4. Peramalan
Peramalan merupakan suatu proses untuk memperoleh data beberapa periode waktu ke
depan. Untuk memperoleh sejauh a periode ke depan dari titik waktu ke t, maka dipilih satu
model yang memiliki nilai KTG minimum. Perhitungan dilakukan secara rekursif, yaitu
menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode, dan seterusnya sampai a periode
ke depan.
Kriteria Pemilihan Model
Schwarz’s Bayesian Criterion SBC
atau disebut juga Bayesian Information Criterion
BIC adalah kriteria untuk memilih model. SBC merupakan kriteria pemilihan
model berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai : n
ln
ˆ
2 a
σ + M ln n, dimana
2
ˆ
a
σ adalah penduga dari
2 a
σ , M banyaknya parameter dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapat dihitung
dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai SBC minimum SASETS User’s
Guide, 1988.
SBC dibentuk untuk menyeleksi model dan memilih nilai parameter yang
sebenarnya setepat mungkin. Sementara Akaike Information Criterion
AIC cenderung dari SBC, dimana AIC dapat didefinisikan sebagai
: n ln
2
ˆ
a
σ + 2M. Untuk data yang besar SBC lebih baik serta lebih konsisten.
Setelah melakukan
peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan
menghitung MAPE Mean Absolute Percentage Error
, dengan rumus sebagai berikut :
100
1
× −
=
∑
=
n x
f x
MAPE
n t
t t
t
dengan x
t
adalah pengamatan pada waktu ke-t dan f
t
adalah ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data
hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual.
Model Fungsi Transfer
Jika deret waktu y
t
berhubungan dengan satu atau lebih deret waktu lain x
t
, maka dapat dibuat sebuah model deret waktu
untuk menduga nilai y
t
berdasarkan informasi x
t
. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer. Deret waktu y
t
dinamakan deret output dan deret waktu x
t
sebagai deret input Makridakis et al. 1983.
Perbedaan dengan regresi linier terdapat pada jenis data yang digunakan.
Fungsi transfer menggunakan data deret waktu yang tidak saling bebas antar periodenya. Hal
ini disebabkan karena data deret waktu mengandung unsur seasonality, trend, dan
cycle
. Sehingga perhitungan korelasi kedekatan antara X dan Y fungsi transfer dan
regresi linier berbeda. Korelasi antara X dan Y Regresi Linier :
yy xx
xy xy
Cov Cov
Cov r
=
∑
=
− −
=
n t
t t
xy
Y Y
X X
n Cov
1
1
Korelasi antara X dan Y Fungsi Transfer disebut juga dengan Korelasi Silang Cross-
correlation :
yy xx
xy xy
Cov Cov
k Cov
k r
=
∑
− =
+
− −
=
k n
t k
t t
xy
Y Y
X X
n k
Cov
1
1
Model fungsi transfer memiliki bentuk umum sebagai berikut :
t b
t s
r t
n x
B B
y +
=
− −
ω δ
1
dengan : 1.
y
t
dan x
t
merupakan deret yang stasioner. 2.
b adalah angka yang melambangkan periode sebelum deret input x
t
memulai untuk mempengaruhi deret output y
t
. 3.
s s
s
B B
B B
ω ω
ω ω
ω
− −
− −
= ...
2 2
1
Nilai s mengindikasikan berapa lama deret output y
t
mulai dipengaruhi oleh nilai yang baru dari deret input x
t
. 4.
r r
r
B B
B B
δ δ
δ δ
− −
− −
= ...
1
2 2
1
Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output y
t
berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri.
5.
t
n merupakan komponen galat pada waktu
ke-t. Komponen galat
t
n diasumsikan dapat
dimodelkan dengan proses ARIMA p,d,q, sehingga model kombinasi fungsi transfer
galat :
t q
p b
t s
r t
a B
B x
B B
y θ
ω δ
1 1
− −
−
Φ +
=
p p
p
B B
B B
φ φ
φ φ
− −
− −
= ...
1
2 2
1 q
q q
B B
B B
θ θ
θ θ
− −
− −
= ...
1
2 2
1
b, r, s, p, q adalah konstanta
t
a merupakan sisaan pada waktu ke-t
d p
p
B B
∇ =
Φ φ
merupakan operator regresi diri umum
Model persamaan fungsi transfer untuk kasus dua input atau lebih, yaitu :
t n
j b
t x
B sj
B rj
b t
x B
s B
r t
y +
− −
+ +
− −
=
ω δ
ω δ
1 ...
1 1
1 1
Berdasarkan persamaan di atas dapat dilihat bahwa konstanta r,s,b dan p,q
merupakan faktor penentu dalam membangun model fungsi transfer.
Prosedur pembentukan model fungsi transfer meliputi tahapan-tahapan berikut :
1. Identifikasi Bentuk Model Fungsi
Transfer
1.1.
Mempersiapkan deret input dan output
Tahap ini mengidentifikasi apakah deret input dan deret output sudah stasioner baik
dalam rataan maupun dalam ragam. Jika data tidak stasioner maka dilakukan pembedaan dan
transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran.
1.2.
Prewhitening deret input
Tahap prewhitening
deret input merupakan proses transformasi deret yang
berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi. Proses prewhitening ini
menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum proses
prewhitening, dibangun terlebih dahulu model ARIMA bagi x
t
. Misalkan jika deret input x
t
dimodelkan sebagai proses ARIMA p,0,q, maka deret ini
memiliki model :
t q
t p
B x
B
α θ
φ
=
dengan α
t
merupakan sisaan acak. Dengan demikian deret input yang telah mengalami
prewhitening α
t
adalah :
t q
p t
x B
B
1 −
= θ
φ α
1.3. Prewhitening deret output
Fungsi transfer merupakan proses pemetaan x
t
tehadap y
t
. Sehingga apabila diterapkan suatu proses prewhitening terhadap
x
t
, maka transformasi yang sama juga harus diterapkan terhadap y
t
agar dapat mempertahankan integritas hubungan
fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi
β
t
adalah :
t q
p t
y B
B
1 −
= θ
φ β
1.4. Perhitungan korelasi silang antara
deret input dan deret output yang telah di
prewhitening
Fungsi korelasi silang antara α
t
dan β
t
pada lag ke-k adalah :
β α
αβ αβ
s s
k c
k r
=
, k=0, ±1, ±2, … dimana :
k r
αβ
= korelasi silang antara α
t
dan β
t
pada lag ke-k
k c
αβ
= kovarian antara α
t
dan β
t
pada lag ke-k
α
s = simpangan baku deret
α
t
β
s = simpangan baku deret
β
t
1.5. Menentukan nilai b,r,s
Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang antara
α
t
dan β
t
. Cara menentukan nilai b, r dan s adalah :
a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol
untuk pertama kalinya pada lag ke-b b.
Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang mempunyai pola yang jelas atau lama x
mempengaruhi y setelah nyata yang pertama
c. Nilai r mengindikasikan berapa lama
deret output y
t
berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu
sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri y
t
.
1.6. Pendugaan awal parameter δ dan
ω
Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu
r
δ δ
δ δ
,..., ,
ˆ
2 1
= dan
s
ω ω
ω ω
,..., ,
1
=
dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini:
s b
j V
V V
V s
b b
j V
V V
V b
j V
V V
V b
j V
r j
r j
j j
b j
r j
r j
j j
r j
r j
j j
j
+ +
+ +
= +
+ =
− +
+ +
= =
+ +
+ +
= =
− −
− −
− −
− −
− −
, ...
,..., 1
, ...
, ...
,
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
δ δ
δ ω
δ δ
δ ω
δ δ
δ
dengan
α β
αβ
s s
k r
v
k
= ˆ
Penduga awal ini digunakan sebagai nilai awal pada algoritma pendugaan akhir
nonlinier dan untuk menduga deret sisaan.
2. Pendugaan Akhir Parameter Model
Kategori