III MASALAH PENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR
Bab ini akan membahas deskripsi masalah penjadwalan mata kuliah kurikulum mayor-
minor, batasan masalah, dan asumsi yang digunakan dalam karya ilmiah ini, kemudian
dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permalahan tersebut.
3.1
Perumusan Masalah
Kurikulum mayor-minor yang diterapkan IPB telah menginjak tahun ke enam.
Pelaksanaan kurikulum ini dikelola oleh departemen dan Direktorat Administrasi
Pendidikan, namun dalam pelaksanaannya masih ada beberapa masalah, antara lain
terdapat jadwal kuliahresponsi mayor-minor yang tumpang tindih.
Masalah jadwal perkuliahan mayor-minor yang
tumpang tindih
menyebabkan mahasiswa tidak nyaman dalam memilih mata
kuliah yang akan diikuti pada suatu semester. Masalah
tersebut sering
dialami oleh
mahasiswa setiap awal semester perkuliahan. Oleh karena itu, penulis akan menjadwalkan
mata kuliah mayor-minor guna memberikan kenyamanan bagi semua pihak yang terkait
dengan kurikulum ini.
Penjadwalan ini dibuat menggunakan sejumlah mata kuliah yang akan dijadwalkan
pada suatu semester, sejumlah ruangan yang dapat digunakan, sejumlah hari dalam
seminggu, dan sejumlah periode waktu dalam sehari. Penjadwalan dilakukan sedemikian
sehingga
dapat memenuhi
syarat-syarat sebagai berikut:
1. semua mata kuliah mayor-minor dapat
dijadwalkan tanpa ada mata kuliah yang tumpang tindih dalam semester yang sama,
2. untuk mata kuliah yang beresponsi, jadwal
kuliah dan
jadwal responsi
harus dijadwalkan pada hari yang berbeda dan
kuliah dijadwalkan sebelum responsi, 3.
setiap mata kuliah dijadwalkan tepat dalam satu ruangan, satu hari, dan suatu
periode waktu tertentu, 4.
setiap mata kuliah dengan waktu tatap muka dua, tiga, atau empat jam harus
dijadwalkan dalam satu hari dengan periode waktu yang berurutan,
5. setiap mata kuliah harus terjadwalkan
sesuai dengan waktu tatap mukanya, 6.
setiap mata kuliah dijadwalkan tepat satu kali dalam seminggu,
7. tidak ada jadwal kuliah atau responsi pada
pukul 12.00-13.00 setiap harinya, 8.
tidak ada jadwal kuliah atau responsi pada hari Jumat pukul 11.00-12.00,
9. perkuliahan dijadwalkan dari hari Senin
sampai hari Jumat, 10.
jika diperlukan penjadwalan di hari Sabtu, maka mata kuliah yang berjenis kuliah
tanpa responsi tidak boleh dijadwalkan pada hari Sabtu dan dibatasi sampai
periode waktu tertentu. Untuk membatasi masalah penjadwalan
mata kuliah mayor-minor ini, maka digunakan beberapa asumsi antara lain:
1. setiap mata kuliah dijadwalkan sesuai
dengan yang tertera pada buku Panduan Program Sarjana Institut Pertanian Bogor
edisi 2011 tanpa mempertimbangkan mahasiswa yang tidak mengambil mata
kuliah pada semester yang tertera pada buku
panduan, mahasiswa
yang mengulang, dan juga mahasiswa yang
pernah mengambil cuti, 2.
mata kuliah yang dijadwalkan terdiri atas mata kuliah mayor dan mata kuliah minor
dan mata kuliah minor merupakan bagian dari mata kuliah mayor yang bersesuaian,
3. mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa
dari mayor
yang berbeda
boleh dijadwalkan secara bersamaan,
4. ada sejumlah ruangan yang bisa digunakan
kapan saja, 5.
semua dosen dan asisten bisa mengajar kapan saja.
3.2 Formulasi Masalah dalam Model
Matematika
Berdasarkan data dan analisis yang didapatkan, maka dapat dibuat formulasi
masalah tersebut
ke dalam
bentuk pemrograman linear integer. Bentuk formulasi
masalah tersebut yaitu: Indeks
= hari;
Jika D = 6, maka hari ke 1 ialah Senin, hari ke 2 ialah Selasa, hari ke 3 ialah
Rabu, hari ke 4 ialah Kamis, hari ke 5 ialah Jumat, dan hari ke 6 ialah Sabtu.
̂ = hari yang tidak boleh ada jadwal perkuliahan
̅ = hari dijadwalkan mata kuliah berjenis kuliah;
̅ D – 1 ̿ = hari dijadwalkan mata kuliah berjenis
responsi; ̿ D
= periode waktu;
̂ = periode waktu yang tidak boleh ada jadwal perkuliahan
= mata kuliah;
6 ̅ = mata kuliah berjenis kuliah
̿ = mata kuliah berjenis responsi
= ruangan; t = waktu tatap muka; t
= pilihan dijadwalkannya setiap pasangan
mata kuliah berjenis kuliah dan responsi;
, dengan Q = kombinasi
. m = 1 berlaku untuk setiap pasangan mata kuliah berjenis
kuliah dan
responsi yang
akan dijadwalkan pada hari Senin kuliah
dan Selasa responsi. m = 2 berlaku untuk setiap pasangan mata kuliah
berjenis kuliah dan responsi yang akan dijadwalkan pada hari Senin kuliah
dan Rabu responsi, dan seterusnya.
= urutan pasangan mata kuliah berjenis kuliah dan responsi;
= pilihan dijadwalkannya semua
pasangan mata kuliah berjenis kuliah dan responsi;
– Misalkan D = 6 dan S = 3, maka Q =
kombinasi = 15, m = 1,2,...,15,
serta r = 1,2,...,45. Untuk n = 1 pasangan mata kuliah berjenis kuliah
dan responsi urutan pertama, maka r = 1,2,...,15. Untuk n = 2 pasangan mata
kuliah berjenis kuliah dan responsi urutan kedua, maka r = 16,17,...,30.
Untuk n = 3 pasangan mata kuliah berjenis kuliah dan responsi urutan
ketiga, maka r = 31,32,...,45.
Himpunan
̂ = himpunan mata kuliah mayor ̌ = himpunan mata kuliah minor
A = himpunan pasangan mata kuliah berjenis kuliah dan responsi; A =
̅ ̿ B = himpunan
pasangan hari
untuk dijadwalkan
pasangan mata
kuliah berjenis kuliah dan responsi; B =
̅ ̿ Parameter
= waktu tatap muka mata kuliah M = bilangan yang cukup besar nilainya
= koefisien yang menggambarkan tingkat
penolakan pada hari ke i untuk mata kuliah k
= koefisien yang menggambarkan tingkat penolakan pada periode waktu ke j
untuk mata kuliah k
Variabel Keputusan
{ jika mata kuliah k dijadwalkan
pada hari ke i periode waktu ke j dalam ruangan l
lainnya.
{ jika mata kuliah k dijadwalkan pada
hari ke i dalam ruangan l lainnya.
{ jika pilihan ke r tidak dipilih
lainnya.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan tingkat penolakan dosen
yang diperoleh dari perkalian antara tingkat penolakan dosen terhadap hari dan mata
kuliah tertentu dan variabel keputusan yang menyatakan mata kuliah tersebut dijadwalkan
pada hari dan ruangan tertentu ditambah dengan perkalian antara tingkat penolakan
dosen terhadap periode waktu dan mata kuliah tertentu
dan variabel
keputusan yang
menyatakan mata kuliah tersebut dijadwalkan pada periode waktu dan ruangan tertentu.
min ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah
sebagai berikut: 1.
Setiap hari dalam periode waktu yang sama hanya ada satu mata kuliah mayor-
minor yang dijadwalkan. ∑ ∑
dengan ̂ ̌
2. Setiap ruangan dalam satu hari dan periode
waktu tertentu hanya digunakan untuk satu mata kuliah.
∑ 3.
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai dengan waktu tatap mukanya.
∑ ∑ ∑ 4.
Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai dengan waktu tatap mukanya pada
satu hari dan ruangan tertentu. ∑
5. Setiap mata kuliah harus dijadwalkan
sesuai dengan waktu tatap mukanya secara berurutan pada hari dan ruangan tertentu.
a Jika mata kuliah k dijadwalkan mulai
pada periode waktu pertama maka mata kuliah tersebut dilaksanakan
selama periode waktu.
t
t ..
b Jika mata kuliah k dijadwalkan selesai
pada periode waktu terakhir T maka mata kuliah tersebut harus dimulai
– periode waktu sebelum periode waktu ke
.
–t
t ..
– c
Jika mata kuliah k dijadwalkan mulai pada periode waktu ke j maka mata
kuliah tersebut harus dilaksanakan selama
periode waktu.
t
t t
.. 6.
Setiap mata kuliah harus tepat satu kali dijadwalkan dalam seminggu.
∑ ∑ 7.
Kuliah dan responsi harus dilakukan pada hari yang berbeda dan kuliah dijadwalkan
sebelum responsi. ∑
̅ ̅ ̿ ̿
– M
–
dengan ∑
–
– Karena
– maka untuk 1,2,..., dan untuk setiap n ,
kendala tersebut dapat diganti dengan: ∑
– dengan
merupakan banyaknya kombinasi dari D hari yang berbeda jika
dipilih sebanyak dua hari untuk kuliah dan responsi.
8. Untuk semua hari, semua mata kuliah, dan
semua ruangan pada periode waktu tertentu
tidak boleh
ada jadwal
perkuliahan.
̂
̂ 9.
Untuk semua mata kuliah dan semua ruangan pada hari dan periode waktu
tertentu tidak
boleh ada
jadwal perkuliahan.
̂ ̂
̂ ̂ 10.
Jika diperlukan penjadwalan di hari Sabtu, maka mata kuliah yang berjenis kuliah
tanpa responsi tidak boleh dijadwalkan pada hari Sabtu.
̅
11. Jika diperlukan penjadwalan di hari Sabtu,
maka penjadwalan dibatasi sampai periode waktu tertentu.
̂
̂ 12.
Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu.
{ } { }
{ }
IV STUDI KASUS PENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR
4.1 Deskripsi
