3 pemerintah tidak memiliki kebijakan untuk mengendalikan harga,
4 ada halangan bagi perusahaan baru untuk masuk ke dalam pasar ini,
5 setiap perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan.
3.1 Maksimisasi Laba Perusahaan Saat
Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan
Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menyadari
bahwa keputusannya
turut memengaruhi ekuilibrium pasar maka perlu
diasumsikan bahwa
perubahan tingkat
produksi perusahaan
lawan takkonstan.
Namun dalam tulisan ini dibatasi hanya untuk perubahan tingkat produksi dengan laju
=
≠
0,
∀ ≠ dengan adalah tingkat produksi perusahaan ,
adalah tingkat produksi perusahaan , adalah banyaknya
perusahaan dalam pasar oligopoli sehingga merupakan bilangan bulat positif dan adalah
elastisitas permintaan produk Keen Standish 2006.
Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli dianggap memiliki tujuan utama untuk
memaksimumkan labanya. Seperti dalam definisi fungsi laba pada subbab 2.1 maka
fungsi laba suatu perusahaan, misalkan perusahaan ,
dapat dirumuskan sebagai fungsi dari nilai keluaran dan nilai masukan.
Nilai keluaran berupa tingkat produksi perusahaan dikalikan dengan harga
produk yang berlaku di pasar , sedangkan nilai masukan adalah biaya total untuk
memproduksi sebanyak
. Jadi
=
− .
3.1 Fungsi permintaan produk dinyatakan sebagai
dengan
=
∑ dan fungsi ini juga
menunjukkan harga pasar, yaitu,
= =
+ +
⋯
+
Nicholson 1999. Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan
. Menurut teorema Fermat, mencapai
maksimum jika
= [
−
] = 0
,
+
−
= 0
, Karena
=
, maka
+
−
= 0
. 3.2
Karena
=
dengan
= +
+
⋯
+
dan
= 1, 2, …,
, maka berdasarkan aturan rantai
= =
.
,
= +
+
⋯
+
,
= +
⋯
+ +
⋯
+
,
= [ 1 +
+
⋯
+ +
+
⋯
+ ]
,
= 1 +
∑ .
Karena
= ,
∀ ≠ , maka
= 1 +
∑ ,
= 1 +
+ +
⋯
+
,
= 1 +
−
1
,
= 1 +
. 3.3
= +
,
= 1 +
+
. 3.3a
Dari persamaan 3.3, persamaan 3.2 men- jadi
+
−
= 0
,
1 + +
−
= 0
. 3.4 Persamaan 3.4 adalah kondisi orde
pertama untuk fungsi laba pada persamaan 3.1. Kondisi ini biasa disebutsebagai syarat
perlu bagi agar mencapai maksimum. Nilai
yang akan mengoptimumkan fungsi laba dapat ditentukan menggunakan persamaan
tersebut. Untuk memastikan bahwa nilai yang diperoleh dalam persamaan 3.2
memaksimumkan laba maka selanjutnya akan dibahas mengenai kondisi orde kedua atau
syarat cukup bagi agar maksimum.
,
[
−
] 0
, ,
,
[ ]
. Berdasarkan persamaan 3.3a diperoleh
1 + +
[ ]
. 3.5
Penurunan
1 + +
adalah sebagai berikut,
1 + +
= 1 + +
+
,
= 1 + +
+
. 3.6 Karena
=
dengan
= +
⋯
+
dan
= 1, 2, …,
, maka berdasarkan aturan rantai
= =
.
,
= +
+
⋯
+
,
= +
⋯
+ +
⋯
+
, =
[ 1 + +
⋯
+ +
+
⋯
+ ],
= 1 +
∑
. Karena
= ,
∀ ≠ , maka =
1 +
∑ ,
= 1 +
1
+
1
+
⋯
+
1
,
=
2 2
1 +
−
1
,
=
2 2
1 +
. 3.7
Dari persamaan 3.3 dan 3.7, persamaan 3.6 menjadi
1 + +
+ = 1 +
+
1 +
−1
+ 1 +
−1
,
= 1 +
+ 1 +
+ 1 +
,
= 1 +
+ 2 1 +
.
Pertaksamaan 3.5 menjadi 1 +
+ 2 1 + [
]. 3.8
Jika nilai titik kritis dalam persamaan 3.4 memenuhi pertaksamaan 3.8 maka dijamin
bahwa keuntungan perusahaan akan maksi- mum saat perusahaan memproduksi sebanyak
sesuai dengan persamaan 3.4. Persaingan antarperusahaan dalam menentukan jumlah
produksi memaksa setiap perusahaan untuk memiliki strategi tertentu dalam menghadapi
perusahaan saingannya, khususnya strategi untuk menambah atau mengurangi jumlah
produksi pada periode selanjutnya.
3.2 Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan
