Pemodelan Peramalan Penjualan Pakan Udang Pada Pt Central Proteina Prima, Tbk Dengan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Chapter III IV
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1
Pengumpulan Data
Data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data penjualan pakan udang (Shrimp
Feed) PT Central Proteina Prima, Tbk periode Januari 2011-Desember 2015. Data disajikan
dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Tabel 3.1 Data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk
Bulan
2011
2012
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
545,98
503,82
655,72
561,17
839,39
785,28
938,43
953,64
1.223,38
1.127,57
1.280,02
1.190,82
1.132,67
973,11
1.078,79
1.100,63
829,31
981,14
834,50
801,52
833,31
720,91
597,24
568,35
Sumber Data: PT Central Proteina Prima, Tbk
3.2
Tahun
2013
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
2014
2015
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
Langkah – Langkah Pengolahan Data
Setelah data yang diperlukan dalam penelitian diperoleh maka dapat dilakukan analisis
terhadap data. Adapaun langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah:
1. Melakukan uji sampel, apakah data time series yang digunakan sudah layak atau
cukup digunakan
2. Melakukan uji pola data dengan plot data, uji pola musiman, uji pola trend , dan uji
pola stasioner untuk mengetahui jenis metode eksponensial yang akan digunakan
dalam melakukan forecast
Universitas Sumatera Utara
32
3. Melakukan trial dan error untuk mengetahui nilai MSE terkecil
4. Melakukan peramalan dengan metode eksponensial yang sesuai dengan poin 3
5. Membandingkan hasil yang diperoleh dengan peramalan metode eksponensial dengan
metode subjektif yang digunakan selama ini
3.3
Pengujian Data Deret Berkala ( Time Series)
3.3.1
Uji Kecukupan Sampel
Pengujian sampel dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang digunakan telah dapat
diterima atau tidak. Pengujian sampel dilakukan dengan persamaan (2-10) yaitu:
2
n
N
2
20 N Yt Yt
t 1
t 1
N'
N
Yt
t 1
2
Dari lampiran maka diperoleh:
N
= 60
ΣYt
= 61.424,51
ΣYt2
= 71.199.603,24
Maka :
[
√
]
[
[
[
]
]
]
Universitas Sumatera Utara
33
Karena N’< N maka data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk pada tabel
3.1 dapat diterima sebagai sampel dalam penelitian ini.
3.3.2
Plot Data
Plot data penjualan pakan udang PT Centra Proteinan Prima, Tbk ditunjukan seperti gambar
3.1 terlihat bahwa data penjualan berfluktuasi dan seperti membentuk pola yang sama
pertahunnya sehingga kemungkinan data ini mengandung pola Musiman.
Gambar 3.1 Plot data Penjualan Pakan Udang PT Central Proteina Prima, Tbk
1.800
1.500
1.200
900
600
300
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
Untuk memperjelas bentuk pola yang muncul dari gambar 3.1 Plot data penjualan di atas
maka dilakukan uji pola sebagai berikut.
3.3.3
Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi
koefisien autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi
koefisien autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data
apakah data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Dengan persamaan (2-18) maka
diperoleh nilai Autokorelasi data sebagai berikut.
a. Nilai Autokorelasi
nk
rk
Y
t
t 1
Y Yt k Y
Y
n
t 1
t
Y
2
Y Y / n
Y 61.424,51 / 60
Y 1.023,74
Universitas Sumatera Utara
34
Sehingga
(545,98 1.023,74)(655,72 1.023,74) (655,72 1.023.74)
(839,39 1.023,74) ... (960,69 1.023,74)(1.135,16 1.023,74)
r1
(545,98 1.023,74) 2 (655,72 1.023,74) 2 ... (1.135,16 1.023,74) 2
r1
(477,76 x368,03) (36,03x189,35) ... (163,06 x111,41)
(545,98) 2 (368,03) 2 ... (111,41) 2
r1
175.829,11 67.846,38 ... (7.025,32)
(545,98) 2 (368,03) 2 ... (111,41) 2
r1
5.351.459
8.316.772
r1 0,64
Dengan menggunakan bantuan microsoft eksel maka diperoleh r 2 sampai dengan r60 sebagai
berikut.
Tabel 3.2 Nilai Autokorelasi Data
Lag
Estimate
Lag
Estimate
Lag
Estimate
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,643454
0,523155
0,285617
0,031807
-0,06394
-0,19971
-0,1119
-0,0654
0,141385
0,292078
0,412865
0,444646
0,343867
0,218118
0,051401
-0,0887
-0,26006
-0,29758
-0,30463
-0,22031
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
-0,10707
-0,01824
0,092108
0,125066
0,19094
-0,04554
-0,17349
-0,2578
-0,26115
-0,31287
-0,1939
-0,15799
-0,07128
0,033069
0,093339
0,104601
0,021006
-0,05884
-0,12604
-0,20286
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
-0,21751
-0,20849
-0,18637
-0,10616
-0,02818
0,012812
0,054853
0,041552
-0,00564
-0,0363
-0,06428
-0,08652
-0,06562
-0,0484
-0,03809
0,000223
-0,00131
0
0
0
Universitas Sumatera Utara
35
Berdasarkan nilai autokorelasi diatas maka pola data tidak stasioner karena nilai –
nilai autokorelasi berubah siginifikan dari nol dan membentuk suatu pola. Untuk dapat
melihat pola tersebut lebih jelas, berikut plot data untuk nilai Autokorelasi.
Gambar 3.2 plot Nilai Autokorelasi
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
-0.2
-0.4
Berdasarkan gambar 3.2 Plot Nilai Autokorelasi maka data tersebut terlihat bahwa
membentuk suatu pola yang sama secara periodik dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk bersifat atau terkandung
pengaruh pola musiman.
b. Distribusi Sampling Autokorelasi
Dengan persamaan (2.20) diperoleh distribusi autokorelasi adalah sebagai berikut.
-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk
dengan
sek 1
sek 1
n
60
sek 0,129
Sehingga diperoleh distibusi autokorelasi adalah :
(-1,96 x 0,129 ≤ rk ≥1,96 x 0,1β9)
-0,253 ≤ rk ≥ 0,253
Universitas Sumatera Utara
36
Berdasarkan selang kepercayaan diatas dapat disimpulkan bahwa data tidak bersifat
random dengan terlihat nya nilai pada r17, r18, r19 lebih kecil dari selang kepercayaan -0,253.
Untuk lebih jelas berikut dilakukan uji musiman dengan analisis Variansi apakah pola data
pada penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk terkandung Pola musiman.
3.3.4
Pengujian adanya Pola Musiman
Untuk mengetahui adanya pola musiman yang terkandung dalam data maka dilakukan uji
musiman dengan analisis Variansi. Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi besifat
normal. Jika Yij dinotasikan sebagai nilai periode ke –I, tahun ke –j dengan i= 1,β,γ,… dan
j=1,β,γ,… maka deret berkala dapat diperhatikan sebegai berikut.
Tabel 3.3 Data penjualan PT Central Proteina Prima
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
Total
2011
2012
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
10.788,72
503,82
561,17
785,28
953,64
1.127,57
1.190,82
973,11
1.100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
10.267,95
Tahun
2013
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
10.189,16
2014
2015
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
15.131,51
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
15.047,18
Total
3.262,03
2.838,03
4.355,09
5.248,73
6.229,94
7.166,75
6.322,74
6.718,67
5.743,04
4.743,10
4.372,74
4.423,67
61.424,51
Maka dari tabel 3.3 diperoleh:
(i) Menghitung jumlah kuadarat (JK)
b
p
JK Yij2
i 1 j 1
= (545,98)2 + (655,72)2 + (839,39)2 + … + (1.135,16)2
= 71.199.603,24
Universitas Sumatera Utara
37
(ii) Menghitung rata-rata jumlah kuadarat ( RJK)
J2
RJK
bp
(61.424.51) 2
RJK
5 x12
RJK
3.772.970.428,74
60
RJK 62.882.830,86
J b21
RJK
i 1 b
p
RJK antarperlakuan
RJK antarperlakuan
(10.788,82) (10.267,95) 2 ... (15.047,18) 2
62.882.840,48
12
RJK antarperlakuan 65.085.506,95 62.882.830,48
RJK antarperlakuan 2.202.676,09
JK galat JK RJK RJK antarperlakuan
JK galat 71.199.603,24 62.882.830,86 2.202.676,09
JK galat 6.114.096,29
(iii) Menghitung Kuadarat tengah
KTantarperlakukan
RJK antarperlakukan
KTantarperlakukan
2.202.676.09
5 1
p 1
KTantarperlakukan 550.669,02
KTgalat
JK galat
Np
Universitas Sumatera Utara
38
KTgalat
6.114.096,29
60 5
KTgalat 111.165,38
(iv) menyusun tabel analisa variansi
Tabel 3.4 Analisis Variansi
Sumber Variansi
Db
RJK
KT
Fhitung
Ftabel
Rata-rata
1
62.882.830,86
Antar tahun
4
2.202.676,09
550.669,02
4,3954
2,5397
Galat
55
6.114.096,29
111.165,38
Jumlah
60
Maka dari tabel diatas dapat diketahui bahwa Fhitung sebesar 4.3954 > Ftabel(0.05;4;55)
sebesar 2.539 sehingga Ho ditolak yang artinya bahwa dalam data terkandung pola musiman.
