Ringkasan matematika sma ipa Persamaan dan Fungsi Kuadrat 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan
DAN KUADRAT
menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Persamaan Linear: Variabel (SPLKDV)
1. Persamaan linear satu variabel : y = ax + b bentuk linear
2 ax + b = 0 dengan a
≠ y = px + qx + r bentuk kuadrat
2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b ≠
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) y = ax + bx + c
2 y = px + qx + r a x + b y = c
1
1
1 a x + b y = c
2
2
2 Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah
dengan menggunakan metoda substitusi yaitu dengan a , a , b , b , c , c ∈ R
1
2
1
2
1
2 mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
1. Metoda Grafik
a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian
d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga
2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel
4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a x + b y + c z = d
1
1
1
1 a x + b y + c z = d
2
2
2
2 a x + b y + c z = d
3
3
3
3
Contoh Soal : Soal UN TH 2010 – 2012 UN 2010
2K = 600.000 – 5 T = 600.000 – 5. 60.000 = 300.000 K = 150.000
A. 86 tahun C. 68 tahun E. 58 tahun
3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....
Jawabannya adalah A UN2012
3A = 270 A = 90 Kg
3A – 45 = 225
A + B + Y = 225 ...(3) masukkan persamaan Y = A – 15 dan B = A -30 ke dalam persamaan (3) menjadi A + A – 30 + A – 15 = 225
A. 90 kg B. 80 kg C. 75 kg D. 70 kg E. 60 kg Jawab: misal Ahmad = A Badrun = B Yadi = Y Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad Y= A - 15 ...(1) Hasil kebun Pak Yadi lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun Y = B + 15 A – 15 = B + 15 A – 30 = B ...(2) jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg
2. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah...
Jawabannya adalah B UN2011
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-
2 K + 5 T = 600.000
1. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….
11T = 660.000 T = 60.000
6K + 4 T = 1140.000 -
⇒
3K + 2T = 570.000 x 2
6K + 15 T = 1800.000
⇒
2 K + 5 T = 600.000 x 3
3K + 2T = 570.000 …(2) Substitusi .(1) dan (2) eliminasi K
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00 Jawab: Misal koper = K ; Tas = T
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
B. 74 tahun D. 64 tahun Jawab: Misal : x = umur pak Andi y = umur bu Andi z = umur Amira
x + y + z = 119 ...(1) x = 28 + z ..........(2) y = x – 6 = (28 + z) - 6 = 22 + z ...(3) masukkan (2) dan (3) ke (1) (28 + z) +(22 + z) + z = 119 50 + 3z = 119 3z = 119 – 50 = 69 z = = 23 umur Amira Umur bu Andi = y = 22 + z = 22 + 23 = 45 jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahun
Jawabannya C