Manajemen Investasi 11
Manajemen Investasi
(Pertemuan Kesebelas)
“Kontrak dan Valuasi Opsi”
Disampaikan oleh:
Terminologi Dalam Kontrak Opsi
•
•
•
•
•
Beli – long
Jual – Short
Call (beli)
Put (jual)
Elemen penting
– Exercise atau Strike Price
– Premium atau Harga
– Jatuh tempo atau ekspirasi
Hubungan Antara Harga Exercise dan Pasar
In the Money – mengeksekusi kontrak opsi akan
mendatangkan keuntungan
Call: harga pasar > Harga exercise
Put: harga exercise > harga pasar
Out of the Money – mengeksekusi kontrak opsi tidak
akan mendatangkan keuntungan
Call: harga pasar < harga exercise
Put: harga exercise < harga pasar
At the Money – harga exercise dan harga pasar sama
Opsi Saham dari IBM
American vs. European Options
American – Kontrak opsi yang dapat di exercise kapan
pun sebelum jatuh tempo
European - Kontrak opsi yang hanya dapat di exercise
pada saat jatuh tempo
Beberapa Jenis Kontrak Opsi
•
•
•
•
•
Opsi
Opsi
Opsi
Opsi
Opsi
saham
indeks
Future
valas
suku bunga
Payoff dan Profit Pada Saat Ekspirasi – Call
Notasi
Harga saham= ST Harga Exercise= X
Payoff untuk pemilik kontrak opsi Call
(ST - X) jika ST >X
0
jika ST < X
Profit untuk pemilik kontrak opsi Call
Payoff – Harga beli kontrak opsi
Payoff dan profit pada ekspirasi – call
Payoff untu Call Writer
- (ST - X) jika ST >X
0
jika ST < X
Profit untuk Call Writer
Payoff + Premium
Payoff dan Profit Untuk Opsi Call Pada Jatuh
Tempo
Payoff dan Profit Untuk Call Writer Pada
Jatuh Tempo
Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put
Payoffs untuk Put Holder
0
jika S > X
(X - S )
jika S < X
T
T
Profit untuk Put Holder
Payoff - Premium
T
Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put
Payoffs untuk Put Writer
0
jika S > X
-(X - S ) jika S < X
T
T
T
Profits untuk Put Writer
Payoff + Premium
Payoff dan profit untuk opsi Put pada saat
ekspirasi
Equity, Options & Leveraged Equity
Investment
Strategy
Investment
Equity only
Buy stock @ 100 100 shares
$10,000
Options only
Buy calls @ 10
Leveraged
equity
Buy calls @ 10
100 options
Buy T-bills @ 3%
Yield
1000 options $10,000
$1,000
$9,000
Equity, Options Leveraged Equity - Payoffs
IBM Stock Price
$95
$105
$115
All Stock
$9,500
$10,500
$11,500
All Options
$0
$5,000
$15,000
Lev Equity
$9,270
$9,770
$10,770
Tingkat Return dari 3 Strategi
Value of Protective Put Portfolio at Option
Expiration
Value of a Protective Put Position at Option
Expiration
Protective Put versus Stock Investment (atthe-money option)
Value of a Covered Call Position at
Expiration
Value of a Covered Call Position at
Expiration
Strategi Opsi
Straddle (Same Exercise Price)
Long Call and Long Put
Spreads - A combination of two or more call options or
put options on the same asset with differing exercise
prices or times to expiration.
Vertical or money spread:
Same maturity
Different exercise price
Horizontal or time spread:
Different maturity dates
Value of a Straddle Position at Option
Expiration
Value of a Straddle at Expiration
Value of a Bullish Spread Position at
Expiration
Value of a Bullish Spread Position at
Expiration
Put Call Parity
• Jika harga tidak sama maka kondisi arbitrase akan
mungkin terjadi
X
C
S0 P
T
(1 rf )
Contoh Put Call Parity
Harga saham = 110 Harga Call= 17
Harga Put= 5
Risk Free = 5%
Jatuh tempo= 1 yr
X = 105
X
C
S0 P
T
(1 rf )
117 > 115
Karena leveraged equity relatif lebih murah, beli
alternatif dengan biaya lebih murah dan jual yang
lebih tinggi
Strategi Arbitrase
Opsi Exotic
•
•
•
•
•
Asian Options
Barrier Options
Lookback Options
Currency Translated Options
Digital Options
Valuasi Opsi
Nilai Opsi
• Nilai intrinsik – profit yang dapat dihasilkan jika opsi
di eksekusi secepatnya
– Call: stock price - exercise price
– Put: exercise price - stock price
• Nilai waktu – perbedaan antara harga opsi dan nilai
intrinsiknya
Nilai Opsi Call Sebelum Expiration
Penentu Nilai Opsi Call
Restriksi pada nilai opsi: Call
• Nilai tidak dapat negatif
• Vilai tidak dapat lebih besar dari nilai saham
• Nilai dari opsi call harus lebih besar dari nilai levered
equity
C > S 0 - ( X + D ) / ( 1 + r f )T
C > S0 - PV ( X ) - PV ( D )
Area Berbagai Kemungkinan Nilai Opsi Call
Opsi Call Sebagai Fungsi Atas Harga Saham
Saat Ini
Nilai Opsi Put Sebagai Fungsi Dari Harga
Saham Saat Ini
Binomial Option Pricing: Contoh
120
100
10
C
90
Harga Saham
0
Nilai Opsi Call
X = 110
Binomial Option Pricing: Contoh
Portofolio Alternatif
Beli 1 lembar saham pd $100
Pinjam $81.82 (10% Rate) 18.18
Net outlay $18.18
Payoff
Nilai saham
90 120
Pembayarn pjman
- 90 - 90
Net Payoff
0 30
30
0
Payoff Structure
is exactly 3 times
the Call
Binomial Option Pricing: Contoh
30
30
18.18
C
0
3C = $18.18
C = $6.06
0
Replikasi Payoff dan Nilai Opsi
Portofolio Alternatif - one share of stock and 3 calls
written (X = 110)
Portfolio is perfectly hedged
Stock Value
90
120
Call Obligation 0
-30
Net payoff
90
90
Hence 100 - 3C = 81.82 or C = 6.06
Generalisasi Pendekatan Dua State
Asumsikan kita dapat membagi satu tahun menjadi dua
periode terpisah (per 6 bulan)
Di setiap 6 bulan harga saham dapat meningkat
sebesar 10% atau turun sebesar 5%
Asumsikan saham pada awalnya dijual pada harga 100
Hasil yang mungkin terjadi:
Meningkat sebesar 10% 2 kali
Turun sebesar 5% 2 kali
Meningkat sekali dan turun sekali (2 paths)
Generalisasi Pendekatan 2 Tahap
121
110
104.50
100
95
90.25
Jika Ditambah Menjadi 3 Interval
• Satu tahun di bagi menjadi 3 interval waktu
• Untuk setiap waktu saham dapat meningkat 5% atau
turun sebesar 3%
• Asumsikan jika pada awalnya saham dijual pada
harga 100
Lanjutan
S+++
S++
S++-
S+
S+-
S
S-
S+-S--
S---
Kemungkinan Hasil Dengan 3 Interval
Event
Probability
Final Stock Price
3 up
1/8
100 (1.05)3
=115.76
2 up 1 down
3/8
100 (1.05)2 (.97)
=106.94
1 up 2 down
3/8
100 (1.05) (.97)2
= 98.79
3 down
1/8
100 (.97)3
= 91.27
Distribusi Probabilitas
Valuasi Opsi Black Scholes
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] / (T1/2)
d2 = d1 + (T1/2)
dimana
Co = Nilai opsi call saat ini
So = Harga saham saat ini
N(d) = probabilitas terdistribusi normal
Valuasi Opsi Black Scholes
X = Harga exercise
e = Angka natural logaritma, 2.71828
r = Tingkat suku bunga bebas risiko (annualizes
continuously compounded with the same maturity as
the option)
T = Jangka waktu jatuh tempo dalam satu tahun
ln = Natural log function
Standar deviasi dari return saham
Kurva Standar Normal
Contoh Opsi Call
So = 100
X = 95
r = .10
T = .25 (quarter)
= .50
d1 = [ln(100/95) + (.10+(5 2/2))] / (5.251/2)
= .43
d2 = .43 + ((5.251/2)
= .18
Probabilitas Dari Distribusi Normal
N (.43) = .6664
Table 21.2
d
N(d)
.42
.6628
.43
.6664 Interpolation
.44
.6700
Probabilitas Dari Distribusi Normal
N (.18) = .5714
Table 21.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
Distribusi Kumulatif Normal
Nilai Opsi Call
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714
Co = 13.70
Implied Volatility
Dengan formula Black-Scholes dan harga aktual dari
opsi, kita dapat menemukan volatilitas.
Apakah implied volatility konsisten dengan saham?
Spreadsheet to Calculate Black-Scholes
Option Values
Using Goal Seek to Find Implied Volatility
Implied Volatility of the S&P 500 (VIX Index)
Model Black Scholes Dengan Dividend
• Formula opsi call diaplikasikan untuk saham yang
membayarkan dividen
• Salah satu pendekatan adalah untuk mengganti
harga saham dengan harga saham yang telah
disesuaikan dengan divident.
Replace S0 with S0 - PV (Dividends)
Nilai Put Dengan Menggunakan Black
Scholes
P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)]
Menggunakan contoh data call
S = 100 r = .10 X = 95 g = .5 T = .25
95e-10x.25(1-.5714)-100(1-.6664) = 6.35
Valuasi Opsi Put: Menggunakan Put Call
Parity
P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
Dengan menggunakan contoh data
C = 13.70 X = 95
S = 100
r = .10
T = .25
P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100
P = 6.35
Dengan Menggunakan Formula Black
Scholes
Hedging: Hedge ratio atau delta
Jumlah saham yang diperlukan untuk melindungi
atas risiko harga dari memiliki satu opsi
Call = N (d1)
Put = N (d1) - 1
Elastisitas Opsi
Persentase perubahan pada nilai opsi karena
perubahan 1% harga saham yang menjadi underlying
Call Option Value and Hedge Ratio
Portfolio Insurance
• Membeli put - results in downside protection with
unlimited upside potential
• Limitations
– Tracking errors if indexes are used for the puts
– Maturity of puts may be too short
– Hedge ratios or deltas change as stock values
change
Profit on a Protective Put Strategy
Hedge Ratios Change as the Stock Price
Fluctuates
S&P 500 Cash-to-Futures Spread in Points
at 15 Minute Intervals
Hedging On Mispriced Options
Option value is positively related to volatility:
• If an investor believes that the volatility that is
implied in an option’s price is too low, a profitable
trade is possible
• Profit must be hedged against a decline in the value
of the stock
• Performance depends on option price relative to the
implied volatility
Hedging dan Delta
The appropriate hedge will depend on the delta
Recall the delta is the change in the value of the option
relative to the change in the value of the stock
Delta =
Change in the value of the option
Change of the value of the stock
Contoh
Implied volatility
= 33%
Investor believes volatility should = 35%
Option maturity
= 60 days
Put price P
= $4.495
Exercise price and stock price
= $90
Risk-free rate r
= 4%
Delta
= -.453
Profit on a Hedged Put Portfolio
Profits on Delta-Neutral Options Portfolio
Implied Volatility of the S&P 500 Index as a
Function of Exercise Price
(Pertemuan Kesebelas)
“Kontrak dan Valuasi Opsi”
Disampaikan oleh:
Terminologi Dalam Kontrak Opsi
•
•
•
•
•
Beli – long
Jual – Short
Call (beli)
Put (jual)
Elemen penting
– Exercise atau Strike Price
– Premium atau Harga
– Jatuh tempo atau ekspirasi
Hubungan Antara Harga Exercise dan Pasar
In the Money – mengeksekusi kontrak opsi akan
mendatangkan keuntungan
Call: harga pasar > Harga exercise
Put: harga exercise > harga pasar
Out of the Money – mengeksekusi kontrak opsi tidak
akan mendatangkan keuntungan
Call: harga pasar < harga exercise
Put: harga exercise < harga pasar
At the Money – harga exercise dan harga pasar sama
Opsi Saham dari IBM
American vs. European Options
American – Kontrak opsi yang dapat di exercise kapan
pun sebelum jatuh tempo
European - Kontrak opsi yang hanya dapat di exercise
pada saat jatuh tempo
Beberapa Jenis Kontrak Opsi
•
•
•
•
•
Opsi
Opsi
Opsi
Opsi
Opsi
saham
indeks
Future
valas
suku bunga
Payoff dan Profit Pada Saat Ekspirasi – Call
Notasi
Harga saham= ST Harga Exercise= X
Payoff untuk pemilik kontrak opsi Call
(ST - X) jika ST >X
0
jika ST < X
Profit untuk pemilik kontrak opsi Call
Payoff – Harga beli kontrak opsi
Payoff dan profit pada ekspirasi – call
Payoff untu Call Writer
- (ST - X) jika ST >X
0
jika ST < X
Profit untuk Call Writer
Payoff + Premium
Payoff dan Profit Untuk Opsi Call Pada Jatuh
Tempo
Payoff dan Profit Untuk Call Writer Pada
Jatuh Tempo
Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put
Payoffs untuk Put Holder
0
jika S > X
(X - S )
jika S < X
T
T
Profit untuk Put Holder
Payoff - Premium
T
Payoff dan profit pada saat ekspirasi – Put
Payoffs untuk Put Writer
0
jika S > X
-(X - S ) jika S < X
T
T
T
Profits untuk Put Writer
Payoff + Premium
Payoff dan profit untuk opsi Put pada saat
ekspirasi
Equity, Options & Leveraged Equity
Investment
Strategy
Investment
Equity only
Buy stock @ 100 100 shares
$10,000
Options only
Buy calls @ 10
Leveraged
equity
Buy calls @ 10
100 options
Buy T-bills @ 3%
Yield
1000 options $10,000
$1,000
$9,000
Equity, Options Leveraged Equity - Payoffs
IBM Stock Price
$95
$105
$115
All Stock
$9,500
$10,500
$11,500
All Options
$0
$5,000
$15,000
Lev Equity
$9,270
$9,770
$10,770
Tingkat Return dari 3 Strategi
Value of Protective Put Portfolio at Option
Expiration
Value of a Protective Put Position at Option
Expiration
Protective Put versus Stock Investment (atthe-money option)
Value of a Covered Call Position at
Expiration
Value of a Covered Call Position at
Expiration
Strategi Opsi
Straddle (Same Exercise Price)
Long Call and Long Put
Spreads - A combination of two or more call options or
put options on the same asset with differing exercise
prices or times to expiration.
Vertical or money spread:
Same maturity
Different exercise price
Horizontal or time spread:
Different maturity dates
Value of a Straddle Position at Option
Expiration
Value of a Straddle at Expiration
Value of a Bullish Spread Position at
Expiration
Value of a Bullish Spread Position at
Expiration
Put Call Parity
• Jika harga tidak sama maka kondisi arbitrase akan
mungkin terjadi
X
C
S0 P
T
(1 rf )
Contoh Put Call Parity
Harga saham = 110 Harga Call= 17
Harga Put= 5
Risk Free = 5%
Jatuh tempo= 1 yr
X = 105
X
C
S0 P
T
(1 rf )
117 > 115
Karena leveraged equity relatif lebih murah, beli
alternatif dengan biaya lebih murah dan jual yang
lebih tinggi
Strategi Arbitrase
Opsi Exotic
•
•
•
•
•
Asian Options
Barrier Options
Lookback Options
Currency Translated Options
Digital Options
Valuasi Opsi
Nilai Opsi
• Nilai intrinsik – profit yang dapat dihasilkan jika opsi
di eksekusi secepatnya
– Call: stock price - exercise price
– Put: exercise price - stock price
• Nilai waktu – perbedaan antara harga opsi dan nilai
intrinsiknya
Nilai Opsi Call Sebelum Expiration
Penentu Nilai Opsi Call
Restriksi pada nilai opsi: Call
• Nilai tidak dapat negatif
• Vilai tidak dapat lebih besar dari nilai saham
• Nilai dari opsi call harus lebih besar dari nilai levered
equity
C > S 0 - ( X + D ) / ( 1 + r f )T
C > S0 - PV ( X ) - PV ( D )
Area Berbagai Kemungkinan Nilai Opsi Call
Opsi Call Sebagai Fungsi Atas Harga Saham
Saat Ini
Nilai Opsi Put Sebagai Fungsi Dari Harga
Saham Saat Ini
Binomial Option Pricing: Contoh
120
100
10
C
90
Harga Saham
0
Nilai Opsi Call
X = 110
Binomial Option Pricing: Contoh
Portofolio Alternatif
Beli 1 lembar saham pd $100
Pinjam $81.82 (10% Rate) 18.18
Net outlay $18.18
Payoff
Nilai saham
90 120
Pembayarn pjman
- 90 - 90
Net Payoff
0 30
30
0
Payoff Structure
is exactly 3 times
the Call
Binomial Option Pricing: Contoh
30
30
18.18
C
0
3C = $18.18
C = $6.06
0
Replikasi Payoff dan Nilai Opsi
Portofolio Alternatif - one share of stock and 3 calls
written (X = 110)
Portfolio is perfectly hedged
Stock Value
90
120
Call Obligation 0
-30
Net payoff
90
90
Hence 100 - 3C = 81.82 or C = 6.06
Generalisasi Pendekatan Dua State
Asumsikan kita dapat membagi satu tahun menjadi dua
periode terpisah (per 6 bulan)
Di setiap 6 bulan harga saham dapat meningkat
sebesar 10% atau turun sebesar 5%
Asumsikan saham pada awalnya dijual pada harga 100
Hasil yang mungkin terjadi:
Meningkat sebesar 10% 2 kali
Turun sebesar 5% 2 kali
Meningkat sekali dan turun sekali (2 paths)
Generalisasi Pendekatan 2 Tahap
121
110
104.50
100
95
90.25
Jika Ditambah Menjadi 3 Interval
• Satu tahun di bagi menjadi 3 interval waktu
• Untuk setiap waktu saham dapat meningkat 5% atau
turun sebesar 3%
• Asumsikan jika pada awalnya saham dijual pada
harga 100
Lanjutan
S+++
S++
S++-
S+
S+-
S
S-
S+-S--
S---
Kemungkinan Hasil Dengan 3 Interval
Event
Probability
Final Stock Price
3 up
1/8
100 (1.05)3
=115.76
2 up 1 down
3/8
100 (1.05)2 (.97)
=106.94
1 up 2 down
3/8
100 (1.05) (.97)2
= 98.79
3 down
1/8
100 (.97)3
= 91.27
Distribusi Probabilitas
Valuasi Opsi Black Scholes
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] / (T1/2)
d2 = d1 + (T1/2)
dimana
Co = Nilai opsi call saat ini
So = Harga saham saat ini
N(d) = probabilitas terdistribusi normal
Valuasi Opsi Black Scholes
X = Harga exercise
e = Angka natural logaritma, 2.71828
r = Tingkat suku bunga bebas risiko (annualizes
continuously compounded with the same maturity as
the option)
T = Jangka waktu jatuh tempo dalam satu tahun
ln = Natural log function
Standar deviasi dari return saham
Kurva Standar Normal
Contoh Opsi Call
So = 100
X = 95
r = .10
T = .25 (quarter)
= .50
d1 = [ln(100/95) + (.10+(5 2/2))] / (5.251/2)
= .43
d2 = .43 + ((5.251/2)
= .18
Probabilitas Dari Distribusi Normal
N (.43) = .6664
Table 21.2
d
N(d)
.42
.6628
.43
.6664 Interpolation
.44
.6700
Probabilitas Dari Distribusi Normal
N (.18) = .5714
Table 21.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
Distribusi Kumulatif Normal
Nilai Opsi Call
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714
Co = 13.70
Implied Volatility
Dengan formula Black-Scholes dan harga aktual dari
opsi, kita dapat menemukan volatilitas.
Apakah implied volatility konsisten dengan saham?
Spreadsheet to Calculate Black-Scholes
Option Values
Using Goal Seek to Find Implied Volatility
Implied Volatility of the S&P 500 (VIX Index)
Model Black Scholes Dengan Dividend
• Formula opsi call diaplikasikan untuk saham yang
membayarkan dividen
• Salah satu pendekatan adalah untuk mengganti
harga saham dengan harga saham yang telah
disesuaikan dengan divident.
Replace S0 with S0 - PV (Dividends)
Nilai Put Dengan Menggunakan Black
Scholes
P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)]
Menggunakan contoh data call
S = 100 r = .10 X = 95 g = .5 T = .25
95e-10x.25(1-.5714)-100(1-.6664) = 6.35
Valuasi Opsi Put: Menggunakan Put Call
Parity
P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
Dengan menggunakan contoh data
C = 13.70 X = 95
S = 100
r = .10
T = .25
P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100
P = 6.35
Dengan Menggunakan Formula Black
Scholes
Hedging: Hedge ratio atau delta
Jumlah saham yang diperlukan untuk melindungi
atas risiko harga dari memiliki satu opsi
Call = N (d1)
Put = N (d1) - 1
Elastisitas Opsi
Persentase perubahan pada nilai opsi karena
perubahan 1% harga saham yang menjadi underlying
Call Option Value and Hedge Ratio
Portfolio Insurance
• Membeli put - results in downside protection with
unlimited upside potential
• Limitations
– Tracking errors if indexes are used for the puts
– Maturity of puts may be too short
– Hedge ratios or deltas change as stock values
change
Profit on a Protective Put Strategy
Hedge Ratios Change as the Stock Price
Fluctuates
S&P 500 Cash-to-Futures Spread in Points
at 15 Minute Intervals
Hedging On Mispriced Options
Option value is positively related to volatility:
• If an investor believes that the volatility that is
implied in an option’s price is too low, a profitable
trade is possible
• Profit must be hedged against a decline in the value
of the stock
• Performance depends on option price relative to the
implied volatility
Hedging dan Delta
The appropriate hedge will depend on the delta
Recall the delta is the change in the value of the option
relative to the change in the value of the stock
Delta =
Change in the value of the option
Change of the value of the stock
Contoh
Implied volatility
= 33%
Investor believes volatility should = 35%
Option maturity
= 60 days
Put price P
= $4.495
Exercise price and stock price
= $90
Risk-free rate r
= 4%
Delta
= -.453
Profit on a Hedged Put Portfolio
Profits on Delta-Neutral Options Portfolio
Implied Volatility of the S&P 500 Index as a
Function of Exercise Price