Dukungan media komputer dalam membantu siswa memahami konsep integral tentu : studi kasus pada SMA Negeri 1 Sedayu tahun ajaran 2009/2010.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK
Agustina Titin Wahyuningsih. 2009. Dukungan Media Komputer
dalam Membantu Siswa Memahami Konsep Integral Tentu Studi Kasus Pada
SMA Negeri 1 Sedayu Tahun Ajaran 2009/2010. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) mengetahui hal-hal yang dibutuhkan
dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami
konsep integral tentu, (2) menyusun media komputer dan model pembelajaran
yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa
memahami konsep integral tentu, (3) mengetahui tanggapan siswa terhadap
pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer, (4) mengetahui
apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami
konsep integral tentu.
Penelitian dilaksanakan pada bulan Agustus-September 2009 dengan
sample penelitian kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu. Dalam pengumpulan data
metode yang digunakan adalah studi pustaka untuk mengetahui hal-hal yang

dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa
memahami konsep integral tentu dan implementasinya dalam media dan model
pembelajaran. Kuisioner untuk mengetahui tanggapan siswa setelah mengikuti
pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer. Tes dan
wawancara untuk mengetahui apakah media yang disusun membantu siswa
memahami konsep integral tentu.
Hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan pembelajaran topik integral
tentu dengan menggunakan media komputer untuk membantu siswa memahami
konsep integral tentu adalah masalah kontekstual, gambar, gambar animasi , dan
maple. Dalam perwujudan media dibagi menjadi empat bagian yaitu remember,
integral tentu, aktivitas, maple aktivitas. Model pembelajaran yang digunakan
adalah model pembelajaran kontekstual yang menurut materi terbagi menjadi tiga
bagian yaitu luas dengan pendekatan persegi dan persegipanjang, luas dengan
proses limit, dan luas dengan integral tentu. Sedangkan berdasarkan analisis
kuisioner, diperoreh hasil bahwa para siswa memberikan tanggapan positif
terhadap proses pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer
dengan presentase 84,85%. Berdasarkan hasil tes rata-rata dengan ketercapaian
63,11%, ini berada di atas standar KKM mata pelajaran matematika SMA Negeri
1 Sedayu, dan dari hasil analisis wawancara dapat disimpulkan bahwa media
komputer yang disusun cukup membantu siswa dalam memahami konsep integral

tentu.

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Agustina Titin Wahyuningsih. 20009. The support of Computer Media to
Help Students in Understanding the Concepts of Definite Integral of Case Study
at State High School 1 Sedayu 2009/2010. Thesis. Mathematics Education
Study Programme, Mathematics and Science Education Department, Faculty
of Science and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims at some purposes such as (1) to reveal things needed in
composing the computer media to help students in understanding the concept of
definite integral, (2) to arrange the computer media and learning model that suits
the matters necessary for helping students and comprehending the definite
integral, (3) to respond students’ achievements toward the learning of the concepts
of definite integral by operating computer media, (4) to reveal whether the
arranged computer media can help students in understanding the concepts of

definite integral or not.
The research was conducted in August to September 2009 with samples
from State High School 1 Sedayu, class Science XII. In collecting the method
data, the researcher applied a library research. Questionnaire was used to reveal
students’ responses after following the learning of definite concepts of integral by
using computer media. Tests and interviews were conducted to reveal whether the
arranged computer media can help students in understanding the concepts of
definite integral or not.
The importance things needed in composing the learning of definite integral
topic by using computer media were contextual matter, images, animated images,
and map. In succeeding the media, the writer divided steps into four parts; namely
are remembering, definite integral, activity, activity map. While according to
questionnaire analysis, the writer gained results that students gave positive
responses toward the learning process of definite integral by using the computer
media with percentage of 84.85%. According to the test result of 63.11% above
the standard of Math subject in State High School 1 Sedayu, and also from the
interview, the researcher concluded that the arranged computer media could help
students in understanding the concept of definite integral more easily.

vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DUKUNGAN MEDIA KOMPUTER DALAM MEMBANTU
SISWA MEMAHAMI KONSEP INTEGRAL TENTU :
STUDI KASUS PADA SMA NEGERI 1 SEDAYU
TAHUN AJARAN 2009/2010
Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :
Agustina Titin Wahyuningsih
NIM

: 051414025

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2009

i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERSEMBAHAN

Aku bisa melakukan apapun karena jasa semua orang yang telah
membantuku menjalaninya dan terutama karena suatu kekuatan
di tempat yang tinggi dimana ada kehidupan dan disitu ada
harapan, bahkan bagi mereka yang paling tidak berpeluang

sekalipun

Dua hal terpenting yang kupelajari adalah bahwa:
Kita sekuat yang kita inginkan
Bagian tersulit dari setiap upaya adalah melakukan langkah
Pertama, membuat keputusan pertama.

Chicken Soup

Kupersembahkan karya sederhanaku untuk
Keluargaku tercinta dan
semua orang yang pernah hadir dalam hidupku
yang mengajariku arti hidup

iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK
Agustina Titin Wahyuningsih. 2009. Dukungan Media Komputer
dalam Membantu Siswa Memahami Konsep Integral Tentu Studi Kasus Pada
SMA Negeri 1 Sedayu Tahun Ajaran 2009/2010. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) mengetahui hal-hal yang dibutuhkan
dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami
konsep integral tentu, (2) menyusun media komputer dan model pembelajaran
yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa
memahami konsep integral tentu, (3) mengetahui tanggapan siswa terhadap
pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer, (4) mengetahui
apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami
konsep integral tentu.
Penelitian dilaksanakan pada bulan Agustus-September 2009 dengan
sample penelitian kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu. Dalam pengumpulan data

metode yang digunakan adalah studi pustaka untuk mengetahui hal-hal yang
dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa
memahami konsep integral tentu dan implementasinya dalam media dan model
pembelajaran. Kuisioner untuk mengetahui tanggapan siswa setelah mengikuti
pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer. Tes dan
wawancara untuk mengetahui apakah media yang disusun membantu siswa
memahami konsep integral tentu.
Hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan pembelajaran topik integral
tentu dengan menggunakan media komputer untuk membantu siswa memahami
konsep integral tentu adalah masalah kontekstual, gambar, gambar animasi , dan
maple. Dalam perwujudan media dibagi menjadi empat bagian yaitu remember,
integral tentu, aktivitas, maple aktivitas. Model pembelajaran yang digunakan
adalah model pembelajaran kontekstual yang menurut materi terbagi menjadi tiga
bagian yaitu luas dengan pendekatan persegi dan persegipanjang, luas dengan
proses limit, dan luas dengan integral tentu. Sedangkan berdasarkan analisis
kuisioner, diperoreh hasil bahwa para siswa memberikan tanggapan positif
terhadap proses pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer
dengan presentase 84,85%. Berdasarkan hasil tes rata-rata dengan ketercapaian
63,11%, ini berada di atas standar KKM mata pelajaran matematika SMA Negeri
1 Sedayu, dan dari hasil analisis wawancara dapat disimpulkan bahwa media

komputer yang disusun cukup membantu siswa dalam memahami konsep integral
tentu.

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Agustina Titin Wahyuningsih. 20009. The support of Computer Media to
Help Students in Understanding the Concepts of Definite Integral of Case Study
at State High School 1 Sedayu 2009/2010. Thesis. Mathematics Education
Study Programme, Mathematics and Science Education Department, Faculty
of Science and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims at some purposes such as (1) to reveal things needed in
composing the computer media to help students in understanding the concept of
definite integral, (2) to arrange the computer media and learning model that suits
the matters necessary for helping students and comprehending the definite
integral, (3) to respond students’ achievements toward the learning of the concepts
of definite integral by operating computer media, (4) to reveal whether the

arranged computer media can help students in understanding the concepts of
definite integral or not.
The research was conducted in August to September 2009 with samples
from State High School 1 Sedayu, class Science XII. In collecting the method
data, the researcher applied a library research. Questionnaire was used to reveal
students’ responses after following the learning of definite concepts of integral by
using computer media. Tests and interviews were conducted to reveal whether the
arranged computer media can help students in understanding the concepts of
definite integral or not.
The importance things needed in composing the learning of definite integral
topic by using computer media were contextual matter, images, animated images,
and map. In succeeding the media, the writer divided steps into four parts; namely
are remembering, definite integral, activity, activity map. While according to
questionnaire analysis, the writer gained results that students gave positive
responses toward the learning process of definite integral by using the computer
media with percentage of 84.85%. According to the test result of 63.11% above
the standard of Math subject in State High School 1 Sedayu, and also from the
interview, the researcher concluded that the arranged computer media could help
students in understanding the concept of definite integral more easily.

vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Bapa di surga atas kekuatan dan
penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini dengan baik.
Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana
pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari ada banyak pihak yang
telah memberikan bantuan berupa bimbingan dan dorongan kepada penulis
dengan segenap pikiran, waktu dan tenaga. Oleh karena itu, dengan ketulusan dan
kerendahan hati, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. selaku dosen pembimbing dan dosen
penguji, yang dengan segenap pikiran waktu dan tenaga memberikan
bimbingan dan arahan yang sangat berharga bagi penulis.
2. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Kaprodi Jurusan Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma dan dosen penguji atas bantuan
,pemberian ijin dan masukan yang berharga dalam penulisan skripsi .
3. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd. selaku dosen penguji atas masukan
berharga yang telah diberikan.
4. Bapak Sarwono, M.Pd. Selaku guru pengampu mata pelajaran matematika
SMA Negeri 1 Sedayu atas segenap kesempatan, dukungan, masukan
sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5. Bapak udin, selaku pengelola laboratorium komputer SMA Negeri 1
Sedayu atas bantuanya dalam mempersiapkan komputer sehingga
penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.
6. Bapak Drs. Syamsudin selaku kepala laboratorium SMA Negeri 1 Sedayu
yang telah meberikan ijin pengunaan komputer dan pendampingannya
sehingga penelitian dapat terlaksana dengan baik.
7. Bapak Drs.H.Sumiyono selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Sedayu
yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMA Negeri 1
Sedayu.
8. Adik-adik kelas XII IPA 1 dan XII IPA 2 atas ketersediannya terlibat
dalam penelitian ini.
9. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma, Khususnya
Program Studi Pendidikan Matematika yang banyak berperan dalam
proses belajar penulis di Universitas Sanata Dharma.
10. Teman-teman yang telah meluangkan tenaga dan waktu untuk membantu
pelaksanaan penelitian.
11. Teman-teman Di Kos Luna dan Kos Endang atas dukunganya dan
kebersamaannya.
12. Teman-teman seperjuangan P.Mat’05 atas warna-warni yang dihadirkan
dalam perjalanan panjang di Universitas Sanata Dharma.
13. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah banyak
berperan dalam penulisan skripsi ini.

