Gambar 3.1. Diagram Metodologi Penelitian
3.1. Data Yang Digunakan
Data yang digunakan dalam tesis ini adalah diambil dari DIMACS website. Banyaknya masalah benchmark untuk masalah pewarnaan graf dapat
diidentifikasi. Graf benchmark ini dapat diperoleh dari DIMACS website. Tetapi, bilangan kromatik tidak diketahui untuk semua graf yang ada di graf benchmark.
Dalam pemilihan graf, dari graf benchmark DIMACS untuk membandingkan waktu eksekusi algoritma dsatur dan algoritma pewarnaan heuristik tabu search ,
hanya graf yang diketahui bilangan kromatik yang dipilih. Graf ini terdiri dari tiga kelompok, yaitu:
Pengolahan Data :
menggunakan algoritma dsatur
Pengolahan Data :
menggunakan algoritma pewarnaan heuristik tabu search
Perbandingan Metode
Analisis Data
Kesimpulan dan Saran Tahap Analisis dan Kesimpulan
A
Universita Sumatera Utara
1. Graf Queen. Graf queen yang dipilih dicantumkan pada tabel 3.1 sebagai queen i_i, dengan menggunakan nama yang sama seperti yang terdapat
pada DIMACS website. 2. Graf Mycielski. Graf Mycielski yang dipilih, dicantumkan pada tabel
3.1 sebagai mycieli, yaitu menggunakan nama seperti yang terdapat pada DIMACS website.
3. Graf book. Graf ini terdiri dari david dari Dickens David Copperfield, huck dari Twains Huckleberry Finn dan jean dari Hugos Les Miserables.
Tabel 3.1 graf benchmark DIMACS Graf
Order Size
χ queen5_5
25 320
5 queen6_6
36 580
7 queen7_7
49 952
7 queen8_8
64 96
9 myciel3
11 20
4 myciel4
23 71
5 myciel5
47 236
6 myciel6
95 755
7 huck
74 602
11 jean
80 508
10 david
87 812
11
3.2. Pewarnaan Graf 3.2.1. Pewarnaan Graf dengan Algoritma Dsatur
Untuk pengujian algoritma dsatur akan disesuaikan dengan menentukan : 1.
∆ − bilangan kromatik untuk nilai d yang diberikan 2. Dipilih nilai 2 untuk x
k
pada barisan x
k
, semua nilai x
d
untuk =
+ 1,
+ 2, … , ∆ − 1 yang ditetapkan sama dengan 2 dengan tujuan untuk
mempercepat waktu eksekusi, karena semua nilai-nilai dalam barisan x
i
hanya dapat menjadi 2 Porumbel, et al. 2007.
Universita Sumatera Utara
3.2.2. Pewarnaan Graf dengan Algoritma Pewarnaan Heuristik Tabu Search Untuk pengujian algoritma pewarnaan heuristik tabu search :
1. Graf uji di bagi menjadi dua yaitu untuk graf dengan order p 50 dan
50 100 .
2. Kemudian untuk pengujian algoritma pewarnaan heuristik tabu search kita akan menentukan serangkaian input nilai terbaik untuk parameter t tabu
tenure, ℓ size dari candidate list dan maxit jumlah maksimum iterasi.
Untuk itu akan dipilih salah satu graf dari graf dimacs yaitu myciel3 p = 11 yang digunakan untuk menentukan rangkaian nilai untuk parameter t,
ℓ dan maxit untuk graf dengan order p
50 . Untuk graf dengan order p 50 nilai
parameter t bervariasi antara 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 dan 15. Nilai parameter ℓ bervariasi antara 30, 35, 40, 45 dan 50. Nilai parameter maxit bervariasi antara
120, 130, 140 dan 150. Untuk setiap rangkaian nilai parameter algoritma
pewarnaan heuristik tabu search akan dieksekusi pada graf myciel3 sebanyak 15 kali runs. Setelah itu akan ditentukan rangkaian nilai parameternya dengan
memilih hasil minimum dari rata - rata nilai fungsi objektif, dapat dilihat pada gambar 3.2 yang terdiri dari grafik - grafik.
a. maxit = 120
35.6 35.8
36 36.2
36.4 36.6
36.8 37
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
40 35
30
t Z
ℓ
Universita Sumatera Utara
b. maxit = 140
c. maxit = 150 Gambar 3.2 Grafik rata-rata nilai fungsi objektif Z, dari algoritma pewarnaan
heuristik tabu search yang diaplikasikan pada graf myciel3 untuk menentukan rangkaian nilai parameter tabu dengan maxit 120, 140
dan 150.
35.4 35.6
35.8 36
36.2 36.4
36.6
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
40 35
30
35.6 35.8
36 36.2
36.4 36.6
36.8 37
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
40 35
30
t Z
Z
t ℓ
ℓ
Universita Sumatera Utara
Dari grafik pada gambar 3.2 dapat dilihat bahwa nilai fungsi objektif minimum untuk maxit = 120 adalah 35.9, maxit = 140 adalah 35.7 dan maxit =
150 adalah 36. Untuk menentukan rangkaian nilai parameter, kita ambil empat yang paling minimum dari grafik pada gambar 3.2. Setelah itu kita eksekusikan
lagi algoritma pewarnaan heuristik tabu search sebanyak 15 kali runs pada graf myciel3. Hasil rata - rata minimum dari running time nya dapat dilihat pada
tabel 3.2. Tabel 3.2 Hasil rata-rata paling minimum yang diperoleh dari eksekusi
algoritma pewarnaan heuristik tabu search pada graf myciel3
No maxit
ℓ t
Rata-rata running time per ms
1 140
40 8
0.221 2
140 40
9 0.456
3 140
35 7
0.265 4
120 35
8 0.333
Dari tabel 3.2 rata - rata running time tercepat terdapat pada rangkaian nilai parameter yaitu 140, 40, 8. Sehingga rangkaian nilai parameter maxit,
ℓ, t = 140, 40, 8 yang dipilih untuk diimplementasikan pada algoritma pewarnaan
heuristik tabu search yang akan diterapkan pada graf uji dengan order p 50 .
Selanjutnya kita juga akan menentukan, rangkaian nilai parameter untuk graf dengan order yaitu 50
100. Untuk itu akan dipilih salah satu graf dari graf dimacs yaitu graf queen8 p = 64 yang digunakan untuk menentukan
rangkaian nilai untuk parameter maxit, ℓ, t, dan maxit. Untuk graf dengan order
p 50, nilai parameter t bervariasi antara 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14 dan 15.
Nilai parameter ℓ bervariasi antara 30, 40, 50 dan 60. Nilai parameter maxit
bervariasi antara 160, 180 dan 200. Untuk setiap rangkaian nilai parameter algoritma pewarnaan heuristik tabu search akan dieksekusi pada graf queen8
sebanyak 15 kali runs. Setelah itu akan ditentukan rangkaian nilai parameternya
Universita Sumatera Utara
dengan memilih hasil minimum dari rata - rata nilai fungsi objektif. Dapat dilihat pada gambar 3.3 yang terdiri dari grafik - grafik.
a. Maxit = 160
b. maxit = 180
84 84.5
85 85.5
86 86.5
87
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
100 60
40 30
82 82.5
83 83.5
84 84.5
85 85.5
86
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
100 60
40 30
t Z
Z
t ℓ
ℓ
Universita Sumatera Utara
c. maxit = 200
Gambar 3.3. Grafik rata-rata nilai fungsi objektif, Z, dari algoritma pewarnaan heuristik tabu search yang diaplikasikan pada graf queen8 untuk
menentukan rangkaian nilai parameter tabu untuk maxit 160, 180 dan 200.
Dari grafik pada gambar 3.3 dapat dilihat bahwa nilai fungsi objektif minimum untuk maxit = 160 adalah 84.5, maxit = 180 adalah 82.5 dan maxit =
200 adalah 84.2. Untuk menentukan rangkaian nilai parameter, kita ambil empat yang paling minimum dari grafik pada gambar 3.3. Setelah itu kita eksekusikan
lagi algoritma pewarnaan heuristik tabu search sebanyak 15 kali runs pada graf queen8. Hasil rata - rata dari running time nya dapat dilihat pada tabel 3.3.
83.6 83.8
84 84.2
84.4 84.6
84.8 85
85.2 85.4
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
100 60
40 30
t Z
ℓ
Universita Sumatera Utara
Tabel 3.3 Hasil yang diperoleh dari eksekusi algoritma pewarnaan heuristik tabu search pada graf queen8
No maxit
ℓ t
Rata-rata running time per ms
1 180
40 7
920 2
180 40
8 901
3 180
40 9
953 4
180 40
10 938
Dari tabel 3.3 rata - rata running time tercepat terdapat pada rangkaian nilai parameter yaitu 180, 40, 8. Sehingga rangkaian nilai parameter maxit,
ℓ, t = 180, 40, 8 yang dipilih untuk dieksekusikan pada algoritma pewarnaan
heuristik tabu search yang akan diterapkan pada graf uji dengan order 50
100.
Universita Sumatera Utara
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Kategori