Graf Berarah Lintasan Pada Graf Berarah

20 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III GRAF BERARAH BARIS-BERHINGGA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep pada graf berarah. Lebih lanjut, akan dibahas juga lintasan berhingga, lintasan tak hingga, dan himpunan silinder beserta contohnya.

3.1 Graf Berarah

Berikut ini akan dibahas graf berarah, graf berarah baris-berhingga dan produk dari graf berarah Definisi 3.1.1: Graf Berarah Raeburn, 2005: 5 Sebuah graf berarah terdiri dari pasangan 1. merupakan himpunan terhitung countable yang unsur-unsurnya disebut titik. 2. merupakan himpunan terhitung countable yang unsur-unsurnya disebut sisi. 3. merupakan dua fungsi yang disebut fungsi range dan source, , merupakan source dari dan merupakan range dari . 4. Jika dan , adalah sebuah sisi dari ke . 21 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu … Contoh 3.1.2 Diberikan dan , dengan , dan , ilustrasi dari graf dapat diberikan seperti gambar Definisi 3.1.3: Graf Berarah Baris-Berhingga Raeburn, 2005: 6 Sebuah graf berarah disebut baris-berhingga, jika setiap titiknya menerima paling banyak berhingga sisi, yaitu, dimana adalah himpunan berhingga untuk setiap . Contoh 3.1.4 Diberikan merupakan himpunan tak hingga dan merupakan gabungan dari himpunan tunggal , maka dapat diilustrasikan sebagai berikut Definisi 3.1.5: Produk dari Graf Berarah Johnston Reynolds: 2009 22 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Produk dari graf berarah dan adalah graf , dimana dan didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap Contoh 3.1.6 Diberikan graf berarah dengan , dimana dan , dan graf dengan , dimana dan . Maka graf , dimana , , dan Graf dapat diilustrasikan sebagai berikut 23 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu … �

3.2 Lintasan Pada Graf Berarah

Berikut ini akan dibahas konsep lintasan berhingga dan lintasan tak hingga pada sebuah graf berarah, dan juga akan dibahas himpunan silinder. Definisi 3.2.1: Lintasan Berhingga Raeburn, 2005: 9 Lintasan dengan panjang dari graf berarah merupakan barisan … dari sisi-sisi di sedemikian sehingga untuk . Selanjutnya dituliskan | | untuk panjang dari . Himpunan merupakan himpunan dari lintasan-lintasan dengan panjang . dapat diilustrasikan sebagai berikut Dari ilustrasi tersebut, diperoleh … … … … Selanjutnya definisikan ⋃ . Kemudian, kita perluas pemetaan range dan source ke dengan menetapkan dan | | untuk | | , dan untuk . 24 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu … Jika dan merupakan lintasan-lintasan dengan , kita tulis untuk lintasan … | | … | | . Untuk himpunan dari titik-titik dan himpunan dari lintasan-lintasan , kita definisikan dan . Selanjutnya, jika , kita notasikan yang artinya dan untuk . Definisi 3.2.2: Lintasan Tak Hingga KPRR, 1997: 5 Lintasan tak hingga dari graf berarah merupakan barisan … … sedemikian sehingga untuk . Jika lintasan-lintasan dan dengan , kita tulis untuk lintasan … | | …. Kita perluas pemetaan range ke dengan menetapkan dan untuk himpunan dari titik-titik , kita definisikan . Ilustrasi lintasan tak hingga dari graf berarah sebagai berikut Definisi 3.2.3: Himpunan Silinder Webster, 2010: 12 Untuk , kita definisikan himpunan silinder dari oleh 25 Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu … … � ′ ′′ Himpunan silinder dari lintasan adalah lintasan yang berada di , dimana merupakan faktor dari . Ilustrasi dari himpunan silinder sebagai berikut Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa terdapat barisan … dan ′ ′ … sedemikian sehingga membentuk barisan baru … ′ ′ . Azico Sudhagama, 2014 Topologi kompak lokal hausdorff Pada ruang lintasan tak hingga Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan