3.4. Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial - UKBM XI 3.4 POLINOM 2

  Kode UKBM

POLINOMIAL

1. Identitas

  a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

  b. Semester : IV

  c. MateriPokok : Polinomial

  d. Alokasi Waktu : 8 x 45 menit

  e. Kompetensi Dasar :

3.4. Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom

  4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial f. TujuanPembelajaran:

  Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning kalian dapat menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial, dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat

  kritis, kreativitas,

  mengembangkan kemampuan berpikir kolaborasi, komunikasi (4C).

  g. Materi Pembelajaran Buku Siswa Perspektif Matematika Kelas XI SMA/MA Tiga Serangkai Buku Siswa Perspektif Matematika Kelas XI SMA/MA Mediatama

  Petunjuk Umum Petunjuk Umum 1.

  Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.

  2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

  3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

  4. Jangan lupa browsing internet untuk menda- patkan pengetahuan yang up to date.

  5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.

  6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.

  

Panjang rusuk-rusuk sebuah balok (dalam dm) merupakan tiga bilangan

asli yang berurutan. Jika volum balok itu 60 liter, bagaimana bentuk model matematikanya?

        ....

  Bentuk itu merupakan polinom berderajat tiga, dengan Koefisien .... ³  x Pernahkah kalian menaiki roller coaster?

  1 ^{2 3}     x x x x P

            ... ... ...

  Bentuk tersebut dapat ditulis dengan

  P t l p

  1 ₃          x x

  ....... .......

  Dan panjang rusuk terpanjang adalah…. Jika Volum balok = P

  Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

  1  x Karena panjangnya berurutan maka panjang rusuk berikutnya adalah ….

   

  Penyelesaian : Tulis Rusuk terpendeknya adalah

  2. Kegiatan Inti KegiatanBelajar 1

  b) Peta Konsep

  a) Pendahuluan

  h. Kegiatan Pembelajaran

  Roller coaster dibangun pertama kali pada tahun 1784 di perbukitan es Saint Petersburg dengan sebutan Russian Montains. Pembuatan lintasan roller coaster terinspirasi dari kurva polinom. Prinsip kerja roller coaster juga melibatkan polinomial dalam perhitungannya, antara lain menentukan jarak, ketinggian, dan kecepatan. Permainan roller coaster termasuk permainan yang berbahaya sehingga diperlukan perhitungan yang tepat dalam membangunnya

  2 Koefisien x  .... x ....

  Koefisien  Kontanta (Suku tetap) = ….

  Polinom adalah Derajat suatu polinom adalah

  Contoh soal : Tentukan derajat, koefisien, dan suku tetap dari suku banyak berikut _{4 3 2} a.

  3 x 4 x 2 x 3 x

  1 ₂    

  b. x 1 x

  3    

   

  Penyelesaian : _{4 3 2} Suku banyak f x 

  3 x  4 x  2 x 

3 x 

  1 a.

    f x

  Derajat adalah…

    ₄ Koefisien x  .... ₃ Koefisien x  .... ₂ Koefisien x  ....

  Koefisien x ....

   Kontanta (Suku tetap) = …. ₂ Suku banyak g x x 1 x 3 ....

  b.        

    g x

  Derajat adalah

    ₃ Koefisien x  .... ₂ Koefisien x  ....

  Koefisien x ....

   Kontanta (Suku tetap) = ….

  Selanjutnya mari kita pelajari operasi aljabar polinom (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian). Operasi aljabar pada polinom sama seperti operasi aljabar yang kalian pelajari di SMP. Diskusikan dengan teman sebangku untuk melengkapi contoh soal berikut ini Contoh Soal : ₂

  g x

  2 f x  2 x  3 x  1  x 4 

  Dipunyai dan

     

  Tentukan hasil dari

  f x 2 g x  a.

      3 f x g x 

  b.

      f x . g x c.

     

  Penyelesaian : ₂

  f x  2 g x  2 x  3 x  1 

  2 4 x 

  

2

      ₂   a.

   2 x  ₂ 3 x  1  8 x  ....

   2 x  ...... x  ..... 3 f x g x 3 .......... .......... .......... .

             b. .......... .......... .........

   .......... .......... ..........  ₂ f x . g x 2 x 3 x

  1 4 x

  2           _{3 2}   c. 8 x 4 x .......... .......... .......... ..

     .......... .......... .......... 