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan
skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi
penyempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis mengharapkan semoga skripsi ini
bermanfaat bagi semua pihak.

Penulis

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
ABSTRAK ............................................................................................................. vi
ABSTRACT.......................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii
DAFTAR ISI.......................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvi
BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah...............................................................................1
B. Identifikasi Masalah.....................................................................................3
C. Perumusan Masalah......................................................................................4
D. Tujuan Penelitian..........................................................................................5
E. Pembatasan Masalah....................................................................................5
F. Pembatasan Istilah........................................................................................6
G. Manfaat Penelitian........................................................................................7
BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR............................. 8
A. Landasan Teori.............................................................................................8
1. Pengertian Media....................................................................................8
2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran......................................8
3. Keguanaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar...........11
4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media....................................................13
5. Pemahaman Konsep.............................................................................14
6. Model Pembelajaran Kontekstual........................................................19
7. Materi Integral Tentu SMA..................................................................21

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8. Konsep Integral Tentu..........................................................................21
9. PowerPoint dalam Pembelajaran..........................................................36
10. Sekilas Tentang Maple.........................................................................37
B. Kerangka Berfikir.......................................................................................42
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 44
A. Jenis Penelitian...........................................................................................44
B. Populasi dan Sample..................................................................................44
C. Treatment...................................................................................................45
D. Jenis Data...................................................................................................45
E. Metode Pengumpulan Data........................................................................46
F. Instrument Penelitian..................................................................................46
G. Metode Analisis Data.................................................................................51
H. Rencana Penelitian.....................................................................................58
BAB IV ANALISIS MEDIA, RANCANGAN MEDIA, IMPLEMENTASI
MEDIA DAN RANCANGAN MODEL PEMBELAJARAN.............................. 61
A. Analisis Kebutuhan Media.........................................................................61
B. Rancangan Media.......................................................................................63
C. Implementasi Media...................................................................................74
D. Rancangan Model Pembelajaran................................................................76
BAB V PELAKSANAAN PENELITIAN,TABULASI DATA, DAN ANALISIS
DATA.................................................................................................................... 79
A. Pelaksanaan Penelitian...............................................................................79
B. Tabulasi Data..............................................................................................83
C. Analisis Data............................................................................................139
1. Analisis Hasil Ujicoba Tes.................................................................139
2. Analisis Tes Pemahaman...................................................................148
3. Analisis Wawancara...........................................................................161
4. Analisis Kuisioner..............................................................................174
BAB VI PEMBAHASAN................................................................................... 177
A. Hal-hal yang Dibutuhkan dalam Penyusunan Media Komputer..............177
B. Perwujudan media dan Model Pembelajaran...........................................183

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

C. Tanggapan Siswa......................................................................................187
D. Bantuan Media Komputer........................................................................188
BAB VI PENUTUP ........................................................................................... .192
A. Kesimpulan...............................................................................................192
B. Saran.........................................................................................................195
DAFTAR PUSTAKA..........................................................................................xvii

xiii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Sebagian besar siswa merasakan matematika sebagai mata
pelajaran yang sulit dan tidak menarik karena terlalu banyak hitungan dan
rumus yang harus dihafalkan. Guru yang kurang mengadakan variasi
terhadap proses pembelajaran dalam membantu siswa memahami konsep
semakin membuat siswa frustasi dan tidak tertarik pada matematika. Siswa
merasa bosan dalam mempelajari matematika. Untuk mengatasi hal tersebut
perlu diadakan inovasi pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan
termotivasi dalam mengikuti suatu proses pembelajaran sehingga tercapai
tujuan pembelajaran.
Para siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara
aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan
sebelumnya (NCTM, 2000 : 20). Belajar matematika dengan pemahaman
adalah penting, belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan
menghitung tetapi mempunyai kecakapan untuk berfikir dan beralasan
secara matematis untuk menyelesaikan soal-soal baru dan mempelajari ideide baru yang akan dihadapi siswa dimasa mendatang (John A. Van de
Walle,2006: 3).
Dewasa ini komputer mulai menjadi bagian yang tak terpisahkan
dari kehidupan sehari-hari masyarakat. Dalam dunia pendidikan, komputer

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2

sudah mulai digunakan dan dirasakan manfaatnya, misalnya untuk kegiatan
tutorial atau inovasi-inovasi pembelajaran. Untuk pembelajaran matematika,
pengunaan komputer menjadi daya tarik tersendiri (Andy Rudhito, 2004).
Teknologi penting dalam belajar dan mengajar metematika, teknologi
mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan proses belajar
siswa (NCTM., 2000 : hal. 24). Dengan berkembangannya teknologi
komputer yang kini sudah dapat diakses di sekolah-sekolah dan ketertarikan
siswa terhadap komputer besar, perlu adanya pemanfaatan komputer secara
nyata dalam proses pembelajaran sebagai alat bantu dalam memahami
pembelajaran yang disampaikan guru. Melalui media komputer berupa
gambar, gambar animasi atau video

konsep-konsep matematika yang

abstrak akan semakin mudah dibayangkan siswa. Hal ini diharapkan siswa
semakin memahami konsep dan dapat meningkatkan proses belajar
matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan
memperbaiki penyajian ide-ide matematika.
Media komputer memberikan sumbangan dalam membantu
pemahaman konsep dimana yang disajikan dalam media komputer sulit
diilustrasikan dan divisualisasikan dalam pembelajaran biasa. Kemampuan
komputer perlu dimanfaatkan sebagai bantuan siswa memahami konsep
pembelajaran melalui strategi pembelajaran yang sesuai. Dalam penyusunan
media komputer juga harus memperhatikan kebutuhan dan karakteristik
siswa sehingga media yang digunakan tepat guna sesuai dengan yang
diharapkan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3

