http:www.soalmatematik.com
14. TURUNAN DERIVATIF
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v,
y’ = u’+ v’ 2. y = c·u,
y’= c· u’ 3. y = u·v,
y’= v· u’ + u· v’ 4. y =
v u
, y’= v· u’ – u· v’ : v
2
5. y = u
n
, y’= n·u
n – 1
· u’ 6. y = sin u,
y’= cos u· u’ 7. y = cos u,
y’= – sin u·u’ 8. y = tan u,
y’= sec
2
u·u’ 9. y = cotan u,
y’ = – cosec
2
u·u’ 10. y = sec u,
y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u
y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan:
y : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u
cos u = sin 2u
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET AB Diketahui fx = 3x
3
+ 4x + 8. Jika turunan pertama fx adalah f’x, maka nilai f’3 = …
a. 85 b. 101
c. 112 d. 115
e. 125 Jawab : a
2. UN 2008 PAKET AB Turunan pertama dari y =
x 4
sin
4 1
adalah y’ = …
a. –cos 4x b.
x 4
cos
16 1
c.
x 4
cos
2 1
d. cos 4x e.
x 4
cos
16 1
Jawab : d
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
144
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari fx =
3 2
x 3
sin
adalah f’x = …
a.
x 3
cos
3 1
3 2
b.
x 3
cos 2
3 1
c.
x 3
sin x
3 cos
3 1
3 2
d. –2 cot 3x ·
3 2
x 3
sin
e. 2 cot 3x ·
3 2
x 3
sin
Jawab : e 4. UN 2007 PAKET B
Turunan dari y = sin
3
2x – 4 adalah y’x = …
a. 3 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 b. 3 sin
2
2x – 4 c. 3 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 d. 6 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 e. 6 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 Jawab : e
5. UN 2006 Turunan pertama fungsi fx = sin
2
8x – 2
adalah f’x = … a. 2 sin 8x – 2
b. 8 sin 8x – 2
c. 2 sin 16x – 4
d. 8 sin 16x – 4
e. 16 sin 16x – 4
Jawab : d
6. UN 2005 Turunan pertama fx = cos
3
x adalah … a. fx = –
2 3
cos x sin 2x b. fx =
2 3
cos x sin 2x c. fx = –3 sin x cos x
d. fx = 3 sin x cos x e. fx = –3 cos
2
x Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004 Turunan pertama fungsi fx = cos
2
3x + 6
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
145
http:www.soalmatematik.com
adalah f’x = … a. –6 sin6x + 12
b. –3 sin6x + 12 c. –sin6x + 12
d. –3 cos6x + 12 e. –6 cos6x + 12
Jawab : b 8. UAN 2003
Turunan pertama dari fx = 3x
2
– 5cos x adalah f’x = …
a. 3x sin x + 3x
2
– 5 cos x b. 3x cos x + 3x
2
– 5 sin x c. –6x sin x – 3x
2
– 5 cos x d. 6x cos x + 3x
2
– 5 sin x e. 6x cos x – 3x
2
– 5 sin x Jawab :e
9. UAN 2003 Turunan pertama dari fx = sin
2
2x – 3 adalah f’x = …
a. 2cos4x – 6 b. 2 sin4x – 6
c. –2cos4x – 6 d. –2 sin4x – 6
e. 4 sin2x – 3
Jawab : b 10. EBTANAS 2002
Jika fx =
1 x
2 x
x 3
x
2 2
, maka f’2 = … a. –
9 2
b.
9 1
c.
6 1
d.
27 7
e.
4 7
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
11. EBTANAS 2002 Turunan pertama fungsi y =
x 1
x
, adalah y’ = …
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
146
http:www.soalmatematik.com
a.
y x
b.
2 2
y x
c.
2 2
x y
d. –
2 2
y x
e. –
2 2
x y
Jawab : c 12. EBTANAS 2002
Jika fx =
1 x
2 x
x 3
x
2 2
, maka f’2 = … a. –
9 2
b.
9 1
c.
6 1
d.
27 7
e.
4 7
Jawab : d 13. EBTANAS 2002
Diketahui fx = 1 + sin x
2
1 + cos x
4
dan f’x adalah turunan pertama fx.
nilai f’
2
= … a. –20
b. –16 c. –12
d. –8 e. –4
Jawab : b
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
147
http:www.soalmatematik.com
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Kategori