informasi bahwa bilangan Nu dari suatu masalah konveksi natural dapat dirumuskan sebagai berikut:
m L
CRa =
Nu
Dimana C dan m adalah konstanta yang tergantung pada permukaan, jenis fluida dan besar bilangan Rayleigh.
Permasalahannya sekarang adalah mencari konstanta C dan m yang sesuai untuk suatu kasus konveksi natural. Kedua konstanta ini dihitung
dengan menggunakan data-data eksperimen. Dengan menggunakan data- data eksperimen yang baik maka seorang peneliti dapat mengajukan
konstanta yang sesuai, cara inilah yang dikenal dengan cara membangun persamaan empirik. Beberapa peneliti telah mengajukan persamaan untuk
beberapa kasus yang akan ditampilkan pada bagian berikut. Persamaan akan dibagi berdasarkan bentuk permukaan dan kondisi permukaan apakah
untuk temperatur konstan atau untuk flux konstan.
2.4.3.1. Bidang vertikal
Arah aliran fluida akibat konveksi natural pada bidang vertikal mempunyai dua kemungkinan. Pertama temperatur bidang lebih tinggi
dari temperatur fluida sehingga fluidanya mengalir ke atas atau sebaliknya temperatur bidang lebih rendah dari temperatur fluida, sehingga arah aliran
ke bawah. Secara kuantitatif persamaan mencari nilai bilangan Nu adalah sama, hanya arahnya saja yang berbeda.
a. Untuk bidang vertikal dengan
s
T
konstan Parameter bilangan Rayleigh dihitung dengan menggunakan
panjang bidang L dan dinyatakan dengan
L
Ra
. Untuk kasus ini ada beberala alternatif yang dapat digunakan. Persamaan yang paling
sederhana dapat dijumpai pada McAdams 1954, Warner dan Arpaci 1968, dan Bayley 1955, yaitu:
25 ,
59 ,
Nu
L
Ra =
untuk
9 4
10 10
≤ ≤
L
Ra
3 1
1 ,
Nu
L
Ra =
untuk
13 9
10 10
≤
L
Ra
Universitas Sumatera Utara
Kedua persamaan benar-benar sangat mirip dengan persamaan. Keunggulan dari persamaan ini adalah bentuknya yang sangat
sederhana sehingga mudah untuk digunakan. Tetapi kedua persamaan ini kurang teliti. Untuk meningkatkan ketelitiannya persamaan yang
direkomendasikan Churchill dan Chu 1975 dapat digunakan.
2 27
8 16
9 6
1
] Pr
492 ,
1 [
387 ,
825 ,
Nu
+
+ =
L
Ra
Persamaan ini diklaim berlaku untuk semua rentang bilangan Ra
R
L
R. Dan jika ingin lebih teliti lagi, untuk bilangan Rayleigh yang lebih rendah
9
10 ≤
L
Ra
, Churchill dan Chu 1975 menyarankan persamaan berikut:
9 4
16 9
4 1
] Pr
492 ,
1 [
67 ,
68 ,
Nu +
+ =
L
Ra
Meskipun kedua persamaan ini mempunyai bentuk yang sangat berbeda dengan hasil analitik pada persamaan 2.17, tetapi
pada kasus tertentu dapat memberikan hasil yang sama. Telah disebutkan bahwa penyelesaiaan analitik didapatkan dengan asumsi
bahwa aliran yang terjadi adalah laminar dimana bilangan RaR
L
R kecil. Jika bilangan ini kecil, bagian kanan dari persamaan 2.12 dan
persamaan 2.13 akan bisa diabaikan. Sebagai hasilnya bilangan Nu untuk kedua persamaan akan mendekati 0,68 dan 0,825P
2
P
≈
0,68. Demikian juga hasil analitik pada persamaan 2.17 akan mendekati
0,678. Kesimpulannya memberikan angka yang sama. Tetapi sebaliknya jika bilangan Ra R
L
R besar masing-masing persamaan ini akan menyimpang dan disarankan menggunakan yang sesuai
rekomendasi. b.
Bidang vertikal dengan flux
q ′′
konstan Plat vertikal yang dipanasi dengan flux panas
q ′′
[WmP
2
P] sangat cocok memodelkan plat vertikal yang disinari dengan cahaya
yang tetap. Pada plat seperti ini, temperatur plat tidak diketahui.
Universitas Sumatera Utara
Karena memang temperatur tidak diketahui, maka temperatur yang digunakan pada persamaan adalah temperatur rata-rata, dan
dirumuskan dengan persamaan:
h q
T T
r s
′′ =
−
Dengan menggunakan persaman ini bilangan RaR
L
R dapat dihitung. Kemudian, bilangan Nu dapat dihitung dengan
menggunakan persaman yang diajukan oleh Churchill dan Chu 1975.
2 27
8 16
9 6
1
] Pr
437 ,
1 [
387 ,
825 ,
Nu
+
+ =
L
Ra
Meskipun semua parameter dapat dihitung tetapi permasalahannya tidak sederhana untuk diselesaikan. Perhatikan
persamaan 2.14 untuk menghitung beda temperatur harus diketahui koefisien konveksi rata-rata h. Sementara ini masih harus dihitung
pada persamaan 2.15. Oleh karena itu masalah ini harus diselesaikan dengan trial and error dengan menebak dulu nilai h, kemudian
dilanjutkan dengan menghitung beda temperatur. Beda temperatur ini akan digunakan menghitung RaR
L
R, dan akhirnya Nu dapat dihitung. Nilai h hasil tebakan harus dicek lagi dengan menggunakan nilai Nu
yang baru didapat. Jika tidak berbeda jauh atau bedanya dapat diterima, maka perhitungan bisa dihentikan. Tetapi jika tidak maka
perhitungan harus diulang lagi sampai hasilnya sama atau perbedaannya dapat diterima.
2.4.3.2 . Bidang miring
