Analisis Statistik Waktu Ketahanan Hidup: Penerapan untuk Umur Daun pada Pohon Agroforest
.--
I
b$o. a6
a,
ANALISIS STATISTIK WAI Zo/2.
I'eubah Penjelas (Esp[atzalory Variable)
Secara LlmLlln, Z adalah vektor peubah penjelas yang menjadi perhatian. Z
bisa sa.ja lneliputi faktor-faktor yang kontinyn (seperti ~lsia,tekanan darah dan lainlain), faktor-faktor diskret (seperti jenis kelamin, status perkawinan) ataupun adanya
kemungltinan interaksi (seperti interaksi antara ilsia dengan jenis kelamin). Kasus
lkh~~si~s
yang berkaitan dengall peubah penjelas adalah adanya variabel indikator
(peubah boneka).
Dengan ~nenggunakandata yang tersedia pada penelitIan ini, peubah penjelas
yang diamati lrnt~lkmasing-~nasingpohon adalah blok, perlakuan dan axiscode. Jika
masing-masing peubah penjelas ~nernilikin kalegor~,maka peubah penjelas tersebut
dapat drganti dengan n-1 peubah boneka (variabel indikator). Peubah indikator
i111ti11t~nenggantikanltetiga peubah penjelas ditampilkan dalaln Tabel I.
Tabel 1 Variabel indikator untuk data penelitian waktu hidup daun pada pohon
Agrqfi)re.si
-BLOK
(2)
(1)
1
2
PERLAKUAN 0
1
2
3
AKSlS
0
1
(3)
0
1
=0%
=55%
0
1
=75%
0
=88%
0
=Orthotropic
0
=Piagiotropic
1
0
0
1
0
0
0
0
1
Apabila koefisien regresi Cox pada peubah BLOK sebesar k, maka resiko
ke~natianindividu daun pada blok 2 sebesar exp(k) kali dari daun yang ada pada blok
I.
Demikian jug8 interpretasi untuk peubali penjelas yang lain, dilnana kategori
yang memiliki nilai indikator no1 lnenjadi peubah rujukan (ref2rence variable).
METODE PENELITlAN
Data
Sekitar enam ribu se~nbilanr a t ~ ~lilila
s pul~lhenam (6956) daun telah diamati
di BSMF La~npunglnulai tanggal 12 Mei 1999 sarnpai 16 November 2000. Tanggal
tumbuh dan tanggal ~natinyadaun dicatat, sehingga dapat dihitung waktu ketahanan
hidup daun yang diukrlr dala~nsatIran hari. Pada analisis ini, data yang diambil
sebanyak 3259 daun dari 6956 data yang ada yang terbagi dalam 4 jenis pohon
yaitu: 1171 dari pohon Pulai, 1215 dari pohon Karet, 466 dari pohon Durian dan 407
dari pohon Dukuh. Tabel 2 lnelnberikan gambaran ringkas ~nengenaidata frekuensi
untuk masing-masing pohon disertai dengan status sensoringnya.
Tabel 2 Ringkasan data frekuensi untuk tiap jenis pohon.
Keterangan sensorinD
Teramati Tersensor Terpotong Kiri
Pulai
Karet
Durian
Dukuh
Jumlah
Persentase (YO)
Jumlah
Persentase (%)
Jumlah
Persentase (%)
Jumlah
I
I
I
758
64,7%
1002
82,5%
255
54,7%
216
1
1
1
1
277
23,7%
128
10,5%
147
31,5%
108
1
1
1
136
11.Soh
85
7.0%
64
13,7%
Total
1
1
1171
0
1
1
1
1
100,0%
466
100,0%
407
Sebanyak 3 peubah penjelas yaitu: blok, perlakuan dan axiscode
-
yang
d i d ~ ~ glneinpengaruhi
a
w a k t ~ketahanan
~
hidup daun -- dialnati pada masing-masing
pohon. Variabel blok terdiri dari 2 kategori, blok 1 dan blok 2 yang dicirikan dengan
Linsur liara yang berbeda pada masing-masing blok. Sedangkan perlakuan terdiri dari
4 kategori yang ber~lpatingkat naungan ? y a i t ~perlakuan
~
0%, 55%, 75% dan 88%.
I'ernberian perlakuan berupa tingkat naungan berkaitan dengan seberapa banyak
cahaya lnatahari yang dapat ditahan. Sebagai contoh perlakuan 0% berarti tidak ada
naungan yang diberikan sehingga cahaya matahari 100% bisa masuk. Sementara itu,
variabel axiscode berkaitan dengan tempat t~~mbuhnyadaun pada pohon yang
i c )salah satu cabang
diamati pada dua tempat, yaitu aksis ~ ~ t a l n( ao r ~ l ~ o ~ r o pdan
~
~
~
pada pohon ( p l n g i o / r o p ~ c ) . Pada beberapa bagian dari tillisan ini, angka 0
dig~~nakan
~ l n t ~ melambangkan
lk
ortl7o/ropic dan angka I ~ ~ n t uplcgio/ropic
k
Data mengenai waktu ketahanan 'hidup daun terbagi dalam 3 kondisi, yaitu
tera~natisebanyak 223 1 (68.5%), tersensor kanan 660 (20.3%) dan terpotong kiri 368
( I 3 % ) Data dikatakan teramati jika tanggal ttnnbuh dan matinya daun diketahui
secara pasti. Sensor kanan (r.iglz/ cen.~oring)terjadi ketika daun yang diamati masih
hidup salnpai akhir obselvasi dan data terpotong kiri (Icji rrunca/ecl) jika daun sudah
t u m b ~ ~ltetilta
h
mulai diamati.
Metotle
Analisis diawali dengan pendugaan liingsi ketahanan dan fungsi hazard
dalaln bent~ikperagaan grafik pada masing-masing variabel penjelasnya. Pada setiap
variabel penjelas, clilakukan pembandingan fiingsi ketahanan pada setiap kategori
unt~lk melihat peluang ketahanan hidupnya dengan inengg~~nakan
uji log-rank.
Dengall hasil analisis ini dapat diketahui mana kategori (dalarn setiap variabel
penjelasnya) yang lnelniliki waktu ketahanan hidup lebih tinggi.
Sebeluiii inelnodelkan hubungan antara waktu ketahanan hidup dengan
variabel-variabel penjelas yang ada, terlebih d a l i ~ ~ dilakukan
lu
pemeriksaan terhadap
variabel-variabel tersebut. Pemeriksaan dilakukan untuk melihat apakah peubah
penjelas yang ada ~iierupakan peubah yang dipengaruhi waktu (time-dependent
variobel) ataukah tidak. Langkah ini dilakukan dengan lnernbandingkan waktu
ketahanan hidup pada musim yang satu dengan ~nusiluyang lain, pada kasus ini
adalah antara musim hujan dengan musim kemarau. Langkah berikutnya adalah
memeriltsa asumsi yang dibut~ihkandalaln penggunaan model hazard proporsional
Cox. Model hazard proporsional Cox mensyaratkan bahwa fungsi hazard untuk
strata (kategori) yang berbeda pada masing-masing peubah penjelasnya harus
[~roporsionalpada setiap waktu. As~~rnsi
ini dapat diperiksa dengan ~netodegratlk.
.lika 'plot antara logc[-logcS(t)] dengan t (waktu) untuk strata yang berbeda
~nemberikanhasil yang paralel (sejajar) maka fi~ngsihazard tersebut proporsional.
Oleh karena itu metode hazard proporsional cukup sesuai untuk dipakai.
parameter dilakukarl terlebih
Pada pelnodelan dengan model Cox, pend~~gaan
dahulu pada masing-masing peubah penjelas atau analisis peubah tunggal dengan
nod el Cox urititk mengetahui peranan tiap-tiap peubah yang berpotensi rnenjadi
faktor resiko. Biia iebih dari satu peubah yang pcngaruhnya nyata, maka dilakukan
analisis peubaii ganda dengan model Cox utuk inengetahui peranan peubah-peubah
tersebut secara bersama-sama dan juga mungkin ada ketidakbebasan antar peubah.
Pemiiihan modei regresi Cox dilakiikan dengan menggunakan metode
penyisihan mundur (hcrchrrrr.tl c/itnincr/ionj berdasarkan Uji Nisbah Kemungkinan
ji,ikei1/7oori Ro/lo 72~1'). Uji ini berdasarkan hipotesa noi bahwa koefisien dari
peubah yang dil~ilangkan adalah 0 jnoij dengan ~nenibandingkan model yang
iengkap terhadap model dengan peubah tersebut yang dihilangkan.
Selanjutnya, hasil analisis di atas digunakan untuk melihat peluang ketahanan
hidup antar individu.
HASIL DAN PEMBAIIASAN
I'entlugaan Fungsi ICetahanan Hidup Daun patla Pohon Agroforest
F ~ ~ n gketahanan
si
hidup daun disajikan dalam bentuk plot. Gambar 2 adalah
n
fungsi kytahanan dan fungsi hazard dari masingplot antara ulnur d a ~ ~dengan
niasing polion yailu pohon P ~ ~ l aKaret,
i,
D ~ ~ r i aclan
n D~ikuh. Secara visual, sebaran
ketahanan hidup pada masing-masing pohon menunjukkan adanya perbedaan.
Garnbar 2 memberikan peragaan gratik bagi dugaan fungsi ketahanan hidup
d a m dan i ~ n g s hazardnya
i
pada keempat jeriis pohon. Kurva ketahanan hidnp daun
secara jelas me~iunjukkanbahwa Durian dan Duki~hmemiliki waktu ketahanan hidup
yang lebih baik daripada P ~ ~ l dan
a i Karet. Oleh karena itu daun pada kedua pohon
tersebut liiemiliki resiko kegagalan (mati) lebih rendah daripada Pulai dan Karet.
Satu ha1 lagi yang bisa dicatat dari kurva F~~ngsi
hazard adalah bahwa pohon karet
meniiliki resiko kegagalan palingtinggi daripada yang lain.
Yang menarik disini adalah bahwa daun karet memiliki resiko kegagalan
( g ~ ~ g u paling
r)
tinggi se~iientaramedian waktu ketahanan hidup daun yang paling
rendah terdapat pada pohon Pulai, bukan pohon Karet. Pohon Pulai rnemiliki median
ketahanan h i d ~ ~daun
p 228 hari sedangkan pohon Karet 242 hari, yang berarti bahwa
sebmiyak 50% daun pada pohon Pulai masih bisa bertahan hidup sampai hari ke-228
clan pada polion Icaret bertahan salnpai hari ke-242. lika diamati, sehenarnya resiko
a i Karet relatirsalna sampai hari ke-300 an, lewat hari
kegagalan dari pohon P ~ ~ ldan
ilu resiko kegagalan pada pohon Karet menaik dengan tajam.
Hal ini juga bisa
dilihat dalaln Tabel 3 yang lnenarnpilkan data quartil waktu ketahanan hidup daun.
Mesltip~~nmedian waktu ketahanan hidup daun pada pohon pulai lebih rendah
daripada Karet, tetapi 25% daun dapat bertahan hidup sarnpai hari ke-313 dimana
pada pohon Icaret hanya sarnpai hari ke-301.
Tabel 3 Data quartil waktu ketahanan hidup d a ~ pada
~ n masing-masing pohon
Variabel
Pohon
Pulai
1Caret
Durian
Dukuh
Jumlah Daun
1171
1215
466
407
Survival Persentil (hari)
25% 1 50'5, 1 755%
313
301
369
344
228
242
27 1
259
169
199
199
186
FUNGSI HAZARD
FUNGSI KETAHANAN
.W
o
rm
na
ra
urn
m
am
.I@
0
i
m
n
a
m
u
a
t
~
~
~
UMUR DAUN
UMUR DAUN
Gambar 2 Plot fungsi ketahanan dan fungsi hazard untuk masing-masing pohon.
Pemttandi~lganSebaran Ketahanan Hidup (Survil~nlFunction) Daun pada
Pohon Agroforest Berdasarkan Blok, Perlakuan dan Axiscode
Dalam pengujian tentang kesamaan antara dua sebaran ketahanan hidup,
hipotesis yang dikemukakan adalah bahwa sebaran ketahanan hidup kategori pertama
sama dengan sebaran ketahanan hidup kategori kedua. Dalam kasus data yang ada,
misalnya kita memilih untuk membandingkan dua kategori dalam variabel blok
maka hipotesis tersebut adalah bahwa sebaran ketahanan hidup daun pada blok 1
sama dengan sebaran ketahanan hidup daun pada blok 2.
Misalkan Sl(t) dan
Sz(t) berturut-turut adalah fungsi ketahanan hidup daun pada blok 1 dan blok 2 maka
hipotesis no1 adalah
H : Sl(t) = St(t) melawan
HI: Sl(t) f Sz(t) jika dilakukan pengujian dua sisi.
Pada tulisan ini pembandingan d u a sebaran ketahanan hidup dilakukan
dengan menggunakan uji log-rank.
Pembandingan sebaran ketahanan hidup daun berdasarkan kategori daiam
blok dilakukan pada masing-masing pohon.
Pada pohon Pulai, sebaran waktu
ketahanan hidup daun pada blok 1 berbeda dengan sebaran waktu ketahanan hidup
daun di blok 2. Demikian juga dengan yang terjadi pada pohon Karet, sebaran
ketahanan hidup daun di blok 1 berbeda nyata dengan di blok 2 pada taraf 5%.
Sedangkan pada pohon Durian dan Dukuh tidak menunju1:kan perbedaan yang nyata
di antara dua sebaran ketahanan hidupnya (Tabel 4).
Tabel 4 Data f r e k ~ ~ e n tsiia p kategori blok ~ r n t u kkeelnpat j e n i s pohon
p
dan pengujian sebaran ketahanan l l i d ~ ~daun
Total
POHON
BLOIC
Pulai
BlOk 1
BLOK
POHON
BLOK
BlOk 2
Karet
Bl0k 1
DLOIC
POHON
BLOK
Blok 2
Durian
B10k 1
BLOK
POHON
alok 2
Dukuh
BlOk 1
Number
Events
Number
Censored
Percent
Censored
p-Value
Total
Uerdasarkan kategori dalain perlak~lan (4 tingkat naungan) yang hasilnya
disajiltan dalan~Lampiran 1, dapat dijelasken baliwa perbedann tingkat naungari
~neniberikanpengaruli nyata terhadap sebaran waktu ltetahanan hidup daun. Pada
polion P~llaidan Karet, sebaran wakti~ketahanan h i d ~ ~daun
p ulntuk setiap tingkat
naungan adalah berbeda kecuali untuk kategori perlakuan 75% dan 88%. Ini berarti
waktu ketahanan hidup daun pada pohon Pulai dan Karet yang mendapat tingkat
naungan 75% dan 88% tidak berbeda secara nyata pada taraf 5%. Sebaran waktu
ketahanan hidup daun tertinggi diperoleh pada tingkat naungan 75% dan 88%. Pada
pohon Durian, sebaran ketahanan hidup daun berbeda untuk masing-masing kategori
perlakuan dan waktu sebaran ketahanan hidup paling tinggi didapatkan pada tingkat
naungan 88%. Sedarigkan hasil analisis terhadap pohon Duku menunjukkan adanya
kesarnaan sebaran ketahanan untuk pernberian perlakuan 0%, 55% dan 75%.
Seriientara pemberian perlakuan berupa naungan 88% rnenghasilkan sebaran waktu
ketahanan hidup yang berbeda pada taraf 5%. Pada tingkat naungan 88% ini juga
dihasilltan waktu sebaran ketahanan hidup daun yarlg paling tinggi. Tingkat naungan
yang menghasilkan sebaran waktu ketahanan h i d u p paling tinggi untuk
masing-rnasing polion dapat dilihat pada Gambar 3. Rata-rata tingkat naungan yang
menghasilkan waktu ketahanan hidup daun paling tinggi adalah tingkat naungan
terbesar yaitu 88%. Ini terjadi untuk keempat jenis pohon Agr(fores[.
Fungsi Ketahanan
Fungsi Ketahanan
POHON = Karet
POHON = Pulai
i.2
. ea-6
'0;anmd
r5Silianmd
0%
0.0
.
Fungsi Ketahanan
Fungsi Ketahanan
POHON = Dukuh
POHON = Durian
PERLMW
PERMUA
1.2
7%
-
lu
10
%Z
.(
f
.2
0.0
D
l l ~ l
2m
~n
rm
m
m
a
-
+ ls.mv2.d
I--
++en x
' 56%
+
&5-
'0s
0.0
+
.
+-
3
rm
Umui Daun
Umw Dam
Gambar 3 Plot Fungsi ketahanan hidup daun berdasarkan kategori perlakuan pada
keempat jenis pohon
Sementara itu jika pembandingan sebaran ketahanan hidup daun dilakukan
berdasarkan kategori axiscode, maka perbedaan sebaran hanya ditemukan pada
pohon Pulai dan tidak pada pohon yang lainnya seperti yang ditunjukkan oleh Tabel
5. Pada pohon Pulai, sebaran waktu ketahanan hidup daun yang tumbuh di aksis
utalna (orfhokopic) berbeda dengan sebaran waktu ketahanan hidup daun yang
tumbuh di cabang pohon (plngiotropic). Daun yang tumbub di axis utama memiliki
waktu ketahanan hidup yang lebih tinggi.
Tabel 5 Data Frekuensi tiap kategori axiscode ~ ~ n t ukeeinpat
k
jenis pohon dan
pengujian sebaran ketahanan hidup daun
Total
POHON Pula2
Number
Events
Number
Cenaored
Medaan
Percent
Cenaored
S u r v ~ v a (hr)
l
AXISCODE
0
1371
777
758
532
413
245
35,27
31,53
243
UiISCODL
1
394
226
168
4 2 , 64
213
AXISCOIJE
0
1215
316
1002
268
213
4 11
17,53
15,lg
256
AXISCODE
1
899
734
165
18,35
229
0
466
261
255
MISCODE
147
211
114
43,68
283
AXISCODE
1
205
108
Yl
47,32
255
U
407
32
216
%ISCODE
191
21
65, 63
285
AXISCODI:
1
375
205
17C'
45,33
259
3259
2231
1028
31,54
Nzlal-P
,0000
PoHoN Xare t
,5784
POHON D u r i a n
45,28
,3512
POHON Dukuh
11
46,93
,8032
Total
Model Nazartl I'roporsioal Cox pada Pohon Agroforest
Dalam banyak kasus, peubah biasanya tidak dipengaruhi oleh perubahan
waktu. Namun deinikian ada beberapa kasus diinana peubah dipengaruhi oleh waktu
(rinze-c/epen&n/ variable) seperti tahun atau inusim yang seringkali inempengar~ihi
waktu kegagalan karena adanya perubahan ikliln dan berbagai kondisi dari waktu ke
waktu. Oleh karena itu langkah pertaina yang dilakukan sebelurn melnbuar
pelnodelan adalah peineriksaan terhadap peubah dari adanya kemungkinan
bergantung terhadap waktu.
Pada pohon Agroforest, waktu hidup daun dialnati dalam dua musim yaitu
musim h~!jan dan musim kelnarau yang tentunya lnemungkinkan terjadinya
perbedaan waktu ketahanan hidup pada kedua musim tersebut. Waktu hidup daun
pada kedua musiin tersebut diperiksa dan hasil peineriksaan ini ditampilkan pada
Tabel '6.
Pada keempat pohon, waktu hidup daun pada inusiin hujan dan musim
keinarau tidak inenunjukkan adanya perbedaan sehingga waktu hidup daun tidak
dipengaruhi oleh waktu. Hasil ini dikuatkan oleh uji Log-rank dengan nilai p > 0.05
pada keeinpat pohon.
Tabel 6 Uji Log-rank untuk waktu hidup dann pada m~isirnhujan dan kelnarau
Pohon
Musim
Frekl~ensiTotal
Prekuensi
Uji Log-rank
Cer~sored
Event
1
Sebeluin menggunakan inodel hazard proporsional, asumsi yang harus
diperhatikan adalah fungsi hazard untuk kategori yang berbeda pada setiap peubah
penjelas harus proporsional pada setiap waktu. Pe~neriksaanuntuk waktu hidup daun
pohon Agroforest dapat dilihat pada Lampiran 2. Lampiran 2 menunjukkan bahwa
plot antara log,[-logcS(t)] dengan t menghasilkan garis paralel (sejajar) untuk setiap
kategori yang berbeda pada peubah perlakuan. I-fa1 ini hanya terjadi pada 3 pohon
saja yaitu pohon Pulai, Karet dan D~iriannalnun tidak pada pohon Duku.
Oleh
karena itti pernodelan dengan lnenggunakan model Hazard Proporsional Cox hanya
dilakukan pada ketiga pohon tersebut.
Proses menemukan model dimulai dengan lnelakukan analisis peubah tunggal
( ~ ~ n i v a r i uunn/ysis).
/e
Analisis ini dilakukan untuk melihat peranan masing-masing
peubah dan inengetahui peubah yang diduga ~nenjadi faktor resiko untuk data
ketahanan tnnur daun.
Tabel 7 Nasil analisis peubah tunggal i~ntukdata waktu ketahanan hidup
daun pada pohon Pulai.
Lower
I
Upper
1
Tabel 7 memperlihatkan bahwa blok, perlakuan dan axiscode memberikan
pengaruh yang nyata bagi waktu ketahanen hidup daun Pulai pada taraf 5%. Namun
L I ~ ~ Lmelneriksa
I ~
adanya kemungkinan saling tidak bebas antara ketiga peubah
tersebut, dilaltukan analisis peubah ganda. I-lasil lengkap analisis peubah ganda
dapat dilihat pada Tabel 8.
Seperti ditunjukkan pada Tabel
PERLAICUAN sebagai peubah penjelas.
8, Model
1
hanya memasukkan
Model 2 lnemasukkan peubah penjelas
BLOK setelah peubah PERLAKUAN ada dalam model. Penambahan peubah BLOK
ke dalam lnodel 1 ternyata tnemberikan pengariih yang nyata, dengan nilai-p kurang
dari 5%
Tabel 8 Pernbandingan model regresi dengan satu, dua dan tiga peubah penjelas
dalani model
regresi Cox waktu ketahanan hidup daun pohon Pulai.
- 2 Log
Liltelii~ood
Skor
I
I
b$o. a6
a,
ANALISIS STATISTIK WAI Zo/2.
I'eubah Penjelas (Esp[atzalory Variable)
Secara LlmLlln, Z adalah vektor peubah penjelas yang menjadi perhatian. Z
bisa sa.ja lneliputi faktor-faktor yang kontinyn (seperti ~lsia,tekanan darah dan lainlain), faktor-faktor diskret (seperti jenis kelamin, status perkawinan) ataupun adanya
kemungltinan interaksi (seperti interaksi antara ilsia dengan jenis kelamin). Kasus
lkh~~si~s
yang berkaitan dengall peubah penjelas adalah adanya variabel indikator
(peubah boneka).
Dengan ~nenggunakandata yang tersedia pada penelitIan ini, peubah penjelas
yang diamati lrnt~lkmasing-~nasingpohon adalah blok, perlakuan dan axiscode. Jika
masing-masing peubah penjelas ~nernilikin kalegor~,maka peubah penjelas tersebut
dapat drganti dengan n-1 peubah boneka (variabel indikator). Peubah indikator
i111ti11t~nenggantikanltetiga peubah penjelas ditampilkan dalaln Tabel I.
Tabel 1 Variabel indikator untuk data penelitian waktu hidup daun pada pohon
Agrqfi)re.si
-BLOK
(2)
(1)
1
2
PERLAKUAN 0
1
2
3
AKSlS
0
1
(3)
0
1
=0%
=55%
0
1
=75%
0
=88%
0
=Orthotropic
0
=Piagiotropic
1
0
0
1
0
0
0
0
1
Apabila koefisien regresi Cox pada peubah BLOK sebesar k, maka resiko
ke~natianindividu daun pada blok 2 sebesar exp(k) kali dari daun yang ada pada blok
I.
Demikian jug8 interpretasi untuk peubali penjelas yang lain, dilnana kategori
yang memiliki nilai indikator no1 lnenjadi peubah rujukan (ref2rence variable).
METODE PENELITlAN
Data
Sekitar enam ribu se~nbilanr a t ~ ~lilila
s pul~lhenam (6956) daun telah diamati
di BSMF La~npunglnulai tanggal 12 Mei 1999 sarnpai 16 November 2000. Tanggal
tumbuh dan tanggal ~natinyadaun dicatat, sehingga dapat dihitung waktu ketahanan
hidup daun yang diukrlr dala~nsatIran hari. Pada analisis ini, data yang diambil
sebanyak 3259 daun dari 6956 data yang ada yang terbagi dalam 4 jenis pohon
yaitu: 1171 dari pohon Pulai, 1215 dari pohon Karet, 466 dari pohon Durian dan 407
dari pohon Dukuh. Tabel 2 lnelnberikan gambaran ringkas ~nengenaidata frekuensi
untuk masing-masing pohon disertai dengan status sensoringnya.
Tabel 2 Ringkasan data frekuensi untuk tiap jenis pohon.
Keterangan sensorinD
Teramati Tersensor Terpotong Kiri
Pulai
Karet
Durian
Dukuh
Jumlah
Persentase (YO)
Jumlah
Persentase (%)
Jumlah
Persentase (%)
Jumlah
I
I
I
758
64,7%
1002
82,5%
255
54,7%
216
1
1
1
1
277
23,7%
128
10,5%
147
31,5%
108
1
1
1
136
11.Soh
85
7.0%
64
13,7%
Total
1
1
1171
0
1
1
1
1
100,0%
466
100,0%
407
Sebanyak 3 peubah penjelas yaitu: blok, perlakuan dan axiscode
-
yang
d i d ~ ~ glneinpengaruhi
a
w a k t ~ketahanan
~
hidup daun -- dialnati pada masing-masing
pohon. Variabel blok terdiri dari 2 kategori, blok 1 dan blok 2 yang dicirikan dengan
Linsur liara yang berbeda pada masing-masing blok. Sedangkan perlakuan terdiri dari
4 kategori yang ber~lpatingkat naungan ? y a i t ~perlakuan
~
0%, 55%, 75% dan 88%.
I'ernberian perlakuan berupa tingkat naungan berkaitan dengan seberapa banyak
cahaya lnatahari yang dapat ditahan. Sebagai contoh perlakuan 0% berarti tidak ada
naungan yang diberikan sehingga cahaya matahari 100% bisa masuk. Sementara itu,
variabel axiscode berkaitan dengan tempat t~~mbuhnyadaun pada pohon yang
i c )salah satu cabang
diamati pada dua tempat, yaitu aksis ~ ~ t a l n( ao r ~ l ~ o ~ r o pdan
~
~
~
pada pohon ( p l n g i o / r o p ~ c ) . Pada beberapa bagian dari tillisan ini, angka 0
dig~~nakan
~ l n t ~ melambangkan
lk
ortl7o/ropic dan angka I ~ ~ n t uplcgio/ropic
k
Data mengenai waktu ketahanan 'hidup daun terbagi dalam 3 kondisi, yaitu
tera~natisebanyak 223 1 (68.5%), tersensor kanan 660 (20.3%) dan terpotong kiri 368
( I 3 % ) Data dikatakan teramati jika tanggal ttnnbuh dan matinya daun diketahui
secara pasti. Sensor kanan (r.iglz/ cen.~oring)terjadi ketika daun yang diamati masih
hidup salnpai akhir obselvasi dan data terpotong kiri (Icji rrunca/ecl) jika daun sudah
t u m b ~ ~ltetilta
h
mulai diamati.
Metotle
Analisis diawali dengan pendugaan liingsi ketahanan dan fungsi hazard
dalaln bent~ikperagaan grafik pada masing-masing variabel penjelasnya. Pada setiap
variabel penjelas, clilakukan pembandingan fiingsi ketahanan pada setiap kategori
unt~lk melihat peluang ketahanan hidupnya dengan inengg~~nakan
uji log-rank.
Dengall hasil analisis ini dapat diketahui mana kategori (dalarn setiap variabel
penjelasnya) yang lnelniliki waktu ketahanan hidup lebih tinggi.
Sebeluiii inelnodelkan hubungan antara waktu ketahanan hidup dengan
variabel-variabel penjelas yang ada, terlebih d a l i ~ ~ dilakukan
lu
pemeriksaan terhadap
variabel-variabel tersebut. Pemeriksaan dilakukan untuk melihat apakah peubah
penjelas yang ada ~iierupakan peubah yang dipengaruhi waktu (time-dependent
variobel) ataukah tidak. Langkah ini dilakukan dengan lnernbandingkan waktu
ketahanan hidup pada musim yang satu dengan ~nusiluyang lain, pada kasus ini
adalah antara musim hujan dengan musim kemarau. Langkah berikutnya adalah
memeriltsa asumsi yang dibut~ihkandalaln penggunaan model hazard proporsional
Cox. Model hazard proporsional Cox mensyaratkan bahwa fungsi hazard untuk
strata (kategori) yang berbeda pada masing-masing peubah penjelasnya harus
[~roporsionalpada setiap waktu. As~~rnsi
ini dapat diperiksa dengan ~netodegratlk.
.lika 'plot antara logc[-logcS(t)] dengan t (waktu) untuk strata yang berbeda
~nemberikanhasil yang paralel (sejajar) maka fi~ngsihazard tersebut proporsional.
Oleh karena itu metode hazard proporsional cukup sesuai untuk dipakai.
parameter dilakukarl terlebih
Pada pelnodelan dengan model Cox, pend~~gaan
dahulu pada masing-masing peubah penjelas atau analisis peubah tunggal dengan
nod el Cox urititk mengetahui peranan tiap-tiap peubah yang berpotensi rnenjadi
faktor resiko. Biia iebih dari satu peubah yang pcngaruhnya nyata, maka dilakukan
analisis peubaii ganda dengan model Cox utuk inengetahui peranan peubah-peubah
tersebut secara bersama-sama dan juga mungkin ada ketidakbebasan antar peubah.
Pemiiihan modei regresi Cox dilakiikan dengan menggunakan metode
penyisihan mundur (hcrchrrrr.tl c/itnincr/ionj berdasarkan Uji Nisbah Kemungkinan
ji,ikei1/7oori Ro/lo 72~1'). Uji ini berdasarkan hipotesa noi bahwa koefisien dari
peubah yang dil~ilangkan adalah 0 jnoij dengan ~nenibandingkan model yang
iengkap terhadap model dengan peubah tersebut yang dihilangkan.
Selanjutnya, hasil analisis di atas digunakan untuk melihat peluang ketahanan
hidup antar individu.
HASIL DAN PEMBAIIASAN
I'entlugaan Fungsi ICetahanan Hidup Daun patla Pohon Agroforest
F ~ ~ n gketahanan
si
hidup daun disajikan dalam bentuk plot. Gambar 2 adalah
n
fungsi kytahanan dan fungsi hazard dari masingplot antara ulnur d a ~ ~dengan
niasing polion yailu pohon P ~ ~ l aKaret,
i,
D ~ ~ r i aclan
n D~ikuh. Secara visual, sebaran
ketahanan hidup pada masing-masing pohon menunjukkan adanya perbedaan.
Garnbar 2 memberikan peragaan gratik bagi dugaan fungsi ketahanan hidup
d a m dan i ~ n g s hazardnya
i
pada keempat jeriis pohon. Kurva ketahanan hidnp daun
secara jelas me~iunjukkanbahwa Durian dan Duki~hmemiliki waktu ketahanan hidup
yang lebih baik daripada P ~ ~ l dan
a i Karet. Oleh karena itu daun pada kedua pohon
tersebut liiemiliki resiko kegagalan (mati) lebih rendah daripada Pulai dan Karet.
Satu ha1 lagi yang bisa dicatat dari kurva F~~ngsi
hazard adalah bahwa pohon karet
meniiliki resiko kegagalan palingtinggi daripada yang lain.
Yang menarik disini adalah bahwa daun karet memiliki resiko kegagalan
( g ~ ~ g u paling
r)
tinggi se~iientaramedian waktu ketahanan hidup daun yang paling
rendah terdapat pada pohon Pulai, bukan pohon Karet. Pohon Pulai rnemiliki median
ketahanan h i d ~ ~daun
p 228 hari sedangkan pohon Karet 242 hari, yang berarti bahwa
sebmiyak 50% daun pada pohon Pulai masih bisa bertahan hidup sampai hari ke-228
clan pada polion Icaret bertahan salnpai hari ke-242. lika diamati, sehenarnya resiko
a i Karet relatirsalna sampai hari ke-300 an, lewat hari
kegagalan dari pohon P ~ ~ ldan
ilu resiko kegagalan pada pohon Karet menaik dengan tajam.
Hal ini juga bisa
dilihat dalaln Tabel 3 yang lnenarnpilkan data quartil waktu ketahanan hidup daun.
Mesltip~~nmedian waktu ketahanan hidup daun pada pohon pulai lebih rendah
daripada Karet, tetapi 25% daun dapat bertahan hidup sarnpai hari ke-313 dimana
pada pohon Icaret hanya sarnpai hari ke-301.
