SKL Matematika Pengembangan IPA
PEMETAAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
2
12 Menentukan sudut antara dua vektor
1
1
13 Menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi
1
1
14 Menentukan bayangan titik atau garis karena dua transformasi
2
1
15 Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen dan logaritma
1
1
16 Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika (dan geometri)
1
1
17 Menentukan unsur yang belum diketahui dari hubungan deret aritmetika dan geometri
1
1
3. Memahami sifat dan atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang, jarak dan sudut.
18 Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di ruang
2
2
4. Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam
19 Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak
1
1
20 Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus
1
1
1
MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA Tahun 2009/2010 NO STANDAR KOMPETENSI LULUSAN NO KEMAMPUAN YANG DIUJIKAN Banyak Soal 08/09 09/10 1.
Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, mampu menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah.
1
1 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan
1
1 2.
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
2
3
3 Menentukan kedudukan garis lurus terhadap grafik fungsi kuadrat (parabola)
1
1
4 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan kuadrat
1
1
5 Menentukan persamaan kuadrat baru
1
1
6 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
1
1
7 Menentukan komposisi dua fungsi dan fungsi invers
1
2
8 Menentukan sisa pembagian atau hasil bagi
1
1
9 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear
1
1
10 Menyelesaikan masalah program linear
1
11 Menyelesaikan operasi matriks pemecahan masalah. dan kosinus Menentukan himpunan
1
1 21 penyelesaian persamaan trigonometri Menghitung nilai
2
2 perbandingan trigonometri dengan menggunakan
22 rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen
Banyak Soal KEMAMPUAN YANG NO STANDAR KOMPETENSI LULUSAN NO DIUJIKAN 08/09 09/10
5. Memahami konsep limit, turunan, Menghitung nilai limit
3
2
23 dan integral dari fungsi aljabar fungsi aljabar dan fungsi dan fungsi trigonometri, serta trigonometri mampu menerapkannya dalam
Menentukan penyelesaian
2
2 pemecahan masalah. 24 dari soal aplikasi turunan fungsi Menghitung integral tak
3
3 tentu dan integral tertentu 25 fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Menghitung luas daerah
2
2 dan volume benda putar 26 dengan menggunakan integral 6. Mengolah, menyajikan, dan Menghitung ukuran
1
1 menafsirkan data, mampu pemusatan dari suatu data 27 memahami kaidah pencacahan, dalam bentuk tabel, permutasi, kombinasi dan diagram, atau grafik peluang kejadian serta mampu
Menggunakan kaidah
1
2 menerapkannya dalam pencacahan, permutasi, pemecahan masalah. 28 dan kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait
29 Menghitung peluang suatu
1
1 kejadian
Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan
1. UN Utama A 09/10 Perhatikan premis-premis berikut ini!
(1) Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai (2) Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ....
A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.
2. UN Utama B 09/10 Perhatikan premis-premis berikut ini! (1) Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
(2) Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah ....
A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.
3. UN Utama P45 09/10 Diberikan premis-premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika sebuah segitiga siku – siku, maka salah satu sudutnya 90 .
Premis 2 : Jika salah satu sudut segitiga 90 , maka berlaku theorema phytagoras. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ....
A. Jika sebuah segitiga siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras
B. Jika sebuah segitiga bukan siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras
C. Sebuah segitiga siku – siku atau tidak berlaku theorema phytagoras
D. Sebuah segitiga siku – siku dan tidak berlaku theorema phytagoras
E. Sebuah segitiga siku – siku dan berlaku theorema phytagoras
4. UN Utama 08/09, UN Utama P12 09/10, UN Utama P13 09/10, UN Utama P46 09/10 Diberikan premis-premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ....
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang yang tidak senang.
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang yang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.
Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
1. UN Utama A 09/10 5 3 1 27 a b Bentuk sederhana dari adalah .... 5 7 5
3 a b 2 3ab
A. 2 3 ab B.
2
9 ab C.
