Kelas XI MIA 2 Nama Kelompok 7

MATEMATIKA
Peminatan

Distribusi Binomial

Kelas : XI MIA 2

Nama Kelompok
7:
Astrian Septi A.
Julistia Diah N.
Siti Laeli M.

Distribusi Binomial
Probabilitas Distribusi Binomial
Dalam beberapa percobaan sering dijumpai pengulangan dua kejadian, yaitu berhasil (A)
dan gagal (Ᾱ). Percobaan ini dilakukan secara berulang dengan pengembalian (agar populasinya
tetap sama).
Percobaan- percobaan pada distribusi binomial bersifat bebas dan probabilitas keberhasilan
setiap ulangan tetap sama. Distribusi binomial merupakan suatu distribusi probabilitas peubah
acak yang bersifat diskrit. Distribusi ini sering disebut dengan proses Bernoulli(Bernoulli trials).

Nama ini diambil dari seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss, yaitu James Bernoulli
(1654-1705). Model percobaan binomial mempunyai beberapa ciri, yaitu sebagai berikut :

(i)
(ii)
(iii)
(iv)

Setiap percobaan selalu dibedakan dua jenis kejadian yang bersifat lepas (mutually
exclusive).
Dalam setiap percobaan, hasilnya dapat dibedakan menjadi berhasil atau gagal.
Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p, sedangkan probabilitas
gagal dinyatakan dengan huruf q dimana p + q = 1 atau q=1-p
masing-masing percobaan merupakan peristiwa yang bersifat bebas, yaitu peristiwa
yang satu tidak dapat memengaruhi peristiwa yang lain.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah
sampel n dari jumlah populasi N . Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel
tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan
binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan

banyak digunakan.
Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan
mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita
dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila
yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang
keberhasilan setiap ulangan tetap sama,yaitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).
Sekarang kita akan menentukan formula dari distribusi binomial ini. Misalkan peluang
berhasil x dan gagal ( n-x) kedua unsur ini merupakan bentuk kombinasi. Banyak kombinasi
dikalikan dengan px.qn-x sehingga diperoleh formula distribusi binomial dengan p merupakan

probabilitas keberhasilan dan q merupakan probabilitas kegagalan (dengan q= 1-p). distribusi
probabilitas variable acak X, yaitu banyak keberhasilan dalam n percobaan yang saling bebas
ditentukan oleh :

P(X=x)= b(x;n;p)=

Dengan x = 0,1,2,…, n dan

n
x

()

=

(nx)

px.qn-x

n!
x !( n−x)!

Contoh Soal 1
Dalam pelemparan mata uang sebanyak 10 kali, tentukan probabilitas
(peluang) mendapat 8 kali kemunculan gambar !
Jawab :
Diket :

n = 10
x=8

1
2

p = probabilitas muncul gambar =
q = probabilitas muncul angka =

P(X= 8)= b

=

(8 ; 10 ; 12 )
(108)( 12 ) ( 12 )

= 45

8

( 12 )

‫﮷؞‬P(X= 8)= 0,0439

10

2

1
2

Contoh 2
Dalam pelemparan 10 dadu sekaligus, berapa probabilitas munculnya permukaan bermata 5
sebanyak 8 buah !
Jawab :
Diket : n = 10
x=8
p=

1
6

q = 1P(X= 8) = b ( 8;10;

=

1
6

=

1
)
6

(108 )( 16 ) . ( 56 )

= 45.

5
6

8

2

25
10
6

‫ ؞‬P(X= 8)= 0,000019 (penggunaan kalkulator)