Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap

A. PANGKAT BILANGAN BULAT

  1. Pengertian bilangan berpangkatan Bilangan berpangkat merupakan perkalian yang berulang-ulang. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

  n a = a x a x a x , dengan a bilangan real dan n bilangan bulat positif.

  … x a

  sebanyak n kali

  Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif dan nol 2.

  Bilangan berpangkat positif atan berpangkat nol adalah suatu bilangan bulat yang berpangkat bilangan positif atau nol. Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan bulat berpangkat positif atau berpangkat nol antara lain :

  m n m + n

   a x a = a

  m n m - n

   a : a = a

  m n m x n

   (a ) = a

  m m m

   a x b = (a x b)  a = 1

  3. Pengertian bilangan berpangkat negatif Ketentuan yang berlaku untuk bilangan berpangkat negatif adalah :

  1

  −

  =

  n

  a

  1 =

  −n

  a

PENDALAMAN MATERI 5.1. PANGKAT BILANGAN BULAT

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman Materi

  Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas dan tepat!

  n n m

  Ubahlah menjadi bilangan berpangkat dalam bentuk a 1. atau a x b dengan a dan b merupakan bilangan prima!

  3

  5

  7

  2

  a. x 2 x 2 :

  2

  8

  4 b.

  3 x 3 x 3 x 3 :

  8

  2

  5

  6 c.

  5 x 7 x 7 x 5 : 81 x 27 x 9 d. :

  e. 72 x 18 x 6 :

  2

  3

  4

  5

  f. (11 ) x (13 ) :

  3

  2

  49

  g. x 125 :

  7 -3 h.

  x 50 :

   100

  3

  2

  3

  i. (2 x 16 ) : (4 x 8 ) :

  3

  2

  5

  j. (5 x 4 ) : 100 :

  2. Hitunglah bilangan berpangkat berikut ini!

  5 4 -4 -2 a.

  2 x 3 x 2 x 3 :

• 3

  2 x 10

  b. x 125 x 16 :

• 3

  2 c.

  7 x 14 x 21 :

• 2

• 1
• 2
• 2
• 2 + 3 + 4 : i.
• 2
• 2
• 4 : j. (-2)

  2

  2

  2

  2

  2

  1

  x 14 x 21 : h.

  g. (-7)

  :

  x 9 x 3

  2

  18

  x 128 x 2 : f.

  32

  : e.

  4

  x 11

  d. 121

  2

• (-4)
• (-7) :

3. Hitunglah! a.

  2

  . : e. 13(5

  . : B. Evaluasi Kemampuan Analisis. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas dan tepat!

  p

  ) = 5

  4

  ) + 12(5

  4

  p

  4 2017 x 3

  ) = 2

  3

  ) + 4(2

  3

  3

  2

  5. Sederhanakan ! a.

  2016

  p + 1

  Jawab: 6. Tentukan nilai p, k, dan h dari soal-soal di bawah ini! a.

  Jawab:

  2h +2 − 2h−2 2h +1 2−3 − 2

  Jawab: c.

  3k +1 − 3k 3k + 3k −1

  Jawab: b.

  2p +3 + 2p 2p +2 − 2p

  c(a

  6 2016 x 2

  x h

  b(c - a)

  x h

  a(b-c)

  b. h

  Jawab:

  2017 !

  : d.

  = 25

  2 x 2

  2

  2 x 20

  6

  2

  2 x 5

  2 x 4

  2 x 3

  : b.

  : c.

  6

  7 x 2

  2

  5

  4 x 2

  3 x 2

  2

  6

  p - 1

  25 P = 125

  c. 125

  = 27 :

  2p - 1

  3

  : b.

  4

  4. Tenukan nilai p yang tepat! a.

  3 x 8

  :

  4 x 2

  5 x 4

  3

  2

  4 x 9

  2

• 3(2
• – b)

  7. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat! a.

  Dari pernyataan dapat dirumuskan : = , dengan a

  , n = a

  y

  , dan m

  y

  . n

  x

  =

  2 . Tentukan nilai xyz!

  Jawab:

  10. Tentukan nilai h yang memenuhi ^{1 2 1 2 1 2 1 2}

  2h +2 3 3 3 3 _{1 3 1 3 1 3 1 3} 3h +3 2 2 2 2

  = 17 . : Jawab:

  4. Pengertian bilangan berpangkat pecahan Sudah kalian ketahui bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk , dengan b anggota bilangan bulat bukan nol. Bentuk akar diubah dari bentuk bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknya.

  ≥ 0

  Jika a

  Selesiakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, dan tepat!

  1. Ubahlah dalam bentuk akar atau sebaliknya! a.

  8 ^{2 3} : b.

  2 ^{3 5} : c.

  3 ^{4 7} : d.

  2

  3 ⁹

  : e.

  7

  6 ⁷

  : f.

  3

  5 ⁴

  :

  x

  Jawab: c. Apabila m = a

  b. Jika p = 3 ^2.000 + 3 ^-2.000 dan q = 3 ^2.000 - 3 ^-2000 . Hasil p ² - q ² .

  3

  2

  bc

  3

  = 2

  4

  dan ab

  2

  = 2

  5

  , maka hitunglah abc! Jawab:

  b. Diketahui 4mn = 20, hitunglah 12m

  3

  n

  ! Jawab:

  a. Jika 3 ^p + 2 ^q = 985 dan 3 ^p - 2 ^q = 473, nilai dari (p + q) ! Jawab:

  b. Jika 9

  Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas , dan tepat!

  dalam y! Jawab: 9.

  0,441

  = y, nyatakan 3

  0,147

  dalam p dan q! Jawab:

  8. Selesailan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

  5 x 9

  , tentukan nilai 6

  5 x 7

  dan q = 3

  6 x 5

  a. Jika p = 2

PENDALAMAN MATERI 5.2. PANGKAT BILANGAN PECAHAN

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman

• 27
• 81

  27 −

  3 Jawab: b.

  9

  1 2 x 16 −

  3

  4

  8

  2

  3 Jawab: c.

  64 −2 3 x 81

  1

  4

  1

  81 −

  3 Jawab:

  B. Evaluasi Kemampuan Analisis

  Selesiakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, dan tepat! 4. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

  a. 5 + 14 + 1 + 9 : Jawab: b.

  9 − 21 + 11 + 25

  Jawab: 5. Sederhanakan! a. p

  2

  m

  2

  n

  2

  1

  3

  − 18n + 81 Jawab:

  16 ^{3 4} -

  2. Hitunglah ! a.

  32 ^{3 5} : b.

  64 ^{2 6} : c.

  343 ^{2 3} : d.

  256

  2 ⁸

  : e. 125

  2 ³

  : f. 100000

  2 ⁵

  : g.

  27 ^{4 6} :

  2

  h. 216 ^{2 3} + 100 ^{1 2} − 81 ^{3 2}

  : i.

  4

  −1 ₂

  −1 ₃

  −1 ₄

  :

  3. Hitunglah! a.

  25

  1

  2 x 8

  −

• 8a + 16 Jawab: b.
• 2m + 1 Jawab: c.

  6. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat! a.

  x

  4 a −1

  =

  2

  3a+1 ³

  ! Jawab :

  9. Jika

  3

  1

  5

  Tentukan nilai a yang memenuhi persamaan:

  3

  x

  7

  5

  x … x

  2n+1 2n −1

  = 9, tentukan nilai n! Jawab:

  10. Jumlah dari empat dan akar pangkat tiga suatu bilangan adalah 8. Tentukan kuadrat dari bilangan tersebut! Jawab:

  Operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk akar merupakan penyederhanaan dari bentuk akar. Dua bentuk akar atau lebih dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan apabila mempunyai bilangan pokok atau bilangan pangkat yang sama. Cara operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk akar menggunakan sifat asosiatif, komutatif, dan distributif. a b + c b = (a + c) b a b - c b = (a - c) b

  1

  15 Jawab: 8.

  Apabila

  k k k )

  b a 2 =

  32

  8 2 , hitunglah (a - b) !

  Jawab:

  b. Jika

  3 y

  2 = 32, carilah nilai y yang tepat.

  Jawab: c. Jika (

  8

  36 Jawab: b.

  = k

  a - 1

  . Carilah a ! Jawab:

  d. Jika p p ³ = 5, tentukan nilai p

  2

  ! Jawab:

  e. Nilai b yang tepat dari 5b − 6 ³ = 2.

  Jawab:

  7. Diketahui 2 = m dan 3 = n, nyatakan soal-soal berikut ke dalam m dan n! a.

B. Operasi Bentuk Akar 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan.

  2. Operasi perkalian dan pembagian Operasi perkalian atau pembagian bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan bilangan- bilangan yang ada tanpa menghilangkan tanda akar atau dengan cara menyederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang ada. a x b = a x b a a ∶ b = b

EVALUASI 5.3. OPERASI BENTUK AKAR

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman

  1. Ubahlah ke dalam bentuk a b! a. =

  18

  b. =

  32

  c. =

  72 d. 108 =

  2

  4

  e. =

  49

  4

  2

  f. =

  20

  8

  g. =

  81

  27

  h. =

  400 144

  i. 7 = ₃ 625

  3

  9

  j. =

64 Selesaikan soal-soal berikut dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar! 2.

  3 a.

  5 + 5 5 + 2 5 = b.

  3 2 + 6 2 − 2 2 = c.

  8 12 − 5 3 + 2 75 = d.

  28 + 5 63 − 2 175 =

  e. = 18 + 5 50 − 2 72 f.

