Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi:
1. Tentukan jangkauan atau disebut juga rentang
J
R
dengan terlebih dahulu menentukan nilai tertinggi dari data
dan nilai terendah dari data .
max
x
min
x
min max
x x
J −
= 2.
Tentukan banyak kelas yang diinginkan k dengan 15
5 ≤
≤ k .
atau dapat juga menggunakan aturan Sturges:
n k
log 3
, 3
1 +
=
. 3.
Tentukan panjang kelas dengan
p k
J p
=
. 4.
Tentukan dengan syarat
1
a
1
a ≤
.
min
x 5.
Tentukan , , ..., dan , , ..., . Selanjutnya hitunglah masing-masing frekuensi kelas ke 1, 2, …, k.
2
a
3
a
k
a
1
b
2
b
k
b
Ukuran Pemusatan Data
• Rata- rata hitung, geometrikukur, harmonisselaras • Median
• Modus
Diberikan data: , maka
n
x x
x ,...,
,
2 1
1. rata-rata hitung x :
n x
x
n i
i
∑
=
=
1
2. rata-rata geometrik G
n n
x x
x G
... .
2 1
=
Jika besar dapat digunakan n
n x
G
n i
i
∑
=
=
1
log log
tentukan G dengan menggunakan antilog.
3. rata-rata harmonis
H
∑
=
=
n i
i
x n
H
1
1
Berikan suatu contoh data dan kemudian hitunglah rata-rata hitung, geometrik, dan harmonis.
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka tabel perlu dilengkapi titik tengah atau tanda kelas dan batas-batas kelas.
Kelas Interval Frekuensi f
i
Titik Tengah
i
x Batas-batas
1 1
b a
−
1
f
1 1
2 1
b a
+
1 1
a b
B B
−
2 2
b a
−
2
f
2 2
2 1
b a
+
2 2
a b
B B
− .
. .
. .
. .
. .
. .
.
k k
b a
−
k
f
2 1
k k
b a
+
ak bk
B B
− ∑
n - -
dengan adalah batas bawah kelas ke 1, 2, ..., k
bi
B
bi
B =
-
i
a
2 1
ketelitian data
i
a
B
adalah batas atas kelas ke 1, 2, ..., k
= +
i
a
B
i
b
2 1
ketelitian data
Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
∑ ∑
= =
=
k i
i k
i i
i
f x
f x
1 1
∑ ∑
= =
=
k i
i k
i i
i
f x
f G
1 1
log log
tentukan dengan menggunakan antilog
G
dan
∑ ∑
= =
=
k i
i i
k i
i
x f
f H
1 1
.
Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas sama untuk setiap kelas, rata-rata hitung dapat juga dihitung dengan menggunakan cara
koding, yaitu dengan menggunakan kode dengan
p
i
c
p x
x c
i i
− =
. x
adalah rata-rata dugaan atau disebut juga rata-rata sementara, yaitu titik tengah kelas yang diberi kode
0. =
i
c
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ =
∑ ∑
= =
k i
i k
i i
i
f c
f p
x x
1 1
Dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekunsi di atas, tentukanlah rata-rata hitung, geometrik, dan harmonis.
Median
e
M Median adalah datum atau nilai yang membagi dua suatu data atas dua bagian yang sama
banyak. Median ditentukan dengan terlebih dahulu mengurutkan data dari datum terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
Dari data: maka
n
x x
x ,...,
,
2 1
jika n ganjil, =
e
M
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ +
2 1
n
X
jika n genap, =
e
M 2
1 2
2 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡
+
n n
X X
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
e
M = p
B
med
+ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡ −
med
f F
n 2
dengan:
med
B adalah batas bawah kelas median kelas yang memuat median
p adalah panjang kelas median
n adalah jumlah semua frekuensi F
adalah jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas median
med
f adalah frekuensi kelas median
Berikan contoh data dengan n ganjil dan n genap, kemudian hitunglah mediannya. Tentukan median dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah disusun
dalam tabel distribusi frekuensi.
Modus
o
M Modus adalah datum yang paling sering mucul atau yang frekuensinya tertinggi dari
suatu data. Suatu data dapat ditentukan apakah memiliki satu modus unimodus, dua modus bimodus, lebih dari dua modus multimodus, atau sama sekali tidak memiliki
modus.
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
o
M =
p B
mo
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
2 1
1
b b
b
dengan:
mo
B adalah batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p adalah panjang kelas interval pada kelas modus
b
1
adalah selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya b
2
adalahselisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya f
mo
frekuensi kelas modus.
Berikan contoh data yang memiliki satu modus unimodus, dua modus bimodus, lebih dari dua modus multimodus, dan sama sekali tidak memiliki modus.
Tentukan modus dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.
Ukuran Letak
• Median • Kuartil
• Desil • Persentil
Seperti halnya median, kuartil, desil, dan persentil ditentukan dengan terlebih dahulu mengurutkan data dari datum terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
Kuartil ,
i
=1, 2,3.
i
K Kuartil
, , dan
adalah tiga datum atau nilai yang membagi suatu data atas empat bagian yang sama banyak.
1
K
2
K
3
K
=
i
K
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ 4
1 n
i
X , dengan i = 1, 2, 3
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
i
K = B
b
+ p ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡ −
f F
in 4
, dengan i = 1, 2, 3
dengan B
B
b
adalah batas bawah kelas yaitu kelas interval yang memuat
i
K
i
K p
adalah panjang kelas
i
K F
adalah jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas
i
K f
adalah frekuensi kelas
i
K
Berikan contoh suatu data kemudian hitunglah ketiga kuartilnya. Tentukan ketiga kuartil dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah
disusun dalam tabel distribusi frekuensi.
Desil , =1, 2, ... , 9
i
D
i
Desil ,
, ..., adalah sembilan datum atau nilai yang membagi suatu data atas
sepuluh bagian yang sama banyak.
1
D
2
D
9
D
=
i
D
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ 10
1 n
i
X , dengan i = 1, 2, ... , 9
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
i
D = B
b
+ p
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− f
F in
10
, dengan i = 1, 2, ... , 9
dengan B
B
b
adalah batas bawah kelas yaitu kelas interval yang memuat
i
D
i
D p
adalah panjang kelas
i
D F
adalah jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas
i
D f
adalah frekuensi kelas
i
D
Berikan contoh suatu data kemudian hitunglah beberapa desilnya. Tentukan beberapa desil dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah
disusun dalam tabel distribusi frekuensi.
Persentil , =1, 2, ... , 99
i
P
i
Persentil ,
, ..., adalah sembilan puluh sembilan datum atau nilai yang
membagi suatu data atas seratus bagian yang sama banyak.
1
P
2
P
99
P
=
i
P
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ 100
1 n
i
X , dengan i = 1, 2, ... , 99
Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka
i
P = B
b
+ p
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− f
F in
100
, dengan i = 1, 2, ... , 99
dengan B
B
b
adalah batas bawah kelas yaitu kelas interval yang memuat
i
P
i
P p
adalah panjang kelas
i
P F
adalah jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas
i
P f
adalah frekuensi kelas
i
P
Ukuran Keragaman Data
Ragam atau variansi untuk data populasi diberi simbol σ
2
, sedangkan ragam atau variansi untuk sampel diberi simbol s
2
. Dari data x
1
, x
2, ... ,
x
n
yang memiliki rata-rata
x
, maka ragam atau variansi dari data
tersebut adalah:
s
2
= 1
1 2
− −
∑
=
n x
x
n i
i
Akar kuadrat dari ragam disebut simpangan baku, yaitu:
1
1 2
2
− −
= =
∑
=
n x
x s
s
n i
i
Bentuk lain untuk rumus ragam sampel adalah:
s
2
= 1
2 1
1 2
− ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
∑ ∑
= =
n n
x x
n
n i
i n
i i
Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas sama untuk setiap kelas, ragam dapat juga dihitung dengan menggunakan cara koding,
yaitu dengan menggunakan kode dengan
p
i
c
p x
x c
i i
− =
.
s
2
= p
2
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
∑ ∑
= =
1
2 1
1 2
n n
c f
c f
n
k i
i i
k i
i i
Berikan contoh suatu data kemudian hitunglah beberapa ragamnya.
Tentukan ragam dari data nilai matematika 60 siswa kelas 2 SMA yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.
Peluang
Peluang didefinisikan dengan beberapa cara, yaitu subyektif, klasik, empirik, dan aksiomatik. Definisi peluang yang subyektif menggunakan intusi, keyakinan seseorang,
dan keterangan tak langsung lainnya dalam menentukan besarnya peluang. Untuk definisi peluang klasik, empirik, dan aksiomatik digunakan beberapa istilah berikut.
Notasi dan Istilah
1. Percobaan atau eksperimen adalah sembarang proses yang membangkitkan data.
