83
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
9 160.159
160.159 10
85.8928 85.893
11 54.8732
54.873 12
45.8355 45.836
13 300
300 14
300 300
15 300
300
4.1.3 Studi Kasus 3
Perhatikan gambar 4.20 yang terdiri dari lapisan dinding dengan material berbeda yaitu semen berpengikat tanah liat, lembaran asbes, dan batu bata dari kiri
ke kanan. Apabila suhu permukaan dinding sebalah dalam node 1 adalah 200
o
C, hitunglah distribusi suhu sepanjang dinding komposit dengan menggunakan
perhitungan manual, perangkat lunak Tochnog dan perangkat lunak ANSYS.
200
o
C
Gambar 4.20 Dinding komposit
4.1.3.1 Penyelesaian dengan Manual
Penyelesaian perhitungan manual, diselesaikan secara 1 dimensi sehingga bentuk dari elemen dinding tersebut menjadi bentuk bar.
Gambar 4.21 Elemen dalam bentuk bar
84
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
Tabel 4.3 Data studi kasus 3 Elemen
Node kWmK
hWm2K lm
wm Am
Tw °C
1 1 dan 2
0,080 0,050
1 1
200 2
2 dan 3 0,074
0,150 1
1 3
3 dan 4 0,720
40 0,100
1 1
Tabel 4.3
lanjutan
Elemen Node
Tf °C
1 1 dan 2
2 2 dan 3
3 3 dan 4
30
1. Matrik konduktansi elemen
1 1
[ ] 1
1
xx e
AK K
L −
=
−
4.10
1
1 1
1, 6 1, 6
10, 08 [ ]
1 1
1, 6 1, 6
0, 05 K
− −
==
−
−
2
1 1
0, 493 0, 493
10, 074 [ ]
1 1
0, 493 0, 493
0,15 K
− −
==
−
−
Batas konveksi persamaan matriknya : 1
1 [ ]
1 1
xx
AK K
hA L
−
=+
−
4.11
node 3 terhubung batas konveksi sehingga persamaan matriknya :
85
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
3
1 1
7, 2 7, 2
10, 072 [ ]
1 1
40 7, 2
7, 2 40
0,1 K
− −
=
+ =
+
− −
7, 2
7, 2 7, 2
47, 2 −
=
−
2. Matrik gaya
Matrik gaya tiap elemen menggunakan persamaan 4.12 dengan menggantikan q = hT. karena Q = 0 dan q = 0 dan konveksi hanya terjadi pada node 4 , maka hanya
elemen 3 yang memberikan kontribusi nodal. Gaya nodal tersebut
{ }
e
F hAT
∞
=
4.12 Sehingga matrik gaya masing – masing elemen
1 2
3
{ } { }
{ } 1200
F F
F
=
=
=
3. Matriks kondukt ansi termal global
1
1, 6 1.6
0 1 1, 6
1.6 0 2
[ ] 0 3
0 4 K
−
−
=
2
0 1 0, 493
0, 493 0 2 [ ]
0, 493 0, 493
0 3 0 4
K
−
=
−
86
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
3
1 2
[ ] 7, 2
7, 2 3 7, 2
7, 2 4 K
=
−
−
3 1
2 4
1, 6 1, 6
1 1, 6
2, 093 0, 493
2 [ ]
0, 493 7, 693
7, 2 3 7, 2
47, 2 4
G
K −
− −
=
− −
−
4. Matrik gaya global : 1
2 { }
3 1200 4
G
F
=
5. Penyelesaian dengan menggunakan syarat batas T
1
= 200
o
C Dengan persamaan {f}=[K]{t} maka :
1 2
3 4
1 200
1, 6 2, 093
0, 493 0, 493
7, 693 7, 2
7, 2 47, 2
1200 T
T T
T
−
−
=
− −
−
Dari persamaan di atas memuat 3 buah temperatur nodal yang belum diketahui besarannya yaitu t
2,
t
3
dan t
4
Maka persamaan linier dari bentuk di atas : Diketahui t
1
= 200
o
C -1,6 t
1
+ 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 0 4.13
- 0,493 t
2
+ 7,493 t
3
- 7,2 t
4
= 0 4.14
– 7,2 t
3
+ 47,2 t
4
= 1200 4.15
Substitusi nilai t
1
= 200 ke persamaan 4.13
87
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
-1,6 200 + 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 0 -320 + 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 0 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 320 4.16
Eliminasi persamaan 4.14 dan 4.15 - 0,493 t
2
+ 7,4933 t
3
- 7,2 t
4
= 0 x 6,556
– 7,2 t
3
+ 47,2 t
4
= 1200 + -3,232 t
2
+ 50,435 t
3
+ 47,2 t
4
= 0 – 7,2 t
3
+ 47,2 t
4
= 1200 + -3,232 t
2
+ 43,235 t
3
= 1200 4.17
Eliminisasi persamaan 4.17 dan persamaan 4.16 -3,232 t
2
+ 43,235 t
3
= 1200 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 320 + x 1,544 -3,232 t
2
+ 43,235 t
3
= 1200 3,232 t
2
– 0,761 t
3
= 494,08 + 42,474 t
3
= 1694,08 t
3
= 39,885
Substitusi t
3
= 39,885 ke persamaan 4.16 2,093 t
2
– 0,493 t
3
= 320 2,093 t
2
– 0,493 39,885 = 320
t
2
= 162,285
Substitusi t
3
= 39,885 ke persamaan 4.15 – 7,2 t
3
+ 47,2 t
4
= 1200 – 7,2 39,885
+ 47,2 t
4
= 1200 t
4
= 31,507 Hasil dari perhitungan manual
t
1
= Node 1 = 200
o
C
88
Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.
t
2
= Node 2 = 162,285
o
C t
3
= Node 3 = 39,885
o
C t
4
= Node 4 = 31,507
o
C
4.1.3.2 Penyelesaian dengan Tochnog