  Menentukan Nilai Suku Banyak

  Menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan metode subtitusi yang sudah biasa kalian terapkan untuk menentukan nilai fungsi Contoh _{3 2}

  f x  x  2 x  3 x  1 x

  2 Tentukan nlai untuk   

  Penyelesaian: _{3 2}

  f x x 2 x 3 x

  1       _{3 2} f

  2

  2 2 ..... 3 .....

  1             .......... .

  

  Apabila kalian telah mampu menyelesaikan seluruh permasalahan di atas maka kalian dapat melanjutkan ke kegiatan belajar selanjutnya.

  KegiatanBelajar 2 Hisbul Wathan akan mengadakan kemah bhakti, dari 315 peserta akan dibagi menjadi 10 regu. Berapa anggota setiap regu? Berapa banyak siswa yang belum bisa masuk ke dalam regu? Pada kasus pembagian diatas 315 adalah bilangan yang dibagi …… adalah bilangan pembagi …… adalah hasil bagi …… adalah sisa pembagian Bilangan yang dibagi = ……………………… x ……….…………….. + ……………………

  Pembagian Polinom dapat diselesaikan dengan cara susun dan horner

  a. PEMBAGIAN DENGAN CARA SUSUN

  Prinsipnya sama dengan pembagian bersusun bilangan biasa _{3 2} x

  2 f x  4 x  7 x  2 x  3 

  Mari kita membagi dengan

     

  Ikuti langkah-langkah berikut _{3 2}

  x 

  2

4 x 

7 x  2 x 

  3

  2 Kalikandengan, kalau benar suku depan pembagi 4 x dapat dieleminasi

  3

  2 x

  2 4 x 7 x 2 x

  3    

  3

  2 4 x 8 x 

  Kurangkan , lalu turunkan semua suku Lanjutkan sampai derajat sisa lebih kecil dari derajat pembagi

  4 ²   x x Sisa 31

  5

  1. Tempatkan semua koefisien dalam

  PEMBAGIAN DENGAN CARA HORNER DENGAN PEMBAGI BERDERAJAT SATU UNTUK PEMBAGI BERDERAJAT DUA ATAU LEBIH DAPAT DIGUNAKAN CARA SUSUN

  1  x

  dibagi

  4 ^{2 3}    x x x

  3

  1 2  x 2.

  2  2    x x

  dibagi

  6 ^{2 3 4}     x x x x

  4

  10

  8

  13

  urutan pangkat menurun, jika tidak ada tulis dengan angka 0. Dan nilai nol pembagi

  2. Turunkan angka pertama

  Ikuti langkah-langkah berikut Diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menyelesaikan soal berikut dengan cara susun

  28

  8

  14

  31 Hasil bagi

  14

  8

  4

  16

  3. Kalikan dengan pembagi

  2

  3

  4 -2

  6. Ulangi langkah sampai kofisien terakhir

  5. Jumlahkan

  4. Tempatkan hasilnya di bawah koefisien selanjutnya

  1.

  2



x

  3

  adalah……………………… 11 adalah……………………… Sehingga dapat dituliskan bahwa ....... .......... . .......... .......... .......... .......... .......... ..........

  1.

  Diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menyelesaikan soal berikut dengan cara susun

  4 ^{2 3}

      x x x

  7

  2

  3

  4 ²   x x

  8

  4

  2  x adalah………………………

  adalah suku banyak yang dibagi

  4 ^{2 3}    x x x

  7

  2

  13

  10

  

 

  1 ²   x x

  dengan

  4 ³    x x x f

  2

  3

   

  b. PEMBAGIAN DENGAN CARA HORNER Mari kita membagi

  dibagi

  4

  4 ^{2 3}    x x x

  3

  5

  1 2  x 2.

  dibagi

  6 ^{2 3 4}     x x x x

• 8

  Kegiatan Belajar 3

Pada kegiatan belajar 3 ini akan membahas mengenai dalil sisa atau teorema sisa

Kalian silahkan membaca dengan cermat situasi berikut

  Raras mempunyai 20 permen yang ingin dibagi kedua teman sebayanya, Hasih dan Arum. Raras tahu bahwa tidak bisa membagi dengan adil, karena 20 tidak habis dibagi 3. Karena Raras ingin terbaik untuk temannya maka dia mengalah untuk mendapatkan 6 permen, sedangkan Hasih dan Arum mendapatkan masing-masing 7 permen.

  Dari situasi di atas Raras mengerti bahwa 20 permen jika dibagi menjadi 3 bagian yang adil tidak bisa, setelah setiap orang mendapatkan masing-masing 6 bagian maka akan ada sisa 2 permen.

  Hal tersebut bisa di modelkan secara matematis seperti berikut 20 merupakan yang di bagi 3 merupakan pembagi 6 merupakan hasil bagi 2 merupakan sisa Suku banyak atau polinomial juga mengenal pembagi, hasil bagi, dan sisa.

  Contoh sebagai berikut Akan dijabarkan sebagai berikut Dari penjabaran di atas, dapat dikatakan bahwa polinomial jika dibagi , maka dapat ditulis dengan

  , maka merupakan polinom yang di bagi merupakan pembagi merupakan hasil bagi merupakan sisa

  Dengan penyajian yang berbeda, Misal Maka

  Andaikata disubsitusikan ke Maka Ada hal menarik di sini, yaitu Bagian disamakan dengan nol atau pembagi disamadengankan nol, maka ruas kanan tinggal sisa.

  Contoh dapat diperluas menjadi merupakan polinominal yang di bagi merupakan pembagi merupakan hasil bagi merupakan sisa

  Agar samadengan nol maka , sehingga Sisa pembagian oleh dapat diperoleh dengan menggunakan dalil sisa atau teorema sisa, yaitu Contoh penerapan dalil sisa Tentukan sisa pada pembagian suku banyak berikut

  2. dibagi 3. dibagi Jawab 1. dibagi

  Pembagi = nol Sisa

  Sisa Sisa Sisa Sisa

  2. dibagi Pembagi = nol Sisa

  Sisa Sisa Sisa

  Apabila kalian telahmampumenyelesaikanpersoalan di atas, maka kalian bisamelanjutkan pada kegiatan belajar 4 berikut.

  Kegiatan Belajar 4 Pada kegiatan belajar 4 ini akan membahas mengenai teorema faktor Kalian silahkan membaca dengan cermat situasi berikut

  Yanuar mempunyai 30 roti yang rasanya enak. Dia berencana membagi 30 roti untuk dirinya sendiri dan empat orang temannya. Ternyata 30 roti dibagi secara adil ke 5 orang maka setiap orang akan mendapatkan 6, jika dituliskan secara matematis maka

  Bentuk kita buat menjadi merupakan yang di bagi merupakan pembagi merupakan hasil bagi merupak sisa

  Pada situasi dimana dalam pembagian tidak memiliki sisa atau dengan kata lain sisa = , maka pembagi merupakan faktor dari yang dibagi.

  Kita coba jabarkan

  Kita coba jabarkan

  Maka Jika dianggap merupakan suku banyak yang akan dibagi merupakan pembagi, dan merupakan hasil bagi Sisa pembagian oleh adalah nol, maka

  Dikatakan bahwa merupakan faktor dari

  Situasi di atas diperluas dengan

  Jika , maka merupakan faktor dari

3. Penutup

  Setelah kalian belajarbertahap dan berlanjutmelaluikegiatanbelajar 1, 2, 3, dan 4 berikutuntukmengukurdiri kalian terhadapmateri yang sudah kalian pelajari.

  Jawablahsejujurnyaterkaitdenganpenguasaanmateri pada UKBM ini di Tabelberikut.

  TabelRefleksiDiriPemahamanMateri

  No Pertanyaan Ya Tidak

  1. Apakah Anda dapat membedakan koefisien dengan konstanta?

  2. Apakah Anda dapat dapat mengoperasikan penjumlahan dari dua suku banyak?

  3. Apakah Anda dapat dapat mengoperasikan pengurangan dari dua suku banyak?

  4 Apakah Anda dapat membagi suku banyak dengan cara bersusun?

  5 Apakah Anda dapat membagi suku banyak dengan cara Horner?

  6 Apakah Anda dapat menentukan hasil bagi pembagian dari suku banyak dibagi dengan bentuk ?

  7 Apakah Anda dapat menentukan sisa pembagian dari suku banyak dibagi dengan bentuk ( ?

  8 Apakah Anda dapat memberi alasan pembagi suatu suku banyak menjadi faktor yang dibagi? Jikamenjawab “TIDAK” pada salah satupertanyaan di atas, makapelajarilahkembalimateritersebutdalamBukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajariulangUKBM inidenganbimbingan Guru atautemansejawat.

  

Janganputusasauntukmengulanglagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada

  semuapertanyaan, maka kalian bolehsendiriataumengajakteman lain yang sudahsiapuntukmengikutitesformatif agar kalian dapatbelajarke UKBM

  berikutnya... Oke.? Anda Pasti Bisa.!