BY : SRI ESTI
2. Diagram Venn
a. Himpunan A dan B dapat diperbandingkan
comparable jika A B atau
B A; sedangkan A dan B tidak dapat diperbandingkan
noncomparable jika A B dan B A.
b. Himpunan A dan B adalah saling asing disjoint jika mereka tidak
mempunyai elemen yang sama, yaitu bila tidak ada elemen di A yang menjadi anggota di B dan tidak ada elemen di B yang menjadi anggota di A.
Sebuah diagram Venn adalah suatu perwakilan gambar dari himpunan- himpunan berupa titik-titik dalam bidang. Himpunan semesta U diwakili oleh
bagian dalam suatu persegi, dan himpunan-himpunan yang lain diwakili oleh cakram-cakram dalam persegi. Jika A
B, maka perwakilan cakram A seluruhnya akan berada di dalam cakram B seperti gambar a. Jika A dan B
disjoint, yaitu tidak mempuyai elemen bersama. Maka perwakilan cakram A akan terpisah dari cakram B seperti gambar b. Gambar c adalah beberapa
objek ada di A tetapi tidak di B, ada di B tetapi tidak di A, ada di A dan B, dan tidak di kedua-duanya.
a A B b A B saling asing
c
Latihan soal :
1. Gambarkan sebuah diagram venn dari himpunan A, B dan C dimana A dan B mempunyai elemen bersama, B dan C mempunyai elemen bersama, tetapi
himpunan A dan C disjoint. 2. Gambarkan sebuah diagram venn dari himpunan A, B dan C dimana A B,
himpunan A dan C saling asing, tetapi himpunan B dan C mempunyai elemen bersama
U A
B A
U
BY : SRI ESTI
3. Gambarkan sebuah diagram venn dari himpunan A, B dan C dimana ketiga himpunan tersebut saling asing.
4. Gambarkan sebuah diagram venn dari himpunan A, B dan C dimana akan membagi himpunan semesta U kedalam 2
3
= 8 bagian. Mengapa terdapat 8? 5. Perhatikan suatu diagram Venn umum dari 4 himpunan A, B, C,dan D.Dalam
berapa daerah bagiankah himpunan semesta U dapat dibagi?
3. Operasi antar Himpunan
a. Gabungan union
Gabungan dari dua himpunan A dan B , dinyatakan dengan A U B, adalah himpunan semua elemen A atau B :
A U B = {x : x Є A atau x Є B}
b. Irisan intersection
Irisan dua buah himpunan A dan B, dinyatakan dengan A ∩ B, adalah
himpunan yang elemen-elemennya merupakan anggota dari A dan juga B. A
∩ B = {x : x Є A atau x Є B} Jika A
∩ B = ∅ berarti A dan B tidak mempunyai elemen bersama, yaitu , bahwa A dan B adalah himpunan yang saling asing disjoint.
c. Komplemen suatu Himpunan Absolute Complement
Komplemen himpunan dinyatakan dengan A
c
, adalah himpunan dari elemen- elemen yang merupakan anggota semesta tetapi bukan anggota A :
A
c
= {x : x Є U, x A}
d. Selisih dari Dua Himpunan The Relative Complement
Selisih dari A dan B dinyatakan dengan A\B, adalah himpunan dari elemen- elemen yang merupakan anggota dari A tetapi bukan anggota dari B :
A\ B = {x : x Є A, x B}
BY : SRI ESTI
A U B A
∩ B A
c
A\B
Latihan soal :
1. Diketahui: S ={1,2,3,...,8,9}, A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8}, C ={3,4,5,6} Tentukan :
1 A U B 14 B
c
2 A U C 15 C
c
3 B U C 16 A\B
4 B U B 17 C\A
5 A U B U C 18 B\C
6 A U B U C 19 B\A
7 A ∩ B
20 B\B 8 A
∩ C 21 A
∩ B U C 9 B
∩ C 22 A
∩ B U A ∩ C 10 B
∩ B 23 A U B
c
11 A ∩ B ∩ C
24 A
c
∩ B
c
12 A ∩ B ∩ C
25 A ∩ B\C
13 A
c
26 A\B
c
2. Diketahui: U ={a,b,c,d,e}, A ={a,b,d},B ={b,d,e}. Tentukan : 1 A U B
6 A U B
c
2 B ∩ A
7 A
C
U B
c
3 B
c
8 A ∩ B
C
4 B\A 9 B
C
\A
C
5 A
c
∩ B 10 A U B
C
A A
A B
A B
A B
BY : SRI ESTI
4. Aljabar Himpunan
Kategori