Penyesuaian Kurva

b. Penyesuaian Kurva

Berikut ini command yang diperlukan dalam menggunakan MATHEMATICA untuk penyesuaian kurva.

<<NumericalMath`TrigFit` variabel1 = ReadList["c:\debit1.dat", {Number,Number}]; variabel2 = ListPlot[variabel1, PlotJoined → True, PlotRange → All,

AspectRatio → Automatic, PlotStyle → RGBColor[1,0,0], DisplayFunction → Identity];

Remove[variabel1] variabel3 = ReadList["c:\debit2.dat",Number]; variabel4 = TrigFit[variabel3, banyaknya_orde, {peubah_bebas, periode}]; variabel5 = Plot[variabel4, {peubah_bebas, selang data }, AspectRatio →

Automatic, PlotStyle → RGBColor[0,0,1], DisplayFunction → Identity];

Show[variabel2, variabel5,PlotLabel->" Nama_Grafik ", Axes → False, Frame → True,FrameLabel → {" peubah_bebas "," peubah_takbebas "}, DisplayFunction → $DisplayFunction, AspectRatio → 1];

Output dari penggunaan command di atas untuk data dalam Tabel 2 memberikan hasil sebagai mana ditampilkan dalam Gambar 2. Dengan command yang sama untuk data dalam Tabel 3, diperoleh hasil sebagaimana ditampilkan dalam Gambar 3.

Grafik Debit Air DPS Way Besai

Grafik Debit Air DPS Way Besai

SEMINAR

Grafik Debit Air DPS Way Besai

Grafik Debit Air DPS Way Besai

Gambar 2. Tampilan penyesuaian kurva (curve fitting) terhadap data debit air pada DPS Way Besai Sumber Jaya-Lampung berdasarkan data Tabel 1 (garis grafik merah) dengan menggunakan deret Fourier (garis grafik biru). Hasil aproksimasi deret Fourier 5 suku sinus-cosinus (a), 10 suku sinus-cosinus (b),

50 suku sinus-cosinus (c), dan 500 suku sinus-cosinus (d) menunjukan bahwa semakin tinggi orde (suku) yang dilibatkan semakin mendekati kurva terukur.

Grafik Kumulatif Debit Air DPS Way Besai Grafik Kumulatif Debit Air DPS Way Besai

Seminar Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2007

Grafik Kumulatif Debit Air DPS Way Besai Grafik Kumulatif Debit Air DPS Way Besai

Gambar 3. Tampilan penyesuaian kurva (curve fitting) terhadap data kumulatif debit air pada DPS Way Besai Sumber Jaya-Lampung berdasarkan data Tabel 2 (garis grafik merah) dengan menggunakan deret Fourier (garis grafik biru). Hasil aproksimasi deret Fourier 5 suku sinus-cosinus (a), 10 suku sinus- cosinus (b), 50 suku sinus-cosinus (c), dan 500 suku sinus-cosinus (d) menunjukan bahwa semakin tinggi orde (suku) yang dilibatkan semakin mendekati kurva terukur.

Perlu diingat bahwa, file data (debit1.txt) dibuat dalam array 2 dimensi (x, y) sehingga dalam command MATHEMATICA ia dipanggil dengan {Number,Number}. Sementara itu file data (debit2.txt) dibuat dalam bentuk array 1 dimensi dan dipanggil dalam command MATHEMATICA dengan Number.

c. Aproksimasi Fungsi dengan Deret Fourirer Berikut ini command yang diperlukan dalam menggunakan

MATHEMATICA untuk aproksimasi fungsi dengan menggunakan deret Fourier yang dipanggil melalui prosedur TrigFit dalam paket NumericalMath.

<<NumericalMath`TrigFit` variabel1 = ReadList["c:\debit4.dat",Number]; variabel2 = TrigFit[variabel1, banyaknya_orde, { peubah_bebas, periode}]; Table[variabel2, {peubah_bebas, 0, periode - 1, step_size}] Dalam command-command di atas yang dimaksud dengan... Contoh

SEMINAR

Dari data dalam Tabel 1, buat file data debit4.txt dalam bentuk array

1 dimensi simpan dalam direktori c. Tulis command berikut pada notebook MATHEMATICA

<<NumericalMath`TrigFit` vr1 = ReadList["c:\debit4.txt",Number]; vr2 = TrigFit[vr1, 5, {t, 117}]

B 143 F B 143 F

Running dengan menggunakan SHIFT-ENTER, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

B 143 F B 143 F B 143 F B 143 F

688.056 + 27.3419 Cos

- 42.4212 Cos

2 p x 64.5864 Cos

10 p x

B 143 F B 143 F B 143 F B 143 F

10 p x 36.3146 Sin

Output di atas merupakan bentuk aproksimasi deret Fourier dengan banyak suku sinus-kosinus berjumlah 5 (orde = 5). Dengan data dan command yang sama tetapi untuk orde 50, koefisien-koefisien sinus- kosinus sebagaimana ditampilkan dalam Gambar 4 berikut.

Seminar Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2007

B 117 F B 117 F B 39 F B 117 F

8 p x 682.479 + 30.0854 Cos

B 117 F B 39 F B 117 F B 117 F

16 p x 49.5973 Cos

10 p x

14 p x

B 13 F B 117 F B 117 F B 39 F

8 p x 87.2488 Cos

20 p x

22 p x

B 9 F B 117 F B 39 F B 117 F

32 p x 12.0371 Cos

28 p x

10 p x

B 117 F B 13 F B 117 F B 117 F

40 p x 60.3146 Cos

34 p x

38 p x

B 39 F B 117 F B 117 F B 39 F

16 p x 4.80463 Cos

B 117 F B 9 F B 13 F B 117 F

56 p x 3.50119 Cos

50 p x

B 117 F B 39 F B 117 F B 117 F

64 p x 50.2479 Cos

B 39 F B 117 F B 117 F B 13 F

8 p x 35.0804 Cos

B 117 F B 117 F B 3 F B 117 F

80 p x 25.3723 Cos

74 p x

76 p x

B 117 F B 39 F B 117 F B 117 F

88 p x 4.68479 Cos

B 13 F B 117 F B 117 F B 39 F

32 p x 2.59678 Cos

B 117 F B 117 F B 117 F B 117 F

4 p x 35.0211 Cos

98 p x

100 p x

B 39 F B 117 F B 117 F B 39 F

4 p x 26.9737 Sin

10 p x

B 117 F B 117 F B 13 F B 117 F

20 p x 60.3452 Sin

14 p x

16 p x

B 117 F B 39 F B 9 F B 117 F

28 p x 108.016 Sin

22 p x

B 39 F B 117 F B 117 F B 13 F

4 p x 36.0919 Sin

B 117 F B 117 F B 39 F B 117 F

44 p x 10.2885 Sin

B 117 F B 39 F B 117 F B 9 F

4 p x 27.7672 Sin

B 13 F B 117 F B 117 F B 39 F

20 p x 10.3026 Sin

56 p x

58 p x

B 117 F B 117 F B 39 F B 117 F

68 p x 50.3752 Sin

B 117 F B 13 F B 117 F B 117 F

76 p x 26.2016 Sin

70 p x

74 p x

B 3 F B 117 F B 117 F B 39 F

28 p x 27.9765 Sin

80 p x

82 p x

B 117 F B 117 F B 13 F B 117 F

92 p x 20.5824 Sin

B 117 F B 39 F B 117 F B 117 F

100 p x 23.718 Sin