2.9 Algoritma Prim
Masalah pohon rentang minimal dapat dipecahkan dengan bantuan suatu algoritma yang ditemukan oleh Prim 1957. Algoritma ini biasa disebut dengan
Algoritma Prim Bondy dan Murty, 1976:146. Algoritma Prim adalah suatu Algoritma di dalam teori graf yang bertujuan menentukan suatu pohon rentang
dengan semua sisi di dalam pohon adalah minimal. Secara terurut algoritma Prim dapat dituliskan sebagai berikut.
Input : Graf bobot G terhubung dengan n titik, Step 1 : Pilih sebuah titik v di G dan tulis T
1
= v, Step 2 : Pilih sebuah sisi e
k
dengan bobot minimal yang menghubungkan sebuah titik T
k
dengan sebuah titik G yang bukan di T
k
. Jika terdapat lebih dari satu sisi yang demikian, pilih salah satu sebarang. Tulis T
k+1
= T
k
U {e
k
}, Step 3 : Jika n-1 sisi telah terpilih k = n-1, berhenti dan beri pesan T
k+1
adalah pohon rentang minimal di G. jika k n-1, kembali ke step 2.
Budayasa,2007: 40. Contoh 7. soal penerapan dari algoritma Prim.
Sebuah rumah v
1
mempunyai sumur air artesis yang disalurkan ke 5 tetangganya, yaitu rumah v
2
, v
3
, v
4
, dan v
5
. tetapi, rumah v
6
juga ingin disalurkan. Panjang pipa dari rumah v
1
ke rumah v
2
panjangnya 4, dari rumah v
1
ke v
3
panjangnya 5, dari rumah v
3
ke v
4
panjangnya 4, dari rumah v
2
ke v
4
panjangnya 6, dari rumah v
3
ke v
6
panjangnya 18, dari rumah v
4
ke v
6
panjangnya 8, dari rumah v
2
ke v
5
panjangnya 7, dan dari rumah v
5
ke v
6
panjangnya 10.
Gambar 2.17 : contoh graf G Dengan menggunakan algoritma Prim, step yang pertama kita pilih sebuah
titik awal yaitu v
1
. Pilih sebuah sisi dengan bobot terkecil yaitu sisi v
1
,v
2
sehingga diperoleh graf berikut ini.
Pilih sisi dengan bobot terkecil, yaitu v
1
v
3
dengan bobot 5.
Pilih sisi dengan bobot terkecil, yaitu v
3
v
4
dengan bobot 4.
Pilih sisi dengan bobot terkecil, yaitu v
2
v
5
dengan bobot 7 .
Pilih sisi dengan bobot terkecil, yaitu v
4
v
6
dengan bobot 8.
Gambar 2.18 : Pohon rentang minimal dari graf G Karena semua titik sudah terhubung dan tidak membentuk sikel, maka diperoleh
pohon rentang minimal dengan bobot sebagai berikut. λv
1
,v
2
+ λv
1
,v
3
+ λv
3
,v
4
+ λv
2
,v
5
+ λv
4
,v
6
= 3 + 5 + 4 + 7 + 8 = 27. Jadi, diperoleh pohon rentang minimal dengan bobot 27.
2.10 Aplikasi
Kategori