Tabel 3 Data quartil waktu ketahanan hidup d a ~ pada
~ n masing-masing pohon
Variabel
Pohon
Pulai
1Caret
Durian
Dukuh
Jumlah Daun
1171
1215
466
407
Survival Persentil (hari)
25% 1 50'5, 1 755%
313
301
369
344
228
242
27 1
259
169
199
199
186
FUNGSI HAZARD
FUNGSI KETAHANAN
.W
o
rm
na
ra
urn
m
am
.I@
0
i
m
n
a
m
u
a
t
~
~
~
UMUR DAUN
UMUR DAUN
Gambar 2 Plot fungsi ketahanan dan fungsi hazard untuk masing-masing pohon.
Pemttandi~lganSebaran Ketahanan Hidup (Survil~nlFunction) Daun pada
Pohon Agroforest Berdasarkan Blok, Perlakuan dan Axiscode
Dalam pengujian tentang kesamaan antara dua sebaran ketahanan hidup,
hipotesis yang dikemukakan adalah bahwa sebaran ketahanan hidup kategori pertama
sama dengan sebaran ketahanan hidup kategori kedua. Dalam kasus data yang ada,
misalnya kita memilih untuk membandingkan dua kategori dalam variabel blok
maka hipotesis tersebut adalah bahwa sebaran ketahanan hidup daun pada blok 1
sama dengan sebaran ketahanan hidup daun pada blok 2.
Misalkan Sl(t) dan
Sz(t) berturut-turut adalah fungsi ketahanan hidup daun pada blok 1 dan blok 2 maka
hipotesis no1 adalah
H : Sl(t) = St(t) melawan
HI: Sl(t) f Sz(t) jika dilakukan pengujian dua sisi.
Pada tulisan ini pembandingan d u a sebaran ketahanan hidup dilakukan
dengan menggunakan uji log-rank.
Pembandingan sebaran ketahanan hidup daun berdasarkan kategori daiam
blok dilakukan pada masing-masing pohon.
Pada pohon Pulai, sebaran waktu
ketahanan hidup daun pada blok 1 berbeda dengan sebaran waktu ketahanan hidup
daun di blok 2. Demikian juga dengan yang terjadi pada pohon Karet, sebaran
ketahanan hidup daun di blok 1 berbeda nyata dengan di blok 2 pada taraf 5%.
Sedangkan pada pohon Durian dan Dukuh tidak menunju1:kan perbedaan yang nyata
di antara dua sebaran ketahanan hidupnya (Tabel 4).
Tabel 4 Data f r e k ~ ~ e n tsiia p kategori blok ~ r n t u kkeelnpat j e n i s pohon
p
dan pengujian sebaran ketahanan l l i d ~ ~daun
Total
POHON
BLOIC
Pulai
BlOk 1
BLOK
POHON
BLOK
BlOk 2
Karet
Bl0k 1
DLOIC
POHON
BLOK
Blok 2
Durian
B10k 1
BLOK
POHON
alok 2
Dukuh
BlOk 1
Number
Events
Number
Censored
Percent
Censored
p-Value
Total
Uerdasarkan kategori dalain perlak~lan (4 tingkat naungan) yang hasilnya
disajiltan dalan~Lampiran 1, dapat dijelasken baliwa perbedann tingkat naungari
~neniberikanpengaruli nyata terhadap sebaran waktu ltetahanan hidup daun. Pada
polion P~llaidan Karet, sebaran wakti~ketahanan h i d ~ ~daun
p ulntuk setiap tingkat
naungan adalah berbeda kecuali untuk kategori perlakuan 75% dan 88%. Ini berarti
waktu ketahanan hidup daun pada pohon Pulai dan Karet yang mendapat tingkat
naungan 75% dan 88% tidak berbeda secara nyata pada taraf 5%. Sebaran waktu
ketahanan hidup daun tertinggi diperoleh pada tingkat naungan 75% dan 88%. Pada
pohon Durian, sebaran ketahanan hidup daun berbeda untuk masing-masing kategori
perlakuan dan waktu sebaran ketahanan hidup paling tinggi didapatkan pada tingkat
naungan 88%. Sedarigkan hasil analisis terhadap pohon Duku menunjukkan adanya
kesarnaan sebaran ketahanan untuk pernberian perlakuan 0%, 55% dan 75%.
Seriientara pemberian perlakuan berupa naungan 88% rnenghasilkan sebaran waktu
ketahanan hidup yang berbeda pada taraf 5%. Pada tingkat naungan 88% ini juga
dihasilltan waktu sebaran ketahanan hidup daun yarlg paling tinggi. Tingkat naungan
yang menghasilkan sebaran waktu ketahanan h i d u p paling tinggi untuk
masing-rnasing polion dapat dilihat pada Gambar 3. Rata-rata tingkat naungan yang
menghasilkan waktu ketahanan hidup daun paling tinggi adalah tingkat naungan
terbesar yaitu 88%. Ini terjadi untuk keempat jenis pohon Agr(fores[.
Fungsi Ketahanan
Fungsi Ketahanan
POHON = Karet
POHON = Pulai
i.2
. ea-6
'0;anmd
r5Silianmd
0%
0.0
.
Fungsi Ketahanan
Fungsi Ketahanan
POHON = Dukuh
POHON = Durian
PERLMW
PERMUA
1.2
7%
-
lu
10
%Z
.(
f
.2
0.0
D
l l ~ l
2m
~n
rm
m
m
a
-
+ ls.mv2.d
I--
++en x
' 56%
+
&5-
'0s
0.0
+
.
