Graf G gambar 2.8a adalah graf bipartit karena VG dapat dipartisi menjadi dua himpunan bagian V
1
= {v
1
,v
6
} dan V
2
= {v
2
, v
3
, v
4
, v
5
} dimana setiap sisi di G terhubungkan dengan verteks di V
1
dan V
2
. Setelah digambar ulang, jelas G adalah graf bipartit, seperti pda gambar 2.8b.
G :
v
1
v
2
v
5
v
6
v
3
v
4
v
1
v
6
v
2
v
5
v
4
v
3
Gambar 2.8. Graf bipartit
Suatu graf tidak trivial G adalah bipartit jika dan hanya jika G tidak memuat sikel ganjil.
Suatu graf G disebut graf lengkap jika setiap pasang verteksnya bersisian. Graf
lengkap dengan ordo p dinotasikan dengan K
p
. Graf pada gambar 2.9 adalah K
p
untuk setiap p = 1, 2, 3, 4, 5.
K
3
K
5
K
4
K
2
K
1
Gambar 2.9. Graf lengkap
2.2. Pewarnaan Graf
Suatu pewarnaan dari graf G adalah proses pemberian warna-warna pada verteks - verteks di G, satu warna untuk setiap verteks Gross Yellen, 1999. Seharusnya,
setiap perwarnaan G, menggunakan x warna, partisi himpunan VG verteks ke dalam himpunan x, disebut sebagai kelas warna, sehingga setiap verteks dari kelas
b a
Universita Sumatera Utara
warna tertentu akan mendapatkan warna yang sama West, 2001. Jika x warna yang digunakan untuk mewarnai coloring, pewarnaan ini disebut sebagai x-
coloring G. Pada masalah pewarnaan graf klasik adalah bahwa kelas warna harus menjadi himpunan independen dan jenis pewarnaan ini disebut sebagai pewarnaan
yang tepat, yaitu, pewarnaan yang tepat dari G adalah pemberian warna pada verteks - verteks sedemikian sehingga tidak ada dua verteks yang bersisian
adjacent di G mempunyai warna yang sama Wallis, 2000. Jika ada kemungkinan untuk menemukan pewarnaan yang tepat dari graf G, dengan
menggunakan x warna, maka G dikatakan x-colorable. Suatu graf adalah x- colorable jika dan hanya jika graf nya adalah x-partite. Khususnya, graf 2-
colorable adalah graf yang sama dengan graf bipartit Clark Holton, 1991. Bilangan kromatik,
� � , dari graf G adalah bilangan bulat terkecil x dimana G adalah x-colorable West, 2001. Ini sama dengan,
� � adalah bilangan bulat terkecil x dimana G adalah graf x-partit. Suatu graf G dengan bilangan kromatik x
disebut sebagai x-kromatik dan G dikatakan akan � � -colorable, seperi
pewarnaan yang optimal disebut � � -coloring G Chatrand Oellermann,
1993. Untuk pewarnaan derajat maksimum dengan syarat bahwa untuk setiap
kelas warna �, ∆ �
, dimana ℕ
. Suatu x-coloring dari graf G memenuhi persyaratan disebut sebagai
∆ , � -coloring di G, yaitu ∆ , � - coloring graf G adalah d-admissible pewarnaan di G yang berkaitan dengan
parameter ∆. Suatu graf ∆ , � -colorable jika ∆ , � -coloring dari graf yang
ada. Bilangan bulat positif terkecil x yang ada ∆ , � -coloring di G Untuk
beberapa nilai tetap ℕ
disebut ∆ -chromatic number G, dinotasikan
dengan �
Δ
� , dan seperti pewarnaan yang optimal disebut �
Δ
-coloring G. Akhirnya, suatu graf G dengan
∆ -chromatic number x disebut sebagai ∆ , � - chromatic,dan graf dikatakan
�
Δ
-colorable. Diketahui bahwa perumusan awal oleh Harary 1985, sifat graf dari pewarnaan derajat maksimum adalah bahwa
kelas warna harus
1,
-free, dimana =
+ 1 untuk pilihan tertentu pada perumusan diatas.
Universita Sumatera Utara
2.3. Metode Heuristik
