Dalam prakteknya, data runtun waktu yang stasioner dapat dinyatakan dengan model AR, MA maupun ARMA dengan orde
dan tidak lebih besar dari .
2.4.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA
Menurut Sarpong 2013: 21, model ARIMA diterapkan dalam kasus dimana data tidak stasioner dan langkah awal dideferensiasi sama dengan bagian yang
terintegrasi dari model dapat dibuat model ARMA dengan menerapkan integrasi pada proses stasioner. Lag dari rangkaian deferensiasi yang muncul dalam persamaan
peramalan disebut bentuk AR. Sedangkan lag dari error ramalan disebut bentuk MA. Dengan demikian, apabila menggunakan data time series yang sudah dideferensiasi
sebanyak d kali agar sampai terbentuk data yang stasioner dan diterapkan pada model ARMA
maka model ARIMA dinotasikan dengan ARIMA � dimana:
adalah orde atau derajat Autoregressive AR � adalah orde atau derajat differencing pembedaan
adalah orde atau derajat Moving Average MA Sedangkan persamaan model ARIMA
� adalah 4
2.5 Metodologi Box-Jenkins
Dalam membangun model ARIMA � diperlukan metodologi Box-
Jenkins, yaitu tahapan-tahapan yang digunakan dalam penggunaan model
ARIMA � . Metodologi Box-Jenkins terdiri dari 3 tahapan yaitu Khashei and
Bijari, 2011: 269: 1.
Identifikasi model Langkah pertama pada tahap identifikasi model adalah dengan
memplotkan data secara grafis. Melalui plot data dapat diketahui apakah data mengandung trend, musiman, outlier, atau variansi tidak konstan Anityaloka,
2013: 1. Selain itu, identifikasi dilakukan untuk mengukur korelasi antar data atau titik pengamatan dalam sebuah runtun waktu. Dalam identifikasi model
menggunakan dua grafik yaitu grafik Autocorrelation Function ACF dan Partial Autocorrelation Function PACF. Dua grafik tersebut merupakan
gambaran kasar dari hubungan statistik antar titik data pengamatan dalam sebuah runtun waktu dan merupakan petunjuk mengenai pola atau model dari
data tersebut. Selanjutnya, hasil dari ACF dan PACF digunakan sebagai petunjuk untuk
memilih salah satu atau lebih model ARIMA yang dianggap sesuai. Pada tahap ini, ACF dan PACF hasil estimasi dari data time series dibandingkan dengan
beberapa ACF dan PACF teoritis. Kemudian memilih model sementara berdasarkan ACF dan PACF teoritisnya yang menyerupai ACF dan PACF hasil
estimasi. Model yang dipilih hanyalah bersifat sementara.
2. Estimasi model
Langkah kedua yaitu estimasi model, dimana pada tahap ini akan diperoleh estimasi koefisien-koefisien dari model yang telah diperoleh pada
tahap identifikasi. Apabila parameter-parameter dari model yang dipilih tidak memenuhi kondisi pertidaksamaan matematis tertentu, maka model tersebut
dapat ditolak. Uji yang digunakan untuk menerima atau menolak model tersebut adalah uji signifikansi sebagai berikut Machmudin Ulama, 2012: 121.
Hipotesis
: parameter tidak signifikan terhadap model
: parameter signifikan terhadap model
Statistik uji
Taraf signifikan
Kriteria pengujian Jika
| |
atau maka
ditolak atau diterima.
Jika |
| atau
maka ditolak atau
diterima. 3.
Diagnostic checking Langkah terakhir, dilakukan diagnostic checking yaitu pengujian untuk
melihat apakah model yang dipilih sudah cukup baik secara statistik. Uji diagnostik yang dapat digunakan adalah uji Q-Ljung-Box. Uji ini merupakan uji
untuk mengetahui apakah residual memenuhi asumsi white noise residual yang tidak berkorelasi yaitu mempunyai mean nol dan varian konstan dari hasil
estimasi model tersebut. Uji Q-Ljung-Box yang digunakan adalah sebagai berikut Machmudin Ulama, 2012: 121.
Hipotesis :
Residual tidak berkorelasi : Minimal ada satu
, Residual berkorelasi
Statistik uji ∑
̂
Statistik berdistribusi
dengan � .
dimana: ̂
: taksiran autokorelasi residual lag : jumlah observasi
: maksimum lag : orde AR
: orde MA Taraf signifikan
Kriteria pengujian Jika
atau maka
ditolak atau diterima.
Jika atau
maka ditolak atau
diterima. Model yang tidak melampaui uji diagnostik ini akan ditolak. Apabila model yang
dipilih ditolak atau masih kurang baik, maka langkah pengujian kembali pada tahap identifikasi untuk memilih model yang terbaik. Jika model yang terbaik telah
diperoleh, model dapat digunakan untuk melakukan peramalan.
2.6 Jaringan Syaraf Tiruan JST
