Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn Tucker pada Pabrik Rori WN
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pengoptimalan merupakan ilmu Matematika terapan dan bertujuan untuk mencapai suatu
titik optimum. Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang
selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan
masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh intuisi daripada teori optimasi. Pengoptimalan
bertujuan untuk mengoptimalkan suatu hal yang memiliki kendala-kendala tertentu sesuai
konteks masalah. Tujuan akhir dalam pengoptimalan ini disebut sebagai fungsi tujuan. Fungsi
tujuan dapat bersifat minimasi atau maksimasi.
Saat ini, dalam industri khususnya industri yang bergerak dalam bidang produksi yang
berkaitan dengan taraf permintaan dan penawaran pastinya sudah memiliki suatu sistem
pemasaran. Sistem pemasaran di sini merupakan
fungsi tujuan dalam penjualan hasil
produksi yang diharapkan dapat mencapai keuntungan maksimum. Sistem pemasaran bisa
saja sudah mencapai keadaan yang optimal dan mungkin belum optimal.
Perusahaan-perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi tentunya tahu
bagaimana sistem yang dibuat agar pemasaran hasil produksi dapat mencapai kondisi yang
optimal atau mendapat keuntungan yang besar sekalipun ada beberapa kendala. Adanya suatu
kendala tidak akan menjadi masalah besar jika dalam hal ini perusahaan tersebut tahu
bagaimana membuat kondisi menjadi optimal. Dengan demikian perusahaan tersebut akan
memiliki kondisi yang stabil bahkan mampu bersaing dengan perusahaan lainnya.
Pabrik Roti WN merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang
produksi di Indonesia. Bahan-bahan yang diproduksi yaitu dalam bentuk makanan jadi.
Sebagai salah satu produsen makanan ,Pabrik Roti WN memiliki tingkat penjualan dan secara
otomatis akan mencapai keuntungan yang maksimum pada titik optimum sesuai sistem yang
sudah berlaku pada perusahaan tersebut. Dengan demikian metode dan fungsi tujuan dalam
pengoptimalan mungkin sudah banyak di aplikasikan di Pabrik Roti WN. Namun metode dan
fungsi tujuan
dalam pengoptimalan bisa saja dibuat berbeda dari sebelumnya karena
kemungkinan kendala yang berubah dalam setiap periode. Salah satunya yaitu dengan
Universitas Sumatera Utara
menggunakan syarat Karush Kuhn-Tucker untuk mengoptimalkan penjualan. Metode Kuhn
Tucker juga dapat digunakan untuk menentukan titik ekstrim dari suatu fungsi yang
bersyarat. Metode Kuhn Tucker dapat berbentuk linier atau nonlinier.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan di bahas adalah bagaimana mengoptimalkan keuntungan agar bertambah
berdasarkan taraf penawaran dan permintaan.
1.3 Batasan Masalah
Agar dalam pelaksanaannya lebih mengarah pada maksud dan tujuan penelitian, maka
ditentukan batasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang diambil yaitu data jumlah penjualan dan harga penjualan setiap produk.
2. Data yang diambil berupa bahan baku, modal, ketersediaan waktu dan tenaga kerja.
3. Mesin yang dipakai dianggap normal.
1.4 Kajian Pustaka
(Mulyono, 2007) memaparkan bahwa pengoptimalan dengan kendala persamaan dapat
dilakukan dengan Lagrange Multiplier. Kuhn dan Tucker telah memperluas teori untuk
menyelesaikan masalah program nonlinier umum baik dengan kendala persamaan maupun
pertidaksamaan. Metode Kuhn Tucker memiliki beberapa syarat perlu. Syarat perlu Kuhn
Tucker yang dimaksud, bertujuan untuk mengidentifikasi titik stasioner dari suatu masalah
non linier dengan kendala pertidaksamaan. Dalam batas-batas tertentu syarat-syarat ini juga
merupakan syarat cukup. Dan peranan syarat Kuhn Tucker di sini dapat diaplikasikan dalam
menentukan suatu keadaan optimum sesuai kendala-kendala yang ada.
Peranan Matematika dalam industri khususnya produksi sangat penting. Metode
Matematika untuk pengembangan industri dapat meningkatkan efisiensi dan produktivitas,
sehingga menjadikan industri lebih kompetitif. Metode Kuhn Tucker merupakan suatu syarat
dalam pengoptimalan dan dapat dimodifikasi dari metode pengali lagrange untuk satu
pembatasan
ketidaksamaan,
dan
syarat-syarat
Kuhn
Tucker
untuk
pembahasan
pertidaksamaan akan memberikan hasil pemecahan yang sama. Kebaikan dari syarat-syarat
Universitas Sumatera Utara
Kuhn Tucker ialah bahwa mereka dapat digeneralisasikan (dibuat lebih umum) untuk lebih
dari satu pembatasan pertidaksamaan (J.Supranto,2005) .
Menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) suatu fungsi
matematika multivariabel dalam teori optimasi dengan domain atau kendala (constraints)
berupa suatu persamaan adalah suatu masalah optimasi yang sering ditemukan dalam teori
maksimum dan minimum yang terdapat dalam kalkulus. Adapun metode matematika untuk
hal tersebut dapat digunakan metode pengali Lagrange. Sedangkan mementukan nilai
optimum suatu fungsi matematika multivariabel dengan kendala berupa suatu pertidaksamaan
adalah hal khusus yang perlu dipelajari lebih lanjut dalam teori optimasi, diantaranya Metode
Faktor Pengali Kuhn Tucker. Metode Kuhn Tucker adalah suatu metode di dalam
menentukan nilai optimum suatu fungsi dengan domain atau kendala berupa suatu
pertidaksamaan. Prosedur menggunakan metode Kuhn Tucker untuk memecahkan suatu
masalah optimasi dengan kendala berupa pertidaksamaan, secara esensial melibatkan
langkah-langkah yang sama seperti halnya dalam menggunakan metode Lagrange untuk
memecahkan masalah optimasi dengan kendala berupa persamaan (Asih & Widana,2012).
(Gupta & Hira,2007) mengemukakan suatu rumusan untuk program nonlinier dengan
lebih dari satu kendala ketidaksamaan menggunakan syarat Kuhn Tucker. Perhatikan masalah
umum program non linier untuk jenis maksimasi.
Maksimumkan
Z=
;
Persamaan kendala dapat ditulis dalam bentuk
yang dapat lebih dimodifikasi menjadi kendala kesamaan dengan menambah slack variables.
∑
[
Kondisi yang diperlukan untuk memaksimalkan yaitu:
∑
[
]
]
(i)
Universitas Sumatera Utara
[
]
,
(ii)
,
(iii)
Kondisi (ii) dan (iii) dapat diganti dengan set kondisi berikut, dengan melakukan analisis
similar seperti yang dilakukan dalam kendala pertidaksamaan tunggal
Dengan demikian, kondisi Kuhn Tucker dalam program nonlinier untuk masalah maksimasi
dengan kendala
, dapat diringkas menjadi:
∑
Sehingga dapat ditunjukkan bahwa kondisi Kuhn Tucker untuk masalah maksimasi adalah:
∑
Kondisi Kuhn Tucker juga merupakan syarat cukup untuk kondisi:
-
Untuk maksimasi, jika
adalah konkaf dan semua
adalah konveks di X
-
Untuk minimasi, jika
adalah konveks dan semua
adalah konkaf di X
Universitas Sumatera Utara
Baik dalam masalah maksimasi dan minimasi, pengali Lagrange disesuaikan dengan
kendala kesamaan dan harus dibatasi dalam tanda. Dalam masalah maksimasi semua kendala
harus bertanda
, sementara dalam kasus minimasi semua kendala harus bertanda
. kondisi
ini dapat diperoleh dengan melakukan transformasi yang diperlukan seperti yang dibahas
dalam pemrograman linear (Ferreira,2010).
Sementara , (Amalia,2009) memaparkan bahwa, Jika menghadapi masalah optimasi
dalam bentuk:
Maksimumkan/minimumkan : Z=f(X) dengan X={
Dengan kendala
: (X)
(1)
dengan i=1,2,3,...,m
(X)
X 0
m n(jumlah kendala lebih kecil dari variabel)
Pertama tuliskan kembali persyaratan-persyaratan yang tak negatif seperti
0,
0,...,
, sehingga himpunan kendalanya adalah m+n persyaratan ketidaksamaan
yang masing-masing dengan tanda lebih kecil daripada atau sama dengan. Kemudian
tambahkan variabel-variabel kurang
,
, ...,
berturut-turut pada ruas kiri dari
kendala-kendala tadi, yang demikian merubah tiap-tiap ketidaksamaan menjadi suatu
kesamaan. Variabel-variabel kendur (slack variabels) yang ditambahkan di sini berbentuk
suku-suku kuadrat untuk menjamin bahwa mereka tak negatif. Kemudian bentuk fungsi
lagrange:
∑
Untuk
[
]– ∑
[
]
(2)
adalah pengali-pengali Lagrange. Terakhir selesaikan sistem
persamaan:
(i=1, 2, ..., m+n)
(3)
(j=1, 2, ..., m+n)
(4)
(j=1, 2, ..., m+n )
(5)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan-persamaan (3), (4), (5), di atas membentuk Persyaratan Kuhn-Tucker
untuk maksimasi/minimasi program linier dan non linier.
Syarat Kuhn-Tucker untuk persamaan:
Minimumkan
:
Dengan kendala
:
Z=f(X) dengan X={
(X)
(X)
i=1,2,3,..., m
dapat dinyatakan dalam satu set pernyataan sebagai berikut:
∑
i=1, 2, ..., n
(6)
j=1, 2, ..., m
j=1, 2, ..., m
j=1, 2, ..., m
(7)
Jika permasalahannya adalah memaksimumkan bukan meminimumkan, maka
kendalanya adalah
, maka
dan jika kendalanya adalah
, jika
Jika permasalahannya adalah memaksimumkan
0, maka
.
Menurut (Luknanto dan Djoko,2000) , penyelesaian optimasi secara analitis sudah
jarang dipakai di lapangan yang sangat kompleks. Namun, metode Lagrange dan Kuhn
Tucker dapat dipilih dalam teknik optimasi karena prinsip kerjanya sederhana dan mudah
dimengerti. Dalam penggunaannya syarat perlu bagi sebuah fungsi
dengan
dengan kendala
agar mempunyai minimun relatif pada titik
adalah
derivasi parsial pertama dari fungsi Lagrangenya yang didefinisikan sebagai
terhadap setiap argumennya mempunyai nilai nol.
(Hillier
dan
Lieberman,
2001)
membuat
suatu
asumsi
bahwa
merupakan fungsi yang dapat diturunkan sehingga
menjadi solusi optimal untuk permasalahan pemrograman nonlinier
hanya jika terdapat sejumlah
bilangan
, sehingga semua syarat kondisi
Kuhn Tucker berikut terpenuhi :
Universitas Sumatera Utara
(i)
(ii)
(iii)
(
∑
∑
)
pada
untuk
pada
untuk
untuk
(iv)
untuk
(v)
untuk
(vi)
untuk
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah:
1. Memperoleh total biaya produksi secara menyeluruh.
2. Menentukan jumlah produksi yang optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Sebagai salah satu penerapan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh selama masa
perkuliahan ke dunia nyata.
2. Sebagai bahan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika terlebih bagi mahasiswa
yang melakukan penelitian serupa.
3. Sebagai masukan kepada Pabrik Roti WN.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini merupakan studi kasus pada Pabrik Roti WN khusunya pada sistem produksi
yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1.
Studi Literatur dengan Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis
lainnya yang berhubungan dengan Program Nonlinier dan pengoptimalan dengan metode
Kuhn Tucker.
2.
Menyaring pokok-pokok penting dan merangkum definisi-definisi mengenai Metode
Kuhn Tucker dan membuat suatu ringkasan.
Universitas Sumatera Utara
3.
Pengumpulan data dari Pabrik Roti WN.
4.
Mengolah data dari Pabrik Roti WN dengan metode Kuhn Tucker.
5.
Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang
telah
diselesaikan.
6.
Menyusun laporan penelitian berupa skripsi.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pengoptimalan merupakan ilmu Matematika terapan dan bertujuan untuk mencapai suatu
titik optimum. Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang
selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan
masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh intuisi daripada teori optimasi. Pengoptimalan
bertujuan untuk mengoptimalkan suatu hal yang memiliki kendala-kendala tertentu sesuai
konteks masalah. Tujuan akhir dalam pengoptimalan ini disebut sebagai fungsi tujuan. Fungsi
tujuan dapat bersifat minimasi atau maksimasi.
Saat ini, dalam industri khususnya industri yang bergerak dalam bidang produksi yang
berkaitan dengan taraf permintaan dan penawaran pastinya sudah memiliki suatu sistem
pemasaran. Sistem pemasaran di sini merupakan
fungsi tujuan dalam penjualan hasil
produksi yang diharapkan dapat mencapai keuntungan maksimum. Sistem pemasaran bisa
saja sudah mencapai keadaan yang optimal dan mungkin belum optimal.
Perusahaan-perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi tentunya tahu
bagaimana sistem yang dibuat agar pemasaran hasil produksi dapat mencapai kondisi yang
optimal atau mendapat keuntungan yang besar sekalipun ada beberapa kendala. Adanya suatu
kendala tidak akan menjadi masalah besar jika dalam hal ini perusahaan tersebut tahu
bagaimana membuat kondisi menjadi optimal. Dengan demikian perusahaan tersebut akan
memiliki kondisi yang stabil bahkan mampu bersaing dengan perusahaan lainnya.
Pabrik Roti WN merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang
produksi di Indonesia. Bahan-bahan yang diproduksi yaitu dalam bentuk makanan jadi.
Sebagai salah satu produsen makanan ,Pabrik Roti WN memiliki tingkat penjualan dan secara
otomatis akan mencapai keuntungan yang maksimum pada titik optimum sesuai sistem yang
sudah berlaku pada perusahaan tersebut. Dengan demikian metode dan fungsi tujuan dalam
pengoptimalan mungkin sudah banyak di aplikasikan di Pabrik Roti WN. Namun metode dan
fungsi tujuan
dalam pengoptimalan bisa saja dibuat berbeda dari sebelumnya karena
kemungkinan kendala yang berubah dalam setiap periode. Salah satunya yaitu dengan
Universitas Sumatera Utara
menggunakan syarat Karush Kuhn-Tucker untuk mengoptimalkan penjualan. Metode Kuhn
Tucker juga dapat digunakan untuk menentukan titik ekstrim dari suatu fungsi yang
bersyarat. Metode Kuhn Tucker dapat berbentuk linier atau nonlinier.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan di bahas adalah bagaimana mengoptimalkan keuntungan agar bertambah
berdasarkan taraf penawaran dan permintaan.
1.3 Batasan Masalah
Agar dalam pelaksanaannya lebih mengarah pada maksud dan tujuan penelitian, maka
ditentukan batasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang diambil yaitu data jumlah penjualan dan harga penjualan setiap produk.
2. Data yang diambil berupa bahan baku, modal, ketersediaan waktu dan tenaga kerja.
3. Mesin yang dipakai dianggap normal.
1.4 Kajian Pustaka
(Mulyono, 2007) memaparkan bahwa pengoptimalan dengan kendala persamaan dapat
dilakukan dengan Lagrange Multiplier. Kuhn dan Tucker telah memperluas teori untuk
menyelesaikan masalah program nonlinier umum baik dengan kendala persamaan maupun
pertidaksamaan. Metode Kuhn Tucker memiliki beberapa syarat perlu. Syarat perlu Kuhn
Tucker yang dimaksud, bertujuan untuk mengidentifikasi titik stasioner dari suatu masalah
non linier dengan kendala pertidaksamaan. Dalam batas-batas tertentu syarat-syarat ini juga
merupakan syarat cukup. Dan peranan syarat Kuhn Tucker di sini dapat diaplikasikan dalam
menentukan suatu keadaan optimum sesuai kendala-kendala yang ada.
Peranan Matematika dalam industri khususnya produksi sangat penting. Metode
Matematika untuk pengembangan industri dapat meningkatkan efisiensi dan produktivitas,
sehingga menjadikan industri lebih kompetitif. Metode Kuhn Tucker merupakan suatu syarat
dalam pengoptimalan dan dapat dimodifikasi dari metode pengali lagrange untuk satu
pembatasan
ketidaksamaan,
dan
syarat-syarat
Kuhn
Tucker
untuk
pembahasan
pertidaksamaan akan memberikan hasil pemecahan yang sama. Kebaikan dari syarat-syarat
Universitas Sumatera Utara
Kuhn Tucker ialah bahwa mereka dapat digeneralisasikan (dibuat lebih umum) untuk lebih
dari satu pembatasan pertidaksamaan (J.Supranto,2005) .
Menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) suatu fungsi
matematika multivariabel dalam teori optimasi dengan domain atau kendala (constraints)
berupa suatu persamaan adalah suatu masalah optimasi yang sering ditemukan dalam teori
maksimum dan minimum yang terdapat dalam kalkulus. Adapun metode matematika untuk
hal tersebut dapat digunakan metode pengali Lagrange. Sedangkan mementukan nilai
optimum suatu fungsi matematika multivariabel dengan kendala berupa suatu pertidaksamaan
adalah hal khusus yang perlu dipelajari lebih lanjut dalam teori optimasi, diantaranya Metode
Faktor Pengali Kuhn Tucker. Metode Kuhn Tucker adalah suatu metode di dalam
menentukan nilai optimum suatu fungsi dengan domain atau kendala berupa suatu
pertidaksamaan. Prosedur menggunakan metode Kuhn Tucker untuk memecahkan suatu
masalah optimasi dengan kendala berupa pertidaksamaan, secara esensial melibatkan
langkah-langkah yang sama seperti halnya dalam menggunakan metode Lagrange untuk
memecahkan masalah optimasi dengan kendala berupa persamaan (Asih & Widana,2012).
(Gupta & Hira,2007) mengemukakan suatu rumusan untuk program nonlinier dengan
lebih dari satu kendala ketidaksamaan menggunakan syarat Kuhn Tucker. Perhatikan masalah
umum program non linier untuk jenis maksimasi.
Maksimumkan
Z=
;
Persamaan kendala dapat ditulis dalam bentuk
yang dapat lebih dimodifikasi menjadi kendala kesamaan dengan menambah slack variables.
∑
[
Kondisi yang diperlukan untuk memaksimalkan yaitu:
∑
[
]
]
(i)
Universitas Sumatera Utara
[
]
,
(ii)
,
(iii)
Kondisi (ii) dan (iii) dapat diganti dengan set kondisi berikut, dengan melakukan analisis
similar seperti yang dilakukan dalam kendala pertidaksamaan tunggal
Dengan demikian, kondisi Kuhn Tucker dalam program nonlinier untuk masalah maksimasi
dengan kendala
, dapat diringkas menjadi:
∑
Sehingga dapat ditunjukkan bahwa kondisi Kuhn Tucker untuk masalah maksimasi adalah:
∑
Kondisi Kuhn Tucker juga merupakan syarat cukup untuk kondisi:
-
Untuk maksimasi, jika
adalah konkaf dan semua
adalah konveks di X
-
Untuk minimasi, jika
adalah konveks dan semua
adalah konkaf di X
Universitas Sumatera Utara
Baik dalam masalah maksimasi dan minimasi, pengali Lagