BAB 2 HISTOGRAM EQUALIZATION
2.1 PERATAAN HISTOGRAM HISTOGRAM EQUALIZATION
Histogram citra memberikan informasi tentang penyebaran intensitas pixel-pixel di dalam citra. Misalnya, citra yang terlalu terang atau terlalu gelap memiliki
histogram yang sempit. Agar diperoleh citra yang baik, maka penyebaran nilai intensitas harus diubah.
Teknik yang lazim dipakai adalah histogram equalization. Tujuan dari perataan histogram adalah untuk memperoleh penyebaran histogram yang merata, sehingga
setiap derajat keabuan memiliki jumlah pixel yang relatif sama. Dengan r, r
k
, s, s
k
, k, P
r
, L, n
k
, n,Tr, w secara berurutan adalah nilai keabuan citra semula, nilai keabuan citra semula dengan derajat keabuan tertentu , nilai keabuan yang baru, nilai
keabuan yang baru dengan derajat keabuan tertentu, derajat keabuan, peluang pixel dengan derajat keabuan tertentu, jumlah derajat keabuan, jumlah pixel dengan
derajat keabuan tertentu, jumlah pixel total, fungsi transformasi, variabel dummi.
Karena histogram menyatakan peluang pixel dengan derajat keabuan tertentu, maka rumus menghitung histogram ditulis kembali sebagai peluang
P
r
r
k
= n
k
n ...................................................................................2.1 Yang didalam hal ini
r
k
= k L – 1, 0 ≤ k ≤ L – 1 ...............................2.2
yang artinya, derajat keabuan k dinormalkan terhadap derajat keabuan terbesar L- 1. Nilai r
k
= 0 menyatakan hitam, dan r
k
= 1 menyatakan putih dalam skala keabuan yang didefinisikan.
Contohnya, jika L=8, maka nilai-nilai rk dinyatakan di dalam tabel 2.1. Tabel 2.1. Nilai-nilai rk jika L=8
k rk
07 = 0 1
17 2
27 3
37 4
47 5
57 6
67 7
77 = 1
Yang dimaksud dengan perataan histogram adalah mengubah derajat keabuan suatu pixel r dengan derajat keabuan yang baru s dengan suatu fungsi transformasi T,
yang dalam hal ini s = Tr. Gambar 2.2 memperlihatkan transformasi r menjadi s. s 1
s
k
=Tr
k
0 r
k
1 r Gambar 2.1. Fungsi Transformasi
Untuk fungsi histogram yang kontinu,
s = Tr = ∫
, 0 ≤ r ≤ 1 .................................................2.3 dengan :
w = variabel dummi. Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan berikut :
s
k
= T r
k
= ∑
=0
= ∑
=0
..........................................................2.4 dengan :
0 ≤ r
k
≤ 1, k = 0, 1, 2, ......, L-1 Contoh :
Misalkan terdapat citra yang berukuran 64 x 64 dengan jumlah derajaat keabuan L = 8 dan jumlah seluruh pixel n = 64 x 64 = 4096:
Table 2.2 Histogram Citra Semula Sebelum Perataan.
k r
k
n
k
P
r
r
k
= n
k
n 07 = 0.00
790 0.19
1 17 = 0.14
1023 0.25
2 27 = 0.29
850 0.21
3 37 = 0.43
656 0.16
4 47 = 0.57
329 0.08
5 57 = 0.71
245 0.06
6 67 = 0.86
122 0.03
7 77 = 1.00
81 0.02
P
r
r
k
0.30 0.25
0.20 0.15
0.10 0.05
17 27
37 47
57 67
1 rk Gambar 2.2. Histogram Citra Sebelum Perataan
Perhitungan perataan histogram adalah sebagai berikut : s
= Tr =
∑
=
=0
= 0.19 s
1
= Tr
1
= ∑
=
+
1 1
=0
= 0.19 + 0.25 = 0.44 s
2
= Tr
2
= ∑
=
+
1
+
2 2
=0
= 0.19 + 0.25 + 0.21 = 0.65 dan seterusnya, diperoleh :
s
3
= 0.81 s
5
= 0.95 s
7
= 1.00 s
4
= 0.89 s
6
= 0.98 Karena pada citra ini hanya ada 8 nilai intensitas, maka nilai-nilai s
k
harus dibulatkan ke nilai-nilai r yang terdekat :
s = 0.19 lebih dekat ke nilai 17 =0.14, maka s
= 17. s
1
= 0.44 lebih dekat ke nilai 37 =0.43, maka s
1
= 37. s
2
= 0.65 lebih dekat ke nilai 57 =0.71, maka s
2
= 57. s
3
= 0.81 lebih dekat ke nilai 67 =0.86, maka s
3
= 67. s
4
= 0.89 lebih dekat ke nilai 67 =0.86, maka s
4
= 67. s
5
= 0.95 lebih dekat ke nilai 77 =1.00, maka s
5
= 77. s
6
= 0.98 lebih dekat ke nilai 77 =1.00, maka s
6
= 77. s
7
= 1.00 lebih dekat ke nilai 77 =1.00, maka s
7
= 77. Table 2.3 Hasil Transformasinya :
k r
k
s
k
17 1
17 37
2 27
57 3
37 67
4 47
67 5
57 1
6 67
1 7
1 1
Terlihat dari contoh di atas hanya lima nilai intensitas yang terisi yaitu 17, 37, 57, 67, dan 1.
Notasi untuk tiap hasil transformasi didefinisi ulang menjadi :
Kategori