SILABUS, RPP, MATERI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN materi

Persamaan Garis Singgung Lingkaran II
Pada pembahasan ini, kita akan menentukan persamaan garis singgung
lingkaran yang melalui titik A(x , y ) pada lingkaran yang berpusat di titik (a,
b) dan berjari-jari r. Seperti kita ketahui, persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a) + (y – b) = r . Karena
titik (x , y ) terletak pada lingkaran maka,
1

1

2

1

2

2

1

Untuk mengetahui ilustrasi mengenai letak garis singgung terhadap

lingkaran tersebut, perhatikan ilustrasi berikut.

Apabila kita membuat ruas garis PA, yaitu jari-jari dari lingkaran P, maka
gradien dari ruas garis tersebut adalah

Karena ruas garis PA merupakan jari-jari yang memiliki salah satu titik
ujung di titik A, yaitu titik yang juga dilalui oleh garis singgung k, maka
ruas garis PA tegak lurus dengan garis k. Hal ini mengakibatkan,

Karena garis k melalui titik A(x , y ) dan bergradien m = –(x – a)/(y – b),
maka persamaan garis k adalah
1

1

k

1

1

Apabila kita mensubstitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan di atas,
maka kita akan memperoleh,

Sehingga, dari penghitungan di atas kita dapat menyimpulkan persamaan
garis singgung yang kita peroleh adalah sebagai berikut.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (x , x ) pada
lingkaran (x – a) + (y – b) = r adalah,
(x – a)(x – a) + (y – b)(y – b) = r .
1

2

1

2

2

2

2

1

Selanjutnya, perhatikan contoh permasalahan mengenai garis singgung
lingkaran (x – a) + (y – b) = r berikut.
2

2

2

Contoh 1: Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung di titik (2, 4) pada lingkaran (x + 4) +
(y – 5) = 37.
2

2

Pembahasan Lingkaran yang memiliki persamaan (x + 4) + (y – 5) = 37
memiliki titik pusat di (a, b) = (–4, 5) dan kuadrat jari-jarinya, r = 37.
Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (x , y ) = (2, 4) pada
lingkaran tersebut adalah
2

2

2

1

1

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 6x – y – 8 =
0.
Selanjutnya bagaimana kalau persamaan lingkarannya tidak ditulis ke
dalam bentuk (x – a) + (y – b) = r , tetapi ke dalam bentuk persamaan

umum lingkaran. Perhatikan contoh soal selanjutnya berikut.
2

2

2

Contoh 2: Garis Singgung untuk x + y + Ax + By + C = 0
2

2

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x + y – 6x + 2y – 3 = 0
di titik yang berabsis 5.
2

2

Pembahasan Pertama, kita ubah persamaan x + y – 6x + 2y – 3 = 0
menjadi bentuk (x – a) + (y – b) = r .

2

2

2

2

2

Sehingga, lingkaran tersebut memiliki titik pusat di (a, b) = (3, –1) dan
kudrat dari jari-jarinya r = 13. Selanjutnya kita tentukan titik pada
lingkaran tersebut yang berabsis 5. Untuk x = 5, kita memperoleh
2

Sehingga, titik-titik pada lingkaran tersebut yang berabsis 5 adalah (5, –4)
dan (5, 2). Diperoleh, persamaan garis singgung yang melalui titik (5, –3)
adalah

Sedangkan persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 2) adalah

Jadi, persamaan garis-garis singgungnya adalah 2x – 3y – 22 = 0 dan 2x +
3y – 16 = 0. Perhatikan gambar dari dua garis singgung tersebut.