Sehingga untuk analisis selanjutnya (peramalan) akan menggunakan pemulusan eksponensial
tiga parameter : Metode Winter dalam penyelesaian masalah dalam penelitian ini.
3.3.5
Uji Trend
Adapun Hipotesis dalam Uji Trend adalah:
Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend
H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend
Universitas Sumatera Utara
39
Tabel 3.5 Uji Trend data penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk
Perubahan
Perubahan
Periode Data (Yt)
Periode
Data (Yt)
Tanda
Tanda
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
503,82
561,17
785,28
953,64
1.127,57
1.190,82
973,11
1.100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
+
+
+
+
+
+
+
+
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Berdasarkan tabel diatas diperoleh:
n1 = 27
n2 = 33,
nr = 16
Universitas Sumatera Utara
40
dimana
√
√
√
√
Sehinga:
Dengan taraf signifikansi α =0,05 maka Ztabel = 1,645 sehingga dapat disimpulkan pada data
penjualan PT Central Proteina Prima tidak terkandung pola data berbentuk trend karena
Zhitung sebesar -3,87 < Ztabel sebesar 1,645.
3.4
Melakukan Trial dan Error untuk mencari MSE Terkecil
Metode pemulusan eksponensial yang dipilih dianggap cukup baik jika nilai tengah kesalahan
kuadrat atau Mean square Error ( MSE) adalah nilai yang paling kecil. Pemulusan
melibatkan parameter pemulusan ini terlebih dahulu ditentukan untuk mengestimasi model
peramalan yang tepat. Model peramalan dengan pemulusan eksponensial Winter
menggunakan tiga parameter yakni α,
, dan . Dimana nilai masing-masing parameter
adalah 0 sampai 1. Untuk menentukan nilai-nilai parameter pemulusan yang menghasilkan
Universitas Sumatera Utara
41
MSE terkecil maka akan dilakukan cara trial dan error terhadap nilai parameter dimulai 0,1
sampai 0,9 dan akan ditrial dengan secara berurutan dengan penambahan nilai parameter
sebesar 0,1
Perhitungan Nilai Awal
1. Nilai S dapat disamakan dengan nilai aktualnya ( X L)
SL = XL S12=X12 S12 = 597,24
2. Nilai pengaruh musiman awal (I)
Nilai pengaruh musiman (I) :
I1
X1
X
I2
X2
X
I3
X3
X
.
.
.
IL
XL
X
Dimana
L
X
i 1
Xi
L
Dengan persamaan diatas maka diperoleh nilai I1 – I12 sebagai berikut
Tabel 3.6 Perhitungan pengaruh Musiman
Data
Periode
(Xt)
Xi/L
Ii
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
X
45,49833
54,64292
69,94917
78,2025
101,9483
106,6679
94,38917
89,89875
69,10917
69,54167
69,4425
49,76958
0,61
0,73
0,93
1,04
1,36
1,42
1,26
1,20
0,92
0,93
0,93
0,66
899,06
Universitas Sumatera Utara
42
3. Nilai pemulusan trend (b) awal
Perhitungan nilai pemulusan trend awal diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai
berikut.
b
( X L L X L )
1 ( X L1 X 1 ) ( X L2 X 2 )
...
L
L
L
L
b
( X X 12 )
1 ( X 13 X 1 ) ( X 15 X 2 )
... 24
12
12
12
12
Maka
1 (503,82 545,98) (561,17 655,72)
(568,35 597,24)
...
12
12
12
12
3,62
Dengan menggunakan persamaan – persamaan pada bab 2 landasan teori dan
menggunakan bantuan komputer (Micosoft excel) maka dilakukan perhitungan MSE sebagai
berikut.
Tabel 3. 7 Tabel perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter Pemulusan (α = 0,1,
=0,1, dan = 0,1)
Pemulusa
Periode Data (Xt) n Tunggal
(St)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
545,98
655,715
839,39
938,43
1223,38
1280,015
1132,67
1078,785
829,31
834,5
833,31
597,235
503,82
561,165
785,275
597,24
617,22
631,31
652,54
Pemulusan Pemulusan
Musiman (It) Trend (bt)
0,61
0,73
0,93
1,04
1,36
1,42
1,26
1,20
0,92
0,93
0,93
0,66
0,67
0,77
0,92
-3,62
(1,26)
0,28
2,37
Ramalan
(Ft)
360,49
449,24
589,67
et
143,33
111,92
195,61
|et|
143,33
111,92
195,61
et^2
20.542,95
12.526,45
38.261,39
Universitas Sumatera Utara
43
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Total
953,635
1127,57
1190,82
973,11
1100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
978,83
290,005
902,685
922,395
935,875
1221,725
820,22
1575,63
509,64
578,56
679,915
773,68
627,635
549,475
671,6553
1104,91
1410,615
1698,175
1752,475
1553,225
1733,1
1503,07
1177,92
1349,25
605,76
781,67
1156,08
1329,36
1532,5
1776,015
1644,26
1410,395
1689,845
1025,45
960,685
1135,155
61.424,51
680,78
700,03
719,42
731,64
757,53
797,07
815,31
823,63
838,44
912,68
876,42
898,84
913,29
907,77
919,32
906,41
961,84
934,58
912,11
898,89
917,28
921,49
890,11
875,40
897,98
923,14
967,77
1.025,33
1.077,15
1.158,03
1.213,97
1.236,54
1.307,86
1.283,55
1.252,23
1.264,41
1.289,61
1.306,69
1.340,16
1.369,53
1.385,87
1.440,55
1.423,05
1.395,89
1.410,93
1,01
1,29
1,34
1,21
1,15
0,91
0,94
0,95
0,75
0,70
0,99
0,93
1,01
1,26
1,28
1,20
1,09
1,00
1,00
0,99
0,79
0,77
1,06
0,97
0,99
1,20
1,21
1,14
1,05
0,97
0,98
0,99
0,81
0,91
1,11
0,98
0,99
1,16
1,17
1,11
1,05
0,96
1,02
1,04
0,85
4,96
6,39
7,69
8,14
9,92
12,88
13,42
12,91
13,10
19,21
13,66
14,54
14,53
12,53
12,43
9,89
14,45
10,28
7,00
4,98
6,32
6,11
2,36
0,65
2,85
5,08
9,03
13,89
17,68
24,00
27,19
26,73
31,19
25,64
19,94
19,17
19,77
19,50
20,90
21,75
21,20
24,55
20,35
15,60
15,54
Nilai MSE yang diperoleh
683,59
933,11
1.005,75
916,04
887,67
707,91
751,79
768,12
555,70
569,73
716,53
821,87
923,24
1.193,87
1.234,82
1.126,52
1.052,60
889,80
885,41
871,71
673,72
642,26
922,24
830,53
883,70
1.130,60
1.190,75
1.170,84
1.137,85
1.098,83
1.183,25
1.223,53
997,23
1.034,65
1.383,54
1.231,31
1.269,62
1.564,72
1.606,74
1.547,92
1.467,48
1.365,01
1.438,29
1.432,13
1.139,62
270,04
194,46
185,07
57,07
212,96
273,23
49,73
(47,21)
12,65
409,10
(426,53)
80,81
(0,84)
(257,99)
(13,10)
(306,30)
523,03
(380,16)
(306,85)
(191,79)
99,96
(14,63)
(372,76)
(158,88)
221,21
280,02
507,42
581,63
415,38
634,27
319,82
(45,61)
352,02
(428,89)
(601,87)
(75,23)
59,74
(32,22)
169,28
96,34
(57,08)
324,84
(412,84)
(471,44)
(4,47)
2.174,22
270,04
72.923,78
194,46
37.813,00
185,07
34.249,22
57,07
3.256,54
212,96
45.352,09
273,23
74.654,53
49,73
2.473,18
47,21
2.228,49
12,65
160,00
409,10 167.364,68
426,53 181.925,81
80,81
6.530,78
0,84
0,71
257,99
66.560,09
13,10
171,59
306,30
93.820,42
523,03 273.560,14
380,16 144.524,30
306,85
94.159,09
191,79
36.785,15
99,96
9.991,17
14,63
214,01
372,76 138.953,61
158,88
25.242,41
221,21
48.933,47
280,02
78.410,41
507,42 257.479,80
581,63 338.298,98
415,38 172.539,90
634,27 402.297,86
319,82 102.286,43
45,61
2.080,61
352,02 123.917,75
428,89 183.950,83
601,87 362.241,86
75,23
5.659,74
59,74
3.568,60
32,22
1.037,81
169,28
28.655,35
96,34
9.281,93
57,08
3.258,27
324,84 105.518,65
412,84 170.439,08
471,44 222.259,01
4,47
19,98
11.387,64 ###########
70.106,37
Universitas Sumatera Utara
44
Dengan mengikuti langkah diatas maka akan diperoleh nilai MSE untuk nilai paramater lain
sebagai berikut.
a. Dengan Nilai parameter α = 0,1 ; 0,1<
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1
Pengumpulan Data
Data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data penjualan pakan udang (Shrimp
Feed) PT Central Proteina Prima, Tbk periode Januari 2011-Desember 2015. Data disajikan
dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Tabel 3.1 Data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk
Bulan
2011
2012
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
545,98
503,82
655,72
561,17
839,39
785,28
938,43
953,64
1.223,38
1.127,57
1.280,02
1.190,82
1.132,67
973,11
1.078,79
1.100,63
829,31
981,14
834,50
801,52
833,31
720,91
597,24
568,35
Sumber Data: PT Central Proteina Prima, Tbk
3.2
Tahun
2013
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
2014
2015
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
Langkah – Langkah Pengolahan Data
Setelah data yang diperlukan dalam penelitian diperoleh maka dapat dilakukan analisis
terhadap data. Adapaun langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah:
1. Melakukan uji sampel, apakah data time series yang digunakan sudah layak atau
cukup digunakan
2. Melakukan uji pola data dengan plot data, uji pola musiman, uji pola trend , dan uji
pola stasioner untuk mengetahui jenis metode eksponensial yang akan digunakan
dalam melakukan forecast
Universitas Sumatera Utara
32
3. Melakukan trial dan error untuk mengetahui nilai MSE terkecil
4. Melakukan peramalan dengan metode eksponensial yang sesuai dengan poin 3
5. Membandingkan hasil yang diperoleh dengan peramalan metode eksponensial dengan
metode subjektif yang digunakan selama ini
3.3
Pengujian Data Deret Berkala ( Time Series)
3.3.1
Uji Kecukupan Sampel
Pengujian sampel dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang digunakan telah dapat
diterima atau tidak. Pengujian sampel dilakukan dengan persamaan (2-10) yaitu:
2
n
N
2
20 N Yt Yt
t 1
t 1
N'
N
Yt
t 1
2
Dari lampiran maka diperoleh:
N
= 60
ΣYt
= 61.424,51
ΣYt2
= 71.199.603,24
Maka :
[
√
]
[
[
[
]
]
]
Universitas Sumatera Utara
33
Karena N’< N maka data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk pada tabel
3.1 dapat diterima sebagai sampel dalam penelitian ini.
3.3.2
Plot Data
Plot data penjualan pakan udang PT Centra Proteinan Prima, Tbk ditunjukan seperti gambar
3.1 terlihat bahwa data penjualan berfluktuasi dan seperti membentuk pola yang sama
pertahunnya sehingga kemungkinan data ini mengandung pola Musiman.
Gambar 3.1 Plot data Penjualan Pakan Udang PT Central Proteina Prima, Tbk
1.800
1.500
1.200
900
600
300
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
Untuk memperjelas bentuk pola yang muncul dari gambar 3.1 Plot data penjualan di atas
maka dilakukan uji pola sebagai berikut.
3.3.3
Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi
koefisien autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi
koefisien autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data
apakah data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Dengan persamaan (2-18) maka
diperoleh nilai Autokorelasi data sebagai berikut.
a. Nilai Autokorelasi
nk
rk
Y
t
t 1
Y Yt k Y
Y
n
t 1
t
Y
2
Y Y / n
Y 61.424,51 / 60
Y 1.023,74
Universitas Sumatera Utara
34
Sehingga
(545,98 1.023,74)(655,72 1.023,74) (655,72 1.023.74)
(839,39 1.023,74) ... (960,69 1.023,74)(1.135,16 1.023,74)
r1
(545,98 1.023,74) 2 (655,72 1.023,74) 2 ... (1.135,16 1.023,74) 2
r1
(477,76 x368,03) (36,03x189,35) ... (163,06 x111,41)
(545,98) 2 (368,03) 2 ... (111,41) 2
r1
175.829,11 67.846,38 ... (7.025,32)
(545,98) 2 (368,03) 2 ... (111,41) 2
r1
5.351.459
8.316.772
r1 0,64
Dengan menggunakan bantuan microsoft eksel maka diperoleh r 2 sampai dengan r60 sebagai
berikut.
Tabel 3.2 Nilai Autokorelasi Data
Lag
Estimate
Lag
Estimate
Lag
Estimate
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,643454
0,523155
0,285617
0,031807
-0,06394
-0,19971
-0,1119
-0,0654
0,141385
0,292078
0,412865
0,444646
0,343867
0,218118
0,051401
-0,0887
-0,26006
-0,29758
-0,30463
-0,22031
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
-0,10707
-0,01824
0,092108
0,125066
0,19094
-0,04554
-0,17349
-0,2578
-0,26115
-0,31287
-0,1939
-0,15799
-0,07128
0,033069
0,093339
0,104601
0,021006
-0,05884
-0,12604
-0,20286
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
-0,21751
-0,20849
-0,18637
-0,10616
-0,02818
0,012812
0,054853
0,041552
-0,00564
-0,0363
-0,06428
-0,08652
-0,06562
-0,0484
-0,03809
0,000223
-0,00131
0
0
0
Universitas Sumatera Utara
35
Berdasarkan nilai autokorelasi diatas maka pola data tidak stasioner karena nilai –
nilai autokorelasi berubah siginifikan dari nol dan membentuk suatu pola. Untuk dapat
melihat pola tersebut lebih jelas, berikut plot data untuk nilai Autokorelasi.
