akurasi penaksiran Metode GPH dan SPR, dari hasil simulasi Metode SPR mempunyai akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode GPH. Lopes, Olberman dan Reisen 2004 membandingkan
akurasi penaksiran dari kelima metode diatas, yaitu GPH, SPR, GPHTr, GPHTa dan MGPH untuk Model ARFIMA Nonstasioner hasilnya Metode SPR menunjukkan akurasi terbaik, akan tetapi
Metode MGPH mempunyai standar deviasi yang paling kecil. Pada makalah ini akan dikaji akurasi penaksiran parameter pembeda melalui Metode MGPH,
walaupun tidak seakurat Metode SPR akan tetapi metode ini mempunyai nilai standar deviasi yang relatif kecil, sehingga perlu dipertimbangkan. Disamping itu, pada makalah ini akan dikaji akurasi
peramalan dari kedua metode diatas untuk Model ARFIMA 1,d,0 dan Model ARFIMA 0,d,1
2. Persamaan ARFIMA
Model ARFIMA p, d, q yang dikembangkan Granger dan Joyeux 1980 ditulis sebagai :
t t
d
a B
Z B
B 1
,
1 dengan :
t = indeks dari pengamatan, d = parameter pembeda bilangan pecahan,
= rata-rata dari pengamatan, a
t
IIDN0,
2 a
,
p p
B B
B B
...
1
2 2
1
adalah polinomial ARp,
2 1
2
1 ...
q q
B B
B
adalah polinomial MAq,
1 1
d k
d k
k
d B
k
operator pembeda pecahan. Untuk suatu d bernilai pecahan, operator differencing fraksional
1
d
B
didefinisikan sebagai
1
1 1
d k
k
d k
B d k
. 2
Jika persamaan
k
d k
d d k
pada persamaan 2 dijabarkan untuk berbagai nilai k maka :
untuk k = 1, diperoleh
1 1
11 d
d d
d d
, untuk k = 2, diperoleh
2 1
1 2
12 2
d d
d d
d
, untuk k = 3, diperoleh
3 2
1 2
3 13
6 d
d d
d d
d
, dan seterusnya. Persamaan 2 dapat ditulis kembali menjadi
1
1 1
d k
k k
B d B
, dengan
1 d
,
1
d d
,
2
1 1
2 d
d d
,
3
1 1
2 6
d d
d
dan seterusnya. Sehingga, persamaan 2 di atas dapat ditulis menjadi
... 2
1 6
1 1
2 1
1 1
3 2
B
d d
d B
d d
dB B
d
3 Persamaan regresi spektral yang dibentuk oleh Geweke dan Porter-Hudak adalah,
2 f
2 sin 2
j
ln I ln
d ln j
Z W
, 4
Nilai parameter d ditentukan dengan menggunakan metode OLS Ordinary Least Square. Velasco 1999b menyarankan bentuk periodogram yang sama dengan Metode GPH dengan menggantikan
2 2
j
sin
menjadi j sebagai variabel bebasnya. Penaksiran parameter
dan
dilakukan dengan menggunakan Metode Maksimum Likelihood.
Setelah nilai koefisien pembeda dari data diketahui berdasarkan Metode GPH dan Metode MGPH dilakukan pembedaan sebesar d pada data tersebut, sehingga model dari data mengikuti Model
ARMAp,0,q. Peramalan dari data dilakukan melalui Model ARMA. Bentuk persamaan peramalan dari Model AR1 adalah
ˆ
h t
t
Z h
Z
, dengan h adalah nilai periode yang akan diramalankan. Bentuk persamaan peramalan dari Model MA1 adalah
ˆ
t t
Z h
a
untuk h = 1 dan
ˆ
t
Z h
untuk h 1.
3. Kajian Simulasi
