BAB 4 TURUNAN - BAB 4 Turunan.pdf
3 lim
f tan
1 3 h 1 3 lim
lim
h 0 h Maka gradient garis yang tegak lurus 2 6 h h
1 lim
terhadap f x pada titik P adalah
lim 6 h 6 atau 0 , 1
9. B.
dg 2
f x x 2 2 dx
2 df 2
2 f x x 1
4 xh 2 h
lim
f x p f x
h 0 h lim
10. E. 2
lim
2 2 2 xp p
x h 1 x 1 lim
h 0 h x h 1 x 1
15. A.
x 4x 2
f x lim
lim
h 0 x h 1 x 1 x 1 x h 1
16. D.
11. D.
x x x , pada x 6 T x 3 x 2 ax 7
, T 1 0
df 6 6 h 6 h 6 6
lim dx 2
3 x 2 ax 7
2 T x lim
12 h h h h 0 h lim
T 1 0
12. B.
6 a 2 0
3 T 2
T 2 6 2 2 3 6
5 x 2 x 3 x 4 lim
3 dT 2 4
17. A.
x 4 x 3
dx h 0 h 2
Untuk x 2 , maka
x h dT 2 2 x
15 2 4 2 3 71 R x lim
3 g 2
2 2 x lim
3 dg 2 3
R x 2 xR x
dx h 0 h
Untuk x 2
18. C.
Untuk x 3 m 25 T 3
t t
x 1 , 5 m 5 , 75
x 0 , 3 m 1 , 73
T t lim
T t / t t 2 t
Untuk x 2 m 7
3 t T t
19. B.
y 3 x 5 x 7 , P 1 , 1
Gradien garis singgung :
Gradien garis tangen
1 Untuk 1 P
1 , 1 , maka gradien garis singgung : m x lim h 1 x 1 1
m 2 6 5 11
Untuk titik 1
20. C.
1 , , maka : m K 3
x nx 9 x 2 , K 1 0 2
3 Karena garis normal tegak lurus garis tangen n x h 9 x h 2 gradien garis normal :
K x lim
nx 9 x 2 1
m normal 1 4
nx 2 3 9 K /
1 0 3 n 9 0 4. 2 y
2 Gradien garis tangen
K 1 9 1 9 0 2 2
m lim
Untuk titik 0 , 1 , maka :
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1. 3 y x 1
gradien garis normal pada titik :
1 m normal 1 2 2
2. a. 3 y x 2 x
m lim
x 2 3 2
x x 3
4 x x 2 xh h
b. 2
2 2 lim
h 0 hx x h
g x lim
4 2 xh 3
x lim
2 d. R x
c. y 5 x 9 x 10
x h 9 x h 10
1 x h 1 x
R x lim
5 x 9 x 10
y lim
h 0 h lim
2 h 0 hx x h
10 xh h 9 h
lim
h 0 h e. R x x
10 x 9 2 1
d. a 9 8 x 2 x
9 8 x h 2 x h
R x lim
a 2 lim 2 xh h x x h
h 0 h lim
2 h 0 h hx x h
8 h 4 xh 2 h
lim
2 xh h h
lim
h 0
h hx x h
e. a 2 y 5 y 8
a lim
h 0 h f. R x x 2
6 y h 6 yh h 5 h 1 3 1 3 lim
x h 2 x x 2
x h
R x lim
h 0 y h
lim
2 x h hx x h
6. a. R x 3
h 0 hx
2 xh h lim 3
3 x h 3 x
h 0 hx x h hx x h
R x lim
lim
h 0 x hx 1 x h x g. R x
b. R x
R x lim
R x lim
2 x 2 xh x x hx x h
h 0 h x x h
h 0 lim
lim
h h x h 4 x 4
lim
h 0 h x xh x
h. R x
x 3
c.
R x lim
R x lim
4 lim
lim
h 0 h x 5 x h 5
h 0 h x 1 x h 1
2 Untuk 2 , 4 , 4 dx x 5
dy
g. y x ; 1 , 0
7. a. y x 4 x ; 1 , 3
4 lim x
2 xh h 4 h lim
lim
2 x 4 h 0
h h x x h
b. 2 y 4 x x ;
dy
Untuk
dy 2 4
x h x h
dx
lim
0 dx 1 h h h. y ; 1 , 1
Untuk 2 , 4 , 0 3 x 2 x h 2 3
dx
lim
x h 2
c. y x 3 x ;
1 dy
x h 3 x h x 3 x
Untuk 1 , 1 ,
8. a. f x 1 9 x ; x 7
lim
dy x Untuk 1 , 2 ,
5 f x
4 x h 5 x h
Untuk 2 , 12 , 16
dy
dx
f 7
e. y 1 3 ; 1 , 2
x 4 x 5 x 3 ; x 1
x 2 b. h
x h 3 x 3
1 dy 1
2 lim 4 x h 5 x h
dx h 0 h
h x lim
lim
h 0 2 h hx 0 x h x
8 xh 4 h 5 h Untuk
8 x 5
dy
lim
dx
h 1 13
f. y
x 1 dy
4 4 x h 1 lim x 1
dx h 0 h dx h 0 h
x h 3 x 3 g. g x x 2 x 4 T x lim
x x 3 x h 3 xh h 2 lim
h 0 hx x h
g x lim
2 xh h 2 h x
lim
g 0 2
x x 9 ; x 5 g 1 / 0
d. 2 K
2 2 g 2 2
K x lim
2 2 10. g x x 1x
x 3 xh h 9 x 9
lim
g / x lim
lim
x h 0 h h
K 5
e. V x
V x lim
a. g 0 1
lim
h 0 h 2 x h 3 2 x 3 b. g tidak mempunyai turunan pada x 1 ,
karena untuk / x 1 , g
x tidak
terdefinisi
2 x 3 2 x 3 C. Evaluasi Kemampuan Analisis
27 R x ax bx c / /
f. P x 2 x 2 ; x 7 R 1 2 R 0 0 R 1 2
x h 2 2 x 2 a x h b x h c P x lim
0 h 2 h / ax bx c
R x lim
2 x h 2 2 x 2 2 ax b
2 x 2 h 2 2 x 2 R 1 2 1 b c 2 …..(1)
lim
R 0 0 c 0 …..(2)
1 / R
1 2 2 a b 2 …..(3)
Dari (1), (2), dan (3)
a b 2
lim
t x t x t 5 x 5
R x 2 x
d. f x lim
xt 3 x tx 3 t
f a x h f ax
f ax lim
lim
2. a.
xt t x
f b f b 3 t x 3
b. f b lim
0 lim
h 0 h t x t x xt x
f a x h f ax b
5. f x x 3 x 2 x 5
c. f ax b lim
a. f x lim
3. a. f 3 x 1 lim
b.
f 3 x
3 x lim
f x 2
f / b.
c. f 3 x 1
2 3 x x 6 2 2
lim
3 x x 6 0
f x 3 lim
d.
h 0 h x 0 atau x 2
f t f x
4. f x lim
6. g t 2 t
dg t
a. f x lim
lim
t x t x 3 t x
dg 1 1 2
lim
dt
lim t x 3 2 x 3 dg 4 1 2
b. f x lim
dt
dg 25 1 2
dt
lim
t x t tx x 5 t x
2 2 3 7. 2 T x 2 x 4 x x
lim
3 x 2 3 5
T x lim
f x
c. / t
5 x lim 5
tx 5 t tx 5 x
2 lim
T 0 6 0 8 0 1 1
t x t x t 5 t 5
T 2
T 2
4 3 h 3 3 4 3 3
x 1 x 1 x 1 x 1
m lim
dy
2 lim
x h 1 x 1 1 lim
h 0 h 0 dx h h x 1 Karena garis normal tegak lurus garis dy
1 tangen, maka gradien garis normal : 1
1 dx
m normal
3 3. E.
9. y x x
3 xy 1 y
dy
1 2 x x Gradien garis tangen y : dx
dy
2 lim
lim
0 x 2 x 1 0 h 0 h h 0 hx x h
dx
x 1 0 lim
x 1 Gradien garis singgung pada titik 1 2 , : 2
10. 3 y
1 ax
dy
3 a 1 ax
dx Gradien garis normal : dy
m normal 4
0 dan x 0 dx
2 3 4. A. a
1 ax 0 2
y 4 x , titik 3 , 5
1 ax 0 ax Gradien garis singgung : 1
m lim
a h 0 h Agar 2 x 0 maka a 0 2 xh h
lim
Persamaan garis singgung pada titik
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
y 5 2 3 x 3
1. C.
6 x y 13 0
3 y 2 x 16 x 18 x 3
Gradien garis singgung untuk x 1 5. B.
1 h 16 1 h 18 1 h
y x 3 l : 3 x y 6 4 0
3 2 Gradien garis tangen :
m lim
h 0 h m lim
h 2 h 11 h
11 x h 3 x 3
lim
lim
2. B.
y x 4 x 3 , pada titik 3 , 0 1 1
lim
Gradien garis tangent y :
Gradien m sejajar garis l : 3 x y 6 4 0 1
1 1 Persamaan garis singgung tersebut
memotong sumbu x jika y 0
m normal tegak lurus m : Persamaan garis singing tersebut m normal 2
memotong sumbu x pada titik 4 , 0
Sehingga persamaan garis normal :
8. C.
1 y pada abis 2
6. C.
Gradien garis singgung :
m lim
Untuk x 1 y 2 1 1 lim
1 h 0 xh x h x
Gradien garis singgung :
2 1 2 1 Untuk x 2 , maka m , y
4 2 m lim
h 0 h m normal 4
4 2 xh h h Maka persamaan garis normalnya : lim
h 0 h hx x h
2 y 1 8 x 16
Untuk x 1 m 5 8 x y 2 15 0
Persamaan garis singgung pada x 1
9. D.
y x 5 4 S f t 4t
Kecepatan rata – rata merupakan total jarak
7. D.
dibagi waktu tempuh
f 4 , 5 f 4
y 2 x pada abis x 4 V
Gradien garis singgung :
34 m m lim
detik
2 x h 2 x 2 x h 2 x
lim
10. D.
h 0 2 2 x h 2 x h S f t 3 t 6
4 Kecepatan rata – rata pada interval lim
3 t 4
21 m
4 3 detik
Untuk x 4 m , y 4 11. D.
S 2 f
t 5t
Persamaan garis singgung pada x 1 Kecepatan sesaat pada t 5
Gradien garis tangen :
V lim
m lim
10 2 th h h 0 h lim
10 t
3 hx 3 h x h 4 h
lim
h 0 10
h detik
x 2 3 4 Garis normal dari y sejajar l , maka :
12. E.
S f t 5 t 25 t 30 m normal , sedangkan :
V t S t
V t 10 t 25 3 2 x 4 8 Saaat menyentuh tanah S 0 3 2 x 12
2 5 t 25 t 30 0 2
5 t 5 t 6 0 x 2 atau x 2
t 6 Karena yang diminta adalah yang melalui Bola menyentuh tanah pada akhir detik
abis positif, maka dimabil x 2 ke – 6
x 2 , maka y 0
V 6 10 6 25 35 meter
Persamaan garis normalnya :
detik
kecepatan sesaat bola sebelum 1
menyentuh bola adalah 35 meter
detik
S f t t t 1 , 0 t 10
t h t h 1 t t 1 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
V lim
h 0 h Materi.
2 2 th h h
15 lim
1. Persamaan garis singgung
a. 2 y 9 x ;
15 t 2 1
t 8 detik
m lim
14. A.
Persamaan garis singgung :
y 8 2 1 x 1
y x 2 10 0
b. y x 4 ; 2 , 8
V lim
h 0 h 4 x h 4 m x lim
th 4 h 2 h h 0 h
16 lim Persamaan garis singgung :
h 0 y 8 4 x 2 16 t 4
t 12 detik
y x 4 0
c. y x ; 4 , 2
15. A.
m lim
l : x y 8 8 0 y x 8
Persamaan garis singgung :
3 i. 2 y x 2 x 4 ;
4 y x 4 0 3 2
m lim
d. y ; 1 ,
1 Persamaan garis singgung : m lim
y 4 3 2 4 2 x 2
Persamaan garis singgung :
y x 4 4 0
4 4 1 j. y x ; 4 , 8
4 y x 2 0 m lim
e. y 7 6 x x ; 0 , 7 Persamaan garis singgung :
x h x h
y 8 4 x 4
m lim
y x 3 4 0
2. y x 2 3
Persamaan garis singgung :
y 7 2 0 6 x 0
L 8 x y 3 0 atau y x 8 3 y x 6 7 0 Gradien garis singgung : 2
f. y x 6 x 9 ; 1 , 4 2 x h 3 2 x 3 m lim 4 x
m Karena garis singgung sejajar L, maka :
lim
x 2 6
Persamaan garis singgung :
y 4 2 1 6 x 1
x 2 dan y 11 y x 4 0 Persamaan garis singgung adalah :
y 11 8 x 2
g. y 2 ; 1 ,
y x 8 5 0
2 x h 2 2 x 2 1 3. 2
m lim
y x 3 8
Gradien garis singgung : Persamaan garis singgung :
1 1 m lim
2 1 Persamaan garis lurus yang dimaksud
2 y 1 x 1 adalah :
2 y x 2 0 y 4 6 2 x 2
h. 3 y x 3 x ;
3 , 18 y x 12 20 0
m lim
4. A 3 , 2
Persamaan garis singgung : y 7 x y x 7
y 18 3 3 3 x 3
2 Gradien garis singgung y :
y x 24 54 0 x h 7 x 7 m lim 2 x
Persamaan garis singgung melalui A :
y e. 2 2
y x 6 16 0 1 1 1 2 h 2 1 2 2 4
V 2 lim
5. S f t 4t (S dalam meter, t dalam detik)
h 0 h 25
3 f. 2 S 2 t 3 t 12 t 8 ; t
3 a. 2 V 2
4 h 3 4 h 12 4 h
V lim
0 , 1 detik
60 m
4 4 h 4 4
2 2 detik
b. V lim
h 0 h 8. V O 24 m
32 h h lim
detik
32 m
S 2 24 t 10 t
h 0 h detik
24 2 t 1 h 10 t 1 h
6. 2 S f
24 t 1 10 t 1
2 2 a. V t 1 lim
a.
3 3 , 5 1 3 3 1 h
24 20 t
b. V t 1 48
6 , 5 m detik
3 h 1 3 3 1
b.
24 t 20 1 48
20 t 24
18 h h lim
18 m
h 0 h detik
7. a. 2 S 8 t ; t
1 5 C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. 2 S f
V lim
h 0 h a. Kecepatan rata – rata selama 2 t 3 2 10 h h 2 2
2 3 2 2 2 2 m
lim
10 m
h 0 h detik
3 2 detik
2 2 h 2 2 2 2
2 b. 2 S ; t
2 b. V
4 1 2 h 4 1 2 h
2 V 2 lim 2 m
h 0 c. V 2 lim
detik
c. S t 3 t 9 t 4 ; t 1 4
4 h 4 h 9 4 h
detik
V 4 lim
2. S t
a. kecepatan pada saat t c , c 0
63 m detik
V c lim
d.
V lim V lim
b.
bergerak ke kiri Kecepatan 1 m
W t 0 , 2 t 0 , 09 t (t dalam Minggu)
saat detik
detik
0 , 2 t h 0 , 09 t h
ke
0 , 2 t 0 , 09 t
V t lim
3. P t 120 t 2 t , 0 t 40 0 , 4 t 0 , 09
120 t h 2 t h
V 10 0 , 4 10 0 , 09
120 t 2 V t t
3 gram lim , 91
Minggu
2 240 t 6 t 2
2 6. y x 2 3
V 10 240 10 6 10 1 . 800
Gradien garis singgung y :
V 2
2 m y lim
V 40 240 40 6 40 0 h 0 h
4. a. 3 S f
V t lim
h 0 h Hanya x yang memenuhi gradien 3
Untuk 3
t 3 t 1 x y
t 1 V t negatif, maka partikel
Persamaan garis singgungnya : bergerak ke kiri
33 3 y 3 x
t 1 V t 0 , maka partikel berhenti
t 1 V t positif, maka partikel
8 y 33 24 x 18
bergerak ke kanan
8 y 24 x 15 0
b. S f t 2 2
7. y x 2 , A 1 , 3 , B 2 , 6
1 t h 1
V t lim
4 t h 4 t 2 t 2 t 4
2 Gradien garis singgung :
Persamaan garis singgung A pada kurva :
t 5 1 t 5 1
y 3 2 1 x 1
t 5 1 V t negatif, maka
Persamaan garis singgung B pada kurva :
y 6 2 2 x 2
y x 4 2
partikel bergerak ke kiri
t 5 1 V t nol, maka partikel
berhenti
Perpotongan kedua garis singgung :
5 1 t 5 1 V t
positif, maka partikel bergerak ke kanan
t 5 1 V t nol, maka parktikel
Berhenti
terbukti perpotongan garis singgung
1 , 3 dan 2 , 6 terhadap y x 2
10. y x x 1 x 2
adalah pada gambar x, yaitu pada titik
2 Kurva berpotongan dengan sumbu x
jika y 0
8. 2 y 4x dititik
x x x 1 2 0
Gradien garis singgung : x 0 atau x 1 atau x 2 m / y 8 y Gradien garis singgung :
Untuk titik 0 , 0 y 0 2 x 0 y 4 8 1 x 1
Persamaan garis singgung pada titik 1 , 4 :
y 8 x 4 Untuk titik 1 , 0 y 0 1 x 1
Persamaan tersebut memotong sumbu x y x 1
di P :
Untuk titik 2 , 0 y 0 2 x 2
0 8 x 4 x y x 2 4
1 Maka P , 0 2
Latihan Kompetensi Siswa 3
Persamaan tersebut memotong sumbu y di Q :
y 8 0 4 y 4 1. Diketahui : Panjang sisi x cm Maka Q 0 , 4
Keliling K f x 4 x
2 PQ 2
y 1 y 2 x 1 x 2
dk
f 5 h f 5
lim
2 dx x 5 h 0 h
lim
lim
1 Jadi, laju perubahan keliling K terhadap PQ
2 panjang sisi x saat x 5 cm adalah 4 cm
x x 6 x 9 x 4 /
f 8 h f 8
3 9. 2 f
2. f 8 lim
Gradien garis singgung :
2 m 2 f x 3 x 12 x 9 8 h 8
lim
Jika persamaan garis singgung sejajar
sumbu x, maka gradien garis singgungnya
64 16 h h 64
adalah nol
lim
3 2 x x 12 9 0 h h 16
3 x x 4 3 0 h 0 h
lim
Jadi, laju perubahan luas terhadap sisi x
3 x 3 x 1 0 untuk x 8 cm adalah 16 cm
x 3 atau x 1 Untuk x 1 3. Diketahui persegi panjang : lebar
x cm
y f x 1 6 1 9 1 4 8 Panjang cm y
Untuk x 3 y x 2 1
3 2 y f
x 3 6 3 9 3 4 4 L x . y x 2 x 1
terbukti y 8 dan y 4 memiliki
x 2 2 2
garis singgung sejajar sumbu x
dL
L 5 h L 5
2 9 3 h 4 9
lim
0 lim dx x 5 h h h 0 2 h 9 3 h 9
2 5 lim 5 .
5 h 5 h
h 2 h 21
lim
h 0 h df 1 f 1 h f d. 1 lim
Jadi, laju perubahan luas terhadap x untuk
dx
1 h 5 2 1 5
lebar 5 cm adalah 21 cm
lim
4. Diketahui : Lingkaran berjari – jari r cm
Luas L f r r cm
lim
dL
f 10 h f 10 2
lim
h 0 lim
dx x 5 h h 0 h
10 h 10
lim
df 2 f 2 h f 2 lim
100 20 h h 100
e. lim
h 0 h dx h 0 h
20 h
lim
lim
h 0 h h 0 h Jadi, laju perubahan luas terhadap jari – jari
16 24 h 12 h 2 2 h 3 1 15
untuk jari – jari 10 cm adalah 20 cm
lim
lim
h 0 h h 2 h 2 12 h 24
df 1 f 1 h f 1 h 0 h
5. a.
lim dx
2 df 1 f 1 h f x
1 3 1 h 1 h
f. lim
3 3 3 3 lim
2 dx
h 0 h lim
lim
lim
lim
h 0 h Latihan Kompetensi Siswa 4
df 1 f 1 h f 1
b. lim dx
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
lim
h 0 h 1 h 1 1. E. 2 x x
f x x 1
lim
df 3 f 3 h f 3 f x 2 x x
c. lim dx
2 3 3 h 2 3 . 3 2. A. 2 3 x
lim
2 9 3 h 2 9 g x x 2 x 2 9 3 h 2 9 g x x 2 x
dx 1 x 2 x f
x 2 3 x 3 2 x 5 3
6 x 6 6 x 15
3 20 2 10 x 12 9
x
3. B.
f 0 9
H x x 3
4 x 5 x 3 4 9. A. 5 x 3 x 2 x
2 1 2 y 2 x x 8 1 10 x 1 3 x
20 2 10 1 5 x 3 x 2 x
3 2 10. E. 8 x 12
20 x
10 1 f x 2 2 x 3 2 x 32
dR t 3 3
f x 4 x 4 6 5 t t 10 x
dt
3 5 t 2 4 12 x
1 3 f 5
5. C. 2
f r 2 . r 2 2 . r 2
2 2 12. A. 0
T x 3 x T x x 3 x
3 f 3
3 1 2 13. E. 2
f x
6. D. 1atau 2
y x 3 x 2 0 x 2 1
x 2 x 1 0 1 1
f x 2
1 3 1 2 1 f x x 6 4
f n n 4 3 . n 3 1 1 x 4
4 3 f x
15. E. 1
f 1 3 f x 4 4 x
3 11 f x 3 11 f x
m x 3 2 3 2 4
m x 1 2 1 2 4
16. D.
3 Persamaan garis singgung 1 x 5
f x
3 4 x y 10 0 atau
1 x 5
4 x y 2 0
f x
3 23. D. 2 y x 11 0
17. A. 8
f 2 2 2 2 3 2 3 2 . 2 8 2
18. B. 12
Luas 2 f
19. B. 7 x y 10 0 x 6 3
m y 3 x 10 x
m x 1 3 1 10 1 7 y 3 6 3 14
2 2 Persamaan garis L
y 3 7 x 7 Persamaan garis singgung
7 x y 10 0 1
20. D. y x 8 4 2 y 8 x 3
x 1 x 1 2 x
2 y x 11 0
m x 1 4 1 1 1 8 1 2
2 24. C. 3 x y 3 1 0
y 1 1 8 1
y 1 1 4 1
Persamaan garis singgung
y 8 12 x 2
1 y 8 12 x 24
Berarti m 1
12 x y 16 0 x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 0
22. B. 4 x y 2 0 2
2 y 1 1
x x 2 3 0 3 3
x 3 x 1 0
Persamaan garis singgung :
28. D. 1
m x 2 1
25. C.
9 . 500 pertahun
p t 10 t 5 . 10 t 10 y 1 1 a a
t 2 . 10 t 5 . 10 g melalui 0 , 0 dan 1 , a
5 2 . 10 . 5 5 . 10 y m a g 1
y 3 t 4 t 1 21
3 t t 4 20 0
3 t 10 t 2 0 2 x 4 6
m 1 m 2 (sejajar)
3 (tidak mungkin)
27. D. 3
1 y 3 a 2 bx
30. D. , 0
m y 3 1 10 1 7
2 b 4 Persamaan garis singgung
1 1 y 3 7 x 1
a Memotong sumbu x, berarti b 2 4 .....(1) y 0
y ax 2 x
1 a 1 2 7 x x 10
a b 2 4 Memotong sumbu x di 10 , 0 1 b 1
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
3 Materi.
a 5 1
x 4
3 1 1. a. f
x 2 x 5
5 1 2 b. f
3 3 1 c. 2 f x 3 x 6 x 2
2 a b 2 3 d. f x x x 1
3 3 1 e. 2
f x 3 x 6 x 2
x 5 x 20 x 20 x
1 4 f. 3 f
x x 4x
1 7 g. 3 f 1 7 g. 3 f
x 2 2 x 3 20
i. g x x x x 2
j. g x 4 x 2 x 16 x
k. g x 6 x x 1 h. g x 2 4
l. h x 7 x 4 x 3 x 1 2
m. h x 6 x 12 x 2 x
g x 3 5
n. h x 40 x 33 x 50 x 1 1 7 1
1 5 i. T x 2 3
o. h x 2 2 x 6 x
T x
2. a. f x 2 x
j. T x x x
f x x 2 1 x 2 T x 3 x 6 3 x x 3
k. T x 5 x 3 4 3
b. f x 2 x 2 x
T x x 3 7
f x
5 1 3 2 5 x x l. T x x
c. f x
x x 10
1 28 13 7 3 T x x 15 x 10
f x 3
3 x 2 x x ax bx cx d
m. R x
f x 3
d.
xx
f x
xx
R x 2 3 4 5
e. g x 2 4
xx
n. R x
xx
g x 3 5
xx
g x x 4 2 3
f. 1
16 x 24 x 2 9 R x
g x 16
2 x 1 x 2 x o.
R x
g. g x 2 x 5 1 3 2 2 x 4 x x 2
R x
g x 4 x 1 2 x 5 2
R x 3 3 4
1 4 2 6 m normal ???
xx
Persamaan garis singgung :
R x
x 2 12 3 5 7 12 y 24 x 8
x 2 x 2 4 x 2 x y 12 16 0
R x x 2 10 x 2 14 x 2 Persamaan garis normal :
2 y 2 12 x 8
2 3 4 y 2 12 x 96
12 x y 98 0
3. f x 3 x 6 x 10 c. y ; 4 , 4
a. f x x 6 6
b. f 0 6 0 6 6 m tan
m tan x 4
f 6 6 3 normal
2 Persamaan garis singgung :
f 5 6 5 6 24 2
12 y 8 x 4
x y 12 12 0
4. a. y 2 ; 3 , 2
x Persamaan garis normal :
m tan 2 x
6 2 2 x y 4 0
m tan x 3
3 9 2 3 d. y x 3 x 2 ;
tan 3 x 6 x
normal
tan x 1 3 1 6 1 3
Persamaan garis singgung :
y 2 x 3 m normal
3 Persamaan garis singgung :
2 x y 3 12 0 Persamaan garis normal :
2 3 x y 3 0
Persamaan garis normal :
3 x y 2 5 0 3
3 y x 1
b. y x 3 ; 8 , 2
x y 3 1 0
tan 3 2 e. y 4 x 13 x 4 x 3 ; 0 , 3
tan 12 x 26 x 4
m tan x 8 3 2
m tan x 0 4
1 x 22 y 2 0
m normal
h. y x ; 1 , 1
Persamaan garis singgung :
4 x y 3 0 x 3 x 3
m tan x 2 3
Persamaan garis normal :
1 m tan x 1 2 1 3 1
4 m normal 1
4 y 12 x Persamaan garis singgung :
x y 4 12 0 y 1 1 x 1
f. y
x y 2 0
1 Persamaan garis normal : m tan 2
m tan x 1 2 43
2 x y 0 2
1 m normal
4 5. a. y x 4 x 3 ; x 2 Persamaan garis singgung :
1 m y 3 x 4 y 3 4 x
m 2 x 2 3 2 4 2 y 3 4 x 2 3 y 2 2 4 2 3
4 x y 5 0 2
Persamaan garis normal :
y 3 x
Persamaan garis singgung :
2 x y 3 0
4 y 12 x
c. y x x ?? ; x ??
x y 4 11 0
2 m x 1 6 1 5 1
g. 2 y
4 x 3 4 2 x ; 2 , 0 y 3 1 5 1 2 0
2 4 x 8 x 12 6 x
Persamaan garis singgung :
2 8 x 10 x 12 y 1 x 1
tan 16 x 10 2
m tan x 2 16 2 10 22 1
d. y 2 x 3 x 1 ; x 2
1 m normal
m x 2 4 2 3 5
2 3 2 1 y 22 x 2
Persamaan garis singgung : 2 y 2
y 22 x 44 Persamaan garis singgung :
22 x y 44 0 y 3 5 x 2
5 x y 7 0
Persamaan garis normal :
22 y x 2 22 y x 2
1 m 2 y 6 x 7 4 16 b 32
m x 2 6 2 7 17
b 64 32 32
3 y 2 2
2 7 2 2 7. a. y x 4 3 1
Persamaan garis singgung : 2 16 x 24 x 8
y 2 17 x 2
m 1 y 32 x 24
m x 2 3 2 13
2 x 26
y 3 2
16 6 2 8 Persamaan garis singgung :
Persamaan garis singgung :
6. a. 2 y 4 ax
3 b. 2 y x 5 x 8 x 1 y 2 a x
1 y 3 x 10 x 8
Persamaan garis singgung :
3 2 x x 10 8 5
3 2 x x 10 3 0
2 a x y 2 a a 1 0 3 x x 1 3 0
Persamaan garis singgung :
5 x atau y 7 5 x 3
4 a b 32 …..(1) 135 x 27 y 40 0
8 a 4 2 a
8. y x ; x 2
4 a b 32
4 a b 16 m y x
8 a 48
2 1 m x 2 2 1 y m x 2
y 2 1
y mx 1
Persamaan garis singgung :
y mx
y x 1
1 Memotong sumbu x , y 0 Berarti c (terbukti)
Titik potong sumbu x adalah P 1 , 0 11. 2 s 10 t 2 t
Memotong sumbu y, x 0 a. v 10 4 t
y 0 1 1 v t t 1 10 4 t m 1 s
Titik potong sumbu y adalah Q 0 , 1
b. v t 1 10 4 1 6 m s
c. 10 t 4 0
Titik tengah PQ
9. y 2 x 13 x 5 x 9
v 3 24 3 6 78 m s
m y 6 x 26 x 5 b.
v 0 24 0 6 6 m s
13. 2 q 6t
i 1 4t
i 1
14. 2 v 30 t dv
i c c 2 t 2 ct
dt
10. y mx c
2 3 t 6 t
2 y 2 mx c
mc 2 x c 0 (terbukti)
p 4 6 4 7 1
1 1 1 Koordinat titik P 4 , 1
b. m normal di P
2 2 x 2 persamaan garis singgung :
m Persamaan garis singgung :
x y 2 2 0 x y 2 2 0
x ax bx c
3. 2 f
Persamaan garis normal :
x 2 ax b
2 f 0 2 a 0 b 2
2 f 1 2 a 1 b 4
f 2 6
2 x 3 x 4 0 2
3 6 1 2 2 2 c
y 1 y 4 1
2 3 4. a. 2 f x ax bx cx d
1 f x 3 ax 2 bx c
f 1 4
Koordinat titik Q , atau 4 , 1
3 4 2 a
1 b 1 c 1 d
4 a b c d …..(1)
f 1 0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
3 0 2 a
1 b 1 c 1 d
0 3 a 2 b c …..(4)
6 7 5 1. a. 3
x x x x x
f 0 3
x . x 7 . 5 . 2 x 70 3 3 a 0 2 b 0 c
f x x 7 6 x 7
1 6 3 3 5 3 c 3 …..(5)
7 c 3 2 2 3 4
a 2 2
b. f x
5 6 5 5 2 3 1 b 2 3
xx
f x 10 x 10 b. 1 f x 2 1 x 0 2 x
f 1 2 1 2
6 10 9 x 10 1 2
f 2
x 4 x 3 4 x
2. 2 f
3 2 4 2 16 x 4 x 12 3 x 5. f x x ax b
1 2 1 f 3
x 16 12 x 6 x
f x 4 x 2 ax
f 1 1 a 1 b
(terbukti)
1 4 f 2
1 4 1 a 1 b 4 ab 2 a 5 b 1 4 1 b 2 5 b 1
f 1 4 1 2 a 1 4 4
f 1 1 f 1 2 0 2
a b 0 b 2 b 5 c 3
b a 1 1 2
5 c 3 3 3 5 c 3
6. a. g x ax bx c 8 12 3 5 c
0 g 0 a 0 b 0 c 5 c 3 c 3
g x 2 ax b
g 0 b
x 1 g x 2 g x 4 0 320
0 1 g 0 2 g 0 4 0 1 2 3 Jadi, 192 f x x x atau
b 2 . 0 4 0 4 8 320
b 2 4 f
x 1 g x 2 g x 4 0 3 y 2 ax bx c
x 1 2 ax b 2 ax bx c 4 0 1 , 0 0 a b c …..(1)
2 2 2 ax bx 2 ax b 2 ax
0 , 5 5 c …..(2)
2 bx c 2 4 0 Persamaan (1) menjadi a b 5 …..(3)
2 a b x b 2 c 4 0 1 m 2 y 3 ax 2 bx 2 a 4 x 4 2 0 4 0 2
m x 1 3 a 1 2 b 1 0
2 a x 4 0
3 a b 2 0 …..(4)
2 a b 5 2 2 a 2 b 10
7. Misal : f x ax bx c
3 a b 2 0 1 3 a 2 b 0
f 1
x 2 ax b
5 a 10
2 ax b 2 ax b 1
ax bx c x x 3
?? b 5
2 2 4 2 a x 2 abx 2 ax 2 abx b b b 5 2 3
2 2 a. jadi, a 2 , b 3 , c 5 5 ax 5 bx 5 c x x 3
4 a x 4 ab 2 a x b b
4 a a 1 1 0
Latihan Kompetensi Semester 5 2 4. E. 18 x x 50 34
y x 1 2 x 3 3 x 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
f x x 1 x 1
2 dy d u . v . w
dy d u . v
f x
x 1 2 x 3 3 x 1 2 3 x 5
u v dx
du
1 2 x 3 3 x 5
y x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 y 2 x 5 x 3 x x
du d u . v
4 3 dv 2 du y ax 60 x bx cx u . v .
x 2 2 x 2 x 2 x 1 1 dx dx
2 x 6 x 4 x 2 x 1 2 x 5 x 9 x 1 3 x x 4 x 5
T x 2 x 3 3 x 1
u . v t x d
2 x 3 3 3 x 1 2 2 x 5 6 x 9 6 x 2 f x 4 x 3
x 12 7
du
dx dx
4 x 3 2 2 x 5 4 dx
cx d
2 y 2 x 12 x 18 x 5 nx 3 x 1
Jadi, nilai n adalah 2
g x x 1
0 1 2 1 x 3
g x 1
9. E. 23 2 x 5
3 5 4 2 2 x 1
2 23 2 x 5
13. D. 3
10. E. 2 2
x 25
x 25
x x 1 2 x
dx v
x
7. B. 7
17. B. dan 1 3
R x
g x
R x 2
v dv dx v
du
g x 0
dx
2 2 6 x 12 x 3 x 9 0
3 x 12 x 9 0 x 4 x 4
2 3 2 x x 12 9 0
2 7 3 x x 4 3 0 3 x 6 0
R 3
x 2 x 4 3 0 x 2
x 3 x 1 0
15. C. 0
2 x 3 dan x 1
h x
18. D.
h x
v dx v dx
du dv
2 f x
2 2 f x
3 36 2 x 6 x 3 x 5
5 2 5 6 2 x 12 x 6 x 3 x
3 x 36 5
15 2 x
h 0 h 6 .
f 2 3 2
1 2 x
T x
f x
T x
2 f x
5 x 3 7 7 x 2 5 23. C. 4 , 5
f x
35 x 21 35 x 10 x 2
dy x 2 10 x 3 5 x 3 x 6 1
31 2 dx x 2
10 x 23 x 6 5 x 3 x 6
20. A. 2 5 x 20 x 12
h x
h x
dy 2 5
0 4 x 2 3 4 dx x 2 2 2
h x 2
24. C. 0
k x
k x 0
2 2 2 2 3 x 2 x 6 x 6 x 9 6 x x 3 x 1
21. B.
3 x
T x 2
3 2 3 x 2 3 x 1 6 x 18 x 6 x 36 x 54 x
4 9 x
18 x 54 x
18 x 54 x 0
x x 18 54 0
54 x 0 x 3 18
22. A. 20
3 x 2 x 3 k 3 k x
ax bx c
k
x 2 x 3 3 3 x 2 2 x 2
k x
25. E. 1 x 1 atau 1 x 3
2 2 v x
2 2 / v x 0
2 3 x 4 x 13 x 1 2 x x 3 1
a 3 , b 4 , c 13 2 x 2 x x 3 2 0
c a b 13 4 3
h. g
x 3 2 x 5
x x 3 x 3 2 x 5
x 1 x 3
dv
1 x 1 atau 1 x 3 x 2 3 x 2 3 6 x 2 x 2 3 2 x 2 x 3 5
2 x x 2 3 2 x 3 5
x 3 6 x 18 x x 3 4 x
2 4 2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2
4 10 x
x 2 3 4 x 4 10 x x 2 3 6 x 4 18 x 2 4 x 4 10 x 4 x 4 10 x
Materi.
1. a. y 1 x 3 x 7
x 2 3 14 x 4 18 x 2 20 x
1 x 3 3 x 7 2 x
2 2 3 3 x 6 x 14 x 2. a. T
2 9 x 14 x 3
b. y 3 x 5 x 1
T / x x 4 2 x 1 2 2 x 1 4 x 3 4 x
3 3 2 10 x 4 4 x 3 2 15 5 x 15 x 3 x 12 x 4 x 2
2 2 20 x 3 x 15 b. R
x x x 5 x 3 x 7
x 3 x 7 x x R x x x 5 2 x 3
d. 2 y
6 x 3 8 x 22
2 x x 2 2 x 1 4 x 1
c. v x x 1 x 2 x 3
2 2 / 4 x 2 x 8 x 6 x 1 v x x 1 x 2 1 2 12 x 8 x 1 x 1 1 x 3 1 x 2 x 3
2 2 e. 2 f
2 f 2
x x 1 2 x 2 x 2 x 2 1 3 x 4 x 5
2 x 4 x 2 x 2 x 2 d. N x x 2 x 1 x 1 x 2
x 6 x 4 N x x 2 x 1 x 1 2 x
2 3 2 2 f. 2 f
x 9 x 7 x 2 x 8 x x
x 2 x 1 1 x 2
2 2 4 3 2 f 4
x 9 x 7 x 6 x 16 x 1
2 x 8 x x 18 x 7
90 x 232 x 215 x 14 x
g. 2 g
g x x 1 4 x 3 2 x 3 x 4 1 3. a. y
6 x 10 x 7 6 x 10 x 7
c. y
x 6 x 5 2 x 1
c. y
d. y
x d. 3 y
3 x 2 x x 2 1
e.
0 2 8 3 24 3 x
3 f. x
3 1 0 1 3 e. y 3
2 x 1 3 x x 1 6 x
g. y
h. y
2 5 9 3 37 5 x
2 f. y
1 2 x 5 5 x 4 x
i. y
2 5 10 x 20 x
1 2 10 x 5
4. a. y 2
x 0 1 2 x 2 x
g.
x 2 2 x 1
b. 2 y 2
7 x 2 3 x
7 x
14 2 x 21 7 x 7 x 14 21
2 49 2 x 49 x
12 x 4 34 x 3 3 x 2
h. y
3 x 5 x 2 x x 6 x 5
5. a. f x
3 3 6 2 x 10 x 6 x 5 x
0 b 2 x
5 x 10 x
b. f x
2 6 x i. 2 y
1 2 3 0 6 x 2 0 4 2 x
7 x x 3 x x 7 2 x
2 2 3 f x
3 4 3 4 4 2 21 2 x 3 x 7 x 2 x
2 x 1 3 x 1
c. f x
x 14 x 2
f x
x 5 12 x 1 6 x x 1 y 1
j.
2 x 3 x 7 6 6 x 4 x 3
y 12 x 61 x 5 6 x x 1
2 2 12 2 x 18 x 42 24 x 18 x 6
x 60 x 6
d. f x
2 12 x 42 x 1 x 3 x
k. y 2
3 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2
x 5 x 8 9 9 x 2 x 5
16 x 6 2 x 2 4 2 12 x 6 3 x 4 15 x 2
9 x 45 x 72 18 x 45 x
4 x 6 x 4 15 x 2
f. f x x x 4 x x 3
4 3 x 3 3 x x l. y 3 2
x 3 20 x 4 12 x 7 3 f x 3 2 5 x 4 x x 4 x 3 x x 3 3 x 2
7 x x 12 x 3 4 x 3 x 21 x 2 x
x
3 2 2 20 x 7
12 x 6 3 x 5 12 x 7 6 3 9 x x 5
84 x 5 12 x 3 12 x 4 3 x 2
5 3 3 2 8 x 3 x 84 6 x 8 x 63 x 6 x
6. a. y
x Persamaan garis singgung :
x 1 Persamaan gais normal :
8. a. g x 3 x 5 x 8
1 Gradien m 3 x 8 3 x 5 1
3 x 24 3 x 5
1 x 1
x 6 29
Gradien sejajar sumbu x
x x 2 0 berarti 6 x 29 0 x x 2 0 6 x 29
5 x 29 4 x 0 y 0 6 6
2 29 29 29 x 2 y
Persamaan garis singgung : 19 19 461
12 x y 0 atau 29 461
Koordinat titik , 6 12
x y 4 0
2 x 2 2 x 1 x 2 x 1 1
b. m h x
b.
Gradient garis singgung kurva tidak akan m 2 x 2 4 pernah sejajar sumbu x
x 1 m 2 1 4 2 / 8 x 12 2 x 3
4 x 12 x 9 2
c. m f x
2 x 1 m 2 16 x 48 x 36 8 x 2 24 x 2 18
2 x 3 Persamaan garis singgung : 2
x y 2 3 0 Gradien garis singgung kurva tidak akan
pernah sejajar sumbu x x
7. y 2 x 1
3 9. a. 2 y
2 m 3 x 4 x x 2 x 2 x 2 1 2
x 1 x 2 x 1 x
m tan
m x 1 3 4 1 2 1 2 1
m tan x 0 2 2 1 Persamaan garis singgung :
1 m normal
1 4 x y 2 0 1 4 x y 2 0
1 4 x 2 24 x 24
persamaan garis normal :
d. f x x 2 x 1
x 1 . 0 2 . 1 x 2 1 . 1 1 1 x 2 . 1 1 0
x 1
e. p x
x 2 y 4 9 0 3
m 1 3 x 4 x x 2 x 2 x 1
x 5
4 C. Evaluasi Kemampuan Analisis. x
2 x
1. f x
ax 2 bx c
3 1 x 3 x 5 1
px 2 qx r
3. m 1 y
px 2 qx r 2 ax b
ax bx c 2 px q
f x
2 px 2 qx r
bpx 2 aqx 2 2 arx 2 cpx br qc
px gx r
aq bp 2 x 2 ar pc x br cq
2 2 1 x m 2 2 px qx r
1 x 4
2 2 x x 6 1 x 2
2. a. g x
3 x 2 10 x 2 x 1 1 x 2 3
2 . 10 1 . 3 2 2 2 3 6 x
x
3 x 10 x 2
Persamaan garis singgung :
17 3 x 28 x 58 1
3 x 10 x 2
b. h x x 5
x 5 x y 2 9 0
atau
h / x 1 . 1 0 . 0 x 2 2 1 . 5 0 . 5 x 0 . 5 5 . 1
x 2 10 x 5 2 y 4 x 2 3 x 5
x y 2 1 0
c. t x 4 x 12 x 9
T x
f x . g 4. x
h x
2 T x dx dx v 2 2 T x dx dx v 2
5. E.
h 2 x
h sin
f x g x h x f x g x h x f x g x h x
h 2 x
h 1 sin cos
f x
5. Misal :
sin cos cos
du /
6. E.
fg gf / gf ht / th /
1 sin
2 g
h .t
sin 3
cos sin 3 1 sin cos
f / . g . h . t f . g / . h . t f . g . h . t fgh / . t
sin 3
sin cos 3 cos cos sin cos
2 sin 3
2 Latihan Kompetensi Siswa 6 cos
sin 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
7. D.
1. B. 3 cos x sin x
R t
cos t sin t cos t sin t
y 3 cos x sin x
sin t cos t sin t cos t
R t
1 2 cos t sin t
2. A. 6 x 3 2 sin x
2 x 2 cos t sin t 2 sin t cos t
2 g 2
g x 6 x 3 2 sin x
1 sin 2 t
3. B. 1
h x 2 sin x cos x
8. E.
y tan x cot x
h /
x 2 cos x sin x
2 2 sec x cosec x / 1
dy
h 2 cos sin 2
dx
0 1 1 cos x sin x
dy
4. C.
T x sin x 1 sin x 2
dx x
T / x cos x sin x 2 sin x 1 cos x
y sec t cosec t
sin 2 x cos x
y tan t sec t cot cosec t
3 sin 3 t cos t sin t cos t
cos 2 t sin t sin t cos t
10. A.
14. D.
y 3 x tan x
cos x 2
y 3 x tan x x sec x
sin x
cos 2 2
3 x tan x x 1 tan x
2 3 3 2 sin
3 x tan x x x tan x
3 2 2 3 x tan x 3 x tan x x
m tan 1 m normal 1
11. B.
h 2
Persamaan garis normal :
x x cot x
2 2 y 2 1 x
h x 2 x cos x x cosec x
cos 2 x x
sin x sin x
/ cos
4 sin 4 sin 4
1 2 15. C. 2
1 1 f x sin x 2 cos x
f x cos x 2 cos x sin x sin x
2 2 cos x 2 cos x sin x
m y sec x
2 m x sec
4 4 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Persamaan garis singgung :
Materi.
y 1 2 x
g x
sin x cos x 2 cos x
g x
dy
24 x cos x
sin 2 x
dx
d. 2 y 6 cos x 8 x x
sin x cos x 2 cos x
6 cos x 8 x 8 x
sin x
/ sin
2 cos 2 2 cos
dy
2 6 sin x 16 x 8
2 sin 2
2 dx
e. y 2 sin x tan x
1 dy
1 2 2 cos x sec x
dx dx
f. y x cos x cos
4 k / x cos x 1 cos x sin x sin x
dy
2 2 2 x sin x cos x cos x sin x
cos x sin x
dx
2 2 cos x
cos x cos 2 x
f t 2 sec t 3 tan t tan
e. p x 1 sin x 1 cos x
2. a.
p 2 / x cos x 1 cos x 1 sin x sin x
f t 2 tan t sec t 3 sec t
4 4 2 4 f. p t t 2 sin t
t 2 t sin t t cos t cos t
2 t sin t t cos t cos t
b. f 2 sin 3 cos
t sin t
g. 2 f
2 cos 3 cos
sin t . sin t
f t cos t sin t sin t cos t
2 2 3 2 2 h. g x cos x
cos x cos x
2 g x sin x cos x cos x sin x
c. f t sin t cos t 1 2
2 2 sin 2 x
i. y x sin x
f t 0 /
y 2 2 x sin x x cos x /
f 0 j. y x cos x 3 x 1 x 1
4 2 x cos x 3 x 1
d. f cosec sec
y cos x x sin x 0 3 2 x
f cot α cosec tan sec
cos x x sin x 6 x /
cosec tan sec 4
f cot
4 4 4 4 2 4. a. 2 y 4 x sin x 3 x cos x
e. f x tan x cot x
2 2 y 8 x sin x 4 x cos x
f x sec x cosec x
6 2 x cos x 3 x sin x
2 2 4 2 2 4 x 6 x cos x 3 x 8 x sin x
3. a. f x x sin x
b. 2 y sin x x cos x x 4 x 3
f x 1 sin x x cos x
y cos x 1 cos x x sin x 2 x 4
cos x cos x x sin x 2 x 4 sin x x cos x
b. g cos
x sin x 2 x 4
c. 2 y x sin x 2 x cos x 2 sin x
2 cos sin
y 2 2 x sin x x cos x 2 cos x 2 2 cos sin
2 x sin 2 cos x
c. h t sin t cos t
2 2 2 x sin x x cos x 2 cos x
h x cos t sin t
2 2 x sin x 2 cos x x cos x cos 2 t 2 2 x sin x 2 cos x x cos x cos 2 t
6. a. q x
sin x
f x cos x x sin x
1 cos x x sin x 1
2 q x
1 cot x x cosec x
2 x cos x sin x
cos x
x sin x cot x x cosec x
e. f 3 tan t x 2 x sin x 3 x cos x
b. h t
f / x 6 x sin x 2 x 3 cos x 3 cos x 3 x sin x
sec t t tan t 1
6 x sin x 2 x 3 cos x 3 cos x 2 x sin x
2 2 h t
f. f x cos x sin x sin x
f x sin x cos x cos x sin x
t 2 sec t tan t
2 x cos x sin x sin x cos x
c. f x
sec x 1 2 x tan x 2
f x
5. a. g
sin
2 sin 2 cos sec x 2 x sec x 2 tan x
g 2 sin cos
D. f t
2 sin t
cos t t 2 2 sin t sin cos
f t
b. h t
2 sin t cos t
3 sin t cos t t cos t 2 cos t . 2 sin t
h t 2
3 sin t cos t
e. k
sin
sin cos 1 3 sin t cos t
k
2 sin
c. p
sin 2 cos
sin cos
3 sin
1 0 2 3 sin p 2
3 sin
f. r x
sin x
r x
sin x x cos x
9 sin
d. k x
4 cos x 2 sin x
sin x
sec
5 cos x 3 sin x
g. g
k x
tan sec sec 1
5 cos x 3 sin x
g
2 tan sec sec
5 cos x 3 sin x
sec tan 1 sec tan 1
2 1 2 sin t 6 x 4 x tan x 3 x sec x
2 2 2 2 2 tan x sec x 3 x 2 x sec x
cos t t 1 sin t
g t
3 tan x 2 tan x sec
3 x 2 tan x
9 x 4 x 3 tan x
t cos t
2 x 3 x sec x 4 tan x sec t x
1 sin t
3 x 2 tan x
t cos t sin t 1
sin x cos x
i. f
1 7. y
sin x cos x
2 cos
1 2 cos 1 sin
2 sin x cos x
2 cos
2 cos sin sin
2 sin x cos x
2 cos
sin x cos x
1 cos
1 cos 1 cos sin sin
p
2 2 sin x cos x
1 cos
2 sin x cos x
1 cos 2 sin sin 2
1 cos 2
2 sin x 2 sin x cos x cos x
sin x cos x k. p
1 cos
2 1 2 sin x cos x
1 sin
p 2
1 2 sin x cos x
1 cos
1 2 sin x cos x
1 2 sin x cos x
sin
1 cos
2 sin x cos x
sin x cos x
l. h x
sin x cos x
(terbukti)
sin x cos x x cos x sin x
h t
2 x sin 8. x f x sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x x cos x x sin x
sin x x cos x sin x cos x
2 sin x cos x
x sin x cos x sin x
f x
cos 2 x 1 sin x cos x m. g x
cos x sin 2 x sin x cos x x sin x cos x
sin x cos x cos x 1 sin x
2 g 2
x sin x sin x cos x
2 tan x sec x
cos x
1 sin 2 x
x 1 sin 2 x
x tan x
n. / f x f
3 x 2 tan x
2 x sin x sin x cos x 1 sin 2 x 2 x sec x
3 x 2 tan x
1 sin 2 x
t x sin x sin x cos x 2
x tan x 3 2 sec x
3 x 2 tan x
9. a. f tan
2 g cos
m f sec
Persamaan garis singgung : m sec 2
4 4 1 3 y x
f tan 1 4
Persamaan garis singgung :
y 1 2 x
10. a. h sin
0 sin
2 x y 1 0 sin
b. f x sin x
m tan h 1 cos m f x cos x
1 cos 0 2
x m cos
m normal
1 Persamaan garis normal :
f sin 6
Persamaan garis singgung :
y x
2 y x 0
2 2 b. 6 f x x cos x
f cos
m tan f x cos x x sin x
6 cos x x sin x
c. g sec
x m tan cos sin
m g tan sec
1 3 x m tan sec
2 m normal 3 3
18 6 3 y 2 2 x
2 Persamaan garis normal : y 2 2 x
3 18 6 3 y
2 x
d. g x cos x
m / g
x sin x 3 2 18 6 3 x 6 2 3
x m sin
18 6 3 x 9 3 y
2 3 0 4. f t sin t 3 t cos t
2 15 2 t sin t 3 cos t
2 2 sin t 2 t cos t 3 sin t sin t 3 t cos t
c. p t t sec t
2 t sin t 3 cos t cos t 3 cos t 3 t sin f t t
m tan p t sec t t tan sec t
sin t 3 t cos t 2 x 2 0 m tan sec 0 0 tan 0 sec 0 1 2 sin t 6 t sin t cos t 2 t sin t cos t
6 2 cos m 2 1 t t 3 sin 2 t 9 t sin t cos t
2 t sin t cos t 6 t sin t cos t 6 t 2 sin Persamaan garis normal : 2 t
sin 2 t 6 t 2 sin 2 t cos 2 t 12 cos 2 t
sin 2 t 6 t sin t cos t 9 t 2 cos 2 t
C. Evaluasi Kemampuan Analisis.
sin 2 t 12 cos 2 t
sin 2 t 9 t 2 cos 2 t 6 t sin t cos t
y y y cos y 2 y sin y 2 cos y
3 1. 2 h
h y 3 y 2 y cos y y sin y
3 y 2 y cos y y sin y
3 y y sin y
A dan B yang memenuhi adalah semua bilangan positif
2. h x x . g x
g x
a sin x b cos x
c sin x d cos x
Latihan Kompetensi Siswa 7
g x 2
ad bc
c sin x d cos x
ad h bc x
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
a sin x b cos x
c sin x d cos x
c sin x d cos x
1. B.
g x xg / x
3 F 3
x x 3x
2 xh / x xg x x g x
h x x 2 g / x
F x x 3 x 3 x 3
3. f sin
g cos
f cos
g sin
a. f . g f g
cos cos sin sin
cos sin 1
b. / f
cos cos sin sin
2. E.
2 2 G x
2 cos sin 2
2 cos 1
(terbutkti)
G x 2 x x 5 2 x 1
2 x x x 1 x 2 x 1 6 x
2 3 3 2 G 2
f x x 2 1 x
2 1 2 x 3 2 x 2 2 x 2 6 x 3 12 x 6 x
x 1
3. C.
g cos
g 3 cos sin
4 x 10 x 4 x 2
3 cos sin
4. D.
y tan 2 3
h x x 1
y sec 2 3 . 2 2 2 sec
h x 1 x 1 1 x
10. E.
5. E.
h x x sin x
h 2
x 2 x sin x x cos x
6. E.
2 2 g x 2 x 1 ; h x x 1
p x cos x sin x
g x h x 3 x 2 2 3 x
cos 2 x p /
x 2 sin 2 x
11. A.
p x x x 1
p 2 sin 2 1 12
1 2 p 2 x 2 x x 1 x x 1
7. C.
F x sin x cos 3 x
x 2 sin x cos x 3 sin x
g t 1 t 1 t 2
x
x 1 x 1 2 g t 1 t 2 . t 2
f x
f 2
g t . g t
9. A.
2 6 13. C. x 1
dr 4 cm detik
x 1 dL 2 r dr
3 . 4 24 cm detik
20. D.
f 3 x 2 x 3 x 8 f x 2 cos 1 2 x
3 f x 6 cos 1 2 x sin 1 2 x 2
f x 4 2 x 3 2 x 8
4 6 cos 1 2 x sin 2 4 x 1 2
2 x 8 21. D.
f 2 4 7 2 72 7 .
. 12 sin 2 x cos g x x
2 72 cos 4 x
2 cos 2 x sin x cos 4 x
sin 2 x cos x 4 sin 4 x
g x
15. D.
cos 4 x
f x 1 2 x 2
f / x 3 x 2 1 2 x 2 x 2 3 4 1 2 x
22. B.
h sec 4 p q
16. D.
h / 4 sec 3 p q tan p q sec p q p dr 7 cm detik
4 p sec 4 p q tan p q
V 3 r 4 p tan p q h dv 2 3 r dr
2 3 23. C.
3 15 7 4 . 725 cm detik
f x cos 3 x 1
3 2 3 cos 3 x 3 sin 3 x
dx
2 2 f 2
x 3 cos 3 x 1 sin 3 x 1 6 x
dy
3 cos 135 3 sin 135
2 2 2 dx
18 x cos 3 x 1 sin 3 x 1 x 45
9 x cos 3 x 1 sin 2 3 x 1
9 x cos 3 x 1 sin 6 x 2
24. B.
18. C.
Turunan dari f ax b adalah af x
V r dv 4 r dr
9 100 y 10
10 y 10
dL 8 r dr
25. B.
f tan 3 sec 3
c. P t 1
f 2 tan 3 sec 3
t 1 t 1 t 1
2 sec 3 tan 3 sec 3
P t 3 .
t 1
4 tan 3 sec 3
4 tan 3 1 tan 3
t 1
4 tan 3 4 tan 3
4 tan 3 tan 3
x d. 2
f x
1 x 2 2 2 x x x 2 2 1
f x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1. a. y x 2 1
2 5 e. h t
2 24 x 24 x 6 t
b. y 2 x 3 x
h t
20 x 15 2 x 3 x
6 2 t 1 t
c. 2
2 t 1 t 1 2 t 1 t 1
f. R x x 2 2 3 x 2 1
24 x 24
R x x 2 3 x 1 x 2 6 x
4 3 2 d. 2 y
y 2 2 t 7 t 2 t 1 8 t 21 t 2
e. f x x 3 x 1 x
3 2 5 3 x 24 x 3 3 x 2 8 x 1
f x 5 x 3 x 1 3 x 6 x
g. T x
2. a. F x
2 1 2 1 x 3 4
x 1 4 2 x 4
4 T x
x 3 x 4
2 b. 4 G x x 1 x 2
2 3 G 3 / 4
x 3 x 1 x 2 x 1 4 x 2
3. a. 2 y sin
x 1 x 2 3 x 6 4 x 4
y 2 cos
x 1 x 2 7 x 2
1 sin x 1 sin x
2 b. 2 y
1 sin x
y 3 4 sin x . cos x
3 cos x
sin x 3 cos x 3
c. y
1 sin x
x 3 y / 3 cos x sin x
1 sin x cos x cos x
2 cos x
1 sin x
1 sin x 2
j.
x sin
cos
3 cos 2
cos x . sin x . 2 x
1 sin x 4
3 cos 2 x
x sin x
1 sin x 3
cos x cos x
cos x sin x 1 sin x cos x cos x
4. a. u x
1 sin x
1 sin x 2
1 sin x 3
cos y x
sin x cos x
2 2 2 dx y 1 y 2 y 2 3
1 cos x sin x sin x cos x
1 cos x 3 2 sin x cos x 2 sin x cos x
dy
sin 2 x cos 2 x
f. y
1 sin x 2
cos x x 1 sin y x
du du dx
2 1 sin x 2 3 2
dy dx dy
2 x cos x 2 x 3 sin x cos x
y 1 y 1