IMPLEMENTASI STRATEGI HEURISTIK DALAM PE

IMPLEMENTASI STRATEGI

HEURISTIK DALAM

PEMBELAJARAN MATERI

BARISAN DAN DERET

OLEH : YUDI DARMA

PROBLEMATIKA PENDIDIKAN

MATEMATIKA

DOSEN PENGAMPU: DR. YANSEN MARPAUNG, M.PD

PPS UNS Prodi Pendidikan Matematika

Segala puja dan puji saya haturkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat serta nikmat-Nya. Terutama nikmat kesehatan dan keafiatan-Nyalah sehingga Penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul

Implementasi Strategi Heuristik Dalam Pembelajaran Materi Barisan dan Deret . Makalah ini diselesaikan sebagai salah satu syarat untuk memenuhi

tugas terstrukur ata kuliah Pro le atika Pe didika Mate atika dala

perkuliahan Program Pasca Sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Tiada daya dan upaya yang saya lakukan melainkan dengan pertolongan Tuhan Yang Maha Esa melalui berbagai pihak yang telah banyak memberikan kontribusi dan motivasi yang sangat berarti dalam menyelesaikan makalah ini. Untuk itu dalam kesempatan ini Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pengampu mata kuliah, yang dari

awal hingga diselesaikannya makalah ini terus membimbing, mengarahkan, dan tentunya mendidik untuk mampu menjadi pribadi yang bermanfaat untuk orang banyak.

2. Kepala Sekolah, Guru terkait serta siswa/i ... yang turut berpartisipasi dan bekerjasama dalam pelaksanaannya untuk menyelsaikan penyusunan makalah ini.

3. Rekan-rekan mahasiswa dan pihak-pihak terkait yang tidak dapat saya sebutkan sau-persatu, yang telah turut membantu dalam penyusunan makalah ini.

Harapan saya, amanah serta keberhasilan melalui kerja sama yang baik di atas tidak membuat kita lupa diri tetapi justru dijadikan landasan untuk lebih meningkatkan kemampuan kita masing-masing, dalam mengatasi masalah atau

pesaing, berkompetisi secara sehat untuk menuju tatanan dan pengelolaan pendidikan yang lebih professional, sehat dan bertanggung jawab. Semoga Tuhan yang Maha Pemurah membalas segala kebaikan dan jasa-jasa yang telah diberikan kepada Kita dengan Rahmat dan Ridho-Nya.

Sebagai insan yang lemah, penulis menyadari bahwa isi dalam makalah ini masih banyak kekurangan dan kesalahan, hal ini disebabkan karena ilmu dan kemampuan penulis yang terbatas, oleh karena itu kritik dan saran yang proporsional (mambangun) sangat penulis harapkan demi perbaikan makalah dan kebermanfaatan karya-karya di masa mendatang.

Surakarta, Oktober 2010

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Guru senantiasa berusaha untuk memperbaiki pengajarannya sesuai dengan situasi yang dihadapi dalam proses belajar mengajar. Namun seringkali hasil proses pembelajaran tidak sesuai dengan harapan. Salah satu faktor penyebabnya antara lain pendekatan pembelajaran yang tidak tepat.

Pada akhir dekade 80-an terjadi perubahan paradigma dalam pembelajaran matematika yang digagas oleh National Council of Teacher of

Mathematics di Amerika pada tahun 1989 yang mengembangkan Curriculum

and Evaluation Standards for School Mathematics, dimana pemecahan

masalah dan penalaran menjadi salah satu tujuan utama dalam program pembelajaran matematika sekolah termasuk sekolah dasar.

Kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan kognitif

ti gkat ti ggi. “uk adi ata da As’ari : e a ahka tahap

berpikir pemecahan masalah setelah tahap evaluasi yang menjadi bagian dari tahapan kognitif Bloom. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan kognitif tingkat tinggi.

Pemecahan masalah adalah suatu kemampuan berpikir yang menuntut suatu tahapan berpikir. Polya (Schoenfeld, 1980) dalam bukunya

How to Solve It pertama kali mengenalkan 4 langkah dalam pemecahan

menurut Polya dijadikan sebagai model umum strategi pemecahan masalah. Sementara pengembangannya memuat langkah yang lebih rinci dan spesifik.

Dalam pelaksanaannya dan implikasi dari pemecahan masalah tersebut, akan mampu meningkatkan daya nalar dan kemampuan matematis siswa dalam menyelesaikan masalah. Sehingga hal tersebut akan dapat mampu mengarahkan kepdada siswa untuk berpikir kritis dan sistematis sebagai problem solver yang handal. Salah satu pendekatan pembelajaran yang mampu mewujudkan itu adalah penerapan pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik.

Heuristik adalah suatu langkah-langkah umum yang memandu pemecah masalah dalam menemukan solusi masalah. Berbeda dengan algoritma yang berupa prosedur penyelesaian sesuatu dimana jika prosedur itu digunakan maka akan sampai pada solusi yang benar. Sementara Heuristik tidak menjamin solusi yang tepat, tetapi hanya memandu dalam menemukan solusi. Jika langkah-langkah algoritma harus dilakukan secara berurutan, maka heuristik tidak menuntut langkah berurutan.

Kajian tentang pemecahan masalah dan pembelajarannya tidak dapat dilepaskan dari peran heuristik sebagai strategi dalam proses pemecahan masalah. Membelajarkan pemecahan masalah dapat berarti pula mengajarkan cara berpikir secara heuristik yang memuat langkah lebih rinci. Langkah-langkah itu dapat dipelajari oleh atau diajarkan kepada siswa dalam

pembelajaran matematika. Kemampuan memecahkan masalah dapat ditunjukkan melalui penguasaan terhadap heuristiknya.

Dalam pembelajaran matematika, guru selalu memberikan soal-soal kepada siswa, segera setelah guru mengajarkan materi. Soal-soal tersebut berupa soal-soal rutin atau soal-soal tidak rutin. Bagaimanapun tingkat kesulitan soal yang diberikan, guru perlu memberikan petunjuk agar siswa dapat menyelesaikan soal.

Oleh sebab itu pembelajaran pemecahan masalah perlu dilakukan oleh guru dalam pembelajaran matematika, karena pemecahan masalah merupakan aktivitas yang penting berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah akan memberikan sejumlah pengalaman baru kepada siswa dalam memahami materi matematika secara khususnya maupun bidang studi lain secara globalnya.

Barisan dan deret merupakan salah satu materi yang terdapat dalam pelajaran matematika, dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan kaidah barisan maupun deret, misalnya perhitungan bunga bank, perhitungan kenaikan produksi, dan laba suatu usaha. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut bisa menggunakan penyelesaian seperti penyelesaian pada materi barisan dan deret.

Pemilihan judul ini dilatarbelakangi bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih rendah dan belum dijadikan sebagai kegiatan utama.

Padahal pemecahan masalah merupakan kegiatan yang penting. Selain itu, kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan dasar matematika yang perlu dimiliki oleh siswa. Pentingnya peranan heuristik dalam pemecahan masalah matematika dan pembelajarannya inilah yang melatarbelakangi ditulisnya makalah ini. Makalah ini diharapkan dapat mengungkap sekaligus mengkaji peranan heuristik dalam pemecahan masalah dan pembelajarannya.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, maka masalah yang

diangkat dalam makalah ini adalah Bagaimana langkah-langkah

implementasi pembelajaran heuristik pada pokok bahasan Barisan dan Deret?

C. Batasan Istilah

Untuk menghindari adanya kesalahpahaman pengertian atau persepsi terhadap istilah yang akan digunakan, maka penulis memberikan batasan istilah yang terdapat dalam makalah ini, yaitu :

1. Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik

Penerapan pembelajaran Pemecahan Masalah ini adalah

mempraktikkan pembelajaran Pemecahan Masalah, dimana siswa-siswanya dilibatkan dalam proses pembelajarannya. Penggunaan

pembelajaran model Pemecahan Masalah dimaksudkan agar siswa mengalami situasi pembelajaran yang berbeda, dimana siswa dituntut untuk lebih aktif dalam proses pembelajaran. Adapun langkah-langkah pembelajaran Pemecahan Masalah yang dimaksud dalam makalah ini adalah menggunakan strategi heuristik sebagai alternatif pembelajaran, berikut skema dan penjelesan langkah penyelesaian masalah menggunakan strategi heuristik:

a) Analisis (Analyzing and Understanding a Problem)

Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui dan dari apa yang dipermasalahkan. Implikasi realnya, yaitu: pentingnya pemahaman secara mendasar terhadap apa dan sesuatu yang menjadi masalah untuk diselesaikan, bahwa ketika dihadapkan permasalahan agar mampu mengenal dan memahami perspektif masalah yang dihadapi.

b) Rencana (Designing and Planning a Solution)

Untuk mengubah pemasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui, merancang dan merencanakan solusi. Implikasi realnya, yaitu: persiapan, strategi dan langkah-langkah untuk mengatasi masalah sangat menentukan dalam kaitannya dengan penyelesaian, dan harus benar-benar koheren

terhadap masalah yang sedang dihadapi, dengan tinjauan dan analisis untuk pemecahan masalah.

c) Penyelesaian (Excute)

Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan rencana pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengejaan dan hasil sebagai penyelesaian dari masalah. Implikasi realnya, yaitu : mampu menghubungkan konsep, dasar, pemahaman serta strategi yang benar secara matematis dengan tindakan yang lebih teliti, produktif, dan mampu bertindak lebih bijak dalam

mengambil keputusan dalam pemecahan masalah sehingga

kebermaknaan dalam suatu proses dapat diperoleh. d) Memeriksa Penyelesaian (Looking Back)

Untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah. Implikasinya realnya, yaitu: untuk terus belajar mengevaluasi dan introspeksi diri terhadap apa yang sudah dan akan dilakukan sebagai wahana atau khasanah refleksi diri, sehingga mampu merencanakan dan

meyelesaikan masalah yang dihadapi dengan pengetahuan,

pengalaman dan dan pemahaman untuk menjadi problem solver yang handal.

2. Pelajaran Barisan dan Deret

Pelajaran Barisan dan Deret merupakan lingkup belajar dari

Matematika untuk SMA kelas XII. Barisan adalah himpunan atau

susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Sedangkan Deret adalah suatu kelompok barisan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan.

1) Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan, dengan setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan) yang disebut beda yang dilambangkan dengan b. 2) Deret Aritmatika

Deret Aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aitmatika. 3) Barisan Geometri

Barisan Geometri atau barisan ukur adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku di depannya dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan yang tetap ini disebut pembanding atau rasio yang dinotasikan dengan r.

4) Deret Geometri

Deret Geometri atau deret ukur adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan geometri.

BAB II PEMBAHASAN

A. Hakikat Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik

1. Pengertian Pembelajaran Pemecahan Masalah Dengan Strategi Heuristik

Menurut Schoenfeld (1980), bahwa :

Heuristi ill e used here to ea a ge eral suggestio or strategy,

independent of any particular topic or subject metter, that helps problem solver approach and understand a problem and efficiently marshal their

resour es to sol e it.

Menurut pengertian tersebut, heuristik dapat disebut sebagai strategi umum yang tidak berkaitan dengan subjek materi yang membantu pemecah masalah dalam usaha untuk mendekati dan memahami masalah serta menggunakan kemampuannya untuk menemukan solusi dari masalah.

Istilah heuristik sering digunakan untuk pengertian mencari sesuatu seperti dalam kegiatan penemuan terbimbing dan mencari solusi pemecahan masalah. Oleh karena itu, pengertian heuristic juga sangat dekat dengan pengertian penemuan (discovery).

Penggunaan istilah heuristik dalam pemecahan masalah berbeda dengan algoritma yang terdapat dalam pembelajaran matematika. Penggunaan algoritma dapat menjamin diperoleh solusi yang tepat selama digunakan dengan tepat dengan algoritma yang tepat pula.

Algoritma adalah suatu kemampuan khusus sementara heuristik merupakan pendekatan secara umum dalam pemecahan masalah.

Heuristik e yajika suatu road map atau etak iru agar proses pemecahan masalah dapat menghasilkan solusi yang benar. Heuristik adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan sesuatu tanpa ada keharusan untuk dilakukan secara berurutan.

Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.

Oleh karena itu, dalam rangka pelaksanaan pengajaran matematika diperlukan pembuatan rencana atau persiapan agar proses pembelajaran dapat lebih efektif, efesien, dan terarah. Efektif dalam proses dan pencapaian hasil belajar, efisien dalam penggunaan waktu, dan tenaga serta terarah pada pencapaiannya tujuan yang telah diterapkan.

Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang relevan dan berkaitan dengan khidupan sehari-hari, agar rasa keingin tahuan peserta didik lebih besar

dan merasa menarik karena pembelajaran matematika sangat penting, berkaitan dan berpengaruh terhadap kehidupan, sehingga memunculkan semangat atau motivasi belajar siswa. Dengan kaitan dan penyelesaian masalah dengan strategi heuristik, peserta didik secara bertahap akan lebih peka dan teliti menyelesaikan masalah untuk mampu menguasai konsep matematika dan implikasinya dalam kehidupan real. Selanjutnya, untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.

B. Implementasi Strategi Heuristik Dalam Pokok Bahasan Barisan dan Deret Pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi Heuristik memiliki empat komponen utama, yaitu: (1) analisis or understanding (identifikasi dan memahami masalah); (2) plan (perencanaan untuk menyelesaikan); (3)

excute (penyelesaian sdesuai konsep dan konteks permasalahan yang telah

direncanakan penyelesaiannya); (4) looking back (memeriksa kembali

penyelesaian sebagai evaluasi dan perbaikan apabila terdapat kesalahan). Kondisi atau keadaan suatu kelas dikatakan menggunakan strategi penyelesaian pemecahan masalah jika menerapkan keempat prinsip (langkah atau integrasi) penyelesaian tersebut dalam pembelajarannya. Heuristik

dapat diterapkan dalam kurikulum apa saja, bidang studi apa saja dan kelas bagaimanapun keadaannya (Depdiknas, 2002)

1. Menganalisis dan memahami masalah (analyzing and understanding a

problem Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui

dan dari apa yang dipermasalahkan. :

a. Membuat gambar atau ilustrasi jika memungkinkan

b. Mencari kasus yang khusus

c. Mencoba memahami masalah secara sederhana

2. Merancang dan merencanakan solusi (designing and planning a solution) Untuk mengubah pemasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui, merancang dan

ere a aka solusi. :

a. Merencanakan solusi secara sistematis

b. Menentukan apa yang akan dilakukan, bagaiamana melakukannya

serta hasil yang diharapkan

3. Mencari solusi dari masalah (exploring solution to difficult problem) Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan rencana pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengejaan dan hasil sebagai penyelesaian dari masalah. :

a. Menentukan berbagai masalah yang ekivalen, yaitu : penggantian kondisi dengan yang ekivalen; menyusun kembali bagian-bagian

masalah dengan cara berbeda; menambah bagian yang diperlukan; serta memformulasikan kembali masalah.

b. Menentukan dan melakukan memodifikasi secara lebih sederhana

dari masalah sebenarnya, yaitu : memilih tujuan antara dan mencoba memecahkannya; mencoba lagi mencari solusi akhir; dan memecahkan soal secara bertahap.

c. Menentukan dan melakukan memodifikasi secara umum dari

masalah sebenarnya, yiatu : memecahkan masalah yang analog dengan variabel yang lebih sedikit; mencoba menyelsaikan dengan kondisi satu variabel; serta memecahkan masalah melalui masalah yang mirip.

4. Me eriksa solusi erifyi g a solutio Untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian

asalah. :

a. Menggunakan pemeriksaan secara khusus terhadap setiap informasi

dan langkah penyelesaian

b. Menggunakan pemeriksaan secara umum untuk mengetahui masalah

secara umum dan pengembangannya

Pemecahan masalah dilakukan melalui tahapan-tahapan berpikir yang disebut heuristik. Oleh karena itu, konsep heuristik tidak dapat dipisahkan dari kajian tentang pemecahan masalah dan pembelajarannya. Jika siswa

menguasai heuristik dalam pemecahan masalah, maka dapat dipastikan ia memiliki kemampuan memecahkan masalah dengan baik.

Suatu heuristik terdiri dari tahapan-tahapan berpikir yang membantu seseorang dalam memecahkan masalah. Tahapan-tahapan tersebut merupakan bagian-bagian dari kemampuan pemecahan masalah. Agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah dengan baik maka perlu diajarkan tahapan-tahapan tersebut secara khusus dan bertahap pula.

Soal-soal dapat diberikan secara bertahap sesuai dengan tahap heuristik. Misalnya tahap pertama heuristik adalah memahami masalah, maka soal-soal tersebut cukup difokuskan untuk melatih kemampuan siswa dalam memahami soal-soal tersebut. Setelah itu dilanjutkan dengan memberikan soal-soal lain untuk mengembangkan kemampuan heuristik tahap berikutnya, sehingga pada akhirnya diberikan soal untuk mengembangkan seluruh tahapan pemecahan masalah sampai siswa mampu menemukan solusinya. Pembelajaran secara bertahap ini penting untuk memantau perkembangan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sehingga dapat diketahui pada tahap mana siswa sering menemukan kesulitan.

Misalnya sebagai contoh berikut salah satu bentuk soal yang diselesaikan dengan langkah-langkah penyelesaian heuristic :

 Jumlah 3 bilangan yang bentuk suatu deret hitung = 27, sedangkan jumlah

dari pangkat dua bilangan-bilangan itu = 293. Bilangan-bilangan tersebut

Dari soal di atas bisa diselesaikan dengan menggunakan metode Heuristik:

i) Analisis

Untuk memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui dan dari apa yang dipermasalahkan.

Diketahui : Jumlah 3 bilangan yang bentuk suatu deret hitung = 27, jumlah dari pangkat dua bilangan-bilangan itu = 293

Ditanyakan : Ketiga bilangan tersebut adalah ?…

ii) Rencana

Untuk mengubah permasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui.

Dari contoh di atas tampak bahwa masalah yang timbul dapat diselesaikan dengan perhitungan matematika. Dengan demikian masalah tersebut dapat diubah ke dalam bentuk model matematika seperti berikut.

Misalkan : U₁ + U₂ + U₃ = 27 →a + (a + b) + (a + 2b) = 27

3a + 3b = 27 → a + b = 9

Pangkat dua dari bilangan-bilangan tersebut adalah :

iii) Penyelesaian

Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Pelaksanaan rencana pemecahan harus dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengejaan dan hasil.

Penyelesaian :

Penyelesaian masalah dari contoh di atas dituliskan seperti berikut, sesuai dengan prosedur yang berlaku dalam matematika.

a + b = 9 ;

→ 2

a + 2

)

(ab + 2 ) 2

(a b = 293

2

) (ab + 2

a + 2

a + 4ab + 2

4b = 293

2

)

(ab + 2 2

a + 4ab + 2

4b = 293

2

)

(ab + 2 2

) (ab + 2

2b = 293

2

9 + 2 . 2 9 + 2

2b = 293

2

2b = 293 – 243

2

b = 25 → b = 5

a + b = 9 → a = 4

iv) Penilaian

Untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah.

Dari penyelesaian pada contoh di atas memberikan hasil bahwa U₁= 4,

2

U = 9 U₃= 14.

Dan pada soal diketahui bahwa U₁ + U₂ + U₃ = 27 dan (U₁)2 + (U₂)2 + 2

3)

(U = 293.

1

U + U₂ + U₃ = 4 + 9 + 14 = 27.

2 1)

(U + (U₂)2 + (U₃)2 = (4)2 + (9)2 + (14)2 = 293. (Finish)

Sebagai pedoman langkah-langkah dalam mengimplementasikan Pembelajaran Pemecahan Masalah dengan Strategi Heuristik pada pokok bahasan Barisan dan Deret, maka kegiatan pembelajarannya dapat diurutkan sebagai berikut:

a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran Barisan dan Deret atau guru menjelaskan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa serta manfaat dari proses pembelajaran dan pentingnya pembelajaran Barisan dan Deret.

1. Tujuan pembelajaran barisan dan deret:

a) Menyatakan suatu barisan dan deret yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

b) Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.

2. Kompetensi dasar pembelajaran barisan dan deret:

a) Memahami barisan dan deret.

b) Menyatakan barisan dan deret.

3. Manfaaat pembelajaran barisan dan deret

a) Memperkaya wawasan siswa tentang hubungan matematika

dalam implementasinya di kehidupan sehari-hari.

b) Sebagai sarana menanamkan pentingnya suatu pemikiran dan

pemecahan masalah yang baik untuk melatih penalaran, ketelitian dan ketepatan sebagai problem solver yang handal.

b. Guru menjelaskan prosedur pembelajaran dan menyampaikan materi

Barisan dan Deret serta memberikan contoh soal dan bersama siswa menyelesaikan masalah pada pembelajaran Barisan dan Deret melalui Pembelajaran Pemecahan Masalah dengan strategi Heuristik yang memiliki empat prinsip (komponen) dalam penyelesaian masalah, yaitu: 1. Analisis

Ketika suatu permasalahan (diberikan soal yang tidak rutin atau soal cerita), Siswa akan diajak untuk mengenal serta memahami

maslah secara sederhana dengan mengaitkan konsep barisan dan deret yang telah diberikan. Sehingga siswa akan memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui dan dari apa yang dipermasalahkan.

2. Rencana

Guru akan bersama siswa mengubah pemasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui, dan menentukan bentuk soal (masalah yang sudah diketahui) ke dalam model matematika (familiar berhubungan dengan

konsep) yang mampu mengarahkan siswa merencanakan

penyelesaian masalah.

3. Penyelesaian

Untuk melaksanakan rencana pemecahan. Siswa diarakhan pada pelaksanaan rencana pemecahan dengan menuliskan secara jelas dalam bentuk pengejaan dan hasil sebagai penyelesaian dari masalah.

Menentukan dengan menarik kembali pemahaman dan rasionalisasi operasi penyelesaian dengan konsep yang benar, serta memformulasikan kembali masalah secara matematis. Menentukan dan melakukan memodifikasi secara lebih sederhana dalam kegiatan

mencoba memecahkannya; mencoba lagi mencari solusi akhir; dan memecahkan soal secara bertahap.

4. Penilaian (Pemerikasaan Solusi)

Setelah siswa menyelesaikan soal, kemudian melakukan pemeriksaan kembali terhadap usaha dalam menyelesaiakan masalah atau soal. Dan untuk memeriksa apakah masalah sudah diselesaikan dengan tuntas, atau memeriksa apakah penyelesaian sudah atau belum layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah. Kemudian secara bersamaan guru dan siswa menguraikan materi yang telah dipelajari serta kebermanfaatan pemecahan masalah dengan strategi heuristik.

Berikut contoh soal yang diberikan kepada siswa dengan strategi heuristik sebagai langkah pemecahan masalah: Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp. 53.000,00, bulan ketiga Rp.56.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama 30 bulan adalah ?...

Pemecahan masalah dengan strategi heuristik, yaitu : Diketahui : Bulan pertama =

U

₁ = Rp . 50.000,00 Bulan kedua =

U

2 = Rp. 53.000,00

Ditanya : Besar tabungan selama 30 bulan (

S

₃₀) ?

Jawab : Karena selisihnya (beda) sama maka soal ini berbentuk deret aritmatika

b =

U

₂ –

U

₁

= 53.000,00 – 50.000,00 = 3.000,00

1

U

= a = 50.000,00 n

S = (2 ( 1) ) 2

1

b n a

n  

→

S

30 =

(

2

.

50

.

000

(

30

1

).

3

.

000

)

2

30





= 15 (100.000 + 29 x 3.000) = 15 (100.000 + 87.000) = 15 x (187.000)

= 2.805.000,00

Jadi, besar tabungan tersebut selama 30 bulan = Rp. 2.805.000,00

c. Guru mengecek kembali pemahaman siswa dengan memberikan latihan

soal, Contohnya:

1. Dari suatu deret aritmatika diketahui

U

₃= 13 dan

U

₇= 29. Tentukan

S

₂₅? ….

2. Sebuah truk dibeli dengan harga Rp. 160.000.000,00. Setiap tahun nlai

jualnya menjadi

5

4

dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual truk

d. Guru melakukan pemantapan dengan memberikan tambahan poin-poin yang perlu dipertegas. Contohnya: guru memberikan kesempatan kepada siswa dengan menyelesaikan soal latihan dan dituliskan ke white

board yang diberikan untuk dijelaskan kepada teman-temannya.

e. Guru bersama-sama siswa mengadakan refleksi terhadap proses dan hasil

belajar. Contohnya: guru bertanya kepada siswa materi yang telah dipelajari hari ini dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, serta meminta siswa memberikan contoh nyata kaitan materi yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.

f. Guru melakukan post test untuk mengukur pemahaman pembelajaran

barisan dan deret. Contohnya: soal post test yang diberikan mirip dengan soal pre testnya.

Dari proses tersebut guru dapat mengetahui apakah proses pembelajaran melalui Pembelajaran Pemecahana Masalah Dengan Strategi Heuristik berjalan dengan baik dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa atau tidak. Rencana tindakan ini tidak hanya diberikan dalam satu kali tatap muka tetapi dilaksanakan lebih dari satu pertemuan sampai pembelajaran Barisan dan deret selesai.

C. Pembelajaran Barisan dan Deret

Adapun materi-materi dari Pembelajaran Barisan dan Deret antara lain : Barisan adalah himpunan atau susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Sedangkan deret adalah suatu kelompok barisan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan. Jumlah suku deret biasanya dinotasikan dengan S_n, sedangkan setiap suku dalam barisan biasanya dilambangkan dengan notasi U_n, dimana (n = indeks) urutannya

sesuai de ga ila ga asli : = , , , , …. .

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan, dengan setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan) yang disebut beda yang dilambangkan dengan b.

Keterangan : U_n = suku ke-n ; a = suku pertama b = beda

2. Deret Aritmatika

Deret Aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aitmatika.

Keterangan : S_n = jumlah n suku ; n = banyak suku n

U = a + (n – 1) b ; b = U_n –Un1

n

S = (2 ( 1) ) 2

1

b n a

n   atau S_n = ( ) 2 1 n U a n 

3. Barisan Geometri

Barisan Geometri atau barisan ukur adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku di depannya dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan yang tetap ini disebut

pembanding atau rasio yang dinotasikan dengan r.

Keterangan :

n

U = suku ke-n ; a = suku pertama r = rasio ; n = banyak suku

4. Deret Geometri

Deret Geometri atau deret ukur adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan geometri.

n

U = arn1 ; r = 1  n n U U n

S =

r r a n   1 ) 1 (

, untuk r < 1 & S_n =

1 ) 1 (   r r a n

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan & Saran

1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah implementasikan pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik pada pokok bahasan barisan dan deret antara lain menerapkan empat komponen, yaitu:

a. Menganalisis dan memahami masalah (analyzing and understanding a

problem).

b. Merancang dan merencanakan solusi (designing and planning a solution).

c. Mencari solusi dari masalah (exploring solution to difficult problem) d. Memeriksa solusi (verifying a solution)

2. Saran

Berdasarkan hasil pengamatan, penulis menyampaikan saran sebagai berikut :

a) Pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik

yang tepat dan sesuai dalam membelajarkan siswa khususnya pembelajaran barisan dan deret.

b) Perlu diadakan penelitian untuk mengetahui efektivitas implementasi pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik dalam pembelajaran barisan dan deret.

DAFTAR PUSTAKA

Scoenfeld, Alan H. (1980). Heuristik in the Classroom, dalam Krulik, S. dan Reys, Robert E. (Eds). Problem Solving in School Mathematic. Virginia : NCTM.

“uk adi ata & As’ari. .Pengembangan Kurikulum Berbasis Kompetensi di PT. Universitas Pendidikan Indonesia. Tidak diterbitkan

Rufiadi, Arif. Optimalisasi Pembelajaran Ekonomimelalui Metode Teaching And

d. Guru melakukan pemantapan dengan memberikan tambahan poin-poin yang perlu dipertegas. Contohnya: guru memberikan kesempatan kepada siswa dengan menyelesaikan soal latihan dan dituliskan ke white board yang diberikan untuk dijelaskan kepada teman-temannya.

e. Guru bersama-sama siswa mengadakan refleksi terhadap proses dan hasil belajar. Contohnya: guru bertanya kepada siswa materi yang telah dipelajari hari ini dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, serta meminta siswa memberikan contoh nyata kaitan materi yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.

f. Guru melakukan post test untuk mengukur pemahaman pembelajaran barisan dan deret. Contohnya: soal post test yang diberikan mirip dengan soal pre testnya.

Dari proses tersebut guru dapat mengetahui apakah proses pembelajaran melalui Pembelajaran Pemecahana Masalah Dengan Strategi Heuristik berjalan dengan baik dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa atau tidak. Rencana tindakan ini tidak hanya diberikan dalam satu kali tatap muka tetapi dilaksanakan lebih dari satu pertemuan sampai pembelajaran Barisan dan deret selesai.

Yudi Darma

22

C. Pembelajaran Barisan dan Deret

Adapun materi-materi dari Pembelajaran Barisan dan Deret antara lain :

Barisan adalah himpunan atau susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Sedangkan deret adalah suatu kelompok barisan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan. Jumlah suku deret biasanya dinotasikan dengan S_n, sedangkan setiap suku dalam barisan biasanya dilambangkan dengan notasi U_n, dimana (n = indeks) urutannya sesuai de ga ila ga asli : = , , , , …. .

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan, dengan setiap suku-suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan) yang disebut beda yang dilambangkan dengan b.

Keterangan : U_n = suku ke-n ; a = suku pertama b = beda

2. Deret Aritmatika

Deret Aritmatika atau deret hitung adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aitmatika.

Keterangan : S_n = jumlah n suku ; n = banyak suku

n

U = a + (n – 1) b ; b = U_n –Un1

n

S = (2 ( 1) )

2 1

b n a

n   atau S_n = ( ) 2 1 n U a n 

3. Barisan Geometri

Barisan Geometri atau barisan ukur adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku di depannya dengan bilangan yang tetap (konstan). Bilangan yang tetap ini disebut pembanding atau rasio yang dinotasikan dengan r.

Keterangan :

n

U = suku ke-n ; a = suku pertama r = rasio ; n = banyak suku

4. Deret Geometri

Deret Geometri atau deret ukur adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan geometri.

n

U = arn1 ; r = 1  n n U U n

S = r r a n   1 ) 1 (

, untuk r < 1 & S_n =

1 ) 1 (   r r a n

Yudi Darma

24

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan & Saran 1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah implementasikan pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik pada pokok bahasan barisan dan deret antara lain menerapkan empat komponen, yaitu:

a. Menganalisis dan memahami masalah (analyzing and understanding a problem).

b. Merancang dan merencanakan solusi (designing and planning a solution).

c. Mencari solusi dari masalah (exploring solution to difficult problem) d. Memeriksa solusi (verifying a solution)

2. Saran

Berdasarkan hasil pengamatan, penulis menyampaikan saran sebagai berikut :

a) Pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik sebaiknya diterapkan oleh guru sebagai suatu strategi pembelajaran

yang tepat dan sesuai dalam membelajarkan siswa khususnya pembelajaran barisan dan deret.

b) Perlu diadakan penelitian untuk mengetahui efektivitas implementasi pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi heuristik dalam pembelajaran barisan dan deret.

Yudi Darma

26

DAFTAR PUSTAKA

Scoenfeld, Alan H. (1980). Heuristik in the Classroom, dalam Krulik, S. dan Reys, Robert E. (Eds). Problem Solving in School Mathematic. Virginia : NCTM. “uk adi ata & As’ari. .Pengembangan Kurikulum Berbasis Kompetensi di

PT. Universitas Pendidikan Indonesia. Tidak diterbitkan

Rufiadi, Arif. Optimalisasi Pembelajaran Ekonomimelalui Metode Teaching And Learning (CTL). www. google.com, 2009