Dengan melihat matriks keterhubungan dari graf G dapat diperoleh bahwa a
11
+ a
12
+ a
13
+ a
14
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
1
, a
21
+ a
22
+ a
23
+ a
24
= 1 + 0 + 1 + 1 = 3 = degv
2
, a
31
+ a
32
+ a
33
+ a
34
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
3
, dan a
41
+ a
42
+ a
43
+ a
44
= 1 + 1 + 1 + 0 = 3 = degv
4
.
Dari diagram terlihat bahwa degv
1
= 2, degv
2
= 3, degv
3
= 2, dan degv
4
= 3.
2.2 Algoritma Ant Colony Optimization
Algoritma semut Ant Colony yang terinspirasi oleh tingkah laku semut dalam suatu koloni. Semut mampu menemukan jalur terpendek dari sumber makanan ke sarang
mereka tanpa menggunakan isyarat visual dengan memanfaatkan informasi feromon. Sambil berjalan, semut meninggalkan jejak feromon di tanah, dan feromon ini akan
membimbing semut lain untuk menemukan sumber makanan.
[6]
2.2.1 Ant Colony Optimization
Ant Colony Optimization ACO melakukan pendekatan menggunakan model
probabilistik untuk membangun kombinasi baru. Dalam pendekatannya, model probabilistik berkembang selama proses pencarian dengan mengacu pada kombinasi
sebelumnya yang dibangun berulang selama proses pembelajaran.
[11]
Kontribusi utama algoritma ACO adalah yang meniru dari perilaku kolektif seekor semut untuk memperbarui model probabilistik. Kemungkinan memilih
Universitas Sumatera Utara
komponen tergantung pada kualitas feromon yang merepresentasikan perjalanan koloni semut. Jumlah feromon berkembang dengan menggabungkan dua mekanisme.
mekanisme pertama adalah langkah meletakkan feromon. Jejak feromon berhubungan dengan kombinasi terbaik yang memungkinan untuk memilih jalur tersebut.
Mekanisme kedua adalah penguapan feromon. Jejak feromon akan semakin menurun pada peninggalan jejak yang tidak dikunjungi.
[11]
Marco Dorigo 1992 menyatakan “Ant Colony Optimization ACO adalah pendekatan metaheuristik baru yang diusulkan untuk memecahkan masalah optimasi
kombinatorial yang sulit. Sumber inspirasi dari ACO adalah jejak feromon peletakan dan mengikuti perilaku semut nyata yang menggunakan feromon sebagai media
komunikasi. Dalam analogi dengan contoh biologi, ACO didasarkan pada komunikasi tidak langsung dari koloni agen sederhana, disebut buatan semut, dimediasi oleh
buatan jejak feromon. Jalan feromon di ACO berfungsi sebagai penyampai informasi numerik yang semut gunakan untuk probabilistik membangun solusi untuk
masalah yang sedang diselesaikan dan dimana semut beradaptasi selama eksekusi algoritma untuk mencerminkan pengalaman pencarian”.
[5]
Perilaku semut yang cukup menarik adalah ketika mereka mencari makan, di mana mereka dapat menemukan jalur terpendek antara sumber makanan dan sarang
mereka. Semut sampai pada titik keputusan di mana mereka harus memutuskan apakah akan belok kiri atau kanan. Karena mereka tidak memiliki petunjuk yang
merupakan pilihan terbaik, mereka memilih acak. Hal ini dapat diharapkan bahwa rata-rata, setengah dari semut memutuskan untuk berbelok ke kiri dan yang lainnya
berbelok ke kanan. Hal ini terjadi baik untuk semut bergerak dari kiri ke kanan L dan untuk mereka yang pindah dari kanan ke kiri R. Ketika berjalan dari sumber
makanan ke sarang dan sebaliknya, semut meletakkan suatu zat yang disebut feromon di sepanjang jalur yang mereka lalui. Ketika zat tersebut disekresikan
sebagai isyarat seekor semut, maka semut yang lain dapat mengenalinya. Ketika mencari makan, pada awalnya semut akan berkeliling di daerah sekitar sarangnya
secara acak. Begitu mengetahui ada makanan, semut akan menganalisa kualitas dan kuantitas makanan tersebut dan membawa beberapa bagian ke sarangnya. Dalam
perjalanannya, mereka meninggalkan jejak berupa zat kimia, yang disebut feromon.
Universitas Sumatera Utara
Feromon ini akan membimbing semut lain untuk menemukan sumber makanan. Jumlah feromon yang ditinggalkan oleh semut bergantung pada jumlah makanan yang
ditemukan. Semakin banyak makanan yang didapat, semakin banyak pula jumlah feromon yang ditinggalkan.
Sehingga semakin banyak semut yang melewati suatu jalur, semakin kuat pula jejak feromon yang terkumpul di jalur tersebut. Cara semut
memanfaatkan feromon untuk menemukan jalur terpendek antara dua titik ditunjukkan pada Gambar 2.4
[6]
.
Gambar 2.4 Mekanisme Pergerakan Koloni Semut.
Inisialisasi parameter-parameter algoritma. 1.
Intensitas jejak semut antar kota dan perubahannya τij. 2.
Banyak kota n termasuk koordinat x,yatau jarak antar kota dij serta kota berangkat dan kota tujuan.
3. Tetapan siklus-semut Q.
4. Tetapan pengendali intensitas jejak semutα, nilai α ≥ 0.
5. Tetapan pengendali visibilitas β, nilai β≥ 0.
6. Visibilitas antar kota = 1dij ηij.
7. Banyak semut m.
8. Tetapan penguapan jejak semut ρ , nilai ρ harus 0 dan 1 untuk
mencegah jejak pheromone yang tak terhingga. 9.
Jumlah siklus maksimum NCmax bersifat tetap selama algoritma dijalankan, sedangkan τij akan selalu diperbaharui harganya pada setiap
Universitas Sumatera Utara
siklus algoritma mulai dari siklus pertama NC=1 sampai tercapai jumlah siklus maksimumNC=NCmax atau sampai terjadi konvergensi.
Aturan transisi digunakan oleh sistem semut, disebut sebagai random-proportional rule
diberikan oleh persamaan 1, yang memberikan probabilitas semut k di kota r memilih untuk pindah ke kota s.
, =
, .
, ∑
, . ,
1
Dimana : P
k
r, s : Probabilitas semut k memilih untuk berpindah dari kota r ke kota s τr,s : jumlah feromon pada sisi dari simpul r ke simpul s.
η r,s : panjang sisi dari simpul r ke simpul s
-1
τr,u : jumlah feromon pada sisi dari simpul r ke simpul u. ηr,u : panjang sisi dari simpul r ke simpul u
-1
J
k
: himpunan yang berisi simpul – simpul yang telah dikunjungi oleh semut
u : simpul yang berada dalam J
k
2.2.1.1 Aturan Transisi Status
Dalam ACS Ant Colony System aturan transisi status adalah sebagai berikut: semut diposisikan pada node r memilih kota s untuk berpindah dengan menerapkan aturan
yang diberikan oleh persamaan 2.
[4]
= +max 0 , 1 . 2 , 1
3
4 5
6 ≤ 6
8
2
Dimana : τr,u : jumlah feromon pada sisi dari simpul r ke simpul s.
ηr,u : panjang sisi dari simpul r ke simpul s
-1
Universitas Sumatera Utara
β : parameter perbandingan jumlah feromon relatif terhadap jarak merupakan parameter yang telah ditentukan sebelumnya
q : bilangan random
q0 : parameter perbandingan terhadap simpul yang belum ditemuinya
S : simpul berikutnya yang dipilih berdasarkan persamaan 1.
2.2.1.2 Aturan Pembaruan Feromone Global
Dalam ACS hanya semut terbaik secara global yaitu, perjalanan semut yang terpendek dari awal sebuah jejak yang diperbolehkan untuk meninggalkan feromon.
Pilihan ini, bersama-sama dengan penggunaan aturan pseudo-random-proportional, dimaksudkan untuk membuat pencarian yang lebih terarah. Semut mencari di
lingkungan pada tour terbaik ditemukan sampai akhir iterasi algoritma. Pembaharuan feromon global dilakukan setelah semua semut telah menyelesaikan tour mereka.
Tingkat feromon diperbarui dengan menerapkan aturan memperbarui persamaan global 3.
[4]
0 , ← 1 − ; . 0 , + ;. ∆0 , 3
Dimana: τr,s : nilai feromon akhir setelah mengalami pembaruan
α : tetapan pengendali feromon.
Δτ : perubahan intensitas feromon.
Seperti halnya dalam sistem semut, pembaharuan feromon global dimaksudkan untuk menyediakan sejumlah besar feromon untuk kunjungan terpendek. Persamaan. 3
menyatakan bahwa hanya sebuah edge tour terbaik secara global akan menerima penguatan. Jenis lain aturan pembaharuan feromon global, yang disebut iteration-best,
sebagai lawan di atas yang disebut global-best. Dalam persamaan 3. Juga, dengan iterasi-terbaik edge yang menerima penguatan adalah yang termasuk tour terbaik dari
iterasi saat ini. Percobaan telah menunjukkan bahwa perbedaan antara dua skema
Universitas Sumatera Utara
minimal, dengan preferensi sedikit untuk global terbaik, karena yang digunakan dalam percobaan berikutnya.
2.2.1.3 Aturan Pembaruan Feromone Lokal
Ketika membangun solusi yaitu, tour sebuah TSP, semut mengunjungi edge dan mengubah tingkat feromon mereka dengan menerapkan aturan memperbarui lokal
persamaan 4.
[4]
0 , ← 1 − . 0 , + . ∆0 , 4
dimana: τr,s : jumlah feromon pada sisi dari simpul r ke simpul s
ρ : tetapan penguapan feromon.
Δτ : perubahan intensitas feromon.
Peran aturan memperbarui lokal ACS adalah untuk mengacak tour, sehingga kota-kota di awal tour seekor semut dapat dieksplorasi selanjutnya oleh tour semut lain. Dengan
kata lain, efek dari pembaruan feromon lokal adalah untuk membuat edge berubah secara dinamis. setiap kali semut menggunakan edge ini menjadi sedikit kurang
diinginkan karena kehilangan beberapa feromon nya. Dengan cara ini semut akan membuat lebih baik menggunakan informasi feromon. tanpa pembaruan feromon
lokal semua semut akan mencari di lingkungan yang terbatas pada tour terbaik sebelumnya.
2.3 Google Maps API
