Ringkasan matematika sma ipa Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

  (x) = ⁿ

  1. ( f ± g ) (x) = f (x) ± g (x) 2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x) 3. 

       x f

  (x) = ) (

  ) (

  x g x f

  , dengan g (x)

  ≠

  4. f ⁿ (x) = {f(x)} ⁿ 5. f(x) = a ⁿ

  x + b ¹ − f

  a b x ¹

  − g o h(x)

  ) (

  −

  6. f(x) = ⁿ

  b ax

  − f (x) = a

  − b x ⁿ 7. f(x) = d cx b ax

  (x) =

  a cx b dx −

  ; x

  ≠ c a

   E. Rumus-rumus tambahan :

  d. f(x) = ¹

  − f (x)

  D. Hubungan komposisi dan Invers :

  A. Definisi :

   C. Fungsi Invers : f x y ₁

  − f

  f(x) = y ⇔ ¹

  − f (y) = x

   Catatan:

  Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g. Invers dari f(x) ditulis ¹

   c. g (x) = h o ^{1 −} f (x)

   Jika gof(x) = h(x), maka : a. ¹ − h (x) = ¹

  Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada elemen himpunan B y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x A = daerah asal (Domain) B = daerah jelajah (Kodomain) A B A B a x a x b y b y c z c z Fungsi Fungsi A B A B a x a x b y b y c z c z

  ) (

  − gof (x) = ( ^{1 −} f o ^{1 −} g )(x) = ^{1 −} f ( ^{1 −} g (x)) b. ¹

  ) (

  − fog (x) = ( ¹

  − g o ¹

  − f )(x) = ¹

  − g ( ¹

  − f (x))

  B. Komposisi Fungsi : f g A B C x g(x) g(f(x)) g o f

• ¹

  Jika fungsi f: A B dilanjutkan fungsi g: B C maka dapat dinyatakan dengan (g o f) : A C Rumus : (i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))

• −
¹ − f
• − − −
• − − −
• x x

1. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=

  (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f ¹ − (-3) adalah ….

  , x ≠ -4 Jawab: (fog)(x) = f(g(x))

  = f( −1

  ) = 2 ( ) + 5 = + 5 ( ) = = , x ≠ -4

  Jawabannya adalah D UN2012

  4. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x – 3. Komposisi fungsi ( g ° f) (x) = ....

  , x ≠

  3. Jika f ¹ −

  , x ≠ -4 E.

  2

  1

  −

  2. Diketahui fungsi f(x)= x x

  , x ≠ -4 B. , x ≠ -4 D.

  A. , x ≠ -4 C.

  2 Jawabannya adalah C

  Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = , x ≠- 4, maka (f ∘g)(x) = ...

  Jawabannya adalah E UN2011 3.

  − − = 10

  10

  1

  =

  9

  1

  3

  − (-3) =

  2

  3 1 ) 3 . 3 (

• 4
• x x
• −
• 3

  UN2010

  2

  3

  8 D.

  Contoh Soal: Soal UN2010 – UN2012 UN2010

  1

  2

  3

  −

  , x ≠ 12.

  Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= ….

  A. –1 C. -

  3

  2 E.

  9

  8 B. -

  9

  3

  − = -

  2 Jawab:

  f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1 g(x)=

  1

  2

  3

  −

  (gof)(-1)= g(-1) =

  1 ) 1 . 2 (

  3

  1

  − −

  =

  3

  2

  =

A. 0 C. 4 E. 10

  x x f ¹

  3

  Jawabannya E

  B. 9x ² – 6x + 3 D. 18x ² – 12x - 2 Jawab: ( g ° f) (x) = g (f(x) ) = g (3x – 1) = 2 (3x – 1) ² - 3 = 2 (9x ² – 6x + 1) – 3 = 18x ² – 12x + 2 – 3 = 18x ² – 12x - 1

  A. 9x ² – 3x + 1 C. 9x ² – 6x + 6 E. 18x ² – 12x - 1

  −

  1

  2

  ⇒ y = x x

  −

  1

  2

• 3
• 3
• −
• −

  y (3 - x) = 2 x + 1 3y – xy = 2x + 1 3y-1 = xy+2x 3y – 1 = x(y+2) x =

  2

  1

  3

  y y f ¹

  − (x) =

  2

  1

  B. 2 D. 6 Jawab: f(x)= x x