CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI.

TRIGONOMETRI

1.

Himpunan penyelesaian persamaan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π
adalah…
Pembahasan
2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0
Faktorkan:
(2cos x − 1)(cos x − 1) = 0
(2cos x − 1) = 0
2cos x = 1
cos x = 1/2
x = 60° = π/3 dan x = 300° = 5π/3
atau
(cos x − 1) = 0 cos x = 1
x = 0° dan x = 360° = 2π (Tidak diambil, karena diminta 0 < x < 2π)
Jadi HP = {π/3, 5π/3}

2. Sebuah segitiga siku-siku.

2

Diketahui nilai dari sin β = /3. Tentukan nilai dari cos β !
Pembahasan
2

sin β = /3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3

Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):

Sehingga nilai cos β adalah

3. Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.

Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika
diperlukan.
Pembahasan
tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut

Tinggi menara sekitar 34 meter.

4.

Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti
ditunjukkan gambar berikut.

Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!
Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.

1

sin 30° = /2
sin 30° = BC/AC
1

BC/AC = /2
1

1

BC = /2 × AC = /2 × 8 = 4 meter

Lebar jalan = BC = 4 meter
5.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.

Tentukan luas segitiga ABC!
Pembahasan
Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar berikut.

Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°

Sehingga luas segitiga adalah

6.

1

Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = /2

Pembahasan
1

/2 adalah nilai cosinus dari 60°.
Sehingga
cos x = cos 60°

(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°
(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
7.

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…
A. {2π/3,4π/3}

B. {4π/3, 5π/3}
C. {5π/6, 7π/6}
D. {5π/6, 11π/6}
E. {7π/6, 11π/6}
Pembahasan
Persamaan trigonometri:
2

Misalkan sin x sebagai P dan juga cos 2x = 1 − 2sin x

8.

Himpunan penyelesaian persamaan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah…
Pembahasan
2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0
Faktorkan:
(2cos x − 1)(cos x − 1) = 0
(2cos x − 1) = 0
2cos x = 1
cos x = 1/2

x = 60° = π/3 dan x = 300° = 5π/3

atau
(cos x − 1) = 0 cos x = 1
x = 0° dan x = 360° = 2π (Tidak diambil, karena diminta 0 < x < 2π)
Jadi HP = {π/3, 5π/3}