  108 − 50 − 2 72 + 300 = _{3 3}

  g. =

  16 ₃ − 54 ₃ h. 7 =

  81 − 2 24

  4

  9

  4

  9 i.

• = 48 192

  3

  3

  j. c + 2 = 40c 5c + 6c 90c

  3. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana!

  8

  3

  a. =

• d3 d

  18

• 1 p
• 7

  20 + 45 + 245

  4 = b.

  18

  4

  3

  3 = c.

  12 + 6

  3 = d.

  45 + 20

  5 = e.

  80 = f.

  b.

  28 + 63 + 112 7 + 175 =

  Evaluasi Kempampuan Analisis

  Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

  6. Jabarkan! a. p + q

  2

  − p − q

  − +

  7. Diketahui 2 = a dan 3 = b, nyatakan soal berikut dalam a dan b! a. 150

  Jawab: b. 18 – 12 Jawab:

  12a

  Selesaiakan soal-soal berikut dengan opersi pembagian bentuk akar! a.

  2b + 7 ³ 6 10b + 2 ³ = 5.

  6 ⁴ 2 5 ⁴ − 4 12 ⁴ = j.

  3

  2 g3

  − 8g + 4

  9 g

  =

  c. 6p

  27 p

  − p

  12 p

  3p =

  4. Selesaikan soal-soal berikut dengan operasi perkalian bentuk akar!

  a. 4( 2 + 3) =

  b. 5( 2 +6 3) = c.

  8( 5 - 2 + 3 ) = d.

  2( 5 + 17) =

  e. - 2( 3 - 11 ) = f.

  2( 6 + 24 +3 54 ) = g.

  3 + 2 5 + 7 = h.

  5 + 7 2 + 3 7 = i.

  3 9 ⁴

2 Jawab: b.

2 Jawab:

  8. Tentukan nilai n yang tepat dari persamaaan di bawah ini! n + 5 = n − 1 + 6 Jawab :

  Diketahui p = 9.

  18 + 80, hitunglah (p- 7 2)(p + - 7 2)! Jawab:

C. Merasionalkan Penyebut Sebuah Penyebut

  a

  1. Bentuk

  b a b

  Untuk merasionalkan bentuk pecahan kalikan dengan pecahan tersebut dengan , sehingga pecahan itu

  b b

  menjadi :

  a a b b x = b b b a a

  Bentuk 2. atau

  b + c - b c a a

  Untuk mengubah pecahan bentuk atau , kalikan pecahan-pecahan tersebut

  b + c c - b

  dengan sekawannya. b + c sekawan dengan b - c sedangkan b - c sekawan dengan b + c sehingga :

  a - - a a b c a(b c )

  Untuk pecahan diubah menjadi : = x =

  2

• b c b b c b c + c _{+ +}
• b c a a a b c a(b c )

  Untuk pecahan diubah menjadi : = x =

  2 b c - - c - b b c b c ⁺ - b c a a

  3. Bentuk atau

• b + c b c a a

  Untuk pecahan yang berbentuk atau dapat dirasionalkan dengan

• b b c + c mengalikannya dengan sekawannya dari setiap penyebut.

  a

  Untuk pecahan diubah menjadi :

• b c
• a( b

  c) a - a b c

  = x =

• b c b - c b c + + b c a

  Untuk pecahan diubah menjadi :

  b - c a( b c) ^{+ +} a a b c

  = x =

  b c - ⁺ b - c b - c b c

EVALUASI 5.4. MERASIONALKAN PENYEBUT

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman

  Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, tepat dengan menggunakan ketentuan yang berlaku!

  a

  1. Merasional bentuk

  b

  2

  a. =

  6

  2

  b. =

  3

  12

  c. =

  7

  6

  8

  d. =

  17

  6

  3

  8

  e. =

  4

  5 a

  Merasional bentuk 2. atau

• b − c

  1 a. 2 +

3 Jawab:

  2 b.

  5 − 7

  Jawab:

  2 c. 5 − 2

  Jawab:

  4

  3 d. 7 + 4

  2 Jawab: a a

  Merasional bentuk 3. atau

  b + c b − c

  1 a. 3 − 2

  Jawab:

  1 b. 5 + 3

  Jawab:

  2 c. 8+ 7

  Jawab:

  10 d.

  3 2− 7

  Jawab:

  12

  2 e.

  6 8+ 4 7

  Jawab:

  B Evaluasi Kemampuan Analisis

  4. Sederhanakan !

  1

  a. !

  5− 3+ 2

  Jawab:

  6 + 3

  10 b. 5+ 3+ 2

  Jawab:

  3 2−3 3

  5. Jika p dan q bilangan bulat yang memenuhi = p + q 6, hitunglah (p + q)!

  2 2+2 3

  Jawab:

  1

  1

  1

  1

  1

  6. Hitunglah :

• ! + − −

  3 − 8 8− 7 7− 6 6− 5 5−2

  Jawab: