commit to user
13
BAB III METODE PENULISAN
Dalam penulisan skripsi ini metode yang digunakan adalah studi literatur, yaitu keseluruhan bahan untuk penelitian ini diambil dari buku-buku referensi
terutama yang berhubungan dengan proses stokastik rantai Markov dan inferensi statistik khususnya tentang estimasi interval konfidensi.
Sesuai dengan tujuan penulisan, yaitu menyajikan interval konfidensi pada rantai Markov diskrit, maka langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian ini
adalah 1. Mengkaji ulang penduga maksimum likelihood untuk probabilitas transisi
rantai Markov. 2. Mengkaji ulang distribusi asimtotik dari penduga
ij
p
. 3. menentukan interval konfidensi simultan untuk probabilitas sel dalam
distribusi multinomial. 4. menentukan interval konfidensi untuk probabilitas transisi rantai Markov.
commit to user
14
BAB IV PEMBAHASAN
Pada bab ini dibahas tentang penduga maksimum likelihood untuk probabilitas transisi rantai Markov diskrit, sifat-sifat penduganya dan interval
konfidensinya.
4.1 Model Rantai Markov
Misalkan {X
k
} adalah rantai markov dengan ruang state berhingga, dengan
ij
p
menyatakan probabilitas proses berada di state j pada waktu k dan berada di state i pada waktu k – 1,
] [
1
i X
j X
P p
k k
ij
= =
=
-
, untuk i, j =1, 2, …, r dan probabilitas awal
] [
i X
P p
i
= =
.
Misalkan x = }
,..., ,
{
1 n
x x
x adalah sampel dari rantai Markov orde satu
dengan probabilitas transisi
ij
p
dan probabilitas awal
i
p . Jika x adalah realisasi dari variabel random X maka probabilitas bahwa X = x adalah
] ,...,
, [
1 1
n n
x X
x X
x X
P =
= =
= ´
= =
- -
] ,...,
[
1 1
n n
x X
x X
P ]
[
1 1
- -
= =
n n
n n
x X
x X
P =
] ,...,
[
2 2
- -
= =
n n
x X
x X
P .
] [
2 2
1 1
- -
- -
= =
n n
n n
x X
x X
P .
] [
1 1
- -
= =
n n
n n
x X
x X
P =
] [
. ]
[
1 1
x X
x X
P x
X P
= =
= …
] [
1 1
- -
= =
n n
n n
x X
x X
P =
n n
x x
x x
x
p p
p
1 1
...
-
=
Õ
= =
=
- r
j i
n n
j X
i X
P x
X P
, 1
] [
. ]
[
=
Õ
r j
i ij
x
p p
,
. Kemudian didefinisikan
ij
s
adalah jumlah transisi dari state i ke j, maka
commit to user 15
] ,...,
, [
1 1
n n
x X
x X
x X
P =
= =
=
x
p
Õ
r j
i s
ij
ij
p
,
. 4.1
Berdasarkan definisi 2.1.20, persamaan 4.1 menunjukkan bahwa
ij
s
dan state awal membentuk suatu statistik cukup yaitu T = {
ij
s x ,
} dengan ,...,
1 n
x x
h = 1.
4.2 Penduga Maksimum Likelihood untuk
Kategori