Isolasi Bakteri Proteolitik Asal Danau Gili Meno Nusa Tenggara Barat dan Karakterisasi Enzim Protease

i

PEMULUSAN FUNGSI KERNEL TERHADAP SEBARAN LAJU
PERTUMBUHAN PENDUDUK DI PULAU JAWA

SHELA SHINTIA ROSALINA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

ii

RINGKASAN
SHELA SHINTIA ROSALINA. Pemulusan Fungsi Kernel terhadap Sebaran Laju Pertumbuhan
Penduduk di Pulau Jawa. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan PIKA SILVIANTI.
Pendugaan fungsi kepekatan peluang dapat dilakukan secara parametrik dan nonparametrik.
Pendugaan fungsi kepekatan peluang secara parametrik memerlukan asumsi mengenai suatu
peubah acak, sedangkan secara nonparametrik tidak memerlukan asumsi tersebut. Salah satu

metode pendugaan fungsi kepekatan peluang secara nonparametrik adalah metode Kernel.
Tingkat kemulusan pada pendugaan fungsi kepekatan peluang Kernel sangat bergantung pada
nilai ℎ yang merupakan lebar jendela. Semakin besar ℎ maka kurva pemulusan yang diperoleh
semakin mulus. Hal tersebut menunjukkan bias pendugaan semakin besar dan ragam semakin
kecil, sehingga informasi yang besar dari data akan hilang. Sebaliknya, jika ℎ diperkecil maka
kurva pemulusan akan semakin kasar mengikuti data yang mengakibatkan bias semakin kecil dan
ragam semakin besar. Oleh karena itu, perlu dipilih nilai ℎ optimal untuk mendapatkan grafik
optimal. Salah satu cara menentukan ℎ optimal yaitu dengan metode Optimal Otomatis. Pada
metode ini nilai ℎ diperoleh dengan meminimumkan Integral Kuadrat Tengah Galat (MISE =
Mean Integrated Square Error).
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pola sebaran data laju pertumbuhan
penduduk (LPP) tiga Provinsi di Pulau Jawa. Data yang digunakan adalah data sekunder hasil
sensus penduduk yang telah dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) pada tahun 1980, 1990,
2000, dan 2010, kemudian data diolah menggunakan perangkat lunak R versi 2.13.1 paket MASS.
Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan yaitu menghitung rata-rata LPP pada tiap-tiap Provinsi,
melakukan eksplorasi data menggunakan plot kuantil-kuantil dan boxplot, menghitung ℎ
−1
5 , dan menduga fungsi kepekatan peluang
menggunakan rumusan Silverman ℎ = 1.06
menggunakan fungsi pemulusan Kernel Gaussian.

Berdasarkan rumusan Silverman diperoleh nilai ℎ optimal sebesar 1.1230 (Jawa Barat 19801990), 1.6350 (Jawa Barat 1990-2000), 0.6349 (Jawa Barat 2000-2010), 0.6540 (Jawa Tengah
1980-1990), 0.4243 (Jawa Tengah 1990-2000), 0.2285 (Jawa Tengah 2000-2010), 0.6964 (Jawa
Timur 1980-1990), 0.3139 (Jawa Timur 1990-2000), dan 0.2435 (Jawa Timur 2000-2010). Data
LPP pada periode 1980-1990 dan 1990-2000 tidak menyebar Normal yang disebabkan oleh
pencilan. Pencilan-pencilan tersebut mengindikasikan bahwa data LPP belum stabil karena masih
adanya masalah administrasi pemerintah, seperti terjadinya pemekaran wilayah, sedangkan data
LPP periode 2000-2010 sudah tidak ada lagi pemekaran wilayah. Hal tersebut ditandai dengan
bentuk kurva menyebar Normal. Rata-rata LPP untuk ketiga Provinsi dari yang tertinggi ke
terendah berturut-turut yaitu Provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, dan Jawa Tengah. Tingginya LPP
tidak hanya dipengaruhi oleh angka kelahiran melainkan migrasi, sehingga di beberapa Kota LPP
relatif lebih tinggi.
Kata kunci: pendugaan nonparametrik, metode Kernel, lebar jendela

iii

PEMULUSAN FUNGSI KERNEL TERHADAP SEBARAN LAJU
PERTUMBUHAN PENDUDUK DI PULAU JAWA

SHELA SHINTIA ROSALINA

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

iv

Judul Skripsi
Nama
NIM

: Pemulusan Fungsi Kernel terhadap Sebaran Laju Pertumbuhan
: Penduduk di Pulau Jawa
: Shela Shintia Rosalina

: G14070041

Disetujui

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
NIP : 194706151971061001

Pika Silvianti, S.Si, M.Si.

Diketahui
Ketua Departemen Statistika

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 196504211990021001

Tanggal Lulus :

v

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Garut pada tanggal 9 Maret 1989 dari ayah Yayat Supriatna dan ibu Niar
Yuniarsih. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.
Pada tahun 2001 penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Siliwangi I Garut, kemudian
melanjutkan studi ke sekolah menengah pertama di SMPN 2 Garut hingga tahun 2004. Pada tahun
2007 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN I Garut dan pada tahun yang
sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI) dengan mayor Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
dan minor Departemen Manajemen Fungsional Fakultas Ekonomi dan Manajemen. Selama
mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma
Beta (GSB) periode 2010 sebagai staff pengurus divisi Human Resources Development (HRD).

vi

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala karunia, anugerah, rahmat,
rezeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa

dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang
senantiasa istiqomah mengemban syariat Islam hingga akhir zaman.
Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan
pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc sebagai pembimbing I dan Ibu Pika Silvianti, S.Si, M.Si
sebagai pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.
2. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah sebagai penguji luar yang telah memberikan pertanyaan dan saran.
3. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat.
4. Mamah, Papah, serta adik-adik Rangga Adhi Firmansyah dan Agnes Nur Salma yang telah
memberikan kasih sayang sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus.
5. Sahabat-sahabat, Resty Indah Sari, Ahtinita Filiaty, Rahima, I Nyoman Putrayasa Pendit, dan
Septiyan Allan Mutaqin.
6. Teman-teman seperjuangan STK 44 atas kebersamaannya selama ini.
7. Ibu Markonah, Ibu Tri, Ibu Aat, Pak Heri, Mang Herman, Mang Dur, Mang Iqbal, dan Mang
Iyus atas bantuannya selama ini.

Bogor, Januari 2012

Shela Shintia Rosalina

vii

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................ viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ........................................................................................................................ 1
Tujuan ..................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Penduduk ........................................................................................................... 1
Sensus Penduduk ..................................................................................................................... 1
Eksplorasi Data ....................................................................................................................... 1
Penduga Fungsi Kepekatan Nonparametrik ............................................................................. 1
Metode Pemulusan Fungsi Kernel ............................................................................................ 2
Lebar Jendela .......................................................................................................................... 3
METODOLOGI
Data ........................................................................................................................................ 3
Metode .................................................................................................................................... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ....................................................................................................................... 4
Pendugaan Fungsi Kepekatan Peluang Kernel .......................................................................... 7
SIMPULAN ................................................................................................................................ 9
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 10
L A M P I R A N ....................................................................................................................... 11

viii

DAFTAR TABEL

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Halaman
Fungsi Kernel untuk penduga kepekatan....................................................................... 3
Efisiensi relatif untuk penduga kepekatan ..................................................................... 3
Data pencilan di Provinsi Jawa Barat ............................................................................ 4
Statistik deskriptif LPP di Provinsi Jawa Barat ............................................................. 5
Statistik deskriptif LPP di Provinsi Jawa Tengah ......................................................... 6
Data pencilan di Provinsi Jawa Tengah ......................................................................... 6
Statistik deskriptif LPP di Provinsi Jawa Timur ............................................................ 7
Data pencilan di Provinsi Jawa Timur........................................................................... 7
Nilai ℎ optimal rumusan Silverman .............................................................................. 7
DAFTAR GAMBAR

Halaman
1. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Barat periode 1980-1990 .................... 4
2. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Barat periode 1990-2000 .................... 4
3. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Barat periode 2000-2010 .................... 4
4. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Tengah periode 1980-1990 ................. 5
5. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Tengah periode 1990-2000 ................. 5
6. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Tengah periode 2000-2010 ................. 5

7. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Timur periode 1980-1990 ................... 6
8. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Timur periode 1990-2000 ................... 6
9. Plot kuantil-kuantil dan boxplot di Provinsi Jawa Timur periode 2000-2010 ................... 6
10. Kurva perbandingan menggunakan dua jenis ℎ dan dua jenis fungsi Kernel
pada LPP Provinsi Jawa Barat periode 1980-1990. ......................................................... 8
11. Kurva fungsi kepekatan dengan pemulusan Kernel Gaussian di Provinsi
Jawa Barat pada masing-masing periode. ....................................................................... 8
12. Kurva fungsi kepekatan dengan pemulusan Kernel Gaussian di Provinsi
Jawa Tengah pada masing-masing periode ..................................................................... 8
13. Kurva fungsi kepekatan dengan pemulusan Kernel Gaussian di Provinsi
Jawa Timur pada masing-masing periode ....................................................................... 8
14. Kurva data LPP di tiga Provinsi periode 2000-2010 ....................................................... 9
15. Boxplot data LPP di tiga Provinsi periode 2000-2010..................................................... 9

DAFTAR LAMPIRAN

1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.
9.

Halaman
Kurva masing-masing fungsi Kernel .............................................................................. 12
Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Barat .............................................. 13
Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Tengah ........................................... 14
Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Timur............................................. 15
Sintaks R perbandingan h optimal rumusan Silverman dan rumusan Terrel serta fungsi
Kernel Gaussian dan Epanechnikov di Provinsi Jawa Barat periode 1980-1990 .............. 16
Sintaks R untuk ℎ optimal rumusan Silverman pada fungsi pemulusan Kernel Gaussian
di Provinsi Jawa Barat ................................................................................................... 16
Sintaks R untuk ℎ optimal rumusan Silverman pada fungsi pemulusan Kernel Gaussian
di Provinsi Jawa Tengah ................................................................................................ 17
Sintaks R untuk ℎ optimal rumusan Silverman pada fungsi pemulusan Kernel Gaussian
di Provinsi Jawa Timur .................................................................................................. 17
Sintaks R untuk overlay grafik ketiga Provinsi di periode 2000-2010 ............................. 17

1

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

Latar Belakang
Indonesia merupakan negara keempat
dengan jumlah penduduk terbanyak yaitu
sebesar 237.56 juta setelah China, India, dan
Amerika Serikat. Sebesar 57.49% jumlah
penduduk Indonesia terkonsentrasi di Pulau
Jawa. Besarnya jumlah penduduk Indonesia
dipengaruhi oleh laju pertumbuhan penduduk
(LPP). LPP tanpa diimbangi antisipasi
pemenuhan kebutuhan pangan dan energi
akan menjadi ancaman serius bagi Indonesia.
Rata-rata LPP Indonesia per tahun selama
periode 1990-2000 adalah sebesar 1.45%.
Angka ini jauh lebih rendah dibandingkan
dengan rata-rata LPP periode 1980-1990 yang
mencapai 1.97% per tahun, dimana rata-rata
LPP untuk Provinsi Jawa Tengah, DI
Yogyakarta dan Jawa Timur angkanya sudah
di bawah 1% (maiwanews.com 2010). Ratarata LPP pada periode 2000-2010 mencapai
1.49% atau naik sebesar 0.04% dibandingkan
dengan rata-rata LPP periode 1990-2000 yang
mencapai 1.45% (KOMPAS.com 2011).
Sifat-sifat penting yang mendasari data
dapat diketahui jika fungsi kepekatan peluang
dari segugus data dapat diperoleh, baik
melalui pengukuran maupun pengamatan
terhadap satu atau beberapa peubah. Akan
tetapi, pada kenyataannya fungsi kepekatan
peluang dari suatu data contoh sering tidak
diketahui, sehingga perlu dibentuk dugaan
dari fungsi kepekatan peluang tersebut
(Karmiladewi 1992). Pendugaan fungsi
kepekatan peluang dapat dilakukan secara
parametrik dan nonparametrik (Silverman
1986). Pendugaan fungsi kepekatan peluang
secara parametrik memerlukan asumsi
mengenai suatu peubah acak, sedangkan
secara nonparametrik tidak memerlukan
asumsi tersebut.
Pada penelitian ini akan dilakukan
pendugaan fungsi kepekatan peluang secara
nonparametrik menggunakan metode Kernel
untuk mengetahui pola sebaran data LPP tiga
Provinsi di Pulau Jawa, yaitu Provinsi Jawa
Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur. Melalui
pendekatan ini data diharapkan dapat lebih
menggambarkan keadaan yang sebenarnya,
tanpa harus terpaku pada fungsi kepekatan
peluang yang sudah dikenal.

Pertumbuhan Penduduk
Pertumbuhan penduduk adalah perubahan
jumlah individu dalam sebuah populasi
menggunakan per waktu unit untuk
pengukuran.
Pertumbuhan
penduduk
dipengaruhi oleh tiga hal yaitu: kelahiran,
kematian, dan migrasi (Kusnadi 2010).
Persamaannya dirumuskan sebagai berikut:

Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mengetahui pola sebaran data LPP tiga
Provinsi di Pulau Jawa.

=

−

dengan,
= jumlah penduduk awal
= jumlah penduduk tahun kemudian
= tingkat pertumbuhan penduduk
Sensus Penduduk
Sensus penduduk merupakan kegiatan
penghitungan jumlah penduduk di seluruh
atau sebagian teritorial suatu negara dengan
mengumpulkan karakteristik pokok semua
penduduk, rumah tangga, dan bangunan
tinggal. Berdasarkan Undang-Undang Nomor
16
Tahun
1997
tentang
Statistik,
penyelenggaraan sensus penduduk adalah
setiap sepuluh tahun sekali pada tahun
berakhiran angka nol (BPS 2010).
Eksplorasi Data
Eksplorasi data adalah salah satu upaya
dalam penelusuran dan pengungkapan struktur
dan pola yang dimiliki oleh data tanpa
mengkaitkan secara kaku pada asumsi-asumsi
tertentu. Penelusuran pola data bertujuan
untuk memeriksa bentuk atau pola sebaran
data yaitu apakah cenderung mengumpul di
satu nilai tertentu atau pada beberapa nilai,
atau apakah ada beberapa nilai yang memencil
dari
kumpulannya
(Aunuddin
1989).
Pemeriksaan bentuk dan pola sebaran data
dapat dilakukan dengan berbagai cara salah
satunya menggunakan plot kuantil-kuantil dan
boxplot.
Penduga Fungsi Kepekatan
Nonparametrik
Pendugaan fungsi kepekatan secara
nonparametrik sangat erat kaitannya dengan
proses pemulusan. Seandainya terdapat contoh
acak dari suatu sebaran tertentu dengan angka
pengamatan
berupa , ,…,
maka
pendugaan fungsi kepekatan dapat dilakukan
dengan menduga fungsi sebaran empirik yang
merupakan rataan titik berat pengamatan.
Dalam pendugaan yang perlu dilakukan
adalah meningkatkan kemiripan pada data

2

amatan dengan bias kecil atau mencari pola
mulus yang memiliki keragaman kecil.
Semakin kecil kelas yang dibentuk, maka
akan diperoleh dugaan fungsi dengan bias
kecil tetapi ragam besar. Sebaliknya, semakin
lebar kelas yang dibentuk, maka akan
diperoleh dugaan fungsi dengan bias besar
tetapi ragam kecil. Perimbangan antara bias
dan ragam dalam proses pendugaan fungsi
kepekatan sangat bergantung pada lebar kelas
data yang digunakan dalam pemulusan
(Aunuddin 2009).
Histogram merupakan alat peraga pertama,
paling sederhana, dan populer untuk
menggambarkan perilaku sebaran data. Proses
penyusunannya mencakup dua tahapan
(Aunuddin 2009) yaitu:
1. Pengalokasian pengamatan ke dalam salah
satu kelas yang telah ditetapkan.
2. Pembuatan kotak (persegi panjang) pada
setiap kelas dengan tinggi kotak masingmasing merupakan
frekuensi
atau
banyaknya pengamatan yang termasuk ke
dalam kelas yang bersangkutan.
Meskipun sederhana ternyata proses ini
memiliki beberapa kelemahan, antara lain:
1. Ketidakjelasan dalam penetapan banyak
kelas nilai yang dibentuk.
2. Ketidakjelasan dalam penetapan lebar
kelas.
3. Ketidakjelasan lokasi nilai tengah masingmasing kelas.
4. Sumbangan setiap pengamatan dianggap
hanya mewakili nilai tengah kelas,
berapapun nilai pengamatan tersebut.
5. Bersifat tidak kontinu pada batas kelas.
6. Bentuknya sangat dipengaruhi oleh titik
awal dan titik akhir.
Dalam uraian yang lebih formal, misalkan
terdapat
angka
pengamatan
berupa
, ,…,
dalam selang [ , ] , kemudian
selang dibagi menjadi
kelas dengan lebar
kelas ℎ masing-masing sama besar, titik
batasnya adalah
= ℎ untuk 0 ≤ ≤ .
Tentukan
= + ℎ dan
merupakan
dalam kelas ke- atau
banyaknya amatan
maka histogram untuk data tersebut
,
menjadi,
( ) =

1

ℎ

,

dengan ( ) merupakan fungsi indikator dari
gugus A.
Silverman (1986) menyarankan penetapan
kelas untuk menduga ( ) tidak bersifat tetap,
tetapi berpusat pada nilai sehingga fungsi
kepekatan dianggap sebagai konsentrasi relatif

dari pengamatan
pada kelas-kelas yang
berbeda. Pendekatan ini disebut sebagai
penduga kepekatan sederhana atau “naive
density estimator” yang dirumuskan oleh
persamaan,
( ) =

( −

1

)

ℎ

2ℎ

untuk | | < 1 2
untuk | | ≥ 1 2
fungsi ( ) ini adalah fungsi kepekatan
uniform dalam selang [ −ℎ, ℎ] .

dengan ( ) = 1

Metode Pemulusan Fungsi Kernel
Suatu fungsi ( . ) disebut fungsi Kernel
jika merupakan fungsi kontinu. Umumnya
Kernel bersifat positif dan simetrik di sekitar
nol, bahkan dalam praktiknya ( . ) yang
digunakan merupakan fungsi kepekatan
peluang simetrik seperti misalnya fungsi
kepekatan Normal. Persamaannya dirumuskan
sebagai berikut:
( x) =

dengan,
ℎ

−
ℎ

1

ℎ

= banyaknya data pengamatan
= lebar jendela
( . ) = fungsi Kernel
= nilai pengamatan ke –

Persamaan di atas menunjukkan penduga
Kernel bergantung pada ℎ dan fungsi Kernel
( ) . Fungsi Kernel ( ) menentukan bentuk
bukit yang terbentuk dalam jendela,
sedangkan ℎ menentukan lebar jendela.
Silverman (1986) mengasumsikan fungsi
Kernel ( ) ialah suatu fungsi simetris yang
memenuhi kondisi di bawah ini, yaitu:
a. Memenuhi hukum probabilitas
( )

= 1

b. Memiliki nilai rataan sama dengan nol
( )

= 0

c. Memiliki nilai ragam berupa konstanta
yang tidak sama dengan nol
( )

dengan
Kernelnya.

adalah

=

ragam

≠0

dari

fungsi

Metode Kernel pada data peubah tunggal
umumnya digunakan untuk kepentingan
eksplorasi dan hasil pendugaannya lebih
banyak disajikan secara visual dan deskriptif
(Silverman 1986). Beberapa fungsi Kernel
untuk penduga kepekatan tercantum pada
Tabel 1, sedangkan bentuk kurva dari masing-

3

masing fungsi
Lampiran 1.

Kernel

disajikan

pada

Tabel 1 Fungsi Kernel untuk
penduga
kepekatan
( )
Kernel
−∞ < < ∞
Normal
{ − / 2}/ √2
1/ 2
| |< 1
Uniform
( 3/ 4) (1 −
)
| |< 1
Epanech
1 − | |
| |< 1
Triangle
| |< 1
Biweight ( 15/ 16) ( 1 – )
*kecuali untuk Normal, Kernel lain memiliki
daerah dalam [-1, 1]
Berdasarkan efisiensi relatif dari masingmasing fungsi Kernel yang tercantum pada
Tabel 2, pemilihan fungsi Kernel tidak akan
berpengaruh terhadap bentuk pendugaan
fungsi kepekatan yang diperoleh (Silverman
1986). Hal tersebut disebabkan oleh nilai
efisiensi relatif dari masing-masing fungsi
Kernel nilainya tidak jauh berbeda satu sama
lain yaitu berkisar pada angka satu.
Tabel 2 Efisiensi relatif
kepekatan
Kernel
Normal
Uniform
Epanech
Triangle
Biweight

( )

untuk

( )

1/(2√ )
1/2
3/5
2/3
5/7

(1/(2√ ))1/5
(9/2)1/5
151/5
241/5
351/5

penduga
Efisiensi
Relatif
1.051
1.076
1.000
1.014
1.006

Lebar Jendela
Tingkat kemulusan pada pendugaan fungsi
kepekatan peluang Kernel sangat bergantung
pada ℎ. Semakin besar ℎ maka kurva
pemulusan yang diperoleh semakin mulus.
Hal tersebut menunjukkan bias pendugaan
semakin besar dan ragam semakin kecil.
Sebaliknya, jika ℎ diperkecil maka kurva
pemulusan akan semakin kasar mengikuti data
yang mengakibatkan bias semakin kecil serta
ragam semakin besar (Silverman 1986). Oleh
karena itu, perlu dipilih nilai ℎ optimal untuk
mendapatkan grafik optimal.
Salah satu cara menentukan ℎ optimal
yaitu dengan metode Optimal Otomatis. Pada
metode
ini
ℎ
diperoleh
dengan
meminimumkan Integral Kuadrat Tengah
Galat (MISE = Mean Integrated Square
Error).
sendiri merupakan nilai harapan
dari
,
dengan,

( ℎ) =

{

( ℎ)}

( )−

=

maka diperoleh,

( )

( ( )−

=

( ))

Menurut Aunuddin (2009) dengan
menghilangkan komponen ordo tinggi pada
( ℎ) akan
ekspansi deret Taylor dari
( ℎ) atau Asymptotic Mean
diperoleh
Integrated Squared Error yang lebih mudah
penyelesaiannya seperti rumusan berikut,
( ℎ) =

( )

ℎ

+

ℎ

"

4

Beberapa jenis rumusan ℎ yang dapat
digunakan (Aunuddin 2009) yaitu:
1. Rumusan yang diberikan oleh Silverman
(NRD) yang diperoleh berdasarkan
pendekatan normal baku.
ℎ = 1.06

/

ℎ = 1.59

/

ℎ = 1.44

/

2. Rumusan yang disarankan oleh Sheater

Jones (SJ) yang diperoleh dengan
"
( ℎ) dengan
menduga
dalam
fungsi peluang Normal.
3. Rumusan yang disarankan oleh Terrel
Biased Cross Validation (BCV) dikenal
dengan sebutan pemulus maksimal, nilai
"
ini diperoleh dengan mengganti
oleh
nilai paling kecil yang mungkin diperoleh.

4. Rumusan dengan menggunakan metode
validasi silang tak bias, Unbiased Cross
Validation (UCV) yang diperoleh dengan
meminimumkan nilai
.
ℎ=

( )

−

2

(

)

adalah pendugaan fungsi
dengan
kepekatan peluang untuk semua data
kecuali data .
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder hasil sensus penduduk
yang telah dilakukan oleh Badan Pusat
Statistik (BPS) pada tahun 1980, 1990, 2000,
dan 2010. Perangkat lunak yang digunakan
adalah R versi 2.13.1 paket MASS.

4

Plot kuantil-kuantil

Boxplot

99

12

95

10

90

8

80

6

60
50
40

LPP

Percent

70

30

4

20

2
10
5

0

1

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

-2

12,5

LPP
-4

*p-value ) meskipun
terdapat dua buah pencilan (Gambar 3).
Plot kuantil-kuantil

Boxplot

99

9

95

8

90

7
80

0

1

2

3

4

5

LPP

0

*pvalue = 0.063

Gambar 3 Plot kuantil-kuantil dan boxplot di
Provinsi Jawa Barat periode 20002010.

Pencilan atas terjadi jika ada satu atau
lebih pengamatan memiliki nilai yang lebih
besar dibandingkan dengan nilai pengamatanpengamatan yang lainnya, sedangkan pencilan
bawah
terjadi
sebaliknya.
Adapun
Kabupaten/Kotamadya yang menjadi pencilan
di Provinsi Jawa Barat tercantum pada Tabel
3.
Tabel 3 Data pencilan di Provinsi Jawa Barat
Jenis
Pencilan

Nama
Kabupaten/Kotamadya

Atas

Kabupaten Bekasi

Atas

Kabupaten
Tanggerang

3

Atas

Kabupaten Bogor

1

Atas

Kota Bogor

Atas

Kota Sukabumi

3

Atas

Kota Bekasi

4

Bawah

Kabupaten Bekasi

Atas

Kabupaten Bekasi

Atas

Kota Depok

No

Periode

1
2

80-90

2
90-00

6

70
60
50

5

40

LPP

Percent

-1

30

4

20

3

10
5

2
1

-2

0

2

4

LPP

6

8

1
0

*p-value ) tanpa
disertai adanya pencilan (Gambar 6). Adapun
Kabupaten/Kotamadya yang menjadi pencilan
di Provinsi Jawa Tengah tercantum pada
Tabel 6, sedangkan data LPP-nya disajikan
pada Lampiran 3.

Plot kuantil-kuantil

Boxplot

99

7

95

6

90
80

5

60

4

50
40

LPP

Percent

70

30

3

20
10

2

5

1
1

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

LPP

0

*p-value ) , meskipun keduanya memiliki
satu buah pencilan (Gambar 8 dan Gambar 9).
Adapun Kabupaten/Kotamadya yang menjadi
pencilan di Provinsi Jawa Timur tercantum
pada Tabel 8, sedangkan data LPP-nya
disajikan pada lampiran 4.
Plot kuantil-kuantil

Boxplot

99

6

95

5

90
80

4

60
50

LPP

Percent

70

40
30

3

20

2
10
5

1
1

-2

-1

0

1

2

LPP

3

4

5

6

0

*p-value 0.150

Gambar 9 Plot kuantil-kuantil dan boxplot di
Provinsi Jawa Timur periode 20002010.

Hasil statistik deskriptif pada Tabel 7
menunjukkan rata-rata LPP di Provinsi Jawa
Timur berturut-turut yaitu sebesar 1.411%,
0.564 %, dan 0.755 %. Rata-rata LPP dari
periode 1980-1990 ke 1990-2000 mengalami
penurunan.
Penurunan
tersebut
mengindikasikan bahwa program KB yang
telah dicanangkan oleh pemerintah mengalami
keberhasilan. Namun, rata-rata LPP dari
periode 1990-2000 ke periode 2000-2010
mengalami peningkatan. Peningkatan tersebut
disebabkan
oleh
kurangnya
perhatian
pemerintah daerah terhadap program KB
(BKKBN 2008).
Kemenjuluran dapat dilihat pada skewness
dimana nilainya masing-masing yaitu sebesar
1.87,
1.75,
dan
0.850.
Nilai-nilai
kemenjuluran positif tersebut terjadi karena
ada satu atau lebih pengamatan mempunyai
nilai sangat besar, sehingga nilai rata-rata
menjadi lebih besar dari median.

7

Tabel 7 Statistik deskriptif LPP di Provinsi Jawa Timur
Statistik
Jawa Timur
1980-1990
1990-2000
Jumlah Data
37
37
Rata-Rata
1.411
0.564
Median
0.930
0.480
Simpangan Baku
1.353
0.610
Kemenjuluran (skewness)
1.870
1.750
Maksimum
5.850
2.970
Minimum
-0.103
-0.390
Pada Tabel 8 dapat dilihat pada periode
2000-2010 Kabupaten Sidoarjo menjadi
pencilan atas artinya LPP di Kabupaten
Sidoarjo tetap lebih tinggi dibandingkan
dengan LPP di Kabupaten/Kotamadya
lainnya. Hal ini menunjukkan bencana
“Lumpur
Lapindo”
ternyata
tidak
menyebabkan terjadinya migran keluar.
Sebagian besar penduduk Sidoarjo yang
terkena bencana alam lebih memilih untuk
tetap tinggal di Sidoarjo. Berbagai alasan yang
mendasari antara lain tinggal dengan keluarga
terdekat, adanya relokasi rumah tinggal
penduduk terkena bencana, dan menunggu
kompensasi ganti rugi (BPS 2010).
Tabel 8 Data pencilan di Provinsi Jawa
Timur
Jenis
Pencilan

Nama
Kabupaten/Kotamadya

1

Atas

Kota Probolinggo

2

Atas

Kota Pasuruan

Atas

Kota Blitar

4

Atas

Kota Mojokerto

5

Atas

Kota Malang

6

Atas

Kabupaten Sidoarjo

No

Periode

3
80-90

1

90-00

Atas

Kabupaten Sidoarjo

1

00-10

Atas

Kabupaten Sidoarjo

Pendugaan Fungsi Kepekatan
Peluang Kernel
Hasil eksplorasi data yang dihasilkan oleh
plot kuantil-kuantil dan boxplot menunjukkan
sebaran data LPP di Provinsi Jawa Barat dan
Jawa Tengah periode 2000-2010 serta Jawa
Timur periode 1990-2000 dan 2000-2010
mengikuti sebaran teoritik tertentu yaitu
sebaran Normal meskipun terdapat pencilan,
sedangkan untuk data LPP lainnya, pola
sebaran tidak mengikuti sebaran teoritik
tertentu yang disebabkan oleh pencilan. Oleh
karena itu, pendugaan fungsi kepekatan
peluang dilakukan secara nonparametrik

2000-2010
38
0.755
0.476
0.476
0,850
2,210
-0.016

dengan metode Kernel. Pada Tabel 9 dapat
dilihat nilai ℎ optimal yang diperoleh
menggunakan rumusan Silverman.
Tabel 9 Nilai ℎ optimal rumusan Silverman
Periode
ℎ
Provinsi
80-90
1.1230
Jawa Barat