3 D.
2 ab
9 E.
2 ab
2. UN Utama A 09/10
4
2
3
2
3 Bentuk sederhana dari adalah ....
3
5
3
5 A.
1
3
5 B.
4
1 3
5 C.
4
3
5 D. 3
5 E.
3. UN Utama A 09/10
Nilai dari
A. 2 1
6
5
12
5
) ) 6 ( 8 (
) ) 12 ( 2 ( adalah ….
3
4
2
B. 3 1
3
2 C. 3 2
3
2
3
1
2
14 C.
27
= ....
A.
3
14 B.
6
6
3
10 D.
6
14 E.
3
14
7. UN Utama P12 09/10 Bentuk sederhana dari
D. 3 1
3 E. 2 1
3
2
2 12 E.
2
8 12
9. UN Utama P12 09/10 Hasil dari
3 log 12 log 2 log
. 9 log 5 log
2
8 12 C.
8
5
3
= ....
A.
6
2 12 D.
2
2
3
3
8. UN Utama P12 09/10 Bentuk sederhana dari
2
2
2
2 12 B.
1
2
1
4
adalah ….
A.
2
3
b a B.
= ....
A.
18
4
6
5
2
5
4
6
5 b a C.
2
4
2
5 b a b a
2 5 4 4 2 3
1
= ....
2
3
2
3
3
2 log 18 log 6 log
A.
4. UN Utama B 09/10 Bentuk sederhana dari
8
1 B.
2
1 C. 1
D. 2
E. 8
5 b a D.
6
3
D.
12 24
B.
6
12 24 C.
6
12 24
6 24
A.
E.
6
12 24
6. UN Utama B 09/10 Nilai dari
18 log 2 log . 4 log 3 log
9 log
6
= ….
5
5. UN Utama B 09/10 Bentuk sederhana dari
ab E.
1
9
6
5
b a
6
6
2
5
3
5
3
4
7 B.
6
5 C.
3
13 D.
6
26 E.
6
10. UN Utama P13 09/10, UN Utama P46 09/10
4 4
1
3 x y z Bentuk sederhana dari = ....
5
1
3 3 3 xy z x y A. 3 x y B. xy C. 2 3 D. x y 3 3 x y E.
11. UN Utama P13 09/10 1
7 1
7
Hasil dari adalah ….
2
5
6
5 12
A.
5 B. 12 12
6
5 C.
6
5 12
D.
5 E. 12
12. UN Utama P13 09/10
1
1
4
2
5
log 16 log , 25 log log
32
2 Nilai dari = ....
5 A. – 14
B. – 12
C. – 7
D. – 3
E. 3
13. UN Utama P45 09/10
5
7
6
12 3 .
12 Bentuk sederhana dari adalah ….
2
1
3
4 6 .
2
1 A.
4
( 6 )
3 B.
4
( 6 )
3 C.
2
( 6 ) 3
2 4
D.
3 3
3 4 E.
2
14. UN Utama P45 09/10
7
1
2
1
2
Bentuk sederhana dari adalah ….
3
2 3
3 A.
2 B. 3 C.
2 3
7
2
21 D.
7
2 E. 21
15. UN Utama P45 09/10
1 25
1
64 3 . log
5
5 Hasil log 625 log 4 = ....
16
19 A.
24
4 ) (
1
3 B.
3
2
4 C.
3
1
5 D.
3
1
59 E.
3
16. UN Utama P46 09/10
2
2 m 2 n
2 Jika 3 dan 3 , maka = .... m n
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
17. UN Utama P46 09/10
x 5 . log y Bentuk sederhana dari adalah .... x log log x x log y
2 y
A. 5
B. 2
2 C.
5 D. – 2
5 E.
2
18. UN Utama 08/09 2 2 x 1 Untuk x yang memenuhi 4 , maka 32 x = .... log
16
8
A. 19
B. 32
C. 52
D. 144
E. 208
19. UN Utama 08/09
x 3 x
Akar-akar persamaan
2
2 9 adalah dan . Nilai + = ....
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 9
Menentukan kedudukan garis lurus terhadap grafik fungsi kuadrat (parabola)
1. UN Utama 08/09, UN Utama A 09/10, UN Utama B 09/10, UN Utama P12 09/10, UN Utama P13 09/10, UN Utama P45 09/10, UN Utama P46 09/10
2 f ( x ) x bx
4 Grafik fungsi kuadrat menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ....
A. – 4
B. – 3
C. 0
D. 3
E. 4
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
1. UN Utama A 09/10
2
Akar-kar persamaan kuadrat 2 x 16 adalah dan . Jika = 2 dan , positif, maka
mx nilai m = ....
A. – 12
B. – 6
C. 6
D. 8
E. 12
2. UN Utama P12 09/10
2 x (
2 a 3 ) x
18 Akar – akar persamaan adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….
A. – 5
B. – 4
C. 2 D. 3
E. 4
3. UN Utama P13 09/10
2
( p 2 ) x 2 px 2 p
7 Diketahui persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang saling berkebalikan.
Nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
A. 5
B. 4
C. 3
D. – 3
E. – 5
4. UN Utama P46 09/10
2
Akar-akar persamaan 2 x 6 x 2 m 1 adalah dan . Jika = 2 , maka nilai m = ....
A. 3
5 B.
2
3 C.
2
2 D.
3
1 E.
2
5. UN Utama 08/09, UN Utama B dan P45 09/10 2
x a
1 x
2 Akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q. Jika p = 2q dan a > 0 maka nilai a = ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
6. UN Utama P46 09/10
2
Akar-akar persamaan adalah dan . Jika = 2 , maka nilai m = .... 2 x 6 x 2 m 1
A. 3
5 B.
2
3 C.
2
2 D.
3
1 E.
2 Menentukan persamaan kuadrat baru
1. UN Utama A 09/10, UN Utama B 0909/10, UN Utama P12 09/10, UN Utama P13 09/10, UN Utama P45 09/10, UN Utama P46 09/10
2 Jika p dan q adalah akar-akar persamaan , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x x
5 1 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....
2 A. x
10 x
11
2 B. x
10 x
7
2 C. x
10 x
11
2 D. x
12 x
7
2 E. x
12 x
7
2. UN Utama 08/09
2
3
2 x
Akar-akar persamaan adalah dan . 2 x
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah ....
4 x 17 x
2 A.
4
2 B.
4 x 17 x 4
4 x 17 x
2 C.
4
2 D.
9 x 22 x 9
9 x 22 x
2 E.
9
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
1. UN Utama A 09/10 2
2
y 2 x 5 x3 y
5
y 2 x
80 Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah ....
11
20 A.
y 2 x
8
20
B. y 2 x
6
15 C. y 2 x 8
15 D. y 2 x
6
25 E.
2. UN Utama B 09/10
2
2 y 7 x5 x
4 y 5
8 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah ....
y 7 x 13 A. y 7 x
3 B.
y 7 x 3 C. y 7 x
3 D. y 7 x
3 E.
3. UN Utama P12 09/10 2 2 2 x y 7 x y 6 x
2 y
5 Salah satu garis singgung lingkaran yang sejajar garis adalah …. 2 x y 10 A. 2 x y 10 B. 2 x
10 y C. x 2 y 10 D. x 2 y 10 E.
4. UN Utama P13 09/10, UN Utama P46 09/10 2
2
x y
4 x 2 y 5 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis
3 y
5 x
adalah ….
y 3 x
3 A. y 3 x
17 B. y 4 x
3 C. y 4 x
17 D. y 3 x
13 E.
5. UN Utama P45 09/10 2 2 y 7 2 x
x y
6 x 4 y 7 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalah ….
2 x
17 y A.
2 x y 12 B. x 2 y
3 C. x 2 y 3 D. x 2 y E.
6. UN Utama 08/09 2 2 x
4 y
4
lingkaran dan garis tersebut adalah ....
16 Lingkaran memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong
A. y = 8 – x
B. y = 0 dan y = 8
C. x = 0 dan x = 8
D. y = x + 8 dan y = x – 8
E. y = x – 8 dan y = 8 – x Menentukan komposisi dua fungsi dan fungsi invers
1. UN Utama A 09/10 4 x
2
3
f ( x ) x 3 5 g ( x ) , x Diketahui fungsi dan . Nilai komposisi fungsi (g o f)(2) adalah ....
6 4 x
2
1 A.
4
1 B.
2 C. 0
D. 1
E. 8
2. UN Utama A 09/10 2 x
4
1
1 f ( x ) f ( x ) , x
3 f ( 4 ) Jika adalah invers dari fungsi , maka nilai = ....
x
3
A. 0
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
3. UN Utama B 09/10
x
1
2
f ( x ) , x 3 g ( x ) x x
1 Diketahui fungsi , dan . Nilai komposisi fungsi (g o f)(2) adalah ....
x
3
A. 2
B. 3 C. 4
8. UN Utama P13 09/10 Diketahui fungsi
4
A. 4 B.
dan adalah invers dari f(x). Nilai adalah ....
x x x x f
2 ) (
5
3
2
2 ,
3
5
4
6
7 E.
8
7 D.
6
5 C.
2
7 B.
2
A.
x x g . Nilai komposisi fungsi (f o g)(2) adalah ....
2
dan ( 3 )
2 C.
1 D.
C. 11
dan fungsi invers dari
x x x x f
9 ) (
4
6
5
5 ,
6
10. UN Utama P45 09/10 Diketahui
E. 17
D. 14
B. 9
4
A. 7
.... ) ( 1 )( f o g
. Nilai dari komposisi fungsi
x x g
2
3 ( 2 )
dan
1 ( 3 ) x x f
9. UN Utama P45 09/10 Diketahui fungsi
1
4
2 E.
x x x x f
D. 7
f = ....
1
1 ,
2
dan
2 ( 3 ) x x f
5. UN Utama P12 09/10 Diketahui fungsi
7
2
5 D. 3 E.
2
4 B. 2 C.
3
A.
3 ) (
1
adalah invers dari f(x). Nilai ) 3 (
1 x f
dan ) (
x x x x f
1 ) (
5
2
2 ,
4. UN Utama B 09/10 Diketahui
E. 8
2
1 ) (
3
1 ,
7. UN Utama P13 09/10 Diketahui f : R → R dan g : R → R dirumuskan oleh
E. 10
D. 6
C. 4
B. 2
A. 0
. Jika merupakan invers dari f(x), maka nilai adalah ....
x x x x f
2 ) (
1
3 ,
x
6. UN Utama P12 09/10 Diketahui fungsi
8
9
2 E.
3
2 D.
3
8 C.
9
A. – 1 B.
.... ) ( 1 )( f o g
. Nilai komposisi fungsi
x x x g
.... ) ( 1 )( f o g
14 A.
3
17 B.
14
6 C.
21
17 D.
14
14 E.
3
11. UN Utama P46 09/10
2
( f o g )( 3 ) ....
f ( x )
6 x 12 , x 2 g ( x ) x 1 Diketahui dan > Nilai komposisi fungsi
A. 3 B.
2
5
30 C.
4
3 D.
E. 7
12. UN Utama P46 09/10 3 x
5
f ( x ) , x
4 Diketahui fungsi dan invers f(x) adalah . Nilai adalah ....
8 2 x
A. – 21
B. – 11
11 C.
7
11 D.
7 E. 21
13. UN Utama 08/09 Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan dengan
x
1
g ( x ) , x
2 . Hasil dari (f o g)(x) adalah .... 2 x
2 x
13
, x
8 A.
x
8 2 x
13 , x
2 B.
x
2 2 x
13
, x
2 C.
x
2 8 x
13 , x
2 D.
x
2 8 x
7
, x
2 E.
x
2
Menentukan sisa pembagian atau hasil bagi
1. UN Utama A 09/10
3
2 f ( x )
2 x ax bx
2 Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak . Jika f(x) dibagi (x + 3) maka sisa pembagiannya adalah – 50. Nilai (a + b) = ....
A. 10
B. 4
C. – 6
D. – 11
E. – 13
2. UN Utama B 09/10
3
2 x ax bx 2 dibagi (x + 1) sisanya 6 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 24.
2 Suku banyak
Nilai dari 2a – b = ….
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
E. 9
3. UN Utama P12 09/10 3 2
x 2 x px q Suku banyak , jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20.
Nilai dari 2p + q = ….
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
E. 21
4. UN Utama P13 09/10
3
2
2
Suku banyak ax 5 x
22 x b habis dibagi x x 4
5 . Nilai a + b adalah ....
A. – 15
B. – 13
C. – 8
D. 4
E. 2
5. UN Utama P45 09/10
3
2 Suku banyak
2 x 5 x ax b dibagi (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43.
Nilai dari a + b = ….
A. – 4
B. – 2
C. 0
D. 2
E. 4
6. UN Utama P46 09/10
4
3
2
2 Diketahui suku banyak habis dibagi x 2 . Nilai 3a + b = .... x ax
7 x bx 12 x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
7. UN Utama 08/09 Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa –5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) . g(x),
2 x
2
3 maka sisa pembagian h(x) oleh x adalah ....
A. 6x + 2
B. x + 7
C. 7x + 1
D. –7x + 15
E. 15x – 7
Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear
1. UN Utama A 09/10 Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. Sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah ....
A. 4 tahun
B. 6 tahun
C. 9 tahun
D. 12 tahun
E. 15 tahun
2. UN Utama B 09/10 Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II.
Toko B harus membayar Rp 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar sebesar ....
A. Rp 3.500.000,00
B. Rp 4.000.000,00
C. Rp 4.500.000,00
D. Rp 5.000.000,00
E. Rp 5.500.000,00
3. UN Utama P12 09/10 Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….
A. Rp 240.000,00
B. Rp 270.000,00
C. Rp 330.000,00
D. Rp 390.000,00
E. Rp 400.000,00
4. UN Utama P13 09/10 Diketahui empat tahun lalu, 3 kali umur A sama dengan 4 kali umur B. Sedangkan tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur A sama dengan umur B ditambah 27 tahun. Umur B sekarang adalah ....
A. 28 tahun
B. 22 tahun
C. 18 tahun
D. 16 tahun
E. 12 tahun
5. UN Utama P45 09/10 Harga tiket masuk ke ruang pameran untuk balita Rp 2.000,00 dan untuk dewasa Rp 3.000,00. Pada hari minggu terjual 540 tiket dengan hasil penjualan Rp 1.260.000,00. Banyak masing–masing tiket masuk balita dan dewasa terjual berturut–turut adalah ….
A. 140 dan 400
B. 180 dan 360
C. 240 dan 300
D. 360 dan 180
E. 400 dan 140
6. UN Utama P46 09/10
3 Diketahui nilai suatu pecahan adalah . Jika pembilang dikurangi 7 dan penyebut ditambah 4, maka nilai
4
x
1
y x
pecahan menjadi . Misalkan pecahan itu dinyatakan dengan , maka nilai adalah ....
y
2 A. 6
B. 7
C. 36
D. 60
E. 63
7. UN Utama 08/09 Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp 57.000,00, sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00. maka uang kembalian yang diterima Surya adalah ….
A. Rp 24.000,00
B. Rp 42.000,00
C. Rp 67.000,00
D. Rp 76.000,00
E. Rp 80.000,00
Menyelesaikan masalah program linear
1. UN Utama A 09/10 Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.00,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat ? A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II
D. 3 jenis I dan 9 jenis II
E. 9 jenis I dan 3 jenis II
2. UN Utama B 09/10 2 2 2 Luas daerah parkis 1.760 m . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m dan mobil besar 20 m . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam.
Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....
A. Rp 176.000,00
B. Rp 200.000,00
C. Rp 260.000,00
D. Rp 300.000,00
E. Rp 340.000,00
3. UN Utama P12 09/10 Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut–turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
A. Rp. 120.000,00
B. Rp. 220.000,00
C. Rp. 240.000,00
D. Rp. 300.000,00
E. Rp. 600.000,00
4. UN Utama P13 09/10, UN Utama P46 09/10 Di sebuah tempat “Sport Club”, Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp 60.000,00 untuk meminjam 8 pasang sepatu dan 8 pasang kaos kaki yang disewanya, sedangkan Rio dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp 35.000,00 untuk menyewa 4 pasang sepatu dan 6 pasang kaos kaki. Jika kita menyewa 10 pasang sepatu dan 7 pasang kaos kaki, maka harga maksimum yang harus kita bayar adalah ....
A. Rp 60.000,00
B. Rp 67.500,00
C. Rp 75.000,00
D. Rp 80.000,00
E. Rp 85.000,00
5. UN Utama P45 09/10 2 Tempat parkir seluas 600 m hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil 2 2 memerlukan tempat 6 m dan bus 24 m . Biaya parker tiap mobil Rp 5.000,00 dan bus Rp 7.500,00. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah ….
A. Rp 197.500,00
B. Rp 220.000,00
C. Rp 290.000,00
D. Rp 325.000,00
E. Rp 500.000,00
6. UN Utama 08/09 2 2 Tanah seluas 10.000 m akan dibangun toko untuk 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m dan 2 tipe B diperlukan tanah seluas 75 m . Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp 7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp 4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah ….
A. Rp 575.000.000,00
B. Rp 675.000.000,00
C. Rp 700.000.000,00
D. Rp 750.000.000,00
E. Rp 800.000.000,00
Menyelesaikan operasi matriks
1. UN Utama A 09/10 4 a
8
4
12
8
4
6
1 3 b
6
1 3 a
Diketahui matriks A = dan B = . Jika A = B, maka a + b + c = ....
5 3 c
9 5 b
9
A. – 7
B. – 5
C. – 1
D. 5
E. 7
2. UN Utama B 09/10
c
2 4 a
1
3 4 b Diketahui matriks-matriks A = , B = , C = dan D = . 1 b
5
6 2
2
3 Jika 2A – B = CD, maka nilai dari a + b + c = ....
A. – 6
B. – 2
C. 0
D. 1
E. 8
3. UN Utama P12 09/10
x
5
4
4
1
2 Diketahui persamaan matriks . Perbandingan nilai x dan y adalah ….
5
2 2 y 1
16
5
A. 3 : 1
B. 1 : 3
C. 2 : 1
D. 1 : 2
E. 1 : 1
4. UN Utama P12 09/10, UN Utama P46 09/10
p
2 p 1 r
1 2
1
1 2
s p
Nilai yang memenuhi persamaan matriks adalah ....
3 r p q s
2
1
1
2
4
A. – 3
B. 1
C. 33
D. 47
E. 57
5. UN Utama P45 09/10
1 2 c a
8 a 4 a
6
Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks adalah
2
3 3 c 2 a 16 b 9 c 2 b 5 c
….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
6. UN Utama 08/09
a
2
4
1
2 b
2 t
A B A B C C
Diketahui matriks , dan . Jika dengan
2
1 b 2 b
1
5
4
a b
t adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah ....
B
A. – 1 dan 2
B. 1 dan – 2
C. – 1 dan – 2
D. 2 dan – 1
E. – 2 dan 1
Menentukan sudut antara dua vektor
1. UN Utama A 09/10
a
4 i 2 j 2 k b i j 2 k Diberikan vektor-vektor dab . Besar sudut yang dibentuk vektor a dan
b sama dengan .... o
A. 30 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 90 o
E. 120