+-
3
rm
Umui Daun
Umw Dam
Gambar 3 Plot Fungsi ketahanan hidup daun berdasarkan kategori perlakuan pada
keempat jenis pohon
Sementara itu jika pembandingan sebaran ketahanan hidup daun dilakukan
berdasarkan kategori axiscode, maka perbedaan sebaran hanya ditemukan pada
pohon Pulai dan tidak pada pohon yang lainnya seperti yang ditunjukkan oleh Tabel
5. Pada pohon Pulai, sebaran waktu ketahanan hidup daun yang tumbuh di aksis
utalna (orfhokopic) berbeda dengan sebaran waktu ketahanan hidup daun yang
tumbuh di cabang pohon (plngiotropic). Daun yang tumbub di axis utama memiliki
waktu ketahanan hidup yang lebih tinggi.
Tabel 5 Data Frekuensi tiap kategori axiscode ~ ~ n t ukeeinpat
k
jenis pohon dan
pengujian sebaran ketahanan hidup daun
Total
POHON Pula2
Number
Events
Number
Cenaored
Medaan
Percent
Cenaored
S u r v ~ v a (hr)
l
AXISCODE
0
1371
777
758
532
413
245
35,27
31,53
243
UiISCODL
1
394
226
168
4 2 , 64
213
AXISCOIJE
0
1215
316
1002
268
213
4 11
17,53
15,lg
256
AXISCODE
1
899
734
165
18,35
229
0
466
261
255
MISCODE
147
211
114
43,68
283
AXISCODE
1
205
108
Yl
47,32
255
U
407
32
216
%ISCODE
191
21
65, 63
285
AXISCODI:
1
375
205
17C'
45,33
259
3259
2231
1028
31,54
Nzlal-P
,0000
PoHoN Xare t
,5784
POHON D u r i a n
45,28
,3512
POHON Dukuh
11
46,93
,8032
Total
Model Nazartl I'roporsioal Cox pada Pohon Agroforest
Dalam banyak kasus, peubah biasanya tidak dipengaruhi oleh perubahan
waktu. Namun deinikian ada beberapa kasus diinana peubah dipengaruhi oleh waktu
(rinze-c/epen&n/ variable) seperti tahun atau inusim yang seringkali inempengar~ihi
waktu kegagalan karena adanya perubahan ikliln dan berbagai kondisi dari waktu ke
waktu. Oleh karena itu langkah pertaina yang dilakukan sebelurn melnbuar
pelnodelan adalah peineriksaan terhadap peubah dari adanya kemungkinan
bergantung terhadap waktu.
Pada pohon Agroforest, waktu hidup daun dialnati dalam dua musim yaitu
musim h~!jan dan musim kelnarau yang tentunya lnemungkinkan terjadinya
perbedaan waktu ketahanan hidup pada kedua musim tersebut. Waktu hidup daun
pada kedua musiin tersebut diperiksa dan hasil peineriksaan ini ditampilkan pada
Tabel '6.
Pada keempat pohon, waktu hidup daun pada inusiin hujan dan musim
keinarau tidak inenunjukkan adanya perbedaan sehingga waktu hidup daun tidak
dipengaruhi oleh waktu. Hasil ini dikuatkan oleh uji Log-rank dengan nilai p > 0.05
pada keeinpat pohon.
Tabel 6 Uji Log-rank untuk waktu hidup dann pada m~isirnhujan dan kelnarau
Pohon
Musim
Frekl~ensiTotal
Prekuensi
Uji Log-rank
Cer~sored
Event
1
Sebeluin menggunakan inodel hazard proporsional, asumsi yang harus
diperhatikan adalah fungsi hazard untuk kategori yang berbeda pada setiap peubah
penjelas harus proporsional pada setiap waktu. Pe~neriksaanuntuk waktu hidup daun
pohon Agroforest dapat dilihat pada Lampiran 2. Lampiran 2 menunjukkan bahwa
plot antara log,[-logcS(t)] dengan t menghasilkan garis paralel (sejajar) untuk setiap
kategori yang berbeda pada peubah perlakuan. I-fa1 ini hanya terjadi pada 3 pohon
saja yaitu pohon Pulai, Karet dan D~iriannalnun tidak pada pohon Duku.
Oleh
karena itti pernodelan dengan lnenggunakan model Hazard Proporsional Cox hanya
dilakukan pada ketiga pohon tersebut.
Proses menemukan model dimulai dengan lnelakukan analisis peubah tunggal
( ~ ~ n i v a r i uunn/ysis).
/e
Analisis ini dilakukan untuk melihat peranan masing-masing
peubah dan inengetahui peubah yang diduga ~nenjadi faktor resiko untuk data
ketahanan tnnur daun.
Tabel 7 Nasil analisis peubah tunggal i~ntukdata waktu ketahanan hidup
daun pada pohon Pulai.
Lower
I
Upper
1
Tabel 7 memperlihatkan bahwa blok, perlakuan dan axiscode memberikan
pengaruh yang nyata bagi waktu ketahanen hidup daun Pulai pada taraf 5%. Namun
L I ~ ~ Lmelneriksa
I ~
adanya kemungkinan saling tidak bebas antara ketiga peubah
tersebut, dilaltukan analisis peubah ganda. I-lasil lengkap analisis peubah ganda
dapat dilihat pada Tabel 8.
Seperti ditunjukkan pada Tabel
PERLAICUAN sebagai peubah penjelas.
8, Model
1
hanya memasukkan
Model 2 lnemasukkan peubah penjelas
BLOK setelah peubah PERLAKUAN ada dalam model. Penambahan peubah BLOK
ke dalam lnodel 1 ternyata tnemberikan pengariih yang nyata, dengan nilai-p kurang
dari 5%
Tabel 8 Pernbandingan model regresi dengan satu, dua dan tiga peubah penjelas
dalani model
regresi Cox waktu ketahanan hidup daun pohon Pulai.
- 2 Log
Liltelii~ood
Skor
I