Jawa Tengah

Jawa Timur

90-00

1.6350

00-10

0.6349

80-90

0.6540

90-00

0.4243

00-10

0.2285

80-90

0.6964

90-00

0.3139

Pada Gambar 10 dapat dilihat penggunaan
ℎ yang berbeda yaitu, ℎ rumusan Terrel

(1.526) pada data LPP di Provinsi Jawa Barat
periode 1980-1990 ternyata menghasilkan
kurva yang hampir mirip dengan kurva yang
dihasilkan oleh ℎ rumusan Silverman (1.123),
meskipun kurva yang dihasilkan oleh ℎ
rumusan Terrel sedikit lebih mulus. Hal
tersebut dapat dilihat dari bentuk bukit yang
dihasilkan oleh bagian ekor kurva dimana
bentuk bukit dengan ℎ rumusan Terrel lebih
menonjol dibandingkan dengan bentuk bukit
yang dihasilkan oleh ℎ rumusan Gaussian.
Demikian juga pada saat menggunakan
fungsi Kernel yang berbeda yaitu fungsi
pemulusan Kernel Epanechnikov, kurva yang
diperoleh hampir mirip dengan kurva yang
dihasilkan oleh fungsi pemulusan Kernel
Gaussian, yang membedakan hanya terletak
pada kelandaian kurva. Hal tersebut
disebabkan oleh nilai efisiensi relatif dari
masing-masing fungsi Kernel yang mana
nilainya tidak jauh berbeda satu sama lain
yaitu berkisar pada angka satu. Oleh karena
itu, pemilihan fungsi Kernel tidak akan
berpengaruh terhadap bentuk pendugaan
fungsi kepekatan yang diperoleh.

8

menunjukkan bentuk kurva dengan modus
tunggal berekor panjang ke sebelah kanan
yang disebabkan oleh dua dan tiga buah
pengamatan, sedangkan kurva yang dihasilkan
periode 2000-2010 menunjukkan bentuk
kurva sebaran Normal dengan modus tunggal
tanpa disertai pencilan, seperti ditunjukkan
pada Gambar 12. Sintaks R pembuatan kurva
disajikan pada Lampiran 7.
Gambar 10

Kurva perbandingan menggunakan
dua jenis ℎ dan dua jenis fungsi
Kernel pada LPP di Provinsi Jawa
Barat periode 1980-1990.

Selanjutnya, pemilihan fungsi Kernel
dapat dilakukan dengan mempertimbangkan
penggunaan yang lebih sederhana. Oleh
karena itu, dalam penelitian ini digunakan
fungsi kepekatan dengan pemulusan Kernel
Gaussian dan ℎ rumusan Silverman. Sintaks R
dalam pembuatan kurva disajikan pada
Lampiran 5.

Gambar 12

Kurva
fungsi kepekatan dengan
pemulusan Kernel Gaussian di
Provinsi Jawa Tengah pada masingmasing periode.

1. Provinsi Jawa Barat
Kurva yang dihasilkan oleh fungsi
pemulusan Kernel Gaussian pada data LPP
periode
1980-1990
dan
2000-2010
menunjukkan bentuk kurva dengan modus
tunggal berekor panjang ke sebelah kanan
yang disebabkan oleh tiga dan empat buah
pengamatan, sedangkan kurva yang dihasilkan
periode 2000-2010 menunjukkan bentuk
kurva sebaran Normal dengan modus tunggal
berekor pendek ke sebelah kanan yang
disebabkan oleh dua buah pengamatan, seperti
ditunjukkan pada Gambar 11. Sintaks R dalam
pembuatan kurva disajikan pada Lampiran 6.

3. Provinsi Jawa Timur
Kurva yang dihasilkan oleh fungsi
pemulusan Kernel Gaussian pada data LPP
periode 1980-1990 menunjukkan bentuk
kurva dengan modus tunggal berekor panjang
ke sebelah kanan yang disebabkan oleh enam
buah pengamatan, sedangkan kurva yang
dihasilkan periode 2000-2010 dan 2000-2010
menunjukkan bentuk kurva sebaran Normal
dengan modus tunggal berekor pendek ke
sebelah kanan yang disebabkan oleh satu buah
pengamatan, seperti ditunjukkan pada Gambar
13. Sintaks R dalam pembuatan kurva ini
disajikan pada Lampiran 8.

Gambar 11

Kurva
fungsi kepekatan dengan
pemulusan Kernel Gaussian di
Provinsi Jawa Barat pada masingmasing periode.

Gambar 13 Kurva
fungsi kepekatan dengan
pemulusan Kernel Gaussian di
Provinsi Jawa Timur pada masingmasing periode.

2. Provinsi Jawa Tengah
Kurva yang dihasilkan oleh fungsi
pemulusan Kernel Gaussian pada data LPP
periode
1980-1990
dan
2000-2010

Pada Gambar 11, Gambar 12, dan Gambar
13 dapat dilihat data LPP periode 1980-1990
dan 1990-2000 tidak menyebar Normal yang
disebabkan oleh pencilan. Pencilan-pencilan
tersebut mengindikasikan bahwa data LPP

9

belum stabil karena masih adanya masalah
administrasi pemerintah, seperti terjadinya
pemekaran wilayah, sedangkan data LPP
periode 2000-2010 sudah tidak ada lagi
pemekaran wilayah. Hal tersebut ditandai
dengan bentuk kurva menyebar Normal.

Gambar 14 Kurva data LPP di tiga Provinsi
periode 2000-2010.

Pada Gambar 14 dapat dilihat nilai median
untuk Provinsi Jawa Barat lebih besar
dibandingkan dengan nilai median untuk
Provinsi Jawa Tengah dan Jawa Timur,
bahkan sebagian dari data LPP di Provinsi
Jawa Barat nilainya merupakan keseluruhan
dari data LPP di Provinsi Jawa Tengah dan
Jawa Timur. Selain itu, LPP di tiap-tiap
Kabupaten/Kotamadya di Provinsi Jawa
Tengah dan Jawa Timur nilainya lebih rendah
dibandingkan dengan LPP di tiap-tiap
Kabupaten/Kotamadya di Provinsi Jawa
Barat. Rata-rata LPP untuk ketiga Provinsi
dari yang tertinggi ke terendah berturut-turut
yaitu Provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, dan
Jawa Tengah. Sintaks R dalam pembuatan
overlay grafik disajikan pada Lampiran 9.
5

4

Dat a

3

2

1

0

j abar3

jateng3

jatim3

Gambar 15 Boxplot data LPP di tiga Provinsi
periode 2000-2010.

Pada Gambar 15 dapat dilihat letak median
untuk Provinsi Jawa Barat lebih tinggi
dibandingkan dengan letak median untuk
Provinsi Jawa Timur dan Jawa Tengah. Selain
itu, letak kuartil satu untuk Provinsi Jawa
Barat juga lebih tinggi dibandingkan dengan
letak kuartil tiga untuk Provinsi Jawa Tengah

dan kuartil dua untuk Provinsi Jawa Timur.
Ini menunjukkan LPP di Provinsi Jawa Barat
lebih tinggi dibandingkan dengan LPP di
Provinsi Jawa Tengah dan Jawa Timur.
Salah satu penyebab tingginya LPP di
Provinsi Jawa Barat adalah karena letaknya
sangat strategis, yaitu berbatasan langsung
dengan Provinsi DKI Jakarta serta tersedianya
berbagai fasilitas/infrastruktur cukup lengkap
yang menjadi salah satu tujuan utama migrasi.
Daerah utama yang menjadi tujuan para
migran adalah Bogor, Depok, Bekasi, dan
Bandung Raya yang meliputi Kota Bandung,
Kabupaten Bandung, dan Kota Cimahi (BPS
2002).
Secara umum, LPP di Kotamadya lebih
tinggi dibandingkan dengan LPP di
Kabupaten. Hal tersebut disebabkan oleh
banyaknya kawasan industri dan niaga yang
disertai dengan berbagai fasilitas, dan
tersedianya lapangan pekerjaan yang banyak
menarik minat para migran. Seperti yang
dikemukakan dalam maiwanews.com (2010),
tren penduduk daerah perkotaan terus
mengalami peningkatan. Peningkatan tersebut
menunjukkan adanya proses urbanisasi dan
perubahan
status
perdesaan
menjadi
perkotaan.
SIMPULAN
Data LPP pada periode 1980-1990 dan
1990-2000 tidak menyebar Normal yang
disebabkan oleh pencilan. Pencilan-pencilan
tersebut mengindikasikan bahwa data LPP
belum stabil karena masih adanya masalah
administrasi pemerintah, seperti terjadinya
pemekaran wilayah, sedangkan data LPP
periode 2000-2010 sudah tidak ada lagi
pemekaran wilayah. Hal tersebut ditandai
dengan bentuk kurva menyebar Normal.
Rata-rata LPP untuk ketiga Provinsi dari
yang tertinggi ke terendah berturut-turut yaitu
Provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, dan Jawa
Tengah. Letak median untuk Provinsi Jawa
Barat lebih tinggi dibandingkan dengan letak
median untuk Provinsi Jawa Timur dan Jawa
Tengah. Selain itu, letak kuartil satu untuk
Provinsi Jawa Barat juga lebih tinggi
dibandingkan dengan letak kuartil tiga untuk
Provinsi Jawa Tengah dan kuartil dua untuk
Provinsi Jawa Timur. Tingginya LPP tidak
hanya dipengaruhi oleh angka kelahiran
melainkan migrasi, sehingga di beberapa Kota
LPP relatif lebih tinggi.

10

DAFTAR PUSTAKA
[Anonim]. 30 Juni 2010. Laju Pertumbuhan
Penduduk Indonesia Berdasarkan Hasil
Sensus Tahun 2000. maiwanews.com.
2010. http://www.maiwanews.com/berita/
[Jum’at 30 September 2011].
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Pusat Antar
Universitas IPB. Bogor. IPB.
Aunuddin.
2009.
Pendugaan
Fungsi
Kepekatan Nonparametrik. Halaman 254262 dalam Pemikiran Guru Besar IPB.
Bogor. IPB.
[BKKBN]. Badan Koordinasi Keluarga
Berencana
Nasional.
2000.
http://bataviase.co.id/node/762361 [Rabu
14 Desember 2011].
[BKKBN]. Badan Koordinasi Keluarga
Berencana Nasional. Profil KB dan
Kependudukan Jawa Tengah 2007. 2010.
http://prov.static.bkkbn.go.id/ [Rabu 14
Desember 2011].
[BPS]. Badan Pusat Statistik. Analisis Volume
Kecenderungan dan Karakteristik Migrasi
Masuk Ke Jawa Barat Tahun 2000. 2002.
http://www.bps.go.id/hasilSP2000 [Sabtu
10 Desember 2011].
[BPS]. Badan Pusat Statistika. 2010.
http://bpssamarinda.netai.net/index.php?op
tion=com_content&view=article&id=57:s
ensus-penduduk
2010&catid=38:sp2010&Itemid=63. [Kamis
12 Mei 2011].
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2011.
http://www.bps.go.id/glossary/2011[Kami
s 12 Mei 2011].
Djumena E. 20 Oktober 2010. Laju Penduduk
Jadi Ancaman Serius. KOMPAS.com.
http:///kompas/laju.penduduk.jadi.ancama
n.serius.htm [Jum’at 30 September 2011].
Karmiladewi. 1992. Penggunaan Metode
Penduga Kepekatan Kernel Dengan
Pendekatan Bootstrap Dalam Pengujian
Modus Ganda. Skripsi. Jurusan Statistika.
FMIPA. IPB. Tidak dipublikasikan.

Kusnadi R. 2010. Pertumbuhan Penduduk.
http://rahmatkusnadi.com/2010/02/pertum
buhan-penduduk.html [Rabu 14 September
2011]
Rizo ML. 2007. Statistical Computing with R.
Chapman and Hall. London.
Silverman BW. 1986. Density Estimation for
Statistics and Data Analysis (Monograph
on Statistics and Applied Probability).
Chapman and Hall. London.
Wand MP. Jones MC. 1995. Kernel
Smoothing. Chapman and Hall. London.

11

LAMPIRAN

12

Lampiran 1

Kurva masing-masing fungsi Kernel

13

Lampiran 2

Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Barat
LPP

No

NAMA KABUPATEN/KOTAMADYA
1980-1990

1990-2000

2000-2010

1

PANDEGLANG

2,36

2

LEBAK

2,79

3

BOGOR

4,98

-0,65

3,13

4

SUKABUMI

2,18

1,13

1,22

5

CIANJUR

1,98

1,57

1,10

6

BANDUNG

1,99

2,71

2,56

7

GARUT

1,79

1,62

1,60

8

TASIKMALAYA

1,39

1,27

0,88

9

CIAMIS

0,81

0,81

0,47

10

KUNINGAN

1,35

0,98

0,53

11

CIREBON

2,39

1,54

0,68

12

MAJALENGKA

1,50

0,83

0,40

13

SUMEDANG

1,49

1,57

1,21

14

INDRAMAYU

1,70

0,95

0,46

15

SUBANG

1,33

0,93

0,96

16

PURWAKARTA

2,29

2,25

1,99

17

KARAWANG

2,06

1,75

1,76

18

BEKASI

8,40

-2,36

4,69

19

TANGERANG

8,08

20

SERANG

3,26

21

BANDUNG BARAT

22

KOTA BOGOR

0,99

11,05

2,39

23

KOTA SUKABUMI

0,91

7,99

1,73

24

KOTA BANDUNG

4,08

0,41

1,15

25

KOTA CIREBON

1,39

0,57

0,84

1,99

26

KOTA BEKASI

5,18

3,48

27

KOTA DEPOK

4,23

4,30

28

KOTA CIMAHI

2,06

29

KOTA TASIKMALAYA

1,86

30

KOTA BANJAR

1,14

14

Lampiran 3

Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Tengah
LPP

No

NAMA KABUPATEN/KOTAMADYA
1980-1990

1990-2000

2000-2010

1

CILACAP

1,10

0,79

0,23

2

BANYUMAS

0,96

0,76

0,71

3

PURBALINGGA

0,95

0,72

0,83

4

BANJARNEGARA

1,32

0,80

0,43

5

KEBUMEN

0,83

0,37

-0,03

6

PURWOREJO

0,05

0,04

-0,08

7

WONOSOBO

1,05

1,00

0,30

8

MAGELANG

0,84

0,78

0,79

9

BOYOLALI

0,77

0,58

0,43

10

KLATEN

0,19

0,21

0,20

11

SUKOHARJO

1,21

1,44

0,67

12

WONOGIRI

0,25

0,08

-0,39

13

KARANG ANYAR

1,45

0,84

0,74

14

SRAGEN

0,85

0,22

0,16

15

GROBOGAN

1,26

0,98

0,37

16

BLORA

0,97

0,56

0,24

17

REMBANG

1,50

0,85

0,64

18

PATI

0,87

0,78

0,38

19

KUDUS

1,64

1,14

1,05

20

JEPARA

1,69

1,63

1,33

21

DEMAK

2,02

1,73

0,91

22

SEMARANG

1,07

0,56

1,22

23

TEMANGGUNG

1,04

0,73

0,71

24

KENDAL

1,30

0,61

0,63

25

BATANG

1,10

1,15

0,68

26

PEKALONGAN

0,71

1,38

0,50

27

PEMALANG

1,65

1,27

0,02

28

TEGAL

1,20

1,11

0,09

29

BREBES

1,87

1,12

0,22

30

KOTA MAGELANG

-0,02

-0,62

0,20

31

KOTA SURAKARTA

0,71

-0,32

0,24

32

KOTA SALATIGA

1,34

4,53

1,36

33

KOTA SEMARANG

2,00

0,75

1,55

34

KOTA PEKALONGAN

6,24

0,77

0,79

35

KOTA TEGAL

5,72

0,29

0,25

15

Lampiran 4

Data Laju Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Jawa Timur
LPP

No

NAMA KABUPATEN/KOTAMADYA
1980-1990

1990-2000

2000-2010

1

PACITAN

0,49

0,47

0.28

2

PONOROGO

0,66

-0,01

0.16

3

TRENGGALEK

1,01

0,35

0.37

4

TULUNG AGUNG

0,66

0,38

0.63

5

BLITAR

0,08

0,10

0.47

6

KEDIRI

0,84

0,42

0.62

7

MALANG

0,88

0,69

0.85

8

LUMAJANG

0,56

0,35

0.42

9

JEMBER

0,93

0,51

0.70

10

BANYUWANGI

0,24

0,10

0.44

11

BONDOWOSO

0,72

0,48

0.67

12

SITUBONDO

0,90

0,46

0.70

13

PROBOLINGGO

0,57

0,85

0.87

14

PASURUAN

1,33

1,42

1.00

15

SIDOARJO

3,17

2,97

2.21

16

MOJOKERTO

1,10

1,45

1.20

17

JOMBANG

1,08

0,69

0.64

18

NGANJUK

0,68

0,21

0.43

19

MADIUN

-0,10

0,05

0.34

20

MAGETAN

0,30

-0,26

0.08

21

NGAWI

0,40

0,08

0.05

22

BOJONEGORO

1,00

0,48

0.37

23

TUBAN

1,15

0,67

0.61

24

LAMONGAN

0,86

0,33

-0.02

25

GRESIK

1,63

1,57

1.59

26

BANGKALAN

0,87

0,63

1.20

27

SAMPANG

1,52

0,64

1.58

28

PAMEKASAN

1,54

0,96

1.44

29

SUMENEP

0,89

0,51

0.55

30

KOTA KEDIRI

1,19

-0,32

0.90

31

KOTA BLITAR

4,25

0,03

1.01

32

KOTA MALANG

3,12

0,78

0.80

33

KOTA PROBOLINGGO

5,85

0,87

1.25

34

KOTA PASURUAN

4,75

1,02

1.02

35

KOTA MOJOKERTO

3,80

0,92

0.98

36

KOTA MADIUN

1,24

-0,39

0.41

37

KOTA SURABAYA

2,05

0,43

0.62

38

KOTA BATU

1.22

16

Lampiran 5

Sintaks R perbandingan ℎ optimal rumusan Silverman dan rumusan Terrel serta
fungsi pemulusan Kernel Gaussian dan Epanechnikov di Provinsi Jawa Barat
periode 1980-1990

jabar11