Estimasi Densitas Permukaan Rata-Rata

bilangan gelombang k dan amplitudo A yang dapat digunakan untuk menghitung lebar jendela filter yang selanjutnya dijadikan sebagai input data dalam proses filtering, pemisahan anomali regional, dan anomali residual. Blakely 1995 menurunkan spektrum dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horizontal. FU = dan = 2 | | | | 32 Dimana , adalah Potensial gayaberat, adalah anomali rapat massa adalah konstanta gayaberat adalah jarak Berdasarkan kedua persamaan diatas maka diperoleh: = 2 | | | | 33 Sehingga Transformasi Fourier anomali gayaberat pada lintasan yang diinginkan adalah: = = = 2 | | 34 dimana g z adalah anomali gayaberat, k adalah bilangan gelombang z o adalah ketinggian titik amat, z adalah kedalaman benda anomali Bila distribusi densitas bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing- masing nilai gayaberat, maka =1, sehingga hasil Transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi: = | | 35 dimana A adalah amplitude, C adalah konstanta Selanjutnya dengan melogaritmakan hasil Transformasi Fourier tersebut di atas, maka akan diperoleh hubungan antara amplitudo A dengan bilangan gelombang k dan kedalaman z o - z’: ln A = z o - z’ |k| 36 Hasil logaritma ini menunjukkan bahwa kedalaman rata-rata bidang diskontinuitas rapat massa akan berbanding dengan kemiringan grafik spektrum. Kemudian dari hubungan itu pula, dengan menggunakan metode least square, maka estimasi kedalaman anomali adalah gradien dari masing- masing grafik spektrum pada tiap lintasan. Hubungan panjang gelombang λ dengan k diperoleh dari persamaan Blakely 1995: = 37 = . 38 dengan n adalah lebar jendela. Gambar 14 . Kurva Ln A dengan K k Zona regional Zona noise Zona residual Batas zona regional-residual Ln A Metode Moving Average dilakukan dengan cara merata-ratakan nilai anomalinya. Hasil dari metode moving average adalah anomali regional. Anomali residual diperoleh dari selisih anomali Bouguer dengan anomali regional. Pemisahan antara anomali regional dan residual dianalisis dari spektrumnya akan menyerupai low pass filter sehingga output dari proses ini adalah frekuensi rendah dari anomali Bouguer yang akan merepresentasikan kedalaman yang lebih dalam regional. Karena frekuensi rendah ini mempunyai penetrasi yang lebih dalam. Selanjutnya anomali residual didapatkan dengan cara mengurangkan anomali regional dari anomali Bouguernya. Secara matematis persamaan moving average untuk 1 dimensi adalah sebagai berikut : = 39 Dimana i adalah nomor stasiun, N adalah lebar jendela, adalah besarnya anomali regional. Setelah didapatkan Δ T reg , maka harga Δ T residual dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: Δ T residual = Δ T - Δ T reg 40 Dimana Δ T residual adalah Besarnya anomali residual Δ T adalah Besarnya anomali bouguer Δ T reg adalah Besarnya anomali regional. Berdasarkan karakter spektrum lebar window NxN berbanding langsung dengan low cut dari panjang gelombang atau high cut frequency spacial dari low-pass filter, sehingga dengan bertambahnya lebar window akan