= 1 + +
+
. 3.6 Karena
=
dengan
= +
⋯
+
dan
= 1, 2, …,
, maka berdasarkan aturan rantai
= =
.
,
= +
+
⋯
+
,
= +
⋯
+ +
⋯
+
, =
[ 1 + +
⋯
+ +
+
⋯
+ ],
= 1 +
∑
. Karena
= ,
∀ ≠ , maka =
1 +
∑ ,
= 1 +
1
+
1
+
⋯
+
1
,
=
2 2
1 +
−
1
,
=
2 2
1 +
. 3.7
Dari persamaan 3.3 dan 3.7, persamaan 3.6 menjadi
1 + +
+ = 1 +
+
1 +
−1
+ 1 +
−1
,
= 1 +
+ 1 +
+ 1 +
,
= 1 +
+ 2 1 +
.
Pertaksamaan 3.5 menjadi 1 +
+ 2 1 + [
]. 3.8
Jika nilai titik kritis dalam persamaan 3.4 memenuhi pertaksamaan 3.8 maka dijamin
bahwa keuntungan perusahaan akan maksi- mum saat perusahaan memproduksi sebanyak
sesuai dengan persamaan 3.4. Persaingan antarperusahaan dalam menentukan jumlah
produksi memaksa setiap perusahaan untuk memiliki strategi tertentu dalam menghadapi
perusahaan saingannya, khususnya strategi untuk menambah atau mengurangi jumlah
produksi pada periode selanjutnya.
3.2 Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan
Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan
Takkonstan dalam
Pasar Duopoli
Pasar duopoli merupakan pasar oligopoli dengan dua perusahaan penyedia produk.
Duopoli adalah bentuk oligopoli yang paling sederhana. Namun, pada dasarnya oligopoli
yang memiliki tiga atau lebih perusahaan menghadapi persoalan yang sama seperti
duopoli, sehingga tidak akan ada informasi yang hilang saat pembahasan ini dimulai
dengan kasus duopoli Mankiw 2000.
Konsumen dalam pasar duopoli diasumsi- kan akan membeli produk dengan harga lebih
rendah dalam pasar dan meninggalkan produk dengan harga lebih tinggi, sehingga perusaha-
an yang memasang harga lebih tinggi di pasar berakibat pada tidak terjualnya produk perusa-
haan tersebut. Jadi agar produk perusahaan tersebut tetap terjual maka ia harus menyama-
kan
harga produknya
dengan produk
perusahaan saingannya. Asumsi inilah yang menyebabkan hukum satu harga dalam pasar
berlaku. Stuktur pasar ini merupakan pasar
oligopoli, sehingga setiap keputusan perusaha- an 1 akan memengaruhi keputusan perusahaan
2, begitu pula sebaliknya. Salah satu keputu- san yang harus diambil oleh suatu perusahaan
adalah mengenai penentuan jumlah produksi jangka pendek. Hal ini berkaitan erat dengan
penentuan laba maksimum kedua perusahaan. Ilustrasi dari kondisi tersebut paling mudah
dilihat pada kasus pasar duopoli ini. Kondisi tersebut biasa digambarkan sebagai fungsi
reaksi.
Fungsi Reaksi Perusahaan dalam Pasar
Duopoli
Kurva permintaan pasar mengikuti persa- maan
=
− , yaitu
=
−
+
dengan adalah konstanta dan adalah koefi- sien pengarah atau slope Putong 2003,
sedangkan fungsi biaya jangka pendek setiap perusahaan ialah
= ,
= 1,2
de- ngan adalah biaya yang dikeluarkan untuk
memproduksi satu unit keluaran. Berdasarkan persamaan 3.4 syarat perlu agar
laba perusahaan maksimum adalah
1 + +
−
= 0
,
1 + +
=
. Seperti dalam prinsip optimasi, syarat agar
laba perusahaan maksimum adalah
=
maka
= 1 +
+
.
0.5 1.0
1.5 2.0
q2 1
2 3
4 5
q1 Fungsi reaksi 2
Fungsi reaksi 1
Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 1 adalah
=
,
= [
−
+ ]
. Karena
= 1 +
+
, maka
= 1 +
−
+ [
−
+ ]
,
=
− −
+
− −
,
=
−
2
− −
,
=
−
2 +
− . 3.9
Karena
=
, maka
=
. 3.10
Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 2 adalah
= = [
−
+ ]
. Karena
= 1 +
+
, maka
= 1 +
−
+ [
−
+ ]
,
=
− −
+
− −
,
=
−
2
− −
,
=
−
2 +
− . 3.11
Karena
=
, maka
=
. 3.12
Berdasarkan persamaan 3.9 dan 3.10 diperoleh
−
2 +
−
=
,
2 + =
− − ,
=
− .
