15
Torsi merupakan fungsi dari daya nyata yang ditransmisikan Pr dan kecepatan sabuk-V. Untuk menentukan daya nyata dapat digunakan pengukuran
sehingga perhitungan lebih akurat, namun apabila tidak tersedia, dapat menggunakan daya motor. Sehingga tegangan efektif Te N untuk tiap sabuk
dapat dihitung denganrumus: Te =
− =
2
=
33000 �
2.14 Pr =
3 746 10
6
2.15
Tight side tension TT lb dapat dihitung dengan rumus: T
T
=
0,9
− 0,9
60 2
1 �
+
2
2.16
maka slack side tension TS dapat dihitung dengan rumus: =
−
2.17
2.3 Analisa Getaran
Analisa getaran merupakan salah satu alat yang sangat bermanfaat sebagai prediksi awal terhadap adanya masalah pada mekanikal, elektrikal dan proses
pada peralatan, mesin-mesin dan sistem proses yang kontinu di pabrik. Sehingga analisa getaran saat ini menjadi pilihan teknologi predictive maintenance yang
paling sering digunakan [5]. Disamping manfaatnya dalam hal predictive maintenance, teknik analisa
getaran juga digunakan sebagai teknik untuk mendiagnosa, yang dapat diaplikasikan antara lain untuk: pengendalian mutu, mendeteksi bagian yang
mengalami kelonggaran, pengendalian kebisingan, mendeteksi adanya kebocoran, desain dan rekayasa mesin, dan optimasi produksi.
2.3.1 Karakteristik Getaran
Getaran secara teknis didefenisikan sebagai gerak osilasi dari suatu objek terhadap posisi objek awaldiam. Gerakan massa dari posisi awal menuju atas dan
bawah lalu kembali ke posisi semula, dan akan melanjutkan geraknya disebut
Universitas Sumatera Utara
16
sebagai satu siklus getar. Waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus disebut sebagai periode getaran. Jumlah siklus pada suatu selang waktu tertentu disebut
sebagai frekuensi getaran [6]. Perpindahan displacement mengindikasikan berapa jauh suatu objek
bergetar, kecepatan velocity mengindikasikan berapa cepat objek bergetar dan percepatan acceleration suatu objek bergetar terkait dengan gaya penyebab
getaran. Satuan yang digunakan tiap karakteristik dapat dilihat pada Tabel 2.3. Untuk keperluan program preventive maintenance, kecepatan getar adalah
karakteristik yang penting untuk diukur.
Tabel 2.3 Karakteristik dan satuan getaran Karateristik Getaran
Satuan
Metrik British
Perpindahan
microns peak to peak 1 µm = 0.001 mm
mils peak to peak 0.001 in
Kecepatan mms
ins
Percepatan
G lg = 980 cms
2
G lg = 5386 ins
2
Frekuensi
cpm, cps, Hz cpm, cps, Hz
Pase derajat
Derajat Sumber: Maintenance Engineering Handbook, Mobley, 2008
2.3.2 Parameter Pengukuran
Proses pemilikiah
tranduser yang
akan digunakan
harus mempertimbangkan parameter apa yang kita inginkan untuk diukur. Biasanya
parameter-parameter tersebut adalah displacement perpindahan, velocity kecepatan, dan acceleration percepatan [7]. Panduan pemilihan parametr
pengukuran dapat di lihat pada Tabel 2.4
Universitas Sumatera Utara
17
Tabel 2.4 Parameter pengukuran
Parameter Faktor Pemilihan Parameter Pengukuran
Perpindahan Displacement
a Frekuensi rendah, dibawah 600 cpm.
b Pengukuran getaran shaft pada mesin berat dengan rotor
yang relatif ringan. c
Menggunakan transduser velocity dan tranduser acceleration.
d Transduser velocity, untuk mengukur displacement
dengan rangkaian single integrator. e
Transduser accelerometer, dapat digunakan untuk mengukur diplacement getaran dengan rangkaian double
integrator. Kecepatan
Velocity a
Range frekuensi antara 600 – 100.000 cpm. b
Pengukuran over all level getaran mesin. c
Untuk melakukan prosedur analisa secara umum.
Perpindahan Acceleration
a Pengukuran pada frekuensi tinggiultrasonic sampai
600000 cpm atau lebih. b
Untuk pengukuran spike energy pada roll bearing, ball bearing, gear, dan sumber getaran aerodinamis dengan
frekuensi tinggi.
Sumber : http:vibrasi.wordpress.comcategoryteori-vibrasi
2.3.3 Gerak Harmonik
Gerak osilasi dapat berulang secara teratur. Jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama, maka geraknya disebut gerak periodik. Waktu
pengulangan τ disebut dengan periode osilasi dan kebalikannya, f = 1τ disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi waktu xt, maka setiap gerak
periodik harus memenuhi hubungan t = x1 + τ [8]. Secara umum, gerak
harmonik dinyatakan dengan persamaan: x = A sin 2π
�
2.19
Universitas Sumatera Utara
18
Dimana A adalah amplitudo osilasi yang diukur dari posisi setimbang massa, dan τ adalah periode dimana gerak diulang pada t = τ. Gerak harmonik sering
dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak melingkar dengan kecepatan tetap pada suatu garis lurus, seperti terlihat pada gambar 2.10. Dengan
kecepatan sudut garis OP sebesar ω, perpindahan simpangan x dapat dituliskan
sebagai: x = A sin
ɷt 2.20
Besaran ω biasanya diukur dalam radian per detik dan disebut frekuensi lingkaran. Oleh karena gerak berulang dalam 2π radian, maka didapat hubungan:
ɷ =
2 �
= 2πf 2.21
f =
ɷ 2
�
dengan τ dan f adalah periode dan frekuensi gerak harmonik bertuturt-turut dan biasanya diukur dalam detik dan siklus perdetik. Kecepatan dan percepatan gerak
harmonik dapat diperoleh secara mudah dengan diferensiasi simpangan gerak harmonik. Dengan menggunakan notasi titik untuk turunannya, maka didapat:
ẋ = ɷA cos ɷt 2.22
ẍ = −�
2
A sin ɷt
2.23
Gambar 2.12. Gerak harmonik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran
2.3.4 Gerak Periodik
Getaran mesin pada umumnya memiliki beberapa frekuensi yang muncul bersama-sama. Gerak periodik dapat dihasilkan oleh getaran bebas sistem dengan
Universitas Sumatera Utara
19
banyak derajat kebebasan, dimana getaran pada tiap frekuensi natural memberi sumbangannya. Getaran semacam ini menghasilkan bentuk gelombang kompleks
yang diulang secara periodik seperti ditunjukkan pada Gambar 2.13. Gerak harmonik pada Gambar 2.13 dapat dinyatakan dalam deretan sinus
dan cosinus yang dihubungkan secara harmonik. Jika x t adalah fungsi periodik dengan periode , maka fungsi ini dapat dinyatakan oleh deret Fourier [9] sebagai:
xt =
1 2
+
1
�
1
+
2
�
2
… + �
+
1
�
1
+
1
�
2
… + �
2.24
Dengan
�
1
=
2 �
�
� = 2�
1
Gambar 2.13. Gerak periodik gelombang sinyal segiempat dan gelombang pembentuknya dalam domain waktu
Pada gelombang segiempat berlaku xt = ± X pada t =0, dan t = τ, dan seterusnya.
Deret ini menunjukkan nilai rata-rata dari fungsi yang diskontinu. Untuk menentukan nilai koefisien n a dan n b , kedua ruas persamaan 2.24 dengan cos
ωt dan sin ωt , kemudian setiap suku diintegrasi untuk lama perioda τ . Dengan mengingat hubungan berikut,
cos � cos �
�
= ,
≠ �2
, =
sin � sin �
�
= ,
≠ �2
, =
2.25
Universitas Sumatera Utara
20
sin � cos �
�
= ,
≠ ,
=
Dari persamaan 2.25, maka untuk m = n, diperoleh hasil =
1 �2
�
�
2.26 =
1 �2
�
�
2.27
Persamaan deret Fourier berdasarkan nilai gelombang empat persegi: xt = X untuk 0 t
τ2 dan
xt = −X untuk τ2 t τ
Maka koefisien dan
dapat dihitung, sebagai berikut:
=
1 �2
� −
�
� �2
�2
= 0
Karena �
= �
� �2
�2
= 0
Dan =
1 �2
� −
�
� �2
�2
=
1 �2
�
�2
+ �
�2 �
=
� 2
1 −
� 2
+ 1 −
� 2
Akan menghasilkan nilai = 0 untuk n bilangan genap, dan
= 4X
� 2
untuk n bilangan ganjil. Sehingga deret Fourier untuk gelombang empat persegi menjadi :
xt =
8 �
sin +
sin 3 3
+
sin 5 5
+
sin 7 7
+ ⋯
2.28
2.3.5 Getaran Bebas Free Vibration
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri inherent dan tidak ada gaya luar yang bekerja.
Sistem yang bergetar bebas akan bergetar pada satu atau lebih frekuensi
Universitas Sumatera Utara
21
naturalnya yang merupakan sifat dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekakuannya.
Perhatikan gerak dari sebuah elemen yang ditempatkan pada sebuah pegas seperti diillustrasikan dalam gambar 2.14 yang menunjukkan sebuah jarak kecil x
dari posisi kesetimbangannya. Persamaan diferensial menjabarkan perpindahan elemen setelah dilepaskan yang diperoleh dengan penjumlahan gaya dalam arah
vertikal. Aljabar penjumlahan ΣF dengan gaya ke atas + adalah:
Gambar 2.14. Sistem Massa Pegas dan diagram benda bebas
Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak system seperti ditunjukkan pada gambar 2.11 dimana gaya statik ∆ dan gaya pegas k ∆ adalah
sama dengan gaya berat W yang bekerja pada massa m: Gerak statik:
k ∆ = W = m.g 2.29
k ∆ - W = 0
Gerak dinamik: m
ẍ + k∆+x – W = 0 2.30
dimana menghasilkan persamaan diferensial untuk gerak, karena k ∆ = W dan
menggunakan ẍ = a yang merupakan turunan kedua dari x terhadap waktu [10].
m ẍ + kx = 0
2.31 Persamaan 2.31 merupakan persamaan gerak getar bebas tanpa peredaman,
selanjutnya diubah menjadi: ẍ + �
2
= 0,
ω
n
=
2.32
Universitas Sumatera Utara
22
Solusi dari persamaan 2.32 : x = Ae
st
ẋ = sAe
st
ẍ = s
2
Ae
st
2.33 Substitusi 2.32 ke 2.33
e
st
s
2
+ � =
2
s
1
= i ω
n
s
2
= - iω
n
Sehingga:
x
= A
1
e
s
1
t
+ A
2
e
s
2
t
= A
1
e
i ω
n
t
+ A
2
e
–iω
n
t 2.34
Ingat:
e
iq
= cos q + i sin q
e
–iq
= cos q - i sin q Persamaan 2.34 menjadi
x = A
1
cos ω
n
t + i sin ω
n
t + A
2
cos ω
n
t - i sin ω
n
t = A
1
+ A
2
cos ω
n
t + iA
1
- A
2
sin ω
n
t = A cos
ω
n
t + B cos ω
n
t 2.35
Kondisi pada t = 0, x0 = X sedangkan v0 =V
x = A cos ω
n
t + B cos ω
n
t v =
ẋ = -ω
n
A sin ω
n
t + ω
n
B cos ω
n
t pada t = 0
B = 0, ω
n
A = V A =
V0 ωn
x =
V0 ωn
sin ω
n
t 2.36
= A sin ɷt
Persamaan ini merupakan persamaan diferensial linier dimana solusinya dapat ditemukan sebagai berikut.
x = Asin ɷt
2.37 ẍ = −��
2
sin ɷt
2.38
Universitas Sumatera Utara
23
substitusi persamaan 2.31 dan 2.32 ke persamaan 2.33 sehingga: m
−��
2
sin ɷt + k A sin ɷt = 0
2.39 k
−��
2
A sin ɷt = 0
A sin ɷt ≠ 0
k − �
2
= 0
2.3.6 Standarisasi Pengukuran Getaran
Standar Indicator yang digunakan untuk pengukuran getaran dalam penelitian ini adalah ISO 10186-1:1995E. Standard ini dapat digunakan
untuk menentukan tingkat getaran yang dapat diterima bagi berbagai kelas permesinan. Dengan demikian, untuk menggunakan standard ini, pertama-tama
perlu mengklasifikasikan permesinan yang akan diuji sesuai Tabel 2.5 yang menunjukkan pedoman bagi kelayakan permesinan ISO 10186-1:1995E [11].
Tabel 2.5 Kriteria zona evaluasi kelayakan permesinan ISO 10186-1:1995E
Vibration Velocity
mmsec Up to 15 kW
Class I 15 to 75 kW
Class II 75 kW
rigid Class III
75 kW soft
Class IV
0.28
A A
A A
0.45 0.71
1.12
B
1.8
B
2.8
C B
4.5
C B
7.1
D C
11.2
D C
18
D
28
D
45
Dengan membaca Tabel 2.5 dapat mengkaitkan kondisi kerusakan permesinan dengan getaran sebagai monitoring perawatan berbasis kondisi.
Universitas Sumatera Utara
24
Standar yang digunakan adalah parameter kecepatan rms untuk mengindikasikan kerusakan. Huruf A,B,C,D seperti terlihat pada Tabel 2.3. mengklasifikasikan
tingkat keparahan sesuai dengan kelas permesinan, sebagai berikut: 1.
Zona A Zona hijau, getaran dari mesin sangat baik dan dibawah getaran yang
diizinkan. 2.
Zona B Zona kuning, getaran dari mesin baik dan dapat dioperasikan karena masih
dalam batas yang diizinkan. 3.
Zona C Zona orange, getaran dari mesin dalam batas toleransi dan hanya dioperasikan
dalam waktu terbatas. 4.
Zona D Zona merah, getaran dari mesin dalam batas berbahaya dan kerusakan dapat
terjadi pada mesin. 5.
Kelas I Bagian mesin secara integral dikaitkan sebagai permesinan lengkap dalam
kondisi pengoperasian normal motor listrik sampai 15 kW. 6.
Kelas II Peralatan permesinan berukuran sedang motor listrik dengan output 15-75
kW tanpa fondasi khusus, mesin terpasang mati hingga 300 kW dengan fondasi khusus.
7. Kelas III
Mesin dengan penggerak utama yang lebih besar dan mesin-mesin besar lainnya dengan rotating masses terpasang mati pada fondasi padat dan fondasi
berat yang indikatornya sulit bagi penjalaran getaran. 8.
Kelas IV Mesin dengan penggerak utama yang lebih besar dan mesin-mesin besar
lainnya dengan rotating masses-terpasang pada fondasi yang indikatornya mudah bagi pengukuran getaran sebagai contoh: turbo generator terutama
dengan substruktur yang ringan.
Universitas Sumatera Utara
1
BAB I PENDAHULUAN
