MAKALAH TRIGONOMETRI MATEMATIKA ADINDA PUSPA DEWI IRWAN FEBRIANSYAH PUTRI ADILLA RIVAN ANDIKA X IPS 2 TRIGONOMETRI MATEMATIKA KATA PENGANTAR - BAB TRIGONOMETRI
MAKALAH TRIGONOMETRI MATEMATIKA
ADINDA PUSPA DEWI
X IPS
2
TRIGONOMETRI MATEMATIKA
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan tugasMatematika yang berjudul “Trigonometri Matematika”.
Tak lupa kami ucapkan terima kasih kepada pihak –pihak yang telah membantu penyusunan karya ilmiah ini.
Terselesainya tugas ini kami mengharapkan dapat memberikan
manfaat tentang “Trigonometri Matematika” dimasa yang akan datang.Dalam ini masih banyak kekurangan di dalamnya. Oleh karena itu, kami mengharapkan masukan berupa saran dan
kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah
ini.Jakarta, 4 April 2017
DAFTAR ISI
Judul...........................................................................................
.................................i Kata
Pengantar...................................................................................
.......................i DaftarIsi...............................................................................................
......................iiBAB 1 Isi............................................................................................... .......................3 A. Pengertian Trigonometri...................................................................... .....3 B. Ukuran Sudut............................................................................... ..............3 C. Perbandingan Trigonometri.....................................................................
4 D. Indentitas Trigonometri...................................................................... .......5
E. Kuadran Trigonometri......................................................................
.........6
F. Grafik Fungsi Trigonometri......................................................................
..8
G. Aturan-aturan Segitiga di Trigonometri................................................10
H. Rumus Sudut Rangkap...........................................................................
13 I. Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus............................................14
J. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus............................15
BAB 2 Penutup...................................................................................... ...................15
BAB 3 Daftar Pustaka....................................................................................... .......15
BAB 1
ISI A. Pengertian TrigonometriTrigonometri, dari bahasa Yunanitrigo yaitu non=tiga sudut,
danme tro=mengukur adalah sebuah cabang Matematika yangberhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi Trigonometri seperti sinus,
cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi Trigonometri salah satunya adalah teknik Triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat dalam geografi untukmenghitung antara titik tertentu dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang
lainnya yang menggunakan Trigonometri termasuk Astronomi (termasuk
navigasi, di laut, udara dan angkasa), teori Musik, kustik, optik, analisisMedical Imaging Farmasi, kimia, teori Angka Seismologi, meteorologi,
oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu Fisika, survei darat dangeodesi,
arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi dan kristalografi.Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.
B. Ukuran Sudut
Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis atau sinar ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal. Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif. Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam Matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian.
C. Perbandingan Trigonometri
Catatan : Sin = Sinus Cos = Cosinus Tan/Tg = Tangens Sec = Secans Cosec/Csc = Cosecans Cot/Ctg = Cotangens
Dari gambar tersebut dapat diperoleh : Sec merupakan kebalikan dari Cos Cosec merupakan kebalikan dari Sin Cot merupakan kebalikan dari Tan
Contoh :
Dari segitiga berikut ini : Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A! Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras :
Nilai Perbandingan Trigonometri Dengan Beberapa Sudut Istimewa :
- tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
D. Identitas Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh Identitas
Trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi
trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi.
Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas
Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi
dasar, yaitu : Identitas Kebalikan Identitas Perbandingan Identitas Phytagoras 2 2 Cosec A = 1/ sin A Tan A = Sin A/ Cos A Cos A + Sin A = 1 2 2 Sec A = 1/cos A Cot A = Cos A / Sin A 1 + tan A = Sec A 2 2 Cot A = 1/ tan A 1 + Cot A = Cosec A
E. Kuadran Trigonometri
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut diberbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar, seperti berikut : Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0)
Mengubah Fungsi Trigonometri Suatu Sudut Ke Sudut Lancip
Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah : sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc
Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka, fungsi tetap.
Sudut Dengan Nilai Negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam, seperti pada gambar dibawah ini :
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV.
Contoh :
Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif). Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2 Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif). Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku : sin 2 a + cos 2 a = 1 1 + tan 2 a = sec 2 a 1 + cot 2 a = csc 2 a
Grafik y = sin k
Grafik y = cos k
Grafik y = tan k
Grafik y = cot k
Grafik y = sec k
Grafik y = csc k
Menggambar Grafik Fungsi y = A sin / cos / tan / cot / sec / csc ( k k ± b )
± c1. Periode fungsi untuk sin atau cos atau sec atau csc = 2π/k → artinya : grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k
2. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
3. Amplitudo = ½ ( y max – y min )
4. Cara menggambar : 1. Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas.
2. Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya.
3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A.
4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b / k.
Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b / k
5. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c
G. Aturan-aturan Segitiga di Trigonometri
1. Aturan Sinus Dari Segitiga ABC di atas : Sehingga, secara umum, dalam Segitiga ABC berlaku rumus :
2. Aturan Cosinus Dari segitiga ABC di atas : Sehingga, secara umum :
3. Luas Segitiga Dari segitiga ABC di atas diperoleh : Sehingga, secara umum : Dari gambar Segitiga ABC berikut : AD= b . sinα BD= a . sinβ C= a . cos β=b . cosα
Untuk mencari cos(α + β) = sin (90 – (α + β))°
Untuk Fungsi Tangens :
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah :
H. Rumus Sudut Rangkap
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah : Penurunan dari cos 2a :
I. Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus- rumus baru, yaitu :
:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus, yaitu : Maka, akan diperoleh rumus-rumus :
BAB 2
Penutup Demikianlah makalah yang kami buat ini. Semoga bermanfaat bagi orangyang membacanya dan menambah wawasan. Dan mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat. Sekian penutup dari kami semoga berkenan dihati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
BAB 3
Daftar Pustakamatematikablogscience.blogspot.com/2012/03/trigonometri.html http://nuz4nt.blogspot.co.id/2013/10/makala-matematika-trigonometri.html