Metode Pemulusan Eksponensial Ganda

4.3 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda

4.3.1 Penaksiran Model Peramalan

Dalam pengolahan dan pengalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada Tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan Metode Linier Satu Parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu kita menentukan parameter nilai α yang biasanya secara coba dan salah trial and error . Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0α1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing – masing kesalahan ke dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain. Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error dikuadratkan dan dibagi banyaknya error. Secara matematis MSE tahap pertama perhitungan ini adalah nilai PDRB atas dasar harga berlaku, yaitu: Universitas Sumatera Utara Tabel 4.2 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,1 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 32.550,91 29.450,03 35.651,78 344,54 2003 88.369,45 38.132,76 30.318,30 45.947,22 868,27 35.996,32 52.373,13 2.742.944.536,50 2004 101.078,85 44.427,37 31.729,21 57.125,53 1.410,91 46.815,49 54.263,36 2.944.512.325,31 2005 114.334,84 51.418,12 33.698,10 69.138,13 1.968,89 58.536,43 55.798,41 3.113.462.085,36 2006 135.979,06 59.874,21 36.315,71 83.432,71 2.617,61 71.107,02 64.872,04 4.208.381.329,84 2007 164.280,50 70.314,84 39.715,63 100.914,05 3.399,91 86.050,32 78.230,18 6.119.961.055,07 2008 199.652,19 83.248,57 44.068,92 122.428,23 4.353,29 104.313,97 95.338,22 9.089.376.771,19 Jumlah 400.875,34 28.218.638.103,28 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,1 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 .103,28 28.218.638 = 6 .103,28 28.218.638 = 350,55 4.703.106. = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.3 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,2 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 35.996,32 30.483,66 41.508,99 1.378,17 2003 88.369,45 46.470,95 33.681,11 59.260,78 3.197,46 42.887,15 45.482,30 2.068.639.249,43 2004 101.078,85 57.392,53 38.423,40 76.361,66 4.742,28 62.458,24 38.620,61 1.491.551.609,46 2005 114.334,84 68.780,99 44.494,92 93.067,06 6.071,52 81.103,94 33.230,90 1.104.292.613,79 2006 135.979,06 82.220,60 52.040,05 112.401,16 7.545,14 99.138,58 36.840,48 1.357.220.701,38 2007 164.280,50 98.632,58 61.358,56 135.906,61 9.318,51 119.946,29 44.334,21 1.965.521.929,19 2008 199.652,19 118.836,50 72.854,15 164.818,86 11.495,59 145.225,11 54.427,08 2.962.306.672,06 Jumlah 252.935,57 10.949.532.775,31 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,2 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 .775,31 10.949.532 = 6 .775,31 10.949.532 = 129,22 1.824.922. = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.4 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,3 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 39.441,74 32.206,36 46.677,11 3.100,87 2003 88.369,45 54.120,05 38.780,47 69.459,63 6.574,11 49.777,99 38.591,46 1.489.301.093,66 2004 101.078,85 68.207,69 47.608,64 88.806,75 8.828,17 76.033,74 25.045,11 627.257.595,02 2005 114.334,84 82.045,84 57.939,80 106.151,88 10.331,16 97.634,91 16.699,93 278.887.605,89 2006 135.979,06 98.225,80 70.025,60 126.426,01 12.085,80 116.483,03 19.496,03 380.094.997,04 2007 164.280,50 118.042,21 84.430,58 151.653,84 14.404,98 138.511,81 25.768,69 664.025.402,21 2008 199.652,19 142.525,21 101.858,97 183.191,44 17.428,39 166.058,83 33.593,36 1.128.514.115,43 Jumlah 159.194,58 4.568.080.809,26 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,3 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 809,26 4.568.080. = 6 809,26 4.568.080. = 1,54 761.346.80 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.5 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,4 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 42.887,15 34.618,16 51.156,15 5.512,67 2003 88.369,45 61.080,07 45.202,92 76.957,22 10.584,77 45.643,49 42.725,96 1.825.507.931,37 2004 101.078,85 77.079,58 57.953,59 96.205,58 12.750,66 66.372,46 34.706,39 1.204.533.801,14 2005 114.334,84 91.981,69 71.564,83 112.398,55 13.611,24 83.454,92 30.879,92 953.569.727,00 2006 135.979,06 109.580,64 86.771,15 132.390,12 15.206,32 98.787,31 37.191,75 1.383.226.571,31 2007 164.280,50 131.460,58 104.646,92 158.274,24 17.875,77 117.183,80 47.096,70 2.218.099.389,31 2008 199.652,19 158.737,22 126.283,04 191.191,41 21.636,12 140.398,47 59.253,72 3.511.003.614,68 Jumlah 251.854,46 11.095.941.034,81 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,4 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 .034,81 11.095.941 = 6 .034,81 11.095.941 = 505,80 1.849.323. = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.6 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,5 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 46.332,57 37.719,03 54.946,11 8.613,54 2003 88.369,45 67.351,01 52.535,02 82.167,00 14.815,99 63.559,65 24.809,80 615.526.176,04 2004 101.078,85 84.214,93 68.374,98 100.054,89 15.839,96 96.982,99 4.095,86 16.776.069,14 2005 114.334,84 99.274,89 83.824,93 114.724,84 15.449,96 115.894,84 -1.560,00 2.433.600,00 2006 135.979,06 117.626,97 100.725,95 134.527,99 16.901,02 130.174,80 5.804,27 33.689.492,19 2007 164.280,50 140.953,74 120.839,84 161.067,63 20.113,89 151.429,02 12.851,49 165.160.666,71 2008 199.652,19 170.302,96 145.571,40 195.034,52 24.731,56 181.181,52 18.470,67 341.165.604,07 Jumlah 64.472,08 1.174.751.608,15 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,5 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 608,15 1.174.751. = 6 608,15 1.174.751. = 4,69 195.791.93 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.7 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,6 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 49.777,99 41.508,99 58.046,98 12.403,50 2003 88.369,45 72.932,86 60.363,31 85.502,42 18.854,33 70.450,48 17.918,97 321.089.414,19 2004 101.078,85 89.820,46 78.037,60 101.603,31 17.674,29 104.356,74 -3.277,89 10.744.570,72 2005 114.334,84 104.529,09 93.932,49 115.125,68 15.894,89 119.277,60 -4.942,76 24.430.855,06 2006 135.979,06 123.399,07 111.612,44 135.185,70 17.679,95 131.020,57 4.958,49 24.586.586,59 2007 164.280,50 147.927,93 133.401,73 162.454,12 21.789,29 152.865,65 11.414,85 130.298.807,61 2008 199.652,19 178.962,49 160.738,18 197.186,79 27.336,45 184.243,42 15.408,77 237.430.268,02 Jumlah 41.480,43 748.580.502,18 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,6 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 2,18 748.580.50 = 6 2,18 748.580.50 = 7,03 124.763.41 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,7 Tahun X t S t S t