BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih
Dua Sudut, dan Sudut Ganda
2.1.1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Telah dipelajari sebelumnya bahwa dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:
Kemudian dari lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A 1, 0 b. koordinat titik B cos A, sin A
c. koordinat titik C {cos A + B, sin A + B} d. koordinat titik D {cos -B, sin -B}atau cos B, -sin B
Kelompok 3 Trigonometri Universitas Muhammadiyah Jember
Page 2
Jadi rumus cosinus jumlah dua sudut:
cos A + B = cos A cos B - sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka: cos A - B = cos A + -B
cos A - B = cos A cos -B - sin A sin -B cos A - B = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
cos A - B = cos A cos B + sin A sin B
Contoh : 1. Hitunglah nilai dari 75
Jawab : cos 75 = cos30 +45
= cos 30 cos 45 – sin 30 sin 45 =
√ √
= √ - √
= √ - √
2. Nilai Cos 255 =… Jawab ;
Cos 255 = Cos 180 + 75 = - Cos 75 = = - Cos 45 + 30
= Cos 45 Cos 30 – Sin 45 Sin 30
Kelompok 3 Trigonometri Universitas Muhammadiyah Jember
Page 3
1
2 2.
1 2
3
1 2
1 2.
1 4
6 1
4 2
2
6
2.1.2 Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
sin A + B = sin A cos B + cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka: sin A - B = sin A + -B
sin A - B = sin A cos -B + cos A sin -B sin A - B = sin A cos B - cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
sin A - B = sin A cos B - cos A sin B
Contoh soal
1. A dan B adalah dua buah sudut yang terletak di kuadran II. Jika Sin A =
3 5
dan Cos B =
Jawab :
12 13
. Maka nilai Sin A – B …
Sin A =
3 5
Cos A=
4
5 Kelompok 3 Trigonometri
Universitas Muhammadiyah Jember Page 4
Cos B =
12 13
Sin A – B = Sin A Cos B – Cos A Sin B
3 5
12 13
4 5 5 15
Sin A – B =
Sin A – B =
36
65
16 65
20
65
2.
Jawab :
Kelompok 3 Trigonometri Universitas Muhammadiyah Jember
Page 5
Sin A – B =
.
2.1.3 Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Kategori