Pemodelan Peramalan Penjualan Pakan Udang Pada Pt Central Proteina Prima, Tbk Dengan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Peramalan
Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama lazimya dengan
kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade. Kecenderungan untuk dapat
meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya dalam bidang ekonomi akan terus
menerus memberikan dasar yang lebih baik dalam perencanaan.
2.1.1 Definisi Peramalan
Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan
datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat
membuat prediksi di masa yang akan datang.
Beberapa definisi dari peramalan adalah sebagai berikut
Menurut Makridakis:
“ Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan Manajemen”
(Makridakis, 1993)
Menurut Buffa: “Peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik
statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”.
(Buffa S. Elwood, 1996)
Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor –faktor
lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran
dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen
untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti.
2.1.2 Peranan dan kegunaan Peramalan
Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena
setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik buruknya ramalan dapat mempengaruhi
Universitas Sumatera Utara
8
seluruh bagian organisasi. Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan
peranan penting adalah:
1. Penjadwalan sumber daya yang tersedia
Penggunaan
sumberdaya
yang
efisien
memerlukan
penjadwalan
produksi,
trasnportasi, kas, personalia, dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan
seperti itu adalah ramalan tingkat permintaan untuk produk, bahan, tenaga kerja,
finansial, atau jasa pelayanan.
2. Penyediaan Sumber daya tambahan
Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru,
atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai
beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya
dimasa akan datang.
3. Penentuan sumber daya yang diinginkan
Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka
panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor
lingkungan, dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk,
dan teknologi. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer yang
dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.
Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan, namun ketiga
kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek,
menengah, dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu,
maka perusuhaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk menduga peristiwa
yang tidak tentu dan membangun suatu sitem peramalan. Pada umumnya, organisasi perlu
memiliki pengetahuan dan keterampilan sedikitnya empat bidang yang meliputi: identifikasi
dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan
metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan
menggunakan metode peramalan secara formal. Sejak awal 1960-an semua organisasi telah
menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan
sumber daya peramalan secara lebih baik. Perkembangan peramalan ini dipengaruhi beberapa
faktor sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
9
1. Meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya
Hal
ini
menjadikan
semakin
sulit
bagi
pengambil
keputusan
untuk
mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
2. Meningkatnya ukuran perusahaan
Meningkatnya ukuran perusahaan maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah
meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus
dan analisis yang lengkap
3. Lingkungan
dari
kebanyakan
organisasi
telah
berubah
dengan
cepat
keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah – ubah dan
peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru
secara cepat
4. Pengambilan keputusan semakin sistematis
Yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan
formal merupakan salah sastu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil
5. Perkembangan metode peramalan dan metode peramalan
Hal ini menjadi yang terpenting karena dengan pengembangan dan
metode
peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan
adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh
para teknisi ahli.
Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia maka masalah yang
timbul bagi para praktisi adalah bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok
bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyaknya literatur peramalan yang diterbitkan
tidak membicarakan masalah ini baik karena sebagian besar pembahasan dititik beratkan
pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menduga bahwa sekumpulan
metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan.
2.1.3 Jenis-jenis Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan
hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang
luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat
dibedakan dari berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.
Universitas Sumatera Utara
10
Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua
macam, yaitu:
1.
Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Penetapan
jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun
sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.
2.
Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih
tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.
Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi
dua macam, yaitu:
1.
Peramalan objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa
lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data
tersebut.
2.
Peramalan subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari
orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang
menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.
Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas
dua macam, yaitu:
1.
Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa
lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam
peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai
perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.Peramalan kuantitatif hanya dapat
digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
1.
Informasi tentang keadaan masa lalu.
2.
Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.
3.
Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama,
yaitu:
Universitas Sumatera Utara
11
a. Model deret berkala (time series), yaitu: Metode peramalan yang didasarkan atas
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan
variabel waktu, yang merupakan deret waktu. Model deret berkala terdiri dari:
1. Metode Pemulusan
metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni metode perataan
(Average) dan metode pemulusan
eksponensial (Exponential Smoothing). Metode
perataan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan
diantaranya.
a) Rata- rata bergerak sederhana
b) Rata - rata bergerak ganda
c) Rata -rata dengan ordo lebih tinggi
sedangkan untuk pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial dapat dilakukan
antara lain:
a) Pemulusan eksponensial tunggal
b) Pemulusan eskponensial tunggal : pendekatan adaptif
c) Pemulusan eksponensial ganda : metode linear satu parameter dari Brown
d) Pemulsan ekponensial ganda : metode dua parameter dari Holt
e) Pemulusan ekponensial tripel : metode kuadratik satu parameter dari Brown
f) Pemulusan eksponensial tripel : metode tiga parameter untuk kecenderungan
dan musiman dari Winter
2. Model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average)
3. Analisis Deret Berkala Multivariate
Model – model multivariate diantaranya:
a) Model fungi transfer
b) model analisi intervensi
c) Fourier analysis
d) Analisis Spectral
e) Vector Time Series
Universitas Sumatera Utara
12
b. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola
hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut
metode korelasi atau sebab akibat. Model kausal terdiri dari:
2.
1.
Metode regresi dan korelasi
2.
Metode ekonometri
3.
Metode input dan output
Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena
peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement
(pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Metode kualitatif dibagi
menjadi dua metode, yaitu:
a. Metode normatif Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang
akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai
berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.
b. Metode eksploratif Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai
awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat
semua kemungkinan yang ada.
2.1.4 Karakteristik Peramalan yang Baik
Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal
sebagai berikut:
a. Ketelitian/ Keakuratan
Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.
Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan
(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory yang
berlebihan dan biaya operasi tambahan.
b. Biaya
Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan
akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.
Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos
Universitas Sumatera Utara
13
yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat
ditingkatkan dengan mengembangkan model
lebih komplek dengan
konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan
keakuratan.
c. Responsif
Ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi demand.
d. Sederhana
Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan
untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana,
diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan
metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.
2.2
Jenis-jenis Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah
dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola
tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:
1. Pola Horizontal (H)
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret
seperti itu adalah “Stasioner” terhadapa nilai rata – ratanya). Suatu produk yang
penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
Demikian pula, suatu keadaaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan
contoh dari suatu proses produksi yang kontinyu yang secara teoritis tidak mengalami
perubahan juga termasuk jenis ini.
Universitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.1 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Horizontal atau Stasioner
Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal
2. Pola Trend (T)
Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam
data. Penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator
bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahan sepanjang
waktu
Gambar 2.2 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data trend
Gambar 2.2 Pola Data Trend
3. Pola Musiman (S)
Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman ( misalnya kuartal
tahun tertentu, bulanan atau harian pada minggu tertentu). Penjualan dari produk
seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya
menunjukan jenis pola ini.
Universitas Sumatera Utara
15
Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman
Gambar 2.3 Pola Data Musiman
4. Pola Siklis (S)
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti
berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan peralatan utama
lainnya menunjukkan jenis pola ini
Gambar 2.4 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Siklis
Gambar 2.4 Pola Data Siklis
2.3
Ukuran Statistik Standar/ Ketepatan Peramalan
Jika Xi merupakan data aktual untuk periode i dan Fi merupakan ramalan (atau nilai
kecocokan/ fitted value) untuk periode sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:
ei = Xi - Fi
(2-1)
jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu maka akan terdapat n buah
kesalahan dan ukuran statistik standar berikut dapat di definisikan:
Universitas Sumatera Utara
16
e
Nilai Tengah Kesalahan ( Mean Error)
n
ME
i 1
i
(2-2)
n
e
Nilai Tengah Kesalahan Absolut ( Mean Absolute Error)
n
MAE
i 1
i
(2-3)
n
Jumlah Kuadrat Kesalahan ( Sum of Squared Error)
SSE ei2
n
(2-4)
i 1
e
MSE
Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error)
2
i
(2-5)
n
e
Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation of Error)
SDE
2
i
n 1
(2-6)
Kesalahan Persentase ( Percentage Error)
Xt Ft
PEt
Xt
PE
(100)
(2-7)
Nilai Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error)
n
MPE
i 1
i
(2-8)
n
PE
Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error)
n
MAPE
i 1
n
i
(2-9)
Universitas Sumatera Utara
17
Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang
terkecil karena tujuan metode pemulusan eksponensial adalah menimasikan nilai MSE.
2.4 Beberapa Uji yang Digunakan dalam Peramalan
Beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:
2.4.1
Uji Kecukupan Sampel
Untuk mengetahui apakah jumlah unit sampel tersebut sudah cukup atau belum dilakukan uji
jumlah sampel. Dengan demikian dapat diketahui ukuran sampel sudah memenuhi sebagai
sampel, yaitu sebagai berikut
20
N'
N Yt 2
n
t 1
N
Yt
t 1
Y
N
t 1
t
2
2
(2-10)
Dimana:
N’
= Ukuran sampel yang dibutuhkan
N
= Ukuran sampel percobaan
Yt
= Data Aktual
Apabila N’< N maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.
2.4.2
Plot Data
Langkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala adalah memplot data
tersebut secara grafik. Apabila tersedia program paket untuk memplot data dikomputer maka
akan bermanfaat untuk memplot berbagai versi data moving average untuk menetapkan
adanya trend (Penyimpangan nilai tengah) untuk menghilangkan pengaruh musiman pada
data misalnya dengan memplot Moving Average empat periode dari data kuartalan dan
sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
18
2.4.3
Pengujian adanya Pola Musiman dengan Analisis Variansi
Untuk mengetahui adanya musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman
dengan analisis variansi. Hipotesa yang digunakan dalam uji musiman sebagai berikut.
H0
= Data tidak dipengaruhi oleh musiman
H1
= Data dipengaruhi musiman
Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala
Tahun
Periode
Total
1
2
3
...
...
...
P
1
Y11
Y12
Y13
...
...
...
Y1p
J1p
2
Y21
Y22
Y23
...
...
...
Y2p
J2p
3
Y31
Y32
Y33
...
...
...
Y3p...
J3p
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Yb2
...
Yb3
...
...
...
Total
Jb1
Jb2
Jb3
...
...
...
...
...
...
...
Ybp
...
B
...
Yb1
Jbp
J
Langkah –langkah perhitungan yang diperoleh adalah:
1.
Menghitung jumlah kuadrat (JK)
JK Yij2
b
p
(2-11)
i 1 j 1
2.
Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK)
RJK
J2
bp
J b21
RJK
i 1 b
(2-12)
p
RJK a nta r per lakua n
JK ga la t JK RJK RJK a nta rperlakua n
(2-13)
(2-14)
Universitas Sumatera Utara
19
3.
Menghitung Kuadarat Tengah
KTa nta r per lakuka n
KTga la t
4.
RJK a nta r per lakuka n
p 1
(2-15)
JK ga la t
Np
(2-16)
Menyusun tabel analisa variansi
Tabel 2.2 Analisis Variansi
Sumber
Varinasi
Db
RJK
1
RJK
p-1
RJKantarperlakuan
b-p
RJKgalat
Rata-rata
Antar
perlakukan
Galat
KT
Fhitung
Ftabel
F(0,05;p-1;b-p)
Jumlah
Kriteria pengujian adalah:
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (tidak ada dipengaruhi musiman)
Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak (ada dipengaruhi musiman)
2.4.4
Uji Trend
Tujuan dari uji trend adalah melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data
dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:
Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend
H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend
Statistik penguji:
dimana
√
Universitas Sumatera Utara
20
dengan:
nr = Perubahan tanda + ke – dan sebaliknya
n1 = jumlah data bertanda +
n2 = Jumlah data bertanda –
N = Jumlah data
Kriteria pengujian adalah:
Dengan taraf siginifikansi α , Ho diterima jika Zhitung ≤ Ztabel dan Ho ditolak jika
Zhitung > Ztabel.
2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi
Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali tidak cukup untuk menyakinkan para
peramal (forecaster) bahwa data tersebut stationer atau tidak. Namun dengan koefisien
autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi koefisien
autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah
data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Autokorelasi untuk time lag 1, 2,3 -...., K
dapat dicari dan dinotasikan rk, sebagai berikut:
Y
n k
rk
t 1
Y Yt k Y
Y
t
n
t 1
t
Y
(2-17)
2
Dimana :
Rk
= Koefisien autokorelasi
Yt
= Data aktual
Yt+k = Data aktual periode t dengan kelambatan time lag k
Ӯ
= Rata – rata data aktual
Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda
secara signifikan dari nol atau tidak. Hal ini menunjukan sifat pola data tersebut. Untuk
melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standard dengan
persamaan:
sek 1
n
(2-18)
Universitas Sumatera Utara
21
Dengan n adalah jumah data, dan batas signifikan autokorelasi adalah
-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk
(2-19)
Berdasarkan batas signifikansi di atas maka dapat dibuat penarikan
kesimpulan sebagai berikut.
a. Data berpola stasioner, jika nilai – nilai autokorelasi turun sampai nol sesudah
time lag kedua atau ketiga
b. Data berpola Trend, jika setiap nilai yang berturut-turut akan berkorelasi positif
satu sama lainnya. Autokorelasi untuk suatu time lag r 1, relatif sama besar dan
positif, tetapi tidak sebesar r1 karena komponen kesalahan random telah
dimasukkan dua kali
c. Data berpola musiman, jika pola konsisten memperlihatkan suatu pola dalam
periode dua belas bulan dan mempunyai nilai koefisien autokorelasi positif yang
tinggi.
2.5
2.5.1
Metode Pemulusan Ekponensial (exponential Smoothing)
Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal
Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat
dikembangkan dari persamaan (2-20), atau secara lebih khusus dari suatu variasi persamaan
tersebut, yakni sebagai berikut.
X
X
Ft 1 Ft t t N
N
N
(2-20)
Misalkan observasi lama Xt-N tidak tersedia sehingga harus digantikan dengan suatu
nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai peramlan
periode yang sebelumnya Ft. dengan melakukan subsitusi ini persamaan (2-20) maka dapat
diperoleh:
F
X
Ft 1 Ft t t
N N
1
1
Ft 1 X t Ft 1
N
N
(2-21)
(2-22)
Universitas Sumatera Utara
22
Jika data bersifat stasioner maka subsitusi di atas merupakan pendekatan yang cukup
baik, namun bila terdapat trend metode SES yang dijelaskan ini tidak cukup baik.
Dari persamaan (2-22) dapat dilihat bahwa ramalan (Ft+1) didasarkan atas pembobotan
observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ram;an terakhir
sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot (1-(1/N). Karena N merupakan bilangan positif, 1/N
akan menjadi suatu konstanta antara nol ( jika N tak terhingga) dan 1 ( jika N=1). Dengan
mengganti 1/N dengan α, persamaan (β-22) menjadi :
Ft+1 = α Xt+ (1-α) Ft
(2-23)
Dimana:
Ft+1
= Ramalan
satu periode ke depan
Xt
= Data
Ft
= Ramalan
α
= Parameter pemulusan (0
LANDASAN TEORI
2.1
Peramalan
Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama lazimya dengan
kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade. Kecenderungan untuk dapat
meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya dalam bidang ekonomi akan terus
menerus memberikan dasar yang lebih baik dalam perencanaan.
2.1.1 Definisi Peramalan
Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan
datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat
membuat prediksi di masa yang akan datang.
Beberapa definisi dari peramalan adalah sebagai berikut
Menurut Makridakis:
“ Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan Manajemen”
(Makridakis, 1993)
Menurut Buffa: “Peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik
statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”.
(Buffa S. Elwood, 1996)
Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor –faktor
lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran
dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen
untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti.
2.1.2 Peranan dan kegunaan Peramalan
Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena
setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik buruknya ramalan dapat mempengaruhi
Universitas Sumatera Utara
8
seluruh bagian organisasi. Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan
peranan penting adalah:
1. Penjadwalan sumber daya yang tersedia
Penggunaan
sumberdaya
yang
efisien
memerlukan
penjadwalan
produksi,
trasnportasi, kas, personalia, dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan
seperti itu adalah ramalan tingkat permintaan untuk produk, bahan, tenaga kerja,
finansial, atau jasa pelayanan.
2. Penyediaan Sumber daya tambahan
Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru,
atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai
beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya
dimasa akan datang.
3. Penentuan sumber daya yang diinginkan
Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka
panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor
lingkungan, dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk,
dan teknologi. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer yang
dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.
Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan, namun ketiga
kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek,
menengah, dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu,
maka perusuhaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk menduga peristiwa
yang tidak tentu dan membangun suatu sitem peramalan. Pada umumnya, organisasi perlu
memiliki pengetahuan dan keterampilan sedikitnya empat bidang yang meliputi: identifikasi
dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan
metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan
menggunakan metode peramalan secara formal. Sejak awal 1960-an semua organisasi telah
menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan
sumber daya peramalan secara lebih baik. Perkembangan peramalan ini dipengaruhi beberapa
faktor sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
9
1. Meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya
Hal
ini
menjadikan
semakin
sulit
bagi
pengambil
keputusan
untuk
mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
2. Meningkatnya ukuran perusahaan
Meningkatnya ukuran perusahaan maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah
meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus
dan analisis yang lengkap
3. Lingkungan
dari
kebanyakan
organisasi
telah
berubah
dengan
cepat
keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah – ubah dan
peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru
secara cepat
4. Pengambilan keputusan semakin sistematis
Yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan
formal merupakan salah sastu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil
5. Perkembangan metode peramalan dan metode peramalan
Hal ini menjadi yang terpenting karena dengan pengembangan dan
metode
peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan
adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh
para teknisi ahli.
Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia maka masalah yang
timbul bagi para praktisi adalah bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok
bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyaknya literatur peramalan yang diterbitkan
tidak membicarakan masalah ini baik karena sebagian besar pembahasan dititik beratkan
pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menduga bahwa sekumpulan
metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan.
2.1.3 Jenis-jenis Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan
hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang
luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat
dibedakan dari berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.
Universitas Sumatera Utara
10
Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua
macam, yaitu:
1.
Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Penetapan
jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun
sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.
2.
Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih
tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.
Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi
dua macam, yaitu:
1.
Peramalan objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa
lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data
tersebut.
2.
Peramalan subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari
orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang
menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.
Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas
dua macam, yaitu:
1.
Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa
lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam
peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai
perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.Peramalan kuantitatif hanya dapat
digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
1.
Informasi tentang keadaan masa lalu.
2.
Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.
3.
Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama,
yaitu:
Universitas Sumatera Utara
11
a. Model deret berkala (time series), yaitu: Metode peramalan yang didasarkan atas
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan
variabel waktu, yang merupakan deret waktu. Model deret berkala terdiri dari:
1. Metode Pemulusan
metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni metode perataan
(Average) dan metode pemulusan
eksponensial (Exponential Smoothing). Metode
perataan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan
diantaranya.
a) Rata- rata bergerak sederhana
b) Rata - rata bergerak ganda
c) Rata -rata dengan ordo lebih tinggi
sedangkan untuk pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial dapat dilakukan
antara lain:
a) Pemulusan eksponensial tunggal
b) Pemulusan eskponensial tunggal : pendekatan adaptif
c) Pemulusan eksponensial ganda : metode linear satu parameter dari Brown
d) Pemulsan ekponensial ganda : metode dua parameter dari Holt
e) Pemulusan ekponensial tripel : metode kuadratik satu parameter dari Brown
f) Pemulusan eksponensial tripel : metode tiga parameter untuk kecenderungan
dan musiman dari Winter
2. Model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average)
3. Analisis Deret Berkala Multivariate
Model – model multivariate diantaranya:
a) Model fungi transfer
b) model analisi intervensi
c) Fourier analysis
d) Analisis Spectral
e) Vector Time Series
Universitas Sumatera Utara
12
b. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola
hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut
metode korelasi atau sebab akibat. Model kausal terdiri dari:
2.
1.
Metode regresi dan korelasi
2.
Metode ekonometri
3.
Metode input dan output
Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena
peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement
(pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Metode kualitatif dibagi
menjadi dua metode, yaitu:
a. Metode normatif Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang
akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai
berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.
b. Metode eksploratif Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai
awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat
semua kemungkinan yang ada.
2.1.4 Karakteristik Peramalan yang Baik
Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal
sebagai berikut:
a. Ketelitian/ Keakuratan
Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.
Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan
(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory yang
berlebihan dan biaya operasi tambahan.
b. Biaya
Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan
akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.
Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos
Universitas Sumatera Utara
13
yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat
ditingkatkan dengan mengembangkan model
lebih komplek dengan
konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan
keakuratan.
c. Responsif
Ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi demand.
d. Sederhana
Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan
untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana,
diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan
metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.
2.2
Jenis-jenis Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah
dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola
tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:
1. Pola Horizontal (H)
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret
seperti itu adalah “Stasioner” terhadapa nilai rata – ratanya). Suatu produk yang
penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
Demikian pula, suatu keadaaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan
contoh dari suatu proses produksi yang kontinyu yang secara teoritis tidak mengalami
perubahan juga termasuk jenis ini.
Universitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.1 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Horizontal atau Stasioner
Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal
2. Pola Trend (T)
Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam
data. Penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator
bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahan sepanjang
waktu
Gambar 2.2 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data trend
Gambar 2.2 Pola Data Trend
3. Pola Musiman (S)
Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman ( misalnya kuartal
tahun tertentu, bulanan atau harian pada minggu tertentu). Penjualan dari produk
seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya
menunjukan jenis pola ini.
Universitas Sumatera Utara
15
Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman
Gambar 2.3 Pola Data Musiman
4. Pola Siklis (S)
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti
berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan peralatan utama
lainnya menunjukkan jenis pola ini
Gambar 2.4 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Siklis
Gambar 2.4 Pola Data Siklis
2.3
Ukuran Statistik Standar/ Ketepatan Peramalan
Jika Xi merupakan data aktual untuk periode i dan Fi merupakan ramalan (atau nilai
kecocokan/ fitted value) untuk periode sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:
ei = Xi - Fi
(2-1)
jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu maka akan terdapat n buah
kesalahan dan ukuran statistik standar berikut dapat di definisikan:
Universitas Sumatera Utara
16
e
Nilai Tengah Kesalahan ( Mean Error)
n
ME
i 1
i
(2-2)
n
e
Nilai Tengah Kesalahan Absolut ( Mean Absolute Error)
n
MAE
i 1
i
(2-3)
n
Jumlah Kuadrat Kesalahan ( Sum of Squared Error)
SSE ei2
n
(2-4)
i 1
e
MSE
Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error)
2
i
(2-5)
n
e
Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation of Error)
SDE
2
i
n 1
(2-6)
Kesalahan Persentase ( Percentage Error)
Xt Ft
PEt
Xt
PE
(100)
(2-7)
Nilai Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error)
n
MPE
i 1
i
(2-8)
n
PE
Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error)
n
MAPE
i 1
n
i
(2-9)
Universitas Sumatera Utara
17
Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang
terkecil karena tujuan metode pemulusan eksponensial adalah menimasikan nilai MSE.
2.4 Beberapa Uji yang Digunakan dalam Peramalan
Beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:
2.4.1
Uji Kecukupan Sampel
Untuk mengetahui apakah jumlah unit sampel tersebut sudah cukup atau belum dilakukan uji
jumlah sampel. Dengan demikian dapat diketahui ukuran sampel sudah memenuhi sebagai
sampel, yaitu sebagai berikut
20
N'
N Yt 2
n
t 1
N
Yt
t 1
Y
N
t 1
t
2
2
(2-10)
Dimana:
N’
= Ukuran sampel yang dibutuhkan
N
= Ukuran sampel percobaan
Yt
= Data Aktual
Apabila N’< N maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.
2.4.2
Plot Data
Langkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala adalah memplot data
tersebut secara grafik. Apabila tersedia program paket untuk memplot data dikomputer maka
akan bermanfaat untuk memplot berbagai versi data moving average untuk menetapkan
adanya trend (Penyimpangan nilai tengah) untuk menghilangkan pengaruh musiman pada
data misalnya dengan memplot Moving Average empat periode dari data kuartalan dan
sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
18
2.4.3
Pengujian adanya Pola Musiman dengan Analisis Variansi
Untuk mengetahui adanya musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman
dengan analisis variansi. Hipotesa yang digunakan dalam uji musiman sebagai berikut.
H0
= Data tidak dipengaruhi oleh musiman
H1
= Data dipengaruhi musiman
Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala
Tahun
Periode
Total
1
2
3
...
...
...
P
1
Y11
Y12
Y13
...
...
...
Y1p
J1p
2
Y21
Y22
Y23
...
...
...
Y2p
J2p
3
Y31
Y32
Y33
...
...
...
Y3p...
J3p
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Yb2
...
Yb3
...
...
...
Total
Jb1
Jb2
Jb3
...
...
...
...
...
...
...
Ybp
...
B
...
Yb1
Jbp
J
Langkah –langkah perhitungan yang diperoleh adalah:
1.
Menghitung jumlah kuadrat (JK)
JK Yij2
b
p
(2-11)
i 1 j 1
2.
Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK)
RJK
J2
bp
J b21
RJK
i 1 b
(2-12)
p
RJK a nta r per lakua n
JK ga la t JK RJK RJK a nta rperlakua n
(2-13)
(2-14)
Universitas Sumatera Utara
19
3.
Menghitung Kuadarat Tengah
KTa nta r per lakuka n
KTga la t
4.
RJK a nta r per lakuka n
p 1
(2-15)
JK ga la t
Np
(2-16)
Menyusun tabel analisa variansi
Tabel 2.2 Analisis Variansi
Sumber
Varinasi
Db
RJK
1
RJK
p-1
RJKantarperlakuan
b-p
RJKgalat
Rata-rata
Antar
perlakukan
Galat
KT
Fhitung
Ftabel
F(0,05;p-1;b-p)
Jumlah
Kriteria pengujian adalah:
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (tidak ada dipengaruhi musiman)
Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak (ada dipengaruhi musiman)
2.4.4
Uji Trend
Tujuan dari uji trend adalah melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data
dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:
Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend
H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend
Statistik penguji:
dimana
√
Universitas Sumatera Utara
20
dengan:
nr = Perubahan tanda + ke – dan sebaliknya
n1 = jumlah data bertanda +
n2 = Jumlah data bertanda –
N = Jumlah data
Kriteria pengujian adalah:
Dengan taraf siginifikansi α , Ho diterima jika Zhitung ≤ Ztabel dan Ho ditolak jika
Zhitung > Ztabel.
2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi
Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali tidak cukup untuk menyakinkan para
peramal (forecaster) bahwa data tersebut stationer atau tidak. Namun dengan koefisien
autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi koefisien
autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah
data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Autokorelasi untuk time lag 1, 2,3 -...., K
dapat dicari dan dinotasikan rk, sebagai berikut:
Y
n k
rk
t 1
Y Yt k Y
Y
t
n
t 1
t
Y
(2-17)
2
Dimana :
Rk
= Koefisien autokorelasi
Yt
= Data aktual
Yt+k = Data aktual periode t dengan kelambatan time lag k
Ӯ
= Rata – rata data aktual
Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda
secara signifikan dari nol atau tidak. Hal ini menunjukan sifat pola data tersebut. Untuk
melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standard dengan
persamaan:
sek 1
n
(2-18)
Universitas Sumatera Utara
21
Dengan n adalah jumah data, dan batas signifikan autokorelasi adalah
-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk
(2-19)
Berdasarkan batas signifikansi di atas maka dapat dibuat penarikan
kesimpulan sebagai berikut.
a. Data berpola stasioner, jika nilai – nilai autokorelasi turun sampai nol sesudah
time lag kedua atau ketiga
b. Data berpola Trend, jika setiap nilai yang berturut-turut akan berkorelasi positif
satu sama lainnya. Autokorelasi untuk suatu time lag r 1, relatif sama besar dan
positif, tetapi tidak sebesar r1 karena komponen kesalahan random telah
dimasukkan dua kali
c. Data berpola musiman, jika pola konsisten memperlihatkan suatu pola dalam
periode dua belas bulan dan mempunyai nilai koefisien autokorelasi positif yang
tinggi.
2.5
2.5.1
Metode Pemulusan Ekponensial (exponential Smoothing)
Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal
Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat
dikembangkan dari persamaan (2-20), atau secara lebih khusus dari suatu variasi persamaan
tersebut, yakni sebagai berikut.
X
X
Ft 1 Ft t t N
N
N
(2-20)
Misalkan observasi lama Xt-N tidak tersedia sehingga harus digantikan dengan suatu
nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai peramlan
periode yang sebelumnya Ft. dengan melakukan subsitusi ini persamaan (2-20) maka dapat
diperoleh:
F
X
Ft 1 Ft t t
N N
1
1
Ft 1 X t Ft 1
N
N
(2-21)
(2-22)
Universitas Sumatera Utara
22
Jika data bersifat stasioner maka subsitusi di atas merupakan pendekatan yang cukup
baik, namun bila terdapat trend metode SES yang dijelaskan ini tidak cukup baik.
Dari persamaan (2-22) dapat dilihat bahwa ramalan (Ft+1) didasarkan atas pembobotan
observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ram;an terakhir
sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot (1-(1/N). Karena N merupakan bilangan positif, 1/N
akan menjadi suatu konstanta antara nol ( jika N tak terhingga) dan 1 ( jika N=1). Dengan
mengganti 1/N dengan α, persamaan (β-22) menjadi :
Ft+1 = α Xt+ (1-α) Ft
(2-23)
Dimana:
Ft+1
= Ramalan
satu periode ke depan
Xt
= Data
Ft
= Ramalan
α
= Parameter pemulusan (0