Berdasarkan pengalaman peneliti ketika mengikuti pembelajaran integral
tentu di SMA dan diskusi dengan guru yang mengampu materi integral tentu
di SMA Negeri 1 sedayu. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan
dalam memahami konsep integral tentu terbukti dari hasil perolehan ulangan
harian untuk materi integral tentu yang selalu berada dibawah standar nilai
KKM SMA Negeri 1 sedayu yaitu 60. Melihat di SMA Negeri 1 Sedayu
tersedia fasilitas komputer yang dapat diakses siswa tetapi pemanfaatan
komputer hanya terbatas pada pembelajaran TIK dan belum dimanfaatkan
dalam proses pembelajaran matematika. Ketersediaan komputer di SMA
Negeri 1 Sedayu tersebut perlu dimanfaatkan secara nyata dalam
pembelajaran matematika untuk membantu siswa SMA Negeri 1 Sedayu
dalam memahami konsep integral tentu.

B. Identifikasi Masalah
Masalah – masalah yang dapat diindentifikasi yaitu :
1. Matematika kurang menarik bagi siswa, perlu diadakan inovasi
pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan termotivasi mengikuti
proses pembelajaran. Salah satu usaha untuk menciptakan inovasi
pembelajaran adalah dengan pemanfaatan media komputer dalam
pembelajaran.
2. Belajar matematika dengan pemahaman penting. Belajar matematika tidak
hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi mempunyai kecakapan
untuk berfikir dan beralasan secara metematis untuk menyelesaikan soal-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4

soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan di hadapi siswa dimasa
mendatang.
3. Pemanfaatan media komputer dalam pembelajaran dapat membantu siswa
memahami konsep matematika dan dapat meningkatkan proses belajar
matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan
memperbaiki penyajian ide-ide matematika.
4. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan dalam memahami konsep
integral tentu. Perolehan nilai Ulangan harian selalu berada di bawah
standar nilai KKM SMA Negeri 1 Sedayu yaitu 60.

C.Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Hal-hal apa saja yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer
untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu.
2. Bagaimana hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer
diwujudkan dalam media pembelajaran dan model pembelajaran sebagai
usaha untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu.
3. Tangapan siswa terhadap pemanfaatan media komputer di atas dalam
pembelajaran.
4. Apakah media komputer di atas dapat membantu siswa memahami konsep
integral tentu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5

C. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer
dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu.
2. Menyusun media komputer dan model pembelajaran yang sesuai dengan
hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa memahami konsep
integral tentu.
3. Mengetahui tanggapan siswa terhadap pembelajaran integral tentu dengan
pemanfaatan media komputer yang telah disusun.
4.

Mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu
siswa memahami konsep integral tentu

D. Pembatasan Masalah
1. Siswa adalah subjek penelitian ini. Di dalam penelitian ini, peneliti
mengambil subjek siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu yang
sedang mengikuti proses pembelajaran integral tentu dimana dalam
pembelajaran

siswa

belum

pernah

mempelajari

materi

tersebut

sebelumnya.
2. Materi integral yang diambil adalah materi integral tentu yaitu menghitung
luas dengan pendekatan persegi, menghitung luas dengan pendekatan
persegi panjang, menghitung luas dengan proses limit, pengertian integral
tentu, teorema dasar kalkulus dan menghitung luas dengan integral tentu.
3. Sofware yang digunakan adalah PowerPoint dan maple 9. PowerPoint
digunakan untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8

BAB II
LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR

A. Landasan Teori
1. Pengertian Media
Kata media berasal dari bahasa Latin dan merupakan bentuk jamak dari
kata medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Menurut
Asosiasi Teknologi dan Komunikasi Pendidikan (Association of Education
and Comunication Technology/AECT) di Amerika, membatasi media sebagai
segala bentuk dan saluran yang digunakan orang untuk menyalurkan
pesan/informasi. Gagne (1970) menyatakan bahwa media adalah berbagai
jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk
belajar. Sementara itu Briggs (1970) berpendapat bahwa media adalah segala
alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta merangsang siswa untuk belajar.
Buku, film, kaset, film bingkai adalah contoh-contohnya.
Secara umum media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk
menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang
pikiran, perasaan, perhatian dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa
sehingga proses belajar terjadi.

2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran
Akhir-akhir ini pembelajaran dengan komputer memunculkan
pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana komputer digunakan

8

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

9

sebagai alat bantu berfikir atau mindtools. Siswa mengembangkan kerangka
kerangka berfikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen, D.H., 2000,
Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking, 2nd edition,
New Jersey: Prentice hall, Inc., hlm. 3). Sebagai mindtools, komputer bukan
hanya menjadi guru yang memaparkan suatu materi, melainkan juga sebagai
partner

intelektual,

membantu

siswa

mengkontruksi

pengetahuannya,

mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tertentu, dan
membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep (Ibid, hlm. 9).
Keterampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat
diabaikan. Namun, perlu diingat bahwa matematika bukan sekedar aritmetika
(ilmu hitung). Konsep-konsep maupun teknis perhitungan seharusnya juga
dipelajari dengan terlebih dahulu memberikan masalah-masalah yang terkait.
Masalah teknis perhitungan yang lebih rumit dapat dikerjakan oleh kalkulator
ataupun komputer dengan program tertentu. Siswa perlu diajarkan bagaimana
menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ide-ide
matematika. Dengan menggunakan komputer, siswa dapat lebih memusatkan
diri pada pengembangan strategi pemecahan masalah.
Penggunaan komputer memungkinkan

siswa mempresentasikan

gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar, maupun verbal.
Visualisasi dan animasi konsep matematika dengan mudah dapat dilakukan
dengan memanfaatkan komputer. Visualisasi dan animasi akan membantu
siswa memahami konsep matematik yang abstrak dari hal-hal yang lebih
kongkret. Disamping itu, siswa diharapkan dapat mengajukan dugaan, dan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

10

lebih jauh mengeksplorasi konsep-konsep matematika (Basis, No 07 – 08,
Tahun Ke-53, Juli-Agustus 2004. Hal 41).
Menurut

Robert

Taylor

(dalam

makalah

Adi

Wijaya

pada

http://www.p3gmatyo.go.id/download/SMP/Komputer.pdf), komputer dalam
hubungannya di bidang intruksional pendidikan dibagi ke dalam tiga kategori
yaitu :
a. komputer sebagai tutor (Tutor Applications)
Dalam kategori ini komputer sudah diprogram terlebih dahulu oleh
pembuat program. Program komputer akan menyediakan beberapa
informasi/teori sehingga siswa dapat mempelajarinya, memberikan
respon/tanggapan apabila ada pertanyaan yang perlu di jawab siswa,
komputer mengevaluasi terhadap jawaban siswa. Kategori ini terbagi lagi
menjadi empat subkategori, yaitu :
1) sebagai tutorial
Program yang dibuat dirancang untuk memberikan informasi bagi
siswa. Artinya guru tanpa menerangkan terlebih dahulu terhadap suatu
materi, siswa sudah dapat memahaminya sendiri menggunakan
program tutorial tersebut (digunakan sebagai sumber belajar)
2) sebagai praktik dan latihan (drill and practise)
Program yang di buat untuk mempraktikan/melatih keterampilan siswa
dalam penguasaan materi yang sebelumnya sudah diberikan terlebih
dahulu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

11

3) sebagai simulasi
Program

yang

dibuat

berusaha

untuk

menghadirkan/

mempresentasikan situasi kehidupan/permasalahan yang sebenarnya
sehingga dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa.
4) sebagai permainan
Program yang disajikan berbentuk permainan dengan tujuan untuk
membuat siswa belajar dengan senang. Bentuk program permainan
yang diberikan digunakan untuk melatih keterampilan siswa terhadap
pelajaran yang sudah diberikan sebelumnya.
b. komputer sebagai alat (Tool Applications)
Komputer sebagai alat dimaksudkan bahwa komputer digunakan sebagai
alat bantu dalam kegiatan belajar mengajar, baik untuk kepentingan guru
maupun siswa.
c. komputer sebagai tutee (Tutee Applications)
Program komputer menjadi fokus dari pembelajaran karena disini siswa/
guru memprogram komputer dengan bahasa pemprogaman untuk
melakukan tugas-tugas tertentu. Sehingga untuk tutee applications, baik
guru maupun siswa perlu mempelajari bahasa pemograman terlebih
dahulu.

3. Kegunaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar
Secara umum media pendidikan mempunyai kegunaan-kegunaan sebagai
berikut (Arif Sadiman ,1984:17) :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

12

a. memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat verbalistis (dalam
bentuk kata-kata tertulis atau lisan belaka)
b. mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera, seperti misalnya :
1) obyek yang terlalu besar bisa diganti dengan realita, gambar, film
bingkai, film, atau model,
2) obyek yang kecil dibantu dengan proyektor mikro, film bingkai, film,
atau gambar,
3) gerak yang terlalu lambat atau terlalu cepat, dapat dibantu dengan
timelapse atau high-speed photography,
4) obyek yang terlalu komplek (misalnya mesin-mesin) dapat disajikan
dengan model, diagram, dan lain-lain, dan
5) konsep yang terlalu luas (gunung berapi, gempa bumi, iklim, dan lainlain) dapat divisualkan dalam bentuk film, film bingkai, gambar, dan
lain-lain.
c. penggunaan media pendidikan secara tepat dan bervariasi dapat mengatasi
sifat pasif anak didik. Dalam hal ini media pendidikan berguna untuk:
1) menimbulkan kegairahan belajar;
2) memungkinkan interaksi yang lebih langsung antara anak didik dengan
lingkungan dan kenyataan,
3) memungkinkan anak didik belajar sendiri-sendiri menurut kemampuan
dan minatnya.
d. dengan sifat yang unik pada tiap siswa ditambah lagi dengan lingkungan
dan pengalaman berbeda, sedangkan kurikulum dan materi pendidikan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ditentukan sama

13

untuk setiap siswa, maka guru banyak mengalami

kesulitan bilamana semuanya itu harus diatasi sendiri. Hal ini akan sangat
sulit bila latar belakang lingkungan guru dengan siswa juga berbeda.
Masalah ini dapat diatasi dengan media pendidikan, yaitu dengan
kemampuannya dalam:
1) memberikan perangsang yang sama,
2) mempersamakan pengalaman,
3) menimbulkan persepsi yang sama.

