Penentuan Bobot Pada Multiple Attribute Decision Making (Madm) Dengan Menggunakan Perceptron

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Multiple Attribute Decision Making (MADM)
Multiple Attribute Decision Making (MADM) adalah studi tentang identifikasi dan
pemilihan alternatif berdasarkan nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan, dan
merupakan cabang dari kelas umum Riset Operasi (OR) yang berhubungan dengan
masalah keputusan dari sejumlah kriteria keputusan. Multiple Attribute Decision
Making (MADM) mengacu pada skrining, prioritas, peringkat, atau memilih satu set
alternatif biasanya di bawah atribut independen, dapat dibandingkan atau bertentangan
(Saremi et al, 2009) dan (Hwang & Yoon, 1981).
Multiple Attribute Decision Making (MADM) berfokus pada masalah dengan
ruang keputusan diskrit. Adapun beberapa teknik dari Multiple Attribute Decision
Making (MADM) seperti AHP (Analytic Hierarchy Process), Promethee (Preference
Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation), Electre MAUT/MAVT
(Multi Attribute Utility Value Theory).

2.2. Metode Analythical Hierarchy Process (AHP)
Suatu metode analisis dan sintesis yang dapat membantu proses pengambilan
keputusan (Turban, 2005). AHP umumnya digunakan dengan tujuan untuk menyusun
prioritas dari berbagai alternatif pilihan yang ada dan pilihan-pilihan tersebut bersifat

kompleks atau multikriteria (Bourgeois, 2005). Suatu persoalan yang kompleks yang
tidak terstruktur, stratejik dan dinamik dapat dibuat menjadi bagian bagian yang lebih
sederhana dengan menggunakan AHP. Metode ini membantu memecahkan persoalan
yang kompleks dengan menstruktur hirarki kriteria, dan dengan berbagai
pertimbangan guna mengembangkan bobot atau prioritas.

6

Metode AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas
persoalan yang kompleks dengan menyederhanakan dan mempercepat proses
pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagianbagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai
numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis
berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki
prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Goal

Criterion 01

Criterion 02

Alternative 01

Criterion 03

Alternative 02

Criterion N

Alternative M

Gambar 2.1. Struktur hirarki dan alternatif pada AHP (Saaty, 2008)

AHP digunakan untuk mencari bobot setiap indikator dan perspektif dengan cara
menggunakan matriks perbandingan berpasangan yang didapatkan dari konsensus
berkelompok atau melalui tabel perbandingan yang sering digunakan dan diterapkan
pada perhitungan AHP. AHP mampu menguraikan permasalahan yang komplek
dengan kriteria yang banyak kedalam susunan hierarki, yang mana setiap level
disusun oleh elemen-elemen yang spesifik dengan tujuan untuk menentukan prioritas.
AHP merupakan salah satu metode untuk membantu menyusun suatu prioritas

dari berbagai pilihan dengan menggunakan beberapa kriteria (multikriteria), AHP
cukup banyak digunakan dalam penyusunan prioritas. AHP merupakan model hirarki
fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia. Dengan adanya hirarki
masalah yang kompleks atau tidak terstruktur dipecah dalam sub-sub masalah
kemudian disusun menjadi suatu bentuk hierarki (Bourgeois, 2005).

7

Saat ini, AHP banyak diterapkan pada berbagai bidang yang menghendaki adanya
pengambilan keputusan multi-kriteria, perencanaan dan produksi, alokasi sumberdaya,
penyusunan matrik input koefisien, penentuan prioritas dari strategi-strategi yang
dimiliki dalam situasi konflik, pengukuran performance dan lain sebagainya.
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang
kompleks dan tidak terstruktur, strategi dan dinamik menjadi bagiannya, serta
menjadikan variabel dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat
diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria),
struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan,
Pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia.

2.2.1. Prinsip-prinsip dasar analytic hierarchy process (AHP)

Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak
terstruktur, strategi, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya serta menata dalam suatu
hirarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara
subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan
variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk
menetapkan

variabel

yang

memiliki

prioritas

tinggi

dan

berperan

untuk

mempengaruhi hasil pada sistem tersebut.

1. Decomposition dari masalah
Pengertian decomposition adalah memecah atau membagi masalah (problem) yang
utuh menjadi unsur–unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan,
dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang
akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur–unsur sampai tidak mungkin dilakukan
pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang
hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai
complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut Complete jika semua
elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada
tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan Incomplete kebalikan dari hirarki
yang complete yakni tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai
hubungan.

8

Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete.
Bentuk struktur dekomposisi yakni :
Tingkat pertama

: Tujuan keputusan (Goal)

Tingkata kedua

: Kriteria – kriteria

Tingkat ketiga

: Alternatif – alternatif

Tujuan

Kriteria 1

Kriteria 2

Alternatif 1

Kriteria 3

Alternatif 2

Kriteria N

Alternatif M

Gambar 2.2 Ilustrasi Dekomposisi Masalah

2. Penilaian/Membandingkan Elemen
Setelah masalah terdekomposisi, langkah selanjutnya yaitu pembandingan antar
elemen yaitu kriteria. Perbandingan antar kriteria dimaksudkan untuk menentukan
bobot untuk masing-masing kriteria. Dengan kata lain, penilaian ini dimaksudkan
untuk nilai option/pilihan biasanya menggunakan range nilai sesuai persetujuan yang
telah disepakati. Bisa menggunakan range nilai 0-9, 0,0 - 0,9, 10-100 atau nilai-nilai
lainnya. Semakin tinggi nilai suatu pilihan, semakin tinggi prioritasnya/penilaian total,
dan sebaliknya.

Menurut Saaty (1988) untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala
terbaik dalam mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari
skala perbandingan Saaty terlihat pada Tabel 2.1.

9

Tabel 2.1. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan

Keterangan

1

Kedua elemen sama pentingnya

3

Elemen yang satu sedikit lebih penting
daripada elemen yang lainnya

5

Elemen yang satu lebih penting daripada yang
lainnya

7

Satu elemen jelas lebih mutla penting
daripada elemen lainnya

9

Satu elemen mutlak penting daripada elemen
lainnya

2,4,6,8

Nilai-nilai antara dua nilai pertimbanganpertimbangan yang berdekatan

Perbandingan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan

menilai tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya. Proses
perbandingan berpasangan dimulai dari level hirarki paling atas yang ditujukan untuk
memilih kriteria, misalnya A. Kemudian diambil elemen yang akan dibandingkan,
misal A1, A2, dan A3, maka susunan elemen-elemen yang dibandingkan tersebut akan
tampak seperti pada matriks berikut yang ditampilkan pada tabel 2.2:

Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan
Kriteria

A1

A2

A3

Jumlah

Bobot

A1

a11

a12

a13

J1

Bj1=J1/J

A2

a21

a22

a23

J2

Bj2=J2/J

……

….

…..

…..

…..

…..

An

am1

am2

am3

Jn

Bjn=Jn/J

J

1

Dari Tabel di atas dapat dirangkum sebagai berikut:
1. Aij merupakan hasil penilaian/perbandingan antara kriteria i dengan kriteria j
2. Ai merupakan penjumlahan nilai yang dimiliki kriteria ke i

10

3. J merupakan penjumlahan semua nilai Ai
4. Bobot kriteria ke i (BJi) diperoleh dengan membagi nilai Ji dengan Nilai J
Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala
bilangan dari 1 sampai 9. Penilaian ini dilakukan oleh decision maker yaitu seorang
pembuat keputusan yang ahli dalam bidang persoalan yang sedang dianalisa dan
mempunyai kepentingan terhadapnya. Apabila suatu elemen dibandingkan dengan
dirinya sendiri maka diberi nilai 1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j
mendapatkan nilai tertentu, maka elemen j dibandingkan dengan elemen i merupakan
kebalikannya.
Dalam AHP penilaian alternatif dapat dilakukan dengan metode langsung (direct),
yaitu metode yang digunakan untuk memasukkan data kuantitatif. Biasanya nilai-nilai
ini berasal dari sebuah analisis sebelumnya atau dari pengalaman dan pengertian yang
detail dari masalah keputusan tersebut. Jika si pengambil keputusan memiliki
pengalaman atau pemahaman yang besar mengenai masalah keputusan yang dihadapi,
maka dia dapat langsung memasukkan pembobotan dari setiap alternatif

3. Penentuan prioritas
Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan
(Pairwise Comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk
menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif. Baik kriteria kualitatif,
maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah
ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas. Bobot atau prioritas dihitung
dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik.
Semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten
sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil
perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan
ordinal sebagai berikut:
Hubungan kardinal : aij . ajk = aik
Hubungan ordinal : Ai > Aj, Aj > Ak maka Ai > Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut :
a. Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnya bila item A lebih penting
empat kali dari item B dan item B lebih penting dua kali dari item C maka item
A lebih penting delapan kali dari item C.

11

b. Dengan melihat preferensi transitif, misalnya item A lebih penting dari item D
dan item D lebih penting dari item C maka item A lebih penting dari item E.
Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan
tersebut, sehingga matriks tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini terjadi karena
ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Dalam perhitungan bobot kriteria
terdapat pengujian apakah data bobot tersebut dinyatakan valid dan memenuhi prinsip
kerja AHP. Caranya adalah dengan dengan menjumlahkan semua nilai bobot dari
setiap kriteria yang ada, sehingga nilai penjumlahan dari seluruh bobot kriteria harus
bernilai 1 dengan toleransi pembulatan nilai: 0,9 - 1,0. Misalkan ada 5 kriteria yang
digunakan maka: CR1 + CR2 + CR3 + CR4 +CR5= 1
Apabila persamaan diatas terpenuhi, maka nilai bobot kriteria yang dihasilkan adalah
benar dan sesuai dengan prinsip kerja metode AHP.

2.2.2 Bobot kriteria
Kriteria adalah suatu prinsip atau patokan unttuk menilai suatu hal. Kriteria timbul
dari perbedaan antara alternatif. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturanaturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Sedangkan bobot
dinyatakan sebagai kepentingan relatif atribut terhadap fungsi tujuan berdasarkan
sintesis dari beberapa respon berbeda yang diberikan.

2.2.3 Mencari bobot atribut
Dalam mencari bobot kriteria (attribute) pada Multiple Attribute Decision Making
(MADM) ada berbagai pendekatan yang dapat dilakukan diantaranya menggunakan
pendekatan subyektif yang berdasarkan preferesi pengambil keputusan, pendekatan
obyektif, metode AHP.

1.

Mencari Bobot dengan Pendekatan Obyektif

Mencari bobot dengan pendekatan obyektif dapat dihitung secara matematik dengan
menggunakan rumus Fan (1994) adalah sebagai berikut:
Misalkan Wj= (j = 1,2,...,n) adalah bobot yang menunjukkan kepentingan relatif dari
atribut Cj dengan
adalah:

maka cara untuk mencari bobot W j

12

Minimumkan :

Dengan batasan:

(2.1)
=1

=1

(2.2)

Wj ≥ 0
*

Dengan bj = max{b1j, b2j, …, bmj}yang merupakan nilai “ideal” dari atribut Cj pada
matriks. Fungsi tujuan z2 menunjukkan deviasi minimum antara nilai ideal alternatif
dan nilai ranking setiap alternatif.

2.

Mencari Bobot Dengan Metode AHP

Dalam mencari bobot atribut dengan metode Analytic Hierarchy Process (AHP)
langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, selanjutnya
menyususn hirarki dari permasalahan yang dihadapai.
2. Membuat struktur hirarki, dengan menetapkan tujuan umum yang merupakan
sasaran sistem secara keseluruhan.
3. Menentukan prioritas elemen
Pada langkah ini dilakukan perbandingan elemen sesuai kriteria yang ada.
Perbandingan ini merepresentasikan kepentingan relatif dari satu elemen terhadap
elemen lainnya.
4. Sintesis
Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesis untuk
memperoleh keseluruhan prioritas.
Dalam langkah ini yang dilakukan adalah:
a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks
b. Membagi setiap nilai elemen dari kolom dengan jumlah total kolom yang
bersangkutan untuk memperoleh matriks normalisasi
c. Menjumlahkan nilai-nilai setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen
untuk mendapatkan nilai rat-rata
5. Mengukur konsistensi, langkah-langkahnya
a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen
pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua dan
seterusnya
b. Jumlahkan setiap baris

13

c. Hasil dari penjumlahan setiap baris dibagi dengan elemen prioritas relative
bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan
d. Hasil penjumlahan dibagi dengan jumlah elemen yang ada sehingga di dapat
nilai lambda max (λ

max).

6. Mencari nilai Consistency Index (CI)
CI=(λ

max –n)/(n-1)

(2.3)

Dimana:
CI = Consistency Index
N = banyakanya elemen
7. Menghitung Consistency Ratio (CR)
CR = CI / RI

(2.4)

Dimana:
CR : Consistency Ratio
CI : Consistency Index
RI : Random Index
8. Memeriksa konsistensi hirarki
Data dikatakan konsiten apabila nilai CR < 0,1. Proses pengujian konsisten data
ini dilakukan pada semua tingkat hirarki. Berdasarkan perhitungan Saaty dengan
menggunakan 500 sampel, jika pertimbangan memilih secara acak dari skala 1/9,
1/8, … , 1, 2, … , 9 akan diperoleh rata-rata konsistensi untuk matriks yang
berbeda seperti pada tabel 2.3 (Tu, et.al. 2010).

Tabel 2.3. Daftar Random Index (RI)
N

3

4

5

6

7

8

9

10

R1 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

2.3. Perceptron
Perceptron merupakan salah satu metode pembelajaran terawasi (Supervise
Learning Method) dalam Jaringan Saraf Tiruan (JST) yang umumnya digunakan
untuk mengklasifikasikan suatu pola tertentu. Model jaringan perceptron ditemukan
oleh Rosenblatt pada tahun 1962 dan Minsky-Papert tahun 1969 yang merupakan
model yang memiliki pelatihan yang paling baik pada era tersebut.

14

2.3.1. Pelatihan perceptron
Pelatihan pada perceptron dilakukan dengan merubah nilai penimbangnya sehingga
sesuai dengan kebutuhan yang dilakukan dengan membandingkan keluaran dari
jaringan dengan targetnya.

Algoritma dari perceptron adalah:
1. Inisialisasi semua bobot bias, agar perhitungan menjadi sederhana, set bobot
sama dengan nol)
Set learning rate (α ) dengan 0 < α ≤ 1;
2. Selama kondisi berhenti bernilai false, lakukan langkah-langkah berikut:
a. Untuk setiap pasangan pembelajaran s-t, kerjakan:
i.

Set input dengan nilai yang sama dengan vector input
Xi=si;

b. Hitung respon untuk nilai output:
(2.5)

(2.6)
c. Perbaiki bobot dan bias jika terjadi error:
Jika y ≠ t maka:
Wi(baru)=wi(lama) + α * t * xi

(2.7)

b(baru)=b(lama) + α * t

(2.8)

jika tidak, maka:
Wi(baru)=wi(lama)
b(baru)=b(lama)

(2.9)
(2.10)

ii. Tes kondisi berhenti, jika tidak terjadi perubahan bobot pada (i) maka
kondisi berhenti akan bernilai true. Namun jika masih terjadi perubahan
maka kondisi berhenti akan bernilai false.

2.3.2. Single layer perceptron (SLP)
Single Layer Perceptron (SLP) atau perceptron lapis tunggal merupakan salah satu
teknik jaringan saraf tiruan yang sangat sederhana yang hanya mempunyai sebuah

15

lapisan input dan sebuah lapisan output. Pada dasarnya, perceptron yang memiliki
satu lapisan akan memiliki bobot yang bisa diatur plus sebuah nilai ambang
(threshold). Algoritma yang digunakan oleh aturan perceptron ini akan mengatur
parameter-parameter bebasnya melalui proses pembelajaran. Nilai

threshold

()

pada fungsi aktivasi adalah non negatif. Fungsi aktivasi dibuat dengan tujuan
untuk memisahkan antara daerah positif dengan daerah negatif. Arsitektur jaringan
Single Layer Perceptron ditampilkan pada gambar 2.3
bias
x1

w1

w0

w2

x2

Y
wn

xn
Node Input

Node Output

Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Single Layer Perceptron
Keterangan:
x={xi} dinyatakan sebagai input, dimana i=1…n
w={wi} dinyatakan sebagai bobot, dimana i=1…n
w0 adalah bias, yaitu unit yang aktivasinya selalu 1 dan berprilaku sebagai bobot (w)
dan y adalah output.

2.3.3. Multi layer perceptron (MLP)
Metode Multilayer Perceptron (MLP) atau perceptron multilapis adalah metode
Artificial Neural Network (ANN) yang memiliki arsitektur jaringan yang terdiri
sekurang-kurangnya 3 layer. Sama seperti metode-metode Artificial Neural Network
(ANN) yang lain, metode ini bertujuan untuk mendapatkan vektor bobot yang paling
fit dengan data latih.
Multilayer perceptron merupakan salah satu metode yang terdapat dalam neural
network yang menggunakan nilai eror untuk memperbaiki nilai bobot. Multilayer

16

Perceptron merupakan jaringan yang paling sering mempertimbangkan anggota dari
keluarga jaringan syaraf tiruan. Multilayer Perceptron adalah jaringan syaraf tiruan
feed-forward yang terdiri dari sejumlah neuron yang dihubungkan oleh bobot-bobot
penghubung. Neuron-neuron tersebut disusun dalam lapisan-lapisan yang terdiri dari
satu lapisan input (input layer), satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), dan
satu lapisan output (output layer).
Model MLP memiliki layer neuron tambahan selain layer input dan output, yaitu
hidden layer yang terletak di antara kedua layer tersebut. Jumlah hidden layer
bervariasi tergantung dari tingkat kesulitan permasalahan yang ditangani oleh sistem.
Arsitektur jaringan multilayer perceptron ditampilkan pada gambar 2.4.
h1
x1
h2

Y1

x2
h3

Y2

xn
hn
Node Input

Node Hidden

Node Output

Gambar 2.4 Arsitektur Jaringan Multilayer Perceptron

Dalam perancangan arsitektur Multilayer Perceptron ada beberapa hal yang perlu
di perhatikan diantaranya adalah:
1. Menentukan Jumlah Neuron Input
2. Menentukan Jumlah Hidden Layer
3. Jumlah Neuron Hidden Layer
4. Jumlah Output
5. Fungsi Aktivasi yang digunakan