3.13 Berdasarkan persamaan 3.11 dan 3.12
diperoleh −
2 +
−
=
,
2 + =
− − ,
=
− .
3.14 Persamaan 3.13 merupakan persamaan yang
menunjukkan reaksi perusahaan 1 terhadap perubahan tingkat produksi perusahaan 2,
sedangkan persamaan 3.14 adalah persama- an yang menunjukkan reaksi perusahaan 2
terhadap perubahan tingkat produksi per- usahaan 1. Oleh karena itu kedua persamaan
tersebut sering disebut sebagai fungsi reaksi.
Kasus 1: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi sama
Misalkan terdapat suatu produk yang hanya diproduksi oleh perusahaan 1 dan 2.
Andaikan untuk produk tersebut diketahui
= 15
,
= 2
,
= = 5
dan
= 1
maka dari persamaan 3.13 dan 3.14, fungsi
reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah,
=
− ,
= 2
− .
3.15
=
− ,
= 2
− .
3.16 Grafik persamaan 3.15 dan 3.16 adalah
sebagai berikut.
Gambar 1 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dalam
pasar duopoli
dengan
= = 5
. Saat perusahaan 2 tidak memproduksi
sama sekali maka jumlah produksi perusahaan 1 adalah
yaitu jumlah produksi saat perusahaan 1 memonopoli pasar. Hal serupa
juga berlaku untuk perusahaan 2 saat perusahaan 1 tidak memproduksi sama sekali
yaitu pada . Namun tentu pada titik
tersebut profit kedua perusahaan tidak maksimum dalam waktu yang sama.
Pilihan yang mungkin diambil untuk me- maksimumkan laba kedua perusahaan adalah
bekerja sama atau tidak. Namun karena dalam tulisan ini telah diasumsikan bahwa dalam
pasar oligopoli tidak terdapat perusahaan yang berkolusi atau bekerja sama maka setiap
perusahaan berdiri sendiri. Akibatnya kepu- tusan untuk menentukan tingkat produksi me-
rupakan keputusan internal setiap perusahaan.
Hal inilah yang menjadi penyebab persaingan dalam pasar oligopoli. Saat setiap
perusahaan menentukan tingkat produksinya sendiri tanpa ada yang mengatur maka
perusahaan akan cenderung mementingkan kepentingannya sendiri. Perilaku perusahaan
yang mementingkan kepentingan sendiri ini menyebabkan pencapaian tingkat produksi
optimum sulit dilakukan. Tapi bukan berarti persaingan akan terus berlangsung dan terus
menjauhi titik optimum. Terdapat batasan dimana perusahaan sudah tidak berkenan lagi
untuk mengubah tingkat produksinya agar laba maksimum yang disebut sebagai ekuili-
brium oligopoli atau lebih dikenal sebagai ekuilibrium Nash.
Sebelum melangkah pada penentuan titik ekuilibrium oligopoli, akan dibahas terlebih
dahulu bagaimana setiap perusahaan menentu- kan laba maksimumnya dan persaingan yang
terjadi sebelum titik ekuilibrium dapat dica- pai. Setiap perusahaan dianggap memaksi-
mumkan labanya mengikuti rumusan seperti dalam subbab 3.1. Kondisi orde pertama dan
kedua agar laba perusahaan maksimum berturut-turut mengikuti persamaan 3.4 dan
pertaksamaan 3.8.
Kondisi orde pertama untuk perusahaan dalam pasar duopoli telah diketahui berupa
fungsi reaksi antarperusahaan sesuai persa- maan 3.15 dan 3.16. Selanjutnya akan
dibahas kondisi orde kedua yang memaksi- mumkan laba setiap perusahaan. Berikut ada-
lah kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum.
1 + + 2 1 +
[ ]
, 3.17
dengan
= 15
−
2 +
,
=
−
2
,
= 0
,
= 2
,
= 1
, Karena
= 5
, maka
= 5
dan
[ ] = 0
. Pertaksamaan 3.17 menjadi
−
6 0
. Pernyataan
−
6 0
benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum
terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan
3.15 merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1. Hal yang
sama terjadi pada perusahaan 2, sehingga yang memenuhi persamaan 3.16 merupakan
tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.
Andaikan perusahaan 1 memproduksi se- banyak 1,25. Perusahaan 2 sebagai lawan
tentu akan menanggapinya dengan mempro- duksi lebih dari 1,25 agar laba perusahaannya
lebih tinggi dari perusahaan 1. Berdasarkan fungsi reaksi,saat perusahaan 1 memproduksi
sebanyak 1,25 maka perusahaan 2 akan mem- produksi sebanyak 1,5. Perusahaan 2 berang-
gapan bahwa saat memproduksi sebanyak 1,5 maka harga yang akan berlaku di pasar adalah
9,5 sehingga pendapatan yang akan diperoleh sebesar 14,25 dan laba sebesar 6,75 sedang-
kan perusahaan 1 hanya memperoleh laba sebesar 5,625. Walaupun laba total turun men-
jadi 12,375, hal ini tidak dipedulikan oleh perusahaan 2 selama laba perusahaannya lebih
tinggi dari perusahaan 1.
Setelah mengetahui tingkat produksi perusahaan 2 lebih tinggi maka perusahaan 1
juga meningkatkan produksinya pada periode kedua. Saat perusahaan 2 memproduksi se-
banyak 1,5 satuan, maka perusahaan 1 akan memproduksi sebanyak 1,4. Perusahaan 1 me-
milih untuk tidak melebihi tingkat produksi perusahaan 2 agar harga yang berlaku di pasar
tidak terlalu rendah. Peningkatan jumlah produk yang ditawarkan mengakibatkan
penurunan pada tingkat harga produk. Kini harga produk yang berlaku di pasar menjadi
9,2 maka laba perusahaan 1 meningkat menjadi 5,88 sedangkan laba perusahaan 2
turun menjadi 6,3.
Hal ini akan terus berlangsung hingga kedua perusahaan merasa penambahan jumlah
produksi justru menurunkan laba, sehingga produksi akan tetap pada tingkat sebelumnya.
Tingkat produksi sesuai pernyataan di atas untuk kasus ini adalah saat tingkat produksi
setiap perusahaan sebesar 1,42857. Saat tingkat produksi perusahaan berada pada titik
tersebut, laba setiap perusahaan adalah 6,12245.
Jika perusahaan 2 menambah tingkat pro- duksinya misalkan menjadi 2,2 dan mengang-
gap perusahaan 1 masih memproduksi seba- nyak 1,42857, maka laba yang akan diperoleh
perusahaan 2 adalah 6,03429. Laba dengan penambahan jumlah produksi kali ini lebih
rendah dari pada laba sebelumnya. Perusahaan 2 memutuskan untuk tidak menambah produk-
sinya yakni tetap memproduksi sebanyak 1,42857. Hal yang sama terjadi pada perusa-
haan 1.
Kondisi seperti inilah yang disebut sebagai ekuilibrium oligopoli atau lebih dikenal
dengan ekuilibrium Nash. Ekuilibrium Nash adalah suatu situasi dimana para pelaku
ekonomi saling berinteraksi atau berperilaku sedemikian rupa sehingga salah satu pihak
memilih strategi terbaik berdasarkan perkira- annya tentang strategi terbaik yang akan
ditempuh oleh pihak lawan dan tidak seorang- pun dapat menemukan strategi yang lebih
baik.
Tingkat produksi
dalam kondisi
ekuilibrium Nash merupakan titik potong
antara kedua fungsi reaksi perusahaan Mankiw, 2000.
Titik ekuilibrium pasar duopoli untuk kasus 1 terjadi saat tingkat produksi perusaha-
an sebesar 1,42857 dan laba perusahaan sebe- sar 13,265301.Titik potong antarfungsi reaksi
tersebut ditentukan menggunakan konsep sistem persamaan linear. Solusi sistem
persamaan linear untuk kasus duopoli ini diselesaikan menggunakan software Mathe-
matica 7.0 seperti pada Lampiran 1. Penggu- naan sistem persamaan linear ini juga berlaku
untuk pasar oligopoli dengan lebih dari 2 perusahaan.
Pengaruh perubahan jumlah produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi
ekuilibrium diberikan dalam grafik-grafik berikut.
Gambar 2 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 1 terhadap
labanya pada kasus 1.
Gambar 3 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 2 terhadap laba
perusahaan1 pada kasus 1.
Gambar 4 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 2 terhadap
labanya pada kasus 1. Gambar 5 Pengaruh perubahan tingkat pro-
duksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 kasus 1.
Grafik pengaruh
perubahan tingkat
produksi terhadap laba kedua perusahaan sama. Hal ini dikarenakan kedua perusahaan
menghadapi tingkat biaya produksi yang sama. Saat perusahaan menghadapi tingkat
biaya produksi yang sama maka reaksi yang dilakukan perusahaan juga sama.
Pengaruh perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaannya sendiri berupa
grafik kuadratik. Berdasarkan Gambar 2 dan Gambar 4 ditunjukkan bahwa kedua perusaha-
an akan mencapai laba maksimum pada ting- kat produksi sebanyak 1,785715. Pengaruh
perubahan tingkat produksi lawan terhadap laba perusahaan adalah linear seperti pada
Gambar 3 dan Gambar 5. Semakin tinggi tingkat produksi lawan maka semakin rendah
laba yang diperoleh perusahaan.
Kasus 2: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi berbeda
Misalkan untuk kasus 2 ini diketahui
= 15
,
= 2
,
= 3
,
= 5
dan
= 1
maka dari persamaan 3.13 dan 3.14, fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam
menentukan tingkat produksinya adalah,
=
− ,
=
− .
3.18
=
− ,
= 2
− 3.19
Grafik persamaan 3.18 dan 3.19 adalah sebagai berikut.
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
3.5 1
2 3
4 5
6
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
3.5 2
4 6
8 10
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
3.5 1
2 3
4 5
6 0.5
1.0 1.5
2.0 2.5
3.0 3.5
2 4
6 8
10
Gambar 6 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dengan
= 3
dan
= 5
. Selanjutnya akan dibahas kondisi orde
kedua yang memaksimumkan laba setiap perusahaan. Kondisi orde kedua agar laba
perusahaan 1 maksimum adalah
1 + + 2 1 +
[ ]
, 3.20
dengan
= 15
−
2 +
.
=
−
2
.
= 0
.
= 2
.
= 1
. Karena
= 3
, maka
= 3
dan
[ ] = 0
. Pertaksamaan 3.20 menjadi
−
6 0
. Pernyataan
−
6 0
benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum
terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan
3.18 merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1.
Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum adalah
1 + + 2 1 +
[ ]
, 3.21
dengan
= 15
−
2 +
.
=
−
2
.
= 0
.
= 2
.
= 1
. Karena
= 5
, maka
= 5
dan
[ ] = 0
. Pertaksamaan 3.21 menjadi
−
6 0
. Pernyataan
−
6 0
benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum
terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan
3.19 merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.
Persaingan yang terjadi pada kasus 1 juga terjadi dalam kasus 2 ini. Misalkan pada awal
periode perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25. Laba yang diperoleh perusahaan 1
adalah 8,75. Perusahaan 2 menanggapi dengan memproduksi sebanyak 1,5. Tingkat produksi
ini diperoleh berdasarkan fungsi reaksi pada persamaan 3.18 dan 3.19 serta Gambar 6.
Laba yang diperoleh dengan memproduksi sebanyak 1,5 adalah 6,75. Laba ini masih
lebih tinggi dibandingkan jika perusahaan 2 memproduksi dengan jumlah yang sama
dengan perusahaan 1. Jika perusahaan 2 mem- produksi sebanyak 1,25 seperti perusahaan 1,
maka laba yang akan diperoleh hanya sebesar 6,25. Menanggapi jumlah produksi perusaha-
an 2 yang lebih tinggi, perusahaan 1 juga mengubah
tingkat produksinya
menjadi sebanyak 1,8. Laba perusahaan 1 meningkat
menjadi 9,72. Persaingan dalam penentuan tingkat pro-
duksi tersebut berakhir saat tingkat produksi mencapai ekuilibrium Nash. Berdasarkan titik
potong fungsi reaksi kedua perusahaan, sesuai Lampiran 2, ekuilibrium terjadi saat tingkat
produksi perusahaan 1 sebanyak 1,904762 dan tingkat produksi perusahaan 2 sebanyak
1,238095. Laba perusahaan 1 saat kondisi ekuilibrium adalah 10,884354, sedangkan laba
perusahaan 2 adalah 4,598639.
Pengaruh dari perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi ekuili-
brium lebih lanjut ditunjukkan oleh grafik- grafik berikut.
Gambar 7 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 1 terhadap
labanya pada kasus 2.
0.5 1.0
1.5 2.0
q2 1
2 3
4 5
q1 Fungsi reaksi 2
Fungsi reaksi 1
1 2
3 4
2 4
6 8
10
1 2
3 4
15 10
5 5
Gambar 8 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 2 terhadap laba
perusahaan 1 pada kasus 2.
Gambar 9 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 2 terhadap laba-
nya pada kasus 2.
Gambar 10 Pengaruh perubahan tingkat pro- duksi perusahaan 1 terhadap laba
perusahaan 2 pada kasus 2. Perbedaan biaya produksi dalam kasus ini
mengakibatkan perbedaan pula pada penang- gapan terhadap lawan. Perbedaan penangga-
pan strategi ini terlihat dari grafik pada Gambar 7 dan Gambar 8 yang berbeda dengan
grafik pada Gambar 9 dan Gambar 10. Berda- sarkan Gambar 7 dan Gambar 9 diperoleh
tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1 dan 2 saat kondisi ekuilibrium
berturut-turut adalah 2,38095 dan 1,54762.
3.3 Analisis