4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media
Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan media
adalah tujuan intruksional yang ingin dicapai, karakteristik siswa atau sasaran,
jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak dan seterusnya),
keadaan latar atau lingkungan, kondisi setempat, dan luas jangkauan yang
ingin dilayani. (Arif Sadiman,1984 : 84).
Profesor Ely dalam kuliahnya di Fakultas Pascasarjana IKIP
Malang tahun 1982 mengatakan bahwa pemilihan media seyogyanya tidak
terlepas dari konteksnya bahwa media merupakan komponen dari sistem
intruksional secara keseluruhan. Karena itu, meskipun tujuan dan isinya sudah
diketahui, faktor-faktor lain seperti karakteristik siswa, strategi belajarmengajar, organisasi kelompok belajar, alokasi waktu dan sumber, serta
prosedur penilaiannya juga perlu dipertimbangkan.
Dasar kriteri pemillihan media (Thoifuri,2008:168) :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

14

a. disesuaikan dengan tujuan intruksional
b. memperhatikan bidang studi yang akan disampaikan
c. mengukur alokasi waktu yang tersedia
d. disesuaikan dengan kemampuan keterampilan guru
e. memperhatikan kemampuan siswa dalam kelas
f. disesuaikan dengan metode pengajaran
g. memperhatikan jumlah siswa dalam kelas
h. memperhatikan kapasitas luas sempitnya kelas

5. Pemahaman Konsep
Konsep

adalah

ide

abstrak

yang

dapat

digunakan

untuk

menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek atau hal
(Soedjadi, 1999). Menurut Rosser (1984), konsep adalah suatu abstraksi yang
mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau
hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama (Dahar 1989).
Pemahaman dapat didefinisikan sebagai ukuran kualitas dan kuantitas
hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada. Tingkat pemahaman bervariasi.
Pemahaman tergantung pada ide yang sesuai yang telah dimiliki dan
tergantung pada pembuatan hubungan baru antara ide (Back house, Haggarty,
Pirie, dan Stratoon,1992; Davis, 1986; Hiebert & Carpenter, 1992; Janvier
1987; Schroder & Lester, 1989). Ide yang dipahami dihubungkan dengan
banyak ide yang lain oleh jaringan konsep dan prosedur yang bermakna.
Hiebert dan Carpenter (1992) menamakan jaringan ide yang saling terhubung.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

15

Dua titik ujung dari garis pemahaman yang kontinyu diberi nama oleh Richard
Skep (1978) dengan pemahaman relasional (relational understanding), yang
merupakan

jaringan

ide

yang

kaya,

dan

pemahaman

instrumental

(instrumental understanding), yakni ide-ide yang terpisah tanpa makna.
Perhatikan bahwa pengetahuan yang dipelajari dengan hafalan terpisah di
ujung garis pemahaman dan merupakan pemahaman instrumental yang
dipelajari tanpa makna.
Untuk mengajar pemahaman relasional memerlukan banyak usaha.
Konsep dan hubungan berkembang sepanjang waktu, bukan hanya dalam satu
hari. Tugas-tugas harus dipilih, bahan-bahan harus dibuat. Kelas harus diatur
untuk terjadinya kerja kelompok dan interaksi semua siswa. Keuntungankeuntungan penting yang diperoleh dari pemahaman relasional membuat
usaha yang dilakukan tidak hanya bermanfaat tapi juga penting. Berikut
adalah keuntungan-keuntungan tersebut (John A. Van De Walle, 2006:118) :
a. memberi penghargaan
Hampir semua orang, dan juga anak, menyukai belajar. Hal ini benar jika
informasi yang diberikan berkaitan dengan ide-ide yang telah mereka
miliki. Pengetahuan baru masuk akal, sesuai dan terasa baik. Anak-anak
yang belajar dengan menghafal harus dimotivasi dengan bantuan dari luar
: untuk menghadapi tes, untuk menyenangkan orang tua, untuk
menghindari kegagalan, atau untuk menerima penghargaan. Belajar
hafalan tidak disukai.
b. meningkatkan ingatan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

16

Mengingat adalah proses mendapatkan kembali informasi. Apabila
matematika dipelajari secara relasional, maka sedikit kemungkinan
informasi yang diperoreh akan berkurang atau menjadi hilang, informasi
yang berkaitan akan tersimpan lebih lama dari pada informasi yang tidak
berkaitan.
c. sedikit mengingat
Ide-ide besar sebenarnya hanyalah jaringan yang besar dari konsep-konsep
yang berhubungan. Seringkali jaringan tersebut dibuat sedemikian baik
sehingga semua bagian informasi disimpan dan ditemukan kembali
sebagai satu kesatuan dan bukannya sebagai potongan-potongan yang
terpisah.
d. membantu mempelajari konsep dan cara baru
Sebuah ide yang secara lengkap dipahami di dalam matematika lebih
mudah diperluas untuk memahami ide baru. Tanpa melihat hubungan –
hubungan yang lain siswa perlu belajar setiap potong informasi baru yang
mereka jumpai sebagai ide yang terpisah dan tidak terkait.
e. meningkatkan kemampuan pemecahan soal
Penyelesaian soal baru memerlukan transfer ide-ide yang dipelajari dalam
suatu konteks ke situasi yang baru. Bila konsep-konsep di simpan ke
dalam jaringan yang kaya, kemampuan pentrasferan ditingkatkan secara
signifikan dan juga pemecahan soal (Schoenfeld, 1992).
f. membangun sendiri pemahaman