Gambar 3.2 plot Nilai Autokorelasi
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
-0.2
-0.4
Berdasarkan gambar 3.2 Plot Nilai Autokorelasi maka data tersebut terlihat bahwa
membentuk suatu pola yang sama secara periodik dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
data penjualan pakan udang PT Central Proteina Prima, Tbk bersifat atau terkandung
pengaruh pola musiman.
b. Distribusi Sampling Autokorelasi
Dengan persamaan (2.20) diperoleh distribusi autokorelasi adalah sebagai berikut.
-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk
dengan
sek 1
sek 1
n
60
sek 0,129
Sehingga diperoleh distibusi autokorelasi adalah :
(-1,96 x 0,129 ≤ rk ≥1,96 x 0,1β9)
-0,253 ≤ rk ≥ 0,253
Universitas Sumatera Utara
36
Berdasarkan selang kepercayaan diatas dapat disimpulkan bahwa data tidak bersifat
random dengan terlihat nya nilai pada r17, r18, r19 lebih kecil dari selang kepercayaan -0,253.
Untuk lebih jelas berikut dilakukan uji musiman dengan analisis Variansi apakah pola data
pada penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk terkandung Pola musiman.
3.3.4
Pengujian adanya Pola Musiman
Untuk mengetahui adanya pola musiman yang terkandung dalam data maka dilakukan uji
musiman dengan analisis Variansi. Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi besifat
normal. Jika Yij dinotasikan sebagai nilai periode ke –I, tahun ke –j dengan i= 1,β,γ,… dan
j=1,β,γ,… maka deret berkala dapat diperhatikan sebegai berikut.
Tabel 3.3 Data penjualan PT Central Proteina Prima
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
Total
2011
2012
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
10.788,72
503,82
561,17
785,28
953,64
1.127,57
1.190,82
973,11
1.100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
10.267,95
Tahun
2013
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
10.189,16
2014
2015
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
15.131,51
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
15.047,18
Total
3.262,03
2.838,03
4.355,09
5.248,73
6.229,94
7.166,75
6.322,74
6.718,67
5.743,04
4.743,10
4.372,74
4.423,67
61.424,51
Maka dari tabel 3.3 diperoleh:
(i) Menghitung jumlah kuadarat (JK)
b
p
JK Yij2
i 1 j 1
= (545,98)2 + (655,72)2 + (839,39)2 + … + (1.135,16)2
= 71.199.603,24
Universitas Sumatera Utara
37
(ii) Menghitung rata-rata jumlah kuadarat ( RJK)
J2
RJK
bp
(61.424.51) 2
RJK
5 x12
RJK
3.772.970.428,74
60
RJK 62.882.830,86
J b21
RJK
i 1 b
p
RJK antarperlakuan
RJK antarperlakuan
(10.788,82) (10.267,95) 2 ... (15.047,18) 2
62.882.840,48
12
RJK antarperlakuan 65.085.506,95 62.882.830,48
RJK antarperlakuan 2.202.676,09
JK galat JK RJK RJK antarperlakuan
JK galat 71.199.603,24 62.882.830,86 2.202.676,09
JK galat 6.114.096,29
(iii) Menghitung Kuadarat tengah
KTantarperlakukan
RJK antarperlakukan
KTantarperlakukan
2.202.676.09
5 1
p 1
KTantarperlakukan 550.669,02
KTgalat
JK galat
Np
Universitas Sumatera Utara
38
KTgalat
6.114.096,29
60 5
KTgalat 111.165,38
(iv) menyusun tabel analisa variansi
Tabel 3.4 Analisis Variansi
Sumber Variansi
Db
RJK
KT
Fhitung
Ftabel
Rata-rata
1
62.882.830,86
Antar tahun
4
2.202.676,09
550.669,02
4,3954
2,5397
Galat
55
6.114.096,29
111.165,38
Jumlah
60
Maka dari tabel diatas dapat diketahui bahwa Fhitung sebesar 4.3954 > Ftabel(0.05;4;55)
sebesar 2.539 sehingga Ho ditolak yang artinya bahwa dalam data terkandung pola musiman.
Sehingga untuk analisis selanjutnya (peramalan) akan menggunakan pemulusan eksponensial
tiga parameter : Metode Winter dalam penyelesaian masalah dalam penelitian ini.
3.3.5
Uji Trend
Adapun Hipotesis dalam Uji Trend adalah:
Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend
H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend
Universitas Sumatera Utara
39
Tabel 3.5 Uji Trend data penjualan PT Central Proteina Prima, Tbk
Perubahan
Perubahan
Periode Data (Yt)
Periode
Data (Yt)
Tanda
Tanda
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
503,82
561,17
785,28
953,64
1.127,57
1.190,82
973,11
1.100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
978,83
290,01
902,69
922,40
935,88
1.221,73
+
+
+
+
+
+
+
+
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
820,22
1.575,63
509,64
578,56
679,92
773,68
627,64
549,48
671,66
1.104,91
1.410,62
1.698,18
1.752,48
1.553,23
1.733,10
1.503,07
1.177,92
1.349,25
605,76
781,67
1.156,08
1.329,36
1.532,50
1.776,02
1.644,26
1.410,40
1.689,85
1.025,45
960,69
1.135,16
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Berdasarkan tabel diatas diperoleh:
n1 = 27
n2 = 33,
nr = 16
Universitas Sumatera Utara
40
dimana
√
√
√
√
Sehinga:
Dengan taraf signifikansi α =0,05 maka Ztabel = 1,645 sehingga dapat disimpulkan pada data
penjualan PT Central Proteina Prima tidak terkandung pola data berbentuk trend karena
Zhitung sebesar -3,87 < Ztabel sebesar 1,645.
3.4
Melakukan Trial dan Error untuk mencari MSE Terkecil
Metode pemulusan eksponensial yang dipilih dianggap cukup baik jika nilai tengah kesalahan
kuadrat atau Mean square Error ( MSE) adalah nilai yang paling kecil. Pemulusan
melibatkan parameter pemulusan ini terlebih dahulu ditentukan untuk mengestimasi model
peramalan yang tepat. Model peramalan dengan pemulusan eksponensial Winter
menggunakan tiga parameter yakni α,
, dan . Dimana nilai masing-masing parameter
adalah 0 sampai 1. Untuk menentukan nilai-nilai parameter pemulusan yang menghasilkan
Universitas Sumatera Utara
41
MSE terkecil maka akan dilakukan cara trial dan error terhadap nilai parameter dimulai 0,1
sampai 0,9 dan akan ditrial dengan secara berurutan dengan penambahan nilai parameter
sebesar 0,1
Perhitungan Nilai Awal
1. Nilai S dapat disamakan dengan nilai aktualnya ( X L)
SL = XL S12=X12 S12 = 597,24
2. Nilai pengaruh musiman awal (I)
Nilai pengaruh musiman (I) :
I1
X1
X
I2
X2
X
I3
X3
X
.
.
.
IL
XL
X
Dimana
L
X
i 1
Xi
L
Dengan persamaan diatas maka diperoleh nilai I1 – I12 sebagai berikut
Tabel 3.6 Perhitungan pengaruh Musiman
Data
Periode
(Xt)
Xi/L
Ii
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
545,98
655,72
839,39
938,43
1.223,38
1.280,02
1.132,67
1.078,79
829,31
834,50
833,31
597,24
X
45,49833
54,64292
69,94917
78,2025
101,9483
106,6679
94,38917
89,89875
69,10917
69,54167
69,4425
49,76958
0,61
0,73
0,93
1,04
1,36
1,42
1,26
1,20
0,92
0,93
0,93
0,66
899,06
Universitas Sumatera Utara
42
3. Nilai pemulusan trend (b) awal
Perhitungan nilai pemulusan trend awal diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai
berikut.
b
( X L L X L )
1 ( X L1 X 1 ) ( X L2 X 2 )
...
L
L
L
L
b
( X X 12 )
1 ( X 13 X 1 ) ( X 15 X 2 )
... 24
12
12
12
12
Maka
1 (503,82 545,98) (561,17 655,72)
(568,35 597,24)
...
12
12
12
12
3,62
Dengan menggunakan persamaan – persamaan pada bab 2 landasan teori dan
menggunakan bantuan komputer (Micosoft excel) maka dilakukan perhitungan MSE sebagai
berikut.
Tabel 3. 7 Tabel perhitungan nilai MSE dengan Nilai Parameter Pemulusan (α = 0,1,
=0,1, dan = 0,1)
Pemulusa
Periode Data (Xt) n Tunggal
(St)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
545,98
655,715
839,39
938,43
1223,38
1280,015
1132,67
1078,785
829,31
834,5
833,31
597,235
503,82
561,165
785,275
597,24
617,22
631,31
652,54
Pemulusan Pemulusan
Musiman (It) Trend (bt)
0,61
0,73
0,93
1,04
1,36
1,42
1,26
1,20
0,92
0,93
0,93
0,66
0,67
0,77
0,92
-3,62
(1,26)
0,28
2,37
Ramalan
(Ft)
360,49
449,24
589,67
et
143,33
111,92
195,61
|et|
143,33
111,92
195,61
et^2
20.542,95
12.526,45
38.261,39
Universitas Sumatera Utara
43
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Total
953,635
1127,57
1190,82
973,11
1100,63
981,14
801,52
720,91
568,35
978,83
290,005
902,685
922,395
935,875
1221,725
820,22
1575,63
509,64
578,56
679,915
773,68
627,635
549,475
671,6553
1104,91
1410,615
1698,175
1752,475
1553,225
1733,1
1503,07
1177,92
1349,25
605,76
781,67
1156,08
1329,36
1532,5
1776,015
1644,26
1410,395
1689,845
1025,45
960,685
1135,155
61.424,51
680,78
700,03
719,42
731,64
757,53
797,07
815,31
823,63
838,44
912,68
876,42
898,84
913,29
907,77
919,32
906,41
961,84
934,58
912,11
898,89
917,28
921,49
890,11
875,40
897,98
923,14
967,77
1.025,33
1.077,15
1.158,03
1.213,97
1.236,54
1.307,86
1.283,55
1.252,23
1.264,41
1.289,61
1.306,69
1.340,16
1.369,53
1.385,87
1.440,55
1.423,05
1.395,89
1.410,93
1,01
1,29
1,34
1,21
1,15
0,91
0,94
0,95
0,75
0,70
0,99
0,93
1,01
1,26
1,28
1,20
1,09
1,00
1,00
0,99
0,79
0,77
1,06
0,97
0,99
1,20
1,21
1,14
1,05
0,97
0,98
0,99
0,81
0,91
1,11
0,98
0,99
1,16
1,17
1,11
1,05
0,96
1,02
1,04
0,85
4,96
6,39
7,69
8,14
9,92
12,88
13,42
12,91
13,10
19,21
13,66
14,54
14,53
12,53
12,43
9,89
14,45
10,28
7,00
4,98
6,32
6,11
2,36
0,65
2,85
5,08
9,03
13,89
17,68
24,00
27,19
26,73
31,19
25,64
19,94
19,17
19,77
19,50
20,90
21,75
21,20
24,55
20,35
15,60
15,54
Nilai MSE yang diperoleh
683,59
933,11
1.005,75
916,04
887,67
707,91
751,79
768,12
555,70
569,73
716,53
821,87
923,24
1.193,87
1.234,82
1.126,52
1.052,60
889,80
885,41
871,71
673,72
642,26
922,24
830,53
883,70
1.130,60
1.190,75
1.170,84
1.137,85
1.098,83
1.183,25
1.223,53
997,23
1.034,65
1.383,54
1.231,31
1.269,62
1.564,72
1.606,74
1.547,92
1.467,48
1.365,01
1.438,29
1.432,13
1.139,62
270,04
194,46
185,07
57,07
212,96
273,23
49,73
(47,21)
12,65
409,10
(426,53)
80,81
(0,84)
(257,99)
(13,10)
(306,30)
523,03
(380,16)
(306,85)
(191,79)
99,96
(14,63)
(372,76)
(158,88)
221,21
280,02
507,42
581,63
415,38
634,27
319,82
(45,61)
352,02
(428,89)
(601,87)
(75,23)
59,74
(32,22)
169,28
96,34
(57,08)
324,84
(412,84)
(471,44)
(4,47)
2.174,22
270,04
72.923,78
194,46
37.813,00
185,07
34.249,22
57,07
3.256,54
212,96
45.352,09
273,23
74.654,53
49,73
2.473,18
47,21
2.228,49
12,65
160,00
409,10 167.364,68
426,53 181.925,81
80,81
6.530,78
0,84
0,71
257,99
66.560,09
13,10
171,59
306,30
93.820,42
523,03 273.560,14
380,16 144.524,30
306,85
94.159,09
191,79
36.785,15
99,96
9.991,17
14,63
214,01
372,76 138.953,61
158,88
25.242,41
221,21
48.933,47
280,02
78.410,41
507,42 257.479,80
581,63 338.298,98
415,38 172.539,90
634,27 402.297,86
319,82 102.286,43
45,61
2.080,61
352,02 123.917,75
428,89 183.950,83
601,87 362.241,86
75,23
5.659,74
59,74
3.568,60
32,22
1.037,81
169,28
28.655,35
96,34
9.281,93
57,08
3.258,27
324,84 105.518,65
412,84 170.439,08
471,44 222.259,01
4,47
19,98
11.387,64 ###########
70.106,37
Universitas Sumatera Utara
44
Dengan mengikuti langkah diatas maka akan diperoleh nilai MSE untuk nilai paramater lain
sebagai berikut.
a. Dengan Nilai parameter α = 0,1 ; 0,1<