22
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
persamaan yang berlaku untuk satu elemen. Prosedur yang dilakukan sama dengan prosedur yang dilakukan dalam menganalisa permasalahan struktur.
2.3.2.1 Konduksi Kalor Satu Dimensi
Pada gambar 2.4 dari sebuah volume kontrol yang diberi insulasi pembatas agar panas hanya merambat dalam arah sumbu x saja.
Gambar 2.4 Perpindahan panas konduksi 1 dimensi
Hukum konduksi kalor Fourier [6] :
x xx
dT q
K dx
= − 2.17
Di mana K
xx
= konduktivitas kalor dalam arah x kWm C
T = Temperatur
C dTdx = gradient temperatur
Cm
Persamaan 2.17 pada sisi x+dx dari volume kontrol adalah
23
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
x xx
x dx
dT q
K dx
+
= − 2.18
yang menyatakan bahwa gradien temperatur dihitung pada sisi x+dx. Deret Taylor dari suatu fx di sekitar titik x+dx adalah
2 2
3 3
2 3
......... 1
2 3
x dx x
dx f dx
f dx
f f
f x
x x
+
∂ ∂
∂ =+
+ +
+ ∂
∂ ∂
2.19 Dengan menggunakan persamaan ini, maka persamaan 2.18 dapat ditulis sebagai
[ ]
x dx xx
xx
dT dT
q K
dx K
dx x
dx
+
∂ =
− +
∂ 2.20
Perubahan energi tersimpan dapat dinyatakan sebagai U
C dx
dT A
ρ ∆ =
2.21 Di mana : C = Panas spesifik dalam satuan kW.hrkg
C ρ = rapat massa kgm
3
A = luas
permukaan m
2
Substitusi persamaan 2.17, 2.18 dan 2.21 ke persamaan 2.20 dan dibagi dengan A dx dt dihasilkan :
[ ]
xx
T T
K Q
C x
x t
ρ ∂
∂ ∂
+ = ∂
∂ ∂
2.22 Pada keadaan tunak steady, diferensial terhadap waktu sama dengan nol, sehingga
persamaan 2.22 menjadi : [
]
xx
T K
Q x
x ∂
∂ + = ∂
∂ 2.23
24
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
Untuk material dengan konduktivitas panas konstan dan dalam keadaan tunak, persamaan 2.23 menjadi :
2 2
xx
d T K
Q dx
+ = 2.24
Syarat batas T = T
B
pada sisi S
1
dimana T
B
adalah temperatur batas yang telah diketahui. S
1
adalah permukaan bidang penjalaran panas, di mana temperatur telah diketahui.
xx
dT q
K dx
= − konstan pada bidang s
2
2.25
S
2
merupakan bidang permukaan yang telah diketahui nilai fluks kalor q atau temperaturnya. Pada batas insulasi panas q = 0
2.3.2.2 Kalor Konduksi 2 Dimensi tanpa Konveksi
Pada gambar 2.5 berikut, perpindahan kalor 2 dimensi pada keadaan tunak, sifat – sifat perpindahan kalor berlaku untuk masing – masing arah sumbu global x
dan y.
Gambar 2.5. Volume kontrol dari suatu perpindahan kalor konduksi 2 dimensi
25
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
Persamaannya : [
] [
]
xx yy
T T
K K
Q x
x y
y ∂
∂ ∂
∂ +
= ∂
∂ ∂
∂ 2.26
Dengan syarat batas T=T
B
pada bidan S
1
dan persamaan :
xx yy
T T
K Cx
K Cy
x y
∂ ∂
+ ∂
∂ konstan pada S
2
Gambar 2.6 Vektor satuan Tegak Lurus pada bidang S
2
Di mana Cx dan Cy adalah cosinus arah dari vektor satuan n, tegak lurus pada permukaan S
2
[6].
2.3.2.3 Perpindahan Kalor Konduksi dengan Konveksi
