Keterangan : β
0j
= intersep peubah respon ordinal kategori ke-j β’ = vektor slope parameter tanpa intersep dimana β’ = β
1
, β
2
, ..., β
m
m = banyaknya peubah bebas
2.3.1 Fungsi Kemungkinan
Ketika lebih dari satu pengamatan Y terjadi pada nilai x
v
yang tetap, hal itu adalah syarat cukup untuk mengambil sejumlah pengamatan p
j v
untuk j = 1,2,...,k. Y
v
dengan v = 1,2,...,n adalah peubah acak multinomial yang saling bebas dengan Y
v
∼ multinomialp
1 v
,....,p
k v
dengan EY
v
= p
j v
F
j
x
v
, dengan p
1 v
+ ....+ p
k v
= 1, R
j v
adalah peluang kumulatif yang di definisikan sebagai Kim 2004:
R
1 v
= p
1 v
, 2.6
R
2 v
= p
1 v
+ p
2 v
, M
R
k v
= 1
2.3.2 Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter model regresi logistik ordinal menggunakan metode kemungkinan maksimum maximum likelihood estimates. Fungsi kemungkinan
yang mendasari metode kemungkinan maksimum adalah Kim 2004 :
⎪⎭ ⎪
⎬ ⎫
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ⎪⎭
⎪ ⎬
⎫ ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎪⎭ ⎪
⎬ ⎫
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ =
∝ =
− −
− −
− −
= −
= =
∏ ∏
∏
1 1
2 3
2 1
2 1
1 1
3 2
3 3
2 1
2 1
2 2
1 1
1
x ....
x |
| ,
v k
v k
k v
v v
v
R R
v k
v k
v k
v R
v k
v k
R R
v v
v v
R v
v n
v R
R v
v v
v R
v v
n v
v v
v v
n v
v
F F
F F
F F
F F
F F
F F
F F
F x
y f
x y
f x
f β
β l
2.7
Untuk memudahkan proses perhitungan, di lakukan pendekatan logaritma sehingga fungsi log kemungkinannya untuk sebagai berikut:
{
} {
}
log ...
log log
log log
log log
.... log
log log
log log
log ,
1 1
2 3
2 3
1 1
2 1
2 1
1 1
1 1
1 -
k 3
3 2
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
1 2
1 1
v k
v k
v k
v k
v v
v v
n v
v v
v v
v v
v k
v k
v k
v k
v k
v k
v k
v v
v v
v v
v v
v v
v n
v v
v v
v v
v
F F
R R
F F
R R
F F
R R
F R
F R
F F
R R
F R
F R
F F
R R
F R
F R
F F
R R
F R
L
− −
= −
− −
=
− −
+ +
− −
+ −
− +
= −
− −
+ +
+ −
− −
+ +
− −
− +
=
∑ ∑
β β
l
2.8
Langkah selanjutnya dalam pendugaan adalah memaksimumkan fungsi 2.8 maka akan di dapatkan pendugaan bagi
β dan
β.
2.3.3 Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter-parameter model di lakukan untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas baik secara bersama-sama maupun
secara parsial. Menurut Hosmer dan Lemeshow 1989, untuk pengujian parameter secara bersama dapat digunakan uji nisbah kemungkinan yaitu uji G
dengan hipotesis : ....
:
2 1
= =
= =
m
H β
β β
m i
H ,...,
2 ,
1 ;
satu ada
sedikit paling
:
i 1
= ≠
β Sedangkan menurut McCullagh dan Nelder 1989, rumus untuk uji G adalah:
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− =
k
L L
ln 2
G 2.9
Keterangan : L
= fungsi kemungkinan maksimum tanpa peubah penjelas L
k
= fungsi kemungkinan maksimum dengan peubah penjelas Statistik uji G mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas p
banyaknya peubah. Kriteria uji yang digunakan adalah :
⎩ ⎨
⎧ χ
χ ≤
=
α α
H Tolak
, H
Terima ,
G
. p
2 .
p 2
Sedangkan pengujian parameter
i
β secara parsial dilakukan dengan uji Wald dengan cara merasiokan
dugaan dengan kesalahan bakunya, yaitu dengan statistik uji W :
i
β
j j
SE W
β β
= 2.10
i i
SE W
β β
= 2.11
Hipotesis yang akan di uji adalah : 1.
: H
=
j
β
1 ,...,
2 ,
1 ;
ada :
H
0j 1
− =
≠ k
j
β 2. 0
: H
i
= β
m i
,..., 2
, 1
; ada
: H
i 1
= ≠
β W secara asimtotik berdistribusi normal Ryan 1996.
2.3.4 Interpretasi Koefisien