a t b t F t+m E e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 53.223,40 45.988,03 60.458,78 16.882,54 2003 88.369,45 77.825,64 68.274,35 87.376,92 22.286,33 77.341,31 11.028,14 121.619.783,63 2004 101.078,85 94.102,89 86.354,33 101.851,45 18.079,97 109.663,24 -8.584,39 73.691.799,74 2005 114.334,84 108.265,25 101.691,98 114.838,53 15.337,65 119.931,42 -5.596,58 31.321.684,41 2006 135.979,06 127.664,92 119.873,04 135.456,80 18.181,06 130.176,18 5.802,88 33.673.400,05 2007 164.280,50 153.295,83 143.268,99 163.322,66 23.395,95 153.637,86 10.642,64 113.265.768,56 2008 199.652,19 185.745,28 173.002,39 198.488,17 29.733,40 186.718,62 12.933,57 167.277.347,53 Jumlah 26.226,26 540.849.783,93 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,7 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 3,93 540.849.78 = 6 3,93 540.849.78 = ,66 90.141.630 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,8 Tahun X t S t S t a t bt F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 56.668,82 51.156,15 62.181,48 22.050,66 2003 88.369,45 82.029,32 75.854,69 88.203,96 24.698,54 84.232,15 4.137,30 17.117.284,39 2004 101.078,85 97.268,94 92.986,09 101.551,80 17.131,40 112.902,49 -11.823,64 139.798.576,36 2005 114.334,84 110.921,66 107.334,55 114.508,77 14.348,45 118.683,20 -4.348,36 18.908.235,39 2006 135.979,06 130.967,58 126.240,97 135.694,19 18.906,43 128.857,23 7.121,83 50.720.487,62 2007 164.280,50 157.617,92 151.342,53 163.893,30 25.101,55 154.600,61 9.679,89 93.700.214,41 2008 199.652,19 191.245,34 183.264,77 199.225,90 31.922,25 188.994,86 10.657,33 113.578.716,25 Jumlah 15.424,35 433.823.514,40 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,8 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 4,40 433.823.51 = 6 4,40 433.823.51 = ,07 72.303.919 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.10 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku α = 0,9 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 29.105,49 29.105,49 29.105,49 2002 63.559,65 60.114,23 57.013,36 63.215,11 27.907,87 2003 88.369,45 85.543,93 82.690,87 88.396,99 25.677,51 91.122,98 -2.753,53 7.581.916,45 2004 101.078,85 99.525,36 97.841,91 101.208,81 15.151,04 114.074,50 -12.995,65 168.886.846,15 2005 114.334,84 112.853,89 111.352,69 114.355,09 13.510,78 116.359,84 -2.025,00 4.100.641,85 2006 135.979,06 133.666,54 131.435,16 135.897,93 20.082,46 127.865,87 8.113,19 65.823.781,23 2007 164.280,50 161.219,10 158.240,71 164.197,50 26.805,55 155.980,39 8.300,11 68.891.779,03 2008 199.652,19 195.808,88 192.052,06 199.565,70 33.811,35 191.003,05 8.649,14 74.807.615,43 Jumlah 7.288,25 390.092.580,13 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,9 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 0,13 390.092.58 = 6 0,13 390.092.58 = ,02 65.015.430 = Universitas Sumatera Utara Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan peningkatan nilai PBRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan di Kota Padangsidimpuan dengan MSE sebagai berikut: Tabel 4. 11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Atas Dasar Harga Berlaku α MSE 0,1 4.703.106.350,55 0,2 1.824.922.129,22 0,3 761.346.801,54 0,4 1.849.323.505,80 0,5 195.791.934,69 0,6 124.763.417,03 0,7 90.141.630,66 0,8 72.303.919,07 0,9 65.015.430,02 Sumber : Perhitungan Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil minimum yaitu pada α = 0,9 yaitu dengan MSE = 65.015.430,02. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.12 Peramalan PDRB Sektor Persewaan, Keuangan dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Hrga Berlaku α = 0,9 Xt St St at bt Ft+m e e2 |e| PE APE 29.105,49 29.105,49 29.105,49 63.559,65 60.114,23 57.013,36 63.215,11 27.907,87 88.369,45 85.543,93 82.690,87 88.396,99 25.677,51 91.122,98 -2.753,53 7.581.916,45 2.753,53 -3,12 3,12 101.078,85 99.525,36 97.841,91 101.208,81 15.151,04 114.074,50 - 12.995,65 168.886.846,15 12.995,65 - 12,86 12,86 114.334,84 112.853,89 111.352,69 114.355,09 13.510,78 116.359,84 -2.025,00 4.100.641,85 2.025,00 -1,77 1,77 135.979,06 133.666,54 131.435,16 135.897,93 20.082,46 127.865,87 8.113,19 65.823.781,23 8.113,19 5,97 5,97 164.280,50 161.219,10 158.240,71 164.197,50 26.805,55 155.980,39 8.300,11 68.891.779,03 8.300,11 5,05 5,05 199.652,19 195.808,88 192.052,06 199.565,70 33.811,35 191.003,05 8.649,14 74.807.615,43 8.649,14 4,33 4,33 JUMLAH 7.288,25 390.092.580,13 42.836,61 -2,39 33,09 Sumber : Perhitungan Universitas Sumatera Utara Peramalan PDRB untuk Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Berlaku setiap tahun meningkat. Gambaran mengenai hubungan antara perkembangan data aktual dengan peramalan dapat dilihat pada grafik berikut ini: Gambar 4.2 : Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan α = 0,9 Ukuran ketepatan metode peramalan atas dasar harga berlaku dengan menggunakan α = 0.9 adalah: 1. Nilai Tengah Galat ME Mean Error n e ME n i i ∑ = = 1 2.1 6 25 , 288 . 7 = 0,00 50.000,00 100.000,00 150.000,00 200.000,00 250.000,00 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 N il ai d al am ju ta Tahun Data Aktual dan Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan Data Aktual Pemulusan Tunggal Pemulusan Ganda Ramalan Universitas Sumatera Utara 71 , 214 . 1 = 2. Nilai Tengah Galat Kuadrat MSE Mean Square Absolute Error n e MSE n i i ∑ = = 1 2 2.7 6 0,13 390.092.58 = ,02 65.015.430 = 3. Nilai Tengah Galat Absolut MAE Mean Absolut Error n e MAE n i i ∑ = = 1 2.8 6 42.836,61 = 7.139,44 = 4. Nilai Tengah Galat Persentase Absolut MAPE Mean Absolute Percentage Error n PE MAPE n i i ∑ = = 1 2.9 6 33,09 = 5,52 = 5. Nilai Tengah Galat Persentase MPE Mean Percentage Error n PE MPE n i i ∑ = = 1 2.10 Universitas Sumatera Utara 6 2,39 - = 0,40 - = 6. Jumlah Kuadrat Galat SSE Sum Square Error ∑ = = n i i e SSE 1 2 2.11 0,13 390.092.58 = 7. Deviasi Standar Galat SDE Standart Deviation of Error 1 1 2 − = ∑ = n e SDE n i i 2.12 5 0,13 390.092.58 = 8.832,81 = Dengan metode perhitungan seperti di atas maka secara matematis MSE dapat dicari perhitungan nilai PDRB Atas Dasar Harga Konstan adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Tabel 4.13 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,1 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 8.969,01 7.142,90 10.795,11 202,90 2003 66.768,91 14.749,00 7.903,51 21.594,48 760,61 10.998,01 55.770,90 3.110.393.286,81 2004 71.553,34 20.429,43 9.156,10 31.702,76 1.252,59 22.355,09 49.198,25 2.420.467.753,86 2005 77.932,44 26.179,73 10.858,46 41.501,00 1.702,36 32.955,35 44.977,09 2.022.938.633,86 2006 85.666,44 32.128,40 12.985,46 51.271,35 2.126,99 43.203,36 42.463,08 1.803.113.170,31 2007 95.082,18 38.423,78 15.529,29 61.318,27 2.543,83 53.398,34 41.683,84 1.737.542.614,85 2008 105.853,55 45.166,76 18.493,04 71.840,48 2.963,75 63.862,10 41.991,45 1.763.281.809,34 Jumlah 276.084,61 12.857.737.269,03 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,1 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 .269,03 12.857.737 = 6 .269,03 12.857.737 = 211,51 2.142.956. = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.14 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,2 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 10.998,01 7.751,60 14.244,42 811,60 2003 66.768,91 22.152,19 10.631,72 33.672,66 2.880,12 15.056,02 51.712,89 2.674.222.992,15 2004 71.553,34 32.032,42 14.911,86 49.152,98 4.280,14 36.552,78 35.000,56 1.225.039.340,32 2005 77.932,44 41.212,42 20.171,97 62.252,88 5.260,11 53.433,12 24.499,32 600.216.660,86 2006 85.666,44 50.103,23 26.158,22 74.048,23 5.986,25 67.512,99 18.153,45 329.547.807,90 2007 95.082,18 59.099,02 32.746,38 85.451,65 6.588,16 80.034,48 15.047,70 226.433.219,43 2008 105.853,55 68.449,92 39.887,09 97.012,76 7.140,71 92.039,81 13.813,74 190.819.356,29 Jumlah 158.227,66 5.246.279.376,96 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,2 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 376,96 5.246.279. = 6 376,96 5.246.279. = 6,16 874.379.89 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.15 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,3 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 13.027,02 8.766,10 17.287,93 1.826,10 2003 66.768,91 29.149,58 14.881,15 43.418,02 6.115,04 19.114,03 47.654,88 2.270.987.587,81 2004 71.553,34 41.870,71 22.978,02 60.763,40 8.096,87 49.533,06 22.020,28 484.892.621,18 2005 77.932,44 52.689,23 31.891,38 73.487,08 8.913,36 68.860,27 9.072,17 82.304.219,52 2006 85.666,44 62.582,39 41.098,68 84.066,10 9.207,30 82.400,44 3.266,00 10.666.744,54 2007 95.082,18 72.332,33 50.468,78 94.195,88 9.370,09 93.273,40 1.808,78 3.271.669,05 2008 105.853,55 82.388,70 60.044,75 104.732,64 9.575,98 103.565,97 2.287,58 5.233.006,94 Jumlah 86.109,68 2.857.355.849,04 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,3 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 849,04 2.857.355. = 6 849,04 2.857.355. = 4,84 476.225.97 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.16 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,4 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 15.056,02 10.186,41 19.925,63 3.246,41 2003 66.768,91 35.741,18 20.408,32 51.074,04 10.221,91 23.172,04 43.596,87 1.900.687.073,80 2004 71.553,34 50.066,04 32.271,41 67.860,68 11.863,09 61.295,94 10.257,40 105.214.172,70 2005 77.932,44 61.212,60 43.847,88 78.577,32 11.576,48 79.723,77 -1.791,33 3.208.856,00 2006 85.666,44 70.994,14 54.706,38 87.281,89 10.858,50 90.153,80 -4.487,36 20.136.365,31 2007 95.082,18 80.629,35 65.075,57 96.183,14 10.369,19 98.140,39 -3.058,21 9.352.644,20 2008 105.853,55 90.719,03 75.332,96 106.105,11 10.257,38 106.552,32 -698,77 488.283,65 Jumlah 43.818,60 2.039.087.395,65 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,4 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 395,65 2.039.087. = 6 395,65 2.039.087. = 9,27 339.847.89 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.17 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,5 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 17.085,03 12.012,51 