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

17

“Penemuan-penemuan pada pemahaman dapat menghasilkan pemahamaan
baru, sebagaimana bola salju. Semakin besar jaringan dan menjadi lebih
tersruktur, semakin besar kemungkinan untuk penemuan” (Hiebert &
Carpenter, 1992 : 74). Skep (1978) mencatat bahwa jika memperoleh
pengetahuan merupakan hal yang menyenangkan , maka orang-orang yang
telah mempunyai pengetahuan memperoleh pengetahuan kemungkinan
besar akan

menemukan

sendiri

ide-ide baru,

khususnya ketika

mengahadapi situasi pemecahan soal.
g. memperbaiki sikap rasa percaya diri
Pemahaman relasional mempunyai pengaruh afektif dan kognitif. Bila ideide

dipahami

dengan

baik

dan

dimengerti,

pelajar

juga

telah

mengembangkan konsep diri yang positif, yakni kecakapannya untuk
belajar dan memahami matematika. Ada perasaan “Saya dapat
mengerjakan! Saya paham!” Tidak ada alasan untuk takut atau kagum
terhadap pengetahuan yang dipelajari. Di sisi lain dari rangkaian kesatuan
pemahaman,

pemahaman

instrumental

mempunyai

potensi

untuk

menghasilkan keingintahuan terhadap matematika.
Pengertian pemahaman konsep menurut Erman Suherman (1994)
berkenaan dengan pengertian yang memadai tentang sesuatu, berbuat lebih
daripada mengingat, dapat menangkap suatu makna, dan menjelaskan makna
atau ide pokok dengan menggunakan yang telah dipahami sebelumnya. Dan
menurut standar NCTM

prinsip pembelajaran membuatnya sangat jelas

bahwa belajar dengan pemahaman adalah penting dan mungkin dilakukan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

18

Yakni, setiap anak dapat dan harus belajar matematika dengan pemahaman.
Tidak mungkin untuk memperkirakan macam-macam persoalan yang akan
dihadapi anak di masa yang akan datang. Prinsip pembelajaran menyatakan
bahwa pemahaman adalah satu-satunya cara untuk menjamin bahwa anakanak dapat mengatasi persoalan yang akan dihadapi.
Pada kurikulum 2004 Standar Kompetensi Pembelajaran
Matematika SMP/MTS (dalam Tim PPPG Matematika, 2005 : 86) dinyatakan
bahwa kemampuan yang perlu diperhatikan dalam penilaian pembelajaran
matematika antara lain adalah pemahaman konsep dan prosedur (algoritma).
Lebih jauh dinyatakan bahwa siswa dikatakan memahami konsep bila siswa
mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh atau
bukan contoh dari konsep.
Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No
506/C/PP/2004 tanngal 11 November 2004 (dalam Tim PPPG Matematika,
2005 : 86) tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator
dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika.
Indikator tersebut adalah :
a. menyatakan ulang sebuah konsep,
b. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan
konsepnya),
c. memberi contoh dan non contoh dari konsep,
d. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,
e. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

19

f. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu,
g. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah,
Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan metematika. Dalam
pemahaman konsep, siswa mampu untuk menguasai konsep, operasi dan relasi
matematis. Model pembelajaran kontekstual memberikan kesempatan kepada
siswa untuk menemukan kembali dan merekontruksi konsep-konsep
matematika (John A. Van De Walle, 2006: 120).

6. Model Pembelajaran Kontekstual
Beberapa model pembelajaran matematika yang banyak dikenal saat ini
antara lain model penemuan terbimbing, model pemecahan masalah, model
pembelajaran kooperatif, model pembelajaran kontekstual, model missouri
project, dan model pengajaran langsung. Dalam penelitian ini, peneliti
menggunakan model kontekstual sebagai model yang akan dikembangkan ke
arah berbasis komputer.
Karakteristik model pembelajaran kontekstual (Masnur Muslich ,2007:42) :
a. pembelajaran dilaksanakan dalam konteks autentik, yaitu pembelajaran
yang diarahkan pada ketercapaian keterampilan dalam konteks kehidupan
nyata atau pembelajaran yang dilaksanakan dalam lingkungan yang
alamiah (learning in real life setting).
b. pembelajaran memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan
tugas-tugas yang bermakna (meaningful learning).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

20

c. pembelajaran dilaksanakan dengan memberikan pengalaman bermakna
kepada siswa (learning by doing).
d. pembelajaran dilaksanakan melalui kerja kelompok, berdiskusi, saling
mengoreksi antar teman (learning in a group).
e. pembelajaran

memberikan

kesempatan

untuk

menciptakan

rasa

kebersamaan, bekerja sama, dan saling memahami antara satu dengan
yang lain secara mendalam (learning to know each other deeply).
f. pembelajaran

dilaksanakan

secara

aktif,

kreatif,

produktif,

dan

mementingkan kerjasama (learning to ask, to inquiry, to work together).
g. pembelajaran dilaksanakan dalam situasi yang menyenangkan (learning as
an enjoy activity).
Menurut Treffers dan Goffree 1985,(dalam De Lange 1996) bahwa masalah
kontekstual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah
fungsi:
a. pembentukan konsep : dalam fase pertama pembelajaran, para siswa
diperkenalakan untuk masuk kedalam matematika secara alamiah dan
termotivasi,
b. pembentukan model : masalah-masalah kontektual masuk fondasi siswa
untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan
inti dalam kaitannnya dengan model-model lain yang kegunaannya
sebagai pendorong penting dalam berfikir,
c. keterterapan : masalah kontektual menggunakan ’reality’ sebagai sumber
dan domain untuk terapan, dan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

21

d. praktek dan latihan spasifik dalam situasi terapan.

7. Materi integral Tentu SMA
Berdasarkan

kurikulum

tingkat

satuan

pendidikan,

yang

dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional tahun 2006, standar
kompetensi dan kompetensi dasar untuk materi integral kelas XII IPA sebagai
berikut:
Tabel 2.1 Kurikulum integral tentu
Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar
1.1 Memahami konsep integral tentu.

8. Konsep Integral Tentu
 Konsep yang harus diketahui untuk memahami integral tentu
a. Luas
Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan
elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas
bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas
yang menutupinya. Berikut adalah karakteristik luas :
1) daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang
sama.
2) luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah
ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

22

3) jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua,
maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan
luas yang kedua.
b. Limit fungsi
1) Pengertian Tak Hingga
Y

Y

0

X

x=a

0

Y

x=a

X

0

(b) lim f ( x)  

( a ) lim f ( x )  
xa

x=a
(c ) lim f ( x )  

xa

xa

Gambar 2.1 Limit fungsi

2) Limit x mendekati tak hingga
Misalkan fungsi f ditentukan oleh f ( x) 

1
dengan daerah asalnya
x

adalah D f  {x x  R, x  0}
Tabel 2.2 Limit fungsi :

x
f ( x) 

1
x

1 2

3

4

..

10

..

100

..

100.000

...



1
2

1
3

1
4

..

1
10

..

1
100

..

1
100.000

...

0

1

Berdasarkan tabel terlihat bahwa jika nilai x semakin besar maka,
nilai fungsi f(x) semakin kecil sedangkan nilai x sangat besar
sekali ( x  ) maka nilai fungsi f(x) mendekati nol.

X

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

lim f ( x)  lim
x 

x 

23

1
 0 , dengan menggunakan penalaran yang sama
x

1
0
x   x

lim f ( x)  lim

x  

3) Menentukan Limit Fungsi aljabar jika x  
(1) Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut
Limit fungsi yang berbentuk lim
x

f ( x)
dapat diselesaikan
g ( x)

dengan membagi bagian pembilang f (x) dan bagian penyebut
g (x) dengan x n , dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x)

atau g(x).(Untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan real), maka
lim

x

a
0 .
xn

Berdasarkan derajat dan koefisien pangkat tertinggi, lim

x

f ( x)
g ( x)

dapat ditetapkan sebagai berikut:
1)
2)

Jika derajat f (x)  derajat g (x) maka :
i. Jika derajat f (x)  derajat g (x) dan koefisien pangkat
tertinggi f (x) bernilai positif, maka lim
x

f ( x)

g ( x)

ii. Jika derajat f (x)  derajat g (x) dan koefisien pangkat
tertinggi

f (x) bernilai negatif, maka lim
x

3) Jika derajat f (x)  derajat g (x) maka lim
x

f ( x)
 
g ( x)

f ( x)
0
g ( x)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

24

(2) Mengalikan dengan faktor sekawan
Limit fungsi yang berbentuk

lim

x



f ( x)  g ( x )



dapat

diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
f ( x)  g ( x )
f ( x)  g ( x )

c. Anti Turunan (Integral Tak-Tentu)
Kita

telah

mengkaji

pendiferensialan

balikannya

disebut

pengintegralan.
Definisi :
Kita sebut F suatu anti turunan f pada selang I jika DxF(x) = f(x) pada I yakni
Contoh :
jika F’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. (jika x suatu titik ujung I, F’(x)
Carilah
f(x) = 4x3 pada   ,   .
hanya anti
perluturunan
turunanfungsi
sepihak)
Penyelesaian :
Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = 4x3 untuk
semua x real.
Dari pengalaman kita dengan pendiferensialan, kita mengetahui
bahwa F(x) = x4 adalah suatu fungsi yang demikian.
Pemikiran sejenak akan mengemukakan penyelesaian-penyelesaian
lain

yaitu

fungsi

F ( x)  x 4  6

juga

memenuhi

persamaan

F ' ( x)  4 x 3 . Pada kenyataannya F ( x)  x 4  C , dengan C konstanta
sembarang, adalah suatu anti turunan dari 4x 3 pada   ,   .

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

25

Gambar 2.2 F ( x)  x 4  C

Sekarang kita dihadapkan pertanyaan penting. Apakah setiap anti
turunan f ( x)  4 x 3 berbentuk F ( x)  x 4  C ? jawabannya adalah
iya. Ini menurut teorema, yang mengatakan bahwa dua fungsi
dengan turunan sama hanya berbeda dalam konstanta.
(Aturan Pangkat) Jika r adalah sembarang bilangan rasional
kecuali -1 maka

r
 x dx 

x r 1
C
r 1

Bukti :
Untuk mengembangkan suatu hasil berbentuk

 f ( x)dx  F x   C

Kita cukup m