CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA UNTUK KELAS 9 SMP
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
UNTUK KELAS 9 SMP
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda (U2-U1 atau U3U2, dan seterusnya)
Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus
jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)
Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut
kakak beri contoh soal dan pembahasannya:
Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
= 94 + (n-1) -4
= 94 + (-4n) + 4
= 94 + 4 - 4n
= 98 - 4n (pilihan d)
Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18
suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)
U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a+6
= 14
a
= 14-6
a
=8
Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn
untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
= 9 (16 + 17.3)
= 9 (16 + 51)
= 9. 67
= 603 (pilihan b)
Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama
deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
= 15 (34 + 29.3)
= 15 (34 + 87)
= 15.121
= 1.815 (pilihan a)
Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi
pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di
depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22,
25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
= 22 + 19.3
= 22 + 57
= 79 (pilihan b)
Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18
suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)
U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a
= 22-18
a
=4
Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn
untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
= 9 (8 + 17.3)
= 9 (8 + 51)
= 9. 59
= 531 (pilihan a)
Soal 6:
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika
tersebut adalah...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 9
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1
suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
= 2.4 + 6
=8+6
= 14
Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
= 2.1 + 3
=2+3
=5
beda = b = S2-S1
= 14 - 5
= 9 (pilihan d)
Soal 7:
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis
paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada
14, dan seterusnya. Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
a. 30
b. 32
c. 36
d. 38
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta
mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15
= 10
Un
= a + (n-1)b
a + (15-1).-2 = 10
a + 14.(-2)
= 10
a + (-28)
= 10
a
= 10 + 28
a
= 38 (pilihan d)
Soal 8:
Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku
kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
a. 157
b. 163
c. 169
d. 179
Pembahasan:
U1 = a = 25
U11
= 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b
= 55
10b
= 55-25
10b
= 30
b
= 30/10
b
=3
Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (45-1)3
= 25 + 44.3
= 25 + 132
= 157 (pilihan a)
Soal 9:
Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
a. 176
b. 12
c. -10
d. -13
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
= 83 + 31.(-3)
= 83 + (-93)
= - 10 (pilihan c)
Soal 10:
Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di
belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika
dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12
baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
= 6 (36 + 11.1)
= 6 (36 + 11)
= 6.47
= 282 (pilihan b)
UNTUK KELAS 9 SMP
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda (U2-U1 atau U3U2, dan seterusnya)
Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus
jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)
Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut
kakak beri contoh soal dan pembahasannya:
Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
= 94 + (n-1) -4
= 94 + (-4n) + 4
= 94 + 4 - 4n
= 98 - 4n (pilihan d)
Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18
suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)
U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a+6
= 14
a
= 14-6
a
=8
Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn
untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
= 9 (16 + 17.3)
= 9 (16 + 51)
= 9. 67
= 603 (pilihan b)
Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama
deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
= 15 (34 + 29.3)
= 15 (34 + 87)
= 15.121
= 1.815 (pilihan a)
Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi
pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di
depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22,
25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
= 22 + 19.3
= 22 + 57
= 79 (pilihan b)
Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18
suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)
U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a
= 22-18
a
=4
Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn
untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
= 9 (8 + 17.3)
= 9 (8 + 51)
= 9. 59
= 531 (pilihan a)
Soal 6:
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika
tersebut adalah...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 9
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1
suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
= 2.4 + 6
=8+6
= 14
Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
= 2.1 + 3
=2+3
=5
beda = b = S2-S1
= 14 - 5
= 9 (pilihan d)
Soal 7:
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis
paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada
14, dan seterusnya. Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
a. 30
b. 32
c. 36
d. 38
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta
mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15
= 10
Un
= a + (n-1)b
a + (15-1).-2 = 10
a + 14.(-2)
= 10
a + (-28)
= 10
a
= 10 + 28
a
= 38 (pilihan d)
Soal 8:
Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku
kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
a. 157
b. 163
c. 169
d. 179
Pembahasan:
U1 = a = 25
U11
= 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b
= 55
10b
= 55-25
10b
= 30
b
= 30/10
b
=3
Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (45-1)3
= 25 + 44.3
= 25 + 132
= 157 (pilihan a)
Soal 9:
Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
a. 176
b. 12
c. -10
d. -13
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
= 83 + 31.(-3)
= 83 + (-93)
= - 10 (pilihan c)
Soal 10:
Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di
belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika
dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12
baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
= 6 (36 + 11.1)
= 6 (36 + 11)
= 6.47
= 282 (pilihan b)