22.157,54 5.072,51 2003 66.768,91 41.926,97 26.969,74 56.884,20 14.957,23 27.230,05 39.538,86 1.563.321.450,10 2004 71.553,34 56.740,15 41.854,95 71.625,36 14.885,21 71.841,42 -288,08 82.991,53 2005 77.932,44 67.336,30 54.595,62 80.076,97 12.740,68 86.510,57 -8.578,13 73.584.271,41 2006 85.666,44 76.501,37 65.548,50 87.454,24 10.952,87 92.817,65 -7.151,21 51.139.759,77 2007 95.082,18 85.791,77 75.670,13 95.913,41 10.121,64 98.407,12 -3.324,94 11.055.192,75 2008 105.853,55 95.822,66 85.746,40 105.898,93 10.076,26 106.035,05 -181,50 32.943,44 Jumlah 20.015,00 1.699.216.609,00 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,5 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 609,00 1.699.216. = 6 609,00 1.699.216. = 8.17 283,202,76 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.18 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,6 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 19.114,03 14.244,42 23.983,64 7.304,42 2003 66.768,91 47.706,96 34.321,94 61.091,97 20.077,52 31.288,06 35.480,85 1.258.890.716,72 2004 71.553,34 62.014,79 50.937,65 73.091,93 16.615,71 81.169,50 -9.616,16 92.470.494,68 2005 77.932,44 71.565,38 63.314,29 79.816,47 12.376,64 89.707,63 -11.775,19 138.655.156,06 2006 85.666,44 80.026,02 73.341,32 86.710,71 10.027,04 92.193,11 -6.526,67 42.597.403,54 2007 95.082,18 89.059,71 82.772,36 95.347,07 9.431,03 96.737,74 -1.655,56 2.740.892,58 2008 105.853,55 99.136,02 92.590,55 105.681,48 9.818,19 104.778,10 1.075,45 1.156.583,41 Jumlah 6.982,71 1.536.511.246,99 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,6 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 246,99 1.536.511. = 6 246,99 1.536.511. = 7,83 256.085.20 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.19 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,7 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 21.143,04 16.882,12 25.403,95 9.942,12 2003 66.768,91 53.081,15 42.221,44 63.940,85 25.339,32 35.346,07 31.422,84 987.394.873,67 2004 71.553,34 66.011,68 58.874,61 73.148,75 16.653,17 89.280,17 -17.726,83 314.240.519,58 2005 77.932,44 74.356,21 69.711,73 79.000,69 10.837,12 89.801,92 -11.869,48 140.884.648,05 2006 85.666,44 82.273,37 78.504,88 86.041,86 8.793,15 89.837,82 -4.171,38 17.400.374,35 2007 95.082,18 91.239,54 87.419,14 95.059,93 8.914,26 94.835,01 247,17 61.092,12 2008 105.853,55 101.469,35 97.254,28 105.684,41 9.835,14 103.974,20 1.879,35 3.531.974,16 Jumlah -218,33 1.463.513.481,93 Sumber : Perhitunga Untuk α = 0,7 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 481,93 1.463.513. = 6 481,93 1.463.513. = 3,65 243.918.91 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.20 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,8 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 23.172,04 19.925,63 26.418,45 12.985,63 2003 66.768,91 58.049,54 50.424,76 65.674,32 30.499,12 39.404,08 27.364,83 748.833 .920,93 2004 71.553,34 68.852,58 65.167,01 72.538,14 14.742,26 96.173,44 -24.620,10 606.149.324,01 2005 77.932,44 76.116,47 73.926,58 78.306,36 8.759,56 87.280,40 -9.347,96 87.384.415,99 2006 85.666,44 83.756,45 81.790,47 85.722,42 7.863,89 87.065,92 -1.399,48 1.958.547,85 2007 95.082,18 92.817,03 90.611,72 95.022,35 8.821,25 93.586,31 1.495,87 2.237.615,14 2008 105.853,55 103.246,25 100.719,34 105.773,15 10.107,62 103.843,59 2.009,96 4.039.921,75 Jumlah -4.496,89 1.450.603.745,66 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,8 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 745,66 1.450.603. = 6 745,66 1.450.603. = 0,94 241.767.29 = Universitas Sumatera Utara Tabel 4.21 Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan α = 0,9 Tahun X t S t S t a t b t F t+m e e 2 2001 6.940,00 6.940,00 6.940,00 2002 27.230,05 25.201,05 23.374,94 27.027,15 16.434,94 2003 66.768,91 62.612,12 58.688,41 66.535,84 35.313,46 43.462,09 23.306,82 543.207.858,51 2004 71.553,34 70.659,22 69.462,14 71.856,30 10.773,73 101.849,31 -30.295,97 917.845.586,17 2005 77.932,44 77.205,12 76.430,82 77.979,42 6.968,68 82.630,03 -4.697,59 22.067.365,90 2006 85.666,44 84.820,31 83.981,36 85.659,26 7.550,54 84.948,10 718,34 516.014,32 2007 95.082,18 94.055,99 93.048,53 95.063,46 9.067,17 93.209,80 1.872,38 3.505.822,55 2008 105.853,55 104.673,79 103.511,27 105.836,32 10.462,74 104.130,63 1.722,92 2.968.465,12 Jumlah -7.373,09 1.490.111.112,57 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,9 dan n = 6 Maka : ∑ = = n i i e SSE 1 2 n e MSE n i i ∑ = = 1 2 112,57 1.490.111. = 6 112,57 1.490.111. = 2,10 248.351.85 = Universitas Sumatera Utara Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan peningkatan nilai PBRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan di Kota Padangsidimpuan dengan MSE sebagai berikut: Tabel 4.22 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Atas Dasar Harga Konstan α MSE 0,1 2.142.956.211,51 0,2 874.379.896,16 0,3 476.225.974,84 0,4 339.847.899,27 0,5 283.202.768,17 0,6 256.085.207,83 0,7 243.918.913,65 0,8 241.767.290,94 0,9 248.351.852,10 Sumber : Perhitungan Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil minimum yaitu pada α = 0,8 yaitu dengan MSE = 241.767.290,94. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.23 Peramalan PDRB Sektor Persewaan, Keuangan dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Hrga Konstan α = 0,8 Xt St St at bt Ft+m e e2 |e| PE APE 6.940,00 6.940,00 6.940,00 27.230,05 23.172,04 19.925,63 26.418,45 12.985,63 66.768,91 58.049,54 50.424,76 65.674,32 30.499,12 39.404,08 27.364,83 748.833.920,93 27.364,83 40,98 40,98 71.553,34 68.852,58 65.167,01 72.538,14 14.742,26 96.173,44 - 24.620,10 606.149.324,01 24.620,10 - 34,41 34,41 77.932,44 76.116,47 73.926,58 78.306,36 8.759,56 87.280,40 -9.347,96 87.384.415,99 9.347,96 - 11,99 11,99 85.666,44 83.756,45 81.790,47 85.722,42 7.863,89 87.065,92 -1.399,48 1.958.547,85 1.399,48 -1,63 1,63 95.082,18 92.817,03 90.611,72 95.022,35 8.821,25 93.586,31 1.495,87 2.237.615,14 1.495,87 1,57 1,57 105.853,55 103.246,25 100.719,34 105.773,15 10.107,62 103.843,59 2.009,96 4.039.921,75 2.009,96 1,90 1,90 JUMLAH -4.496,89 1.450.603.745,66 66.238,20 -3,58 92,49 Sumber : Perhitungan Universitas Sumatera Utara Peramalan PDRB untuk Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan Atas Dasar Harga Konstan setiap tahun meningkat. Gambaran mengenai hubungan antara perkembangan data aktual dengan peramalan dapat dilihat pada grafik berikut ini: Gambar 4.3 : Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan 0,8 Ukuran ketepatan metode peramalan atas dasar harga konstan dengan menggunakan α = 0,8 adalah: 1. Nilai Tengah Galat ME Mean Error n e ME n i i ∑ = = 1 2.6 0,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00 80.000,00 100.000,00 120.000,00 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 N il ai d al am Ju ta Tahun Data Aktual dan Peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan Data Aktual Pemulusan Tunggal Pemulusan Ganda Ramalan Universitas Sumatera Utara 6 4.496,89 - = 749,48 - = 2. Nilai Tengah Galat Kuadrat MSE Mean Square Absolute Error n e MSE n i i ∑ = = 1 2 2.7 6 745,66 1.450.603. = 0,94 241.767.29 = 3. Nilai Tengah Galat Absolut MAE Mean Absolut Error n e MAE n i i ∑ = = 1 2.8 6 66.238,20 = 11.039,70 = 4. Nilai Tengah Galat Persentase Absolut MAPE Mean Absolute Percentage Error ∑ = = n i i n PE MAPE 1 2.9 6 92,49 = 15,42 = Universitas Sumatera Utara 5. Nilai Tengah Galat Persentase MPE Mean Percentage Error n PE MPE n i i ∑ = = 1 2.10 6 3,58 - = -0,60 = 6. Jumlah Kuadrat Galat SSE Sum Square Error ∑ = = n i i e SSE 1 2 2.11 745,66 1.450.603. = 7. Deviasi Standar Galat SDE Standart Deviation of Error 1 1 2 − = ∑ = n e SDE n i i 2.12 5 745,66 1.450.603. = 17.032,93 =

4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan dan Nilai Peramalan

Setelah harga parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0α1 dengan secara trial and error didapat perhitungan peramalan pemulusan eksponensial linier satu Universitas Sumatera Utara parameter dari Brown dengan α = 0,9 untuk nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan α = 0,8 untuk nilai PDRB atas dasar harga konstan. Seperti yang sudah dijelaskan pada Bab 2 Landasan Teori persamaan yang dipakai dalam perhitungan dapat dibuat peramalan untuk satu tahun berikutnya dengan bentuk persamaan : m b a F t t m t + = + 2.5 Perhitungan pada Tabel 4.12 di atas didasarkan pada α = 0,9 dan ramalan untuk suatu periode ke depan berdasarkan bentuk persamaan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan atas dasar harga berlaku: F t+m = 199.565,70 + 33.811,35 m Setelah diperoleh model peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan atas dasar harga berlaku, maka dapat dihitung peramalan untuk 2010, 2011, 2012 seperti dibawah ini: 1. Nilai Peramalan Tahun 2010 F t+m = 199.565,70 + 33.811,35 m F 10 = 199.565,70 + 33.811,35 2 = 267.188,41 2. Nilai Peramalan Tahun 2011 F t+m = 199.565,70 + 33.811,35 m Universitas Sumatera Utara F 11 = 199.565,70 + 33.811,35 3 = 300.999,76 3. Nilai Peramalan Tahun 2012 F t+m = 199.565,70 + 33.811,35 m F 12 = 199.565,70 + 33.811,35 4 = 334.811,12 Dengan metode perhitungan seperti di atas maka secara matematis perhitungan pada Tabel 4.23 di atas didasarkan pada α = 0,8 dan ramalan untuk suatu periode ke depan berdasarkan bentuk persamaan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan dan jasa Perusahaan atas dasar harga konstan: F t+m = 105.773,15 + 10.107,62 m Setelah diperoleh model peramalan PDRB Sektor Keuangan, Persewaan Dan Jasa Perusahaan atas dasar harga konstan, maka dapat dihitung peramalan untuk 2010, 2011, 2012 seperti dibawah ini: 1. Nilai Peramalan Tahun 2010 F t+m = 105.773,15 + 10.107,62 m F 10 = 105.773,15 + 10.107,62 2 = 125.988,39 Universitas Sumatera Utara 2. Nilai Peramalan Tahun 2011 F t+m = 105.773,15 + 10.107,62 m F 11 = 105.773,15 + 10.107,62 3 = 136.096,01 3. Nilai Peramalan Tahun 2012 F t+m = 105.773,15 + 10.107,62 m F 12 = 105.773,15 + 10.107,62 4 = 146.203,63 Universitas Sumatera Utara BAB 5 IMPLEMENTASI SISTEM

5.1 Tahap Implementasi Sistem