi fungsi terhadap peubah respon dilakukan untuk mengatasi
masalah pelanggaran asumsi ketidaknormalan galat. Transformasi fungsi yang
dilakukan dengan metode transformasi Box-Cox. Hasil transformasi Box-Cox
(Gambar 3) didapatkan nilai lambda minimum sebesar -0.09. Nilai lambda tersebut
mendekati 0 sehingga taransformasi yang paling baik yaitu transformasi dengan
fungsi logaritma natural (ln). Hasil analisis regresi setelah melakukan transformasi
peubah respon dapat dilihat pada Tabel 4.
Lower C L
Upper C L
35
Sim pang an bak u
30
25
20
15
10
5
Limit
-3
-2
-1
0
1
Lambda
Gambar 3. Grafik lambda transformasi Box-Cox
Tabel 4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah
respon
Peubah Koefisien
konstanta
0.067
x1
-0.024
x2
0.003
x3
1.771
*)
Galat baku
0.330
0.013
0.302
0.322
nyata pada α = 5 %, **) nyata pada α = 10 %
Nilai-p
0.840
0.080**
0.000*
0.000*
VIF
1.500
1.000
1.600
Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah yang berpengaruh secara signifikan
terhadap ln(PDRB) di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 % yaitu x2 dan x3, sedangkan
x1 pada taraf nyata 10 %. Hasil model regresi linier menunjukkan bahwa koefisien
x1 memiliki nilai negatif, sedangkan koefisien x2 dan x3 memiliki nilai positif. Hal
ini mengindikasikan bahwa peubah penjelas x1 memiliki pengaruh negatif terhadap
ln(y). Semakin bertambah tingkat kemiskinan di suatu daerah akan menyebabkan
penurunan ln(PDRB). Peubah penjelas x2 dan x3 memiliki hubungan positif
terhadap ln(y) yang mengindikasikan bahwa semakin meningkat jumlah keluarga
yang menggunakan listrik dan rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas pendidikan
menyebabkan pertumbuhan ln(PDRB).
9
Secara eksplorasi pemeriksaan asumsi untuk model regresi linier setelah
ditransformasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3. Galat model regresi linier hasil
transformasi menghasilkan uji Anderson Darling dengan nilai 0.399 dan nilai-p
sebesar 0.358 sehingga dapat disimpulkan bahwa galat dapat didekati dengan
sebaran normal. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas antar peubah dapat
dilakukan dengan melihat nilai korelasi antar peubah penjelas seperti pada Tabel 2
dan nilai VIF pada Tabel 4. Pelanggaran asumsi multikolinieritas dapat
diindikasikan dengan nilai korelasi antar peubah penjelas lebih besar dari 0.9 atau
VIF lebih besar dari 10 (Gujarati 2004). Pada Tabel 2 dan Tabel 4 dapat dilihat
bahwa tidak ada pelanggaran asumsi multikolinieritas karena nilai korelasi antar
peubah lebih kecil dari 0.9 atau VIF lebih kecil dari 10 .
Pemeriksaan asumsi kebebasan galat dilakukan eksplorasi dengan melihat
plot galat dengan urutan galat. Model dikatakan memiliki galat yang saling bebas
apabila tidak membentuk pola-pola tertentu. Pada Lampiran 3 dapat dilihat bahwa
galat model regresi linier tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat dikatakan
galat saling bebas. Pengujian asumsi kehomogenan ragam dilakukan eksplorasi
dengan melihat plot galat dengan nilai dugaan. Model dikatakan memiliki ragam
homogen apabila galat memiliki lebar pita yang sama. Pada Lampiran 3 dapat
dilihat bahwa lebar pita tebaran plot antara galat dengan nilai dugaan berbeda
sehingga asumsi kehomogenan ragam pada model regresi linier tidak terpenuhi
dan diduga terdapat keragaman spasial pada model regresi. Uji Breuch-Pagan
digunakan untuk menguji keragaman spasial dalam model. Statistik uji BreuchPagan sebesar 16.786 dengan nilai-p sebesar 0.0008 sehingga dapat disimpulkan
ragam lokasi tidak homogen. Model regrersi linier yang dihasilkan sebagai berikut:
ln ŷ = 0.067 – 0.024 x1 + 0.003 x2 + 1.771 x3
(1)
2
Model (1) menghasilkan nilai R = 64.88 %, artinya sebanyak 64.88 % keragaman
ln(PDRB) dapat dijelaskan oleh model dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di
luar model.
Model Regresi Terboboti Geografis
Model (1) tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sehingga digunakan
metode RTG. Pada model RTG lebih dahulu ditentukan matriks pembobot.
Matriks pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah matriks pembobot
kernel normal yang memiliki lebar jendela tetap. Penentuan lebar jendela optimum
digunakan validasi silang (Cross Validation (CV)). Pada Gambar 4 dapat dilihat
bahwa nilai CV minimum sebesar 44.806 dengan nilai lebar jendela 322.274 km
yang menunjukkan bahwa jarak antar kabupaten/kota yang lebih dari atau sama
dengan 322.274 km masih memiliki penguruh walaupun pengaruh tersebut sangat
kecil (mendekati nilai 0) dibandingkan dengan lokasi yang masih terdapat dalam
rentang nilai lebar jendela. Fungsi pembobot kernel normal tersebut yaitu:
[
]
10
45,05
Validas i s ilang
45,00
44,95
44,90
44,85
44,80
200
300
400
500
600
Le bar je nde la
Gambar 4. Grafik nilai lebar jendel optimum
Pada RTG nilai penduga parameter setiap lokasi berbeda sehingga dapat
memiliki nilai positif maupun negatif. Hal ini terjadi karena setiap kabupaten/kota
dipengaruhi oleh kondisi relatif kabupaten/kota di sekelilingnya. Ringkasan
penduga parameter pada setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Tabel 5. Hasil
keseluruhan model ln(PDRB) serta hasil uji parsial penduga parameter setiap
kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG
Minimum
Kuartil 1
Kuartil 2
Kuartil 3
Maksimum
Rata-rata
Jangkauan
Jangkauan antar kuartil
konstanta
-0.441
-0.117
-0.001
0.199
0.406
0.024
0.847
0.316
x1
-0.038
-0.031
-0.024
-0.020
-0.008
-0.025
0.030
0.011
x2
0.0026
0.0028
0.0031
0.0033
0.0036
0.0031
0.0010
0.0005
x3
1.687
1.741
1.779
1.829
2.091
1.798
0.404
0.088
Tabel 5 menunjukkan nilai kuartil (Q) koefisien masing-masing peubah.
Peubah yang memiliki jangkauan koefisien paling besar adalah peubah x3 dengan
nilai 0.404, sedangkan jangkauan yang paling kecil adalah peubah x2 sebesar
0.001. Nilai tersebut menunjukkan bahwa peubah x3 memiliki keragaman nilai
koefisien paling besar diantara koefisien peubah lainnya, dan sebaliknya untuk
peubah x2 memiliki keragaman nilai koefisien paling kecil. Jangkauan antar kuartil
menjelaskan rentangan 50 % data tengah. Berdasarkan Tabel 5 nilai jangkauan
antar kuartil koefisien masing-masing peubah memiliki nilai yang relatif kecil
sehingga dapat dikatakan bahwa koefisien lebih homogen pada rentangan 50 %
data tengah. Selain itu, peubah x3 secara rata-rata memberikan kontribusi pengaruh
terhadap ln(PDRB) terbesar diantara peubah lainnya.
Pemeriksaan asumsi pada model RTG secara eksplorasi dapat dilihat pada
Lampiran 5. Secara eksplorasi galat dari RTG memenuhi asumsi, yaitu asumsi
kenormalan, asumsi autokorelasi, dan asumsi kehomogenan ragam. Nilai R2 model
RTG sebesar 66.74 %. Berdasarkan diagram kotak garis galat pada Lampiran 6
terdapat kabupaten/kota yang menjadi pencilan. Kabupaten/kota yang galatnya
11
besar adalah Kota Jakarta Pusat, Kota Depok, Kota Tangerang Selatan, Kab.
Kudus, Kab. Gresik, dan Kota Kediri. Kabupaten/kota tersebut kemudian
dikeluarkan dari model untuk mengetahui pengaruhnya terhadap nilai R2.
Diagram kotak garis galat setelah kabupaten/kota tersebut dikeluarkan dalam
model dapat dilihat pada Lampiran 7. Berdasarkan diagram kotak garis pada
Lampiran 7 tidak terdapat kabupaten/kota yang memiliki nilai galat yang jauh
lebih besar dibandingkan galat kabupaten/kota lainnya. Nilai R2 yang diperoleh
dari model tanpa pencilan sebesar 80.48 %.
Pengujian secara global dengan menggunakan analisis ragam dilakukan
untuk menguji apakah model RTG menjelaskan hubungan peubah respon dan
peubah penjelas lebih baik dibandingkan model regresi linier. Pengujian yang
dilakukan dengan menggunakan seluruh amatan tanpa dilakukan pengeliminasian.
Hasil pengujian tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Analisis ragam model RTG
Sumber keragaman
Galat regresi
RTG improvement
Galat RTG
Db
JK
4.000 41.436
3.120 2.197
105.879 39.240
KT
0.703
0.370
F hitung
1.899
Nilai-p
0.003
Pada Tabel 6 dapat dilihat nilai-p (0.003) yang diperoleh besarnya kurang dari
α = 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan
antara model RTG dengan model regresi linier. Pemilihan model terbaik pada
penelitian ini ditentukan dari nilai JKG, AIC, dan R2. Hasil perbandingan model
RTG dan model regresi linier dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2
Model
Model regresi linier
Model RTG
JKG
41.436
39.240
AIC
R2
217.315 64.88%
207.151 66.74%
Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai JKG dan AIC model RTG lebih kecil
dibandingkan dengan model regresi linier. Disisi lain nilai R2 model RTG lebih
besar dibandingkan dengan nilai R2 model regresi linier. Mengacu pada ketiga hal
tersebut dapat disimpulkan model RTG kernel normal lebih baik dibandingkan
model regresi linier.
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis
Model RTG memiliki nilai penduga parameter di setiap lokasi sehingga
perlu dilakukan uji parsial pada penduga parameter di setiap lokasi. Pengujian
penduga parameter dalam penelitian ini menggunakan taraf nyata 5 % dengan
derajat bebas 109 sehingga didapatkan nilai t tabel sebesar 1.960. Hasil uji parsial
penduga parameter di setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
12
Gambar 5 menunjukkan bahwa terdapat dua kelompok lokasi berdasarkan
peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap ln(PDRB) kabupaten/kota di
Pulau Jawa. Namun bukan berarti kabupaten/kota dalam masing-masing kelompok
memiliki model yang sama karena setiap kabupaten/kota memiliki model masingmasing. Kelompok pertama adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB)
dipengaruhi oleh seluruh peubah penjelas dan ditandai dengan warna biru pada
peta. Persentase penduduk miskin/x1, jumlah keluarga pengguna listrik/x2, dan
rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan/x3 memiliki pengaruh
yang nyata terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari 44 kabupaten/kota atau
sekitar 38.9 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan tersebar di Pulau Jawa
bagian barat sampai Pulau Jawa bagian tengah (Provinsi Banten, Provinsi DKI
Jakarta, Provinsi Jawa Barat, dan sebagian kecil Provinsi Jawa Tengah).
Kelompok kedua adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB) dipengaruhi
oleh peubah penjelas x2 dan x3 dan ditandai dengan warna merah pada peta.
Jumlah keluarga pengguna listrik/x2 dan rasio jumlah penduduk terhadap jumlah
fasilitas pendidikan/x3 berpengaruh terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari
69 kabupaten/kota atau sekitar 61.1 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan
tersebar di Pulau Jawa bagian tengah sampai Pulau Jawa bagian timur (sebagian
Provinsi Jawa Tengah, Provinsi DI Yogyakarta dan Provinsi Jawa Timur).
Gambar 5. Peta keragaman spasial peubah penjelas kabupaten/kota
Nilai koefisien peubah penjelas di suatu kabupaten/kota berbeda dengan nilai
koefisien peubah penjelas di kabupaten/kota lainnya sehingga perlu dilakukan
deskripsi nilai koefisien di setiap kabupaten/kota dengan pemetaan. Cara yang
digunakan untuk mendeskripsikan nilai koefisien peubah di setiap kabupaten/kota
pada penelitian ini dengan melakukan pengkategorian berdasarkan kuartil-kuartil
yang terdapat pada Tabel 5
Gambar 6 menggambarkan sebaran peubah persentase penduduk miskin
kabupaten/kota di Pulau Jawa. Gambar tersebut menunjukkan bahwa
kabupaten/kota yang berdekatan mempunyai nilai persentase penduduk miskin
yang relatif sama sehingga terjadi pengelompokan. Daerah yang memiliki nilai
koefisien peubah x1 yang paling besar (-0.031 - -0.038] terdapat pada Pulau Jawa
bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa
Barat ), sedangkan daerah yang memiliki koefisien peubah x1 yang paling kecil
[-0.008 - -0.020] terdapat pada Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi Jawa
Timur). Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan bahwa
peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh yang besar terhadap
13
ln(PDRB). Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai koefisien yang kecil
mengindikasikan bahwa peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh
yang kecil terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Berdasarkan Gambar 6 pula
dapat dilihat kabupaten/kota yang memiliki nilai koefisien kecil memiliki uji
parsial tidak nyata. Hal tersebut mengindikasikan bahwa peubah persentase
penduduk miskin tidak berpengaruh secara siginifikan terhadap ln(PDRB) di
kabupaten/kota tersebut.
Tidak nyata
Gambar 6. Peta keragaman spasial koefisien x1
Gambar 7 menggambarkan sebaran peubah keluarga pengguna listrik (dalam
ribu) kabupaten/kota di Pulau Jawa. Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi
Jawa Timur) memiliki nilai koefisien peubah x2 yang paling besar (0.0033 –
0.0036], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI
Jakarta dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien peubah x3 yang
paling kecil [0.0026 – 0.0028]. Peubah jumlah keluarga pengguna listrik (dalam
ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di seluruh kabupaten/kota di
Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan
bahwa peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang
besar terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang
memiliki nilai koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah keluarga
pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil terhadap ln(PDRB) di
daerah tersebut.
Gambar 7. Peta keragaman spasial koefisien x2
Gambar 8 menggambarkan sebaran peubah rasio jumlah penduduk terhadap
jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu). Pulau Jawa bagian timur (sebagian besar
Provinsi Jawa Timur memiliki nilai koefisien peubah x3 yang paling besar (1.829 2.091], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI
14
Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien x3 yang paling
kecil [1.687 - 1.741]. Peubah rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas
pendidikan (dalam ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di
seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang
besar mengindikasikan bahwa peubah ini memiliki pengaruh yang besar terhadap
ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai
koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah rasio jumlah penduduk
terhadap jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil
terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut.
Gambar 8. Peta keragaman spasial koefisien x3
Interpretasi model dari dugaan model RTG di suatu kabupaten/kota berbeda
dengan kabupaten/kota lainnya. Sebagai contoh model RTG pada Kota Bogor dan
model RTG pada Kota Malang yang terdapat pada Lampiran 4. Untuk Model RTG
Kota Bogor adalah
ln ŷ = 0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (2)
sedangkan model untuk Kota Malang adalah
ln ŷ = -0.223 – 0.016 x1 + 0.0034 x2 + 1.904 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (3)
Peubah yang nyata pada Kota Bogor adalah x 1, x2, dan x3, sedangkan untuk
Kota Malang adalah x2, dan x3. Dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan antara
model (2) dan model (3). Pada model (2) peubah x1 memiliki pengaruh yang
signifikan terhadap PDRB dengan nilai negatif sedangkan pada model (3) peubah
x1 tidak signifikan memberikan pengaruh pada PDRB. Peubah x 2 pada model (2)
memberikan pengaruh positif yang lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan
dengan model (3). Peubah x3 pada model (2) memberikan pengaruh positif yang
lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan dengan model (3). Hal ini menunjukkan
bahwa peubah penjelas yang sama memberikan pengaruh yang berbeda pada
setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Berdasarkan Lampiran 4, peubah persentase penduduk miskin di seluruh
kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh negatif terhadap PDRB, artinya
setiap kenaikan angka kemiskinan menyebabkan penurunan PDRB. Banyaknya
penduduk miskin di suatu daerah akan berdampak pada daya beli masyarakat di
daerah tersebut. Daya beli masyarakat menurun seiring menurunnya kesejahteraan
masyarakat. Penurunan daya beli pada masyarakat tersebut menyebabkan
penurunan jumlah produksi yang menyebabkan penurunan PDRB. Besar kecilnya
nilai koefisien mempengaruhi besar kecilnya pengaruh antara peubah penjelas dan
peubah respon.
15
Berdasarkan Lampiran 4, peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) di
seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh positif terhadap PDRB
sehingga setiap kenaikan jumlah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) akan
mengakibatkan pertumbuhan PDRB. Listrik adalah bagian dari infrastruktur yang
sangat penting dalam roda perekonomian. Terlebih saat ini hampir seluruh
masyarakat menggunakan peralatan elektronik dalam berbagai kegiatan seharihari, termasuk kegiatan proses produksi dalam industri. Semakin banyak keluarga
yang menggunakan listrik mengindikasikan infrastruktur telah masuk ke daerah
tersebut yang mengakibatkan investasi dan proses produksi pada daerah tersebut
meningkat. Peningkatan investasi dan proses produksi akan diiringi dengan
peningkatan aktifitas ekonomi yang berimbas pada peningkatan laju PDRB.
Berdasarkan Lampiran 4, rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas
pendidikan di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki hubungan yang
positif terhadap PDRB. Jumlah fasilitas pendidikan akan mempengaruhi akses
masyarakat terhadap pendidikan dan mengakibatkan pemerataan pendidikan di
setiap kabupaten/kota. Investasi dalam pembinaan sumber daya manusia akan
berdampak positif yang sama terhadap angka produksi. Peningkatan angka
produksi akan menyebabkan meningkatnya PDRB.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kesimpulan dalam penelitian ini adalah terdapat perbedaan yang siginifikan
antara model regresi linier dengan model RTG. Model RTG lebih baik
dibandingkan dengan model regresi linier untuk menjelaskan keragaman spasial
PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010. Secara umum ada empat faktor yang
mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010, yaitu persentase penduduk
miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk per jumlah
fasilitas pendidikan.
Saran
Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam mengatasi pengaruh pencilan
pada model RTG. Penelitian selanjutnya dapat dikaji tentang model Regresi
Terboboti Geografis yang kekar terhadap adanya pencilan menggunakan
pendekatan analisis Robust RTG.
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1988. Spatial Econometrics : Methods and Models. Dordrecht (NL) :
Kluwer Academic Publisher.
Anselin L, Getis A. 1992. Spatial Statistical Analysis and Geographic Information
Systems. The Annals of Regional Science.
16
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2011. Perkembangan Beberapa Indikator Utama
Sosial-Ekonomi Indonesia. Jakarta (ID) : BPS.
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2012. www.bps.go.id. [Mei 2012]
Brunsdon C, Fotheringham AS, Chartlon M. 1999. Some notes on parametric
significance tests for geographically weighted regression, Journal of Regional
Science. Vol. 39(3):497- 524.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Sumantri B, penerjemah.
Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression
Analysis.
Fotheringham AS, Brunsdon C, Chartlon M. 2002. Geographically Weighted
Regression, The Analysis of Spatially Varying Relationships. West Sussex
(GB): John Wiley & Sons, LTD.
Gujarati DN. 2004. Basic Econometrics. Ed ke-4. New York (US) : The McGraw
– Hill Companies.
Nakaya T, Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2005. Geographically
Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping. Statistics in
Medicine Vol. 24(17):2695-2717.
Rahmawati R, Djuraidah A. 2010. Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot
Kernel Kuadrat Ganda untuk Data kemiskinan di Kabupaten Jember
(Geographically Weighted Regression with Kernel Bi-square Weighting for
Poverty Data in Jember Regency) [Internet]. Semarang Oktober 2010.
Semarang (ID). Hlm 32-37. http://medpet.journal.ipb.ac.id/index.php/
statistika/article/viewFile/4885/3319
Saefuddin A, Setiabudi NA, Achsani NA. 2011. On Comparisson between
Ordinary Linear Regression and Geographically Weighted Regression: With
Application to Indonesian Poverty Data. European Journal of Scientific
Research. Euro Journals Publishing, Inc.
Salvatore, D. 1997. Ekonomi Internasional. Jakarta (ID). Penerbit Erlangga.
Todaro MP, Stephen CS. 2003. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Ed ke-8.
Haris S, Puji AL, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit
Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development. Ed ke-8.
17
Lampiran 1. Algoritma metode penelitian
18
Lampiran 2. Pengujian asumsi model regresi linier
80
99,9
99
60
95
90
40
70
G alat
P e rs e n
80
60
50
40
20
30
20
0
10
5
-20
1
-40
0,1
-50
-25
0
25
50
75
1
10
20
30
40
Galat
50
60
70
80
90
100
110
Urutan obse rvasi
Asumsi kenormalan
Asumsi autokorelasi
80
60
G alat
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30
40
50
Nilai dugaan
Asumsi kehomogenan ragam
Lampiran 3. Pengujian asumsi model regresi linier setelah ditransformasi
99,9
2,5
99
2,0
95
1,5
90
1,0
G alat
70
60
50
40
30
0,5
0,0
20
10
-0,5
5
-1,0
1
-1,5
0,1
-2
-1
0
1
2
1
10
20
30
40
Galat
50
60
70
80
90
Urutan obse rvasi
Asumsi kenormalan
Asumsi autokorelasi
2,5
2,0
1,5
1,0
G alat
P e rs e n
80
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Nilai dugaan
Asumsi kehomogenan ragam
100
110
19
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
Galat
R2
Peubah
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
Jakarta Utara
Bogor
Sukabumi
Cianjur
Bandung
Garut
Tasikmalaya
Ciamis
Kuningan
Cirebon
Majalengka
Sumedang
Indramayu
Subang
Purwakarta
Karawang
Bekasi
Bandung Barat
Kota Bogor
Kota Sukabumi
Kota Bandung
Kota Cirebon
Kota Bekasi
Depok
Cimahi
Kota Tasikmalaya
Banjar
Cilacap
Banyumas
Purbalingga
Banjarnegara
Kebumen
Purworejo
Wonosobo
Magelang
Boyolali
0.298
0.286
0.294
0.303
0.294
0.276
0.303
0.262
0.220
0.198
0.164
0.135
0.128
0.129
0.159
0.182
0.163
0.206
0.234
0.242
0.264
0.226
0.297
0.284
0.212
0.132
0.280
0.295
0.223
0.155
0.130
0.108
0.079
0.061
0.043
0.045
0.018
0.024
-0.003
-0.038
-0.035
-0.034
-0.034
-0.035
-0.034
-0.034
-0.035
-0.033
-0.032
-0.031
-0.030
-0.029
-0.029
-0.029
-0.030
-0.031
-0.030
-0.031
-0.032
-0.033
-0.033
-0.032
-0.034
-0.034
-0.032
-0.029
-0.034
-0.034
-0.032
-0.030
-0.029
-0.028
-0.027
-0.026
-0.026
-0.026
-0.025
-0.025
-0.024
-0.023
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0027
0.0028
0.0028
0.0028
0.0029
0.0029
0.0029
0.0028
0.0028
0.0028
0.0028
0.0027
0.0027
0.0027
0.0028
0.0027
0.0027
0.0028
0.0029
0.0027
0.0027
0.0028
0.0028
0.0029
0.0029
0.0030
0.0030
0.0030
0.0030
0.0031
0.0031
0.0031
0.0032
1.718
1.721
1.719
1.717
1.719
1.724
1.716
1.727
1.737
1.741
1.748
1.754
1.755
1.755
1.750
1.745
1.749
1.741
1.734
1.732
1.727
1.736
1.718
1.721
1.739
1.755
1.723
1.719
1.736
1.750
1.755
1.758
1.763
1.766
1.769
1.769
1.774
1.773
1.779
1.791
1.122
0.163
2.128
0.297
0.850
-0.615
-0.192
-0.144
-0.664
0.130
0.097
0.212
-0.072
-0.327
0.064
-0.095
0.582
-0.076
0.502
0.292
0.438
0.106
-0.720
-0.376
0.171
0.536
-0.699
-1.421
-0.632
0.676
-1.033
1.122
-0.501
-0.192
-0.113
-0.322
-0.049
-0.279
-0.132
0.089
0.684
0.685
0.685
0.684
0.685
0.685
0.684
0.685
0.686
0.685
0.683
0.680
0.679
0.680
0.683
0.684
0.683
0.685
0.686
0.686
0.685
0.686
0.684
0.685
0.685
0.680
0.685
0.684
0.686
0.682
0.680
0.677
0.672
0.668
0.665
0.665
0.659
0.660
0.653
0.645
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
20
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh (lanjutan)
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Klaten
Sukoharjo
Wonogiri
Karanganyar
Sragen
Grobogan
Blora
Rembang
Pati
Kudus
Jepara
Demak
Semarang
Temanggung
Kendal
Batang
Pekalongan
Pemalang
Tegal
Brebes
Kota Magelang
Surakarta
Salatiga
Kota Semarang
Kota Pekalongan
Kota Tegal
Kulon Progo
Bantul
Gunung Kidul
Sleman
Yogyakarta
Pacitan
Ponorogo
Trenggalek
Tulungagung
Blitar
Kediri
Malang
Lumajang
Jember
-0.031
-0.048
-0.065
-0.060
-0.058
-0.052
-0.092
-0.100
-0.063
-0.050
-0.043
-0.032
-0.018
0.006
0.006
0.026
0.043
0.063
0.081
0.099
-0.001
-0.047
-0.022
-0.013
0.041
0.085
0.004
-0.012
-0.030
-0.014
-0.013
-0.076
-0.109
-0.117
-0.146
-0.177
-0.160
-0.222
-0.286
-0.357
-0.023
-0.022
-0.022
-0.022
-0.022
-0.022
-0.021
-0.020
-0.022
-0.022
-0.022
-0.023
-0.023
-0.024
-0.024
-0.025
-0.025
-0.026
-0.027
-0.028
-0.024
-0.022
-0.023
-0.023
-0.025
-0.027
-0.024
-0.023
-0.023
-0.023
-0.023
-0.021
-0.020
-0.020
-0.019
-0.018
-0.018
-0.016
-0.014
-0.011
0.0031
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0033
0.0033
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0031
0.0031
0.0031
0.0030
0.0030
0.0030
0.0030
0.0029
0.0031
0.0032
0.0031
0.0031
0.0030
0.0029
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0032
0.0033
0.0033
0.0033
0.0034
0.0033
0.0034
0.0035
0.0035
1.788
1.794
1.801
1.799
1.799
1.796
1.815
1.820
1.801
1.796
1.793
1.789
1.784
1.777
1.777
1.773
1.770
1.766
1.763
1.760
1.779
1.794
1.785
1.782
1.770
1.762
1.777
1.782
1.787
1.782
1.782
1.806
1.824
1.829
1.847
1.869
1.857
1.903
1.955
2.016
Galat
-0.137
-0.008
-0.515
0.204
-0.227
-0.552
-0.440
0.047
-0.182
1.152
-0.059
-0.191
0.226
-0.328
0.425
-0.121
0.001
-0.415
-0.680
-0.263
-0.739
0.390
-0.911
0.603
-0.389
-0.975
0.002
-0.382
0.262
-0.193
0.459
-0.397
-0.083
0.032
0.591
0.242
0.153
-0.272
0.259
-0.440
R2
Peubah
0.646
0.642
0.638
0.639
0.640
0.641
0.633
0.631
0.639
0.642
0.644
0.646
0.649
0.656
0.656
0.660
0.664
0.669
0.672
0.675
0.654
0.642
0.649
0.651
0.664
0.673
0.655
0.651
0.647
0.651
0.651
0.636
0.630
0.628
0.624
0.620
0.622
0.615
0.611
0.609
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x1x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x1x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
x2x3
21
Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh (lanjutan)
No
Kabupaten/Kota
b0
b1
b2
b3
Galat
R2
Peubah
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
Banyuwangi
Bondowoso
Situbondo
Probolinggo
Pasuruan
Sidoarjo
Mojokerto
Jombang
Nganjuk
Madiun
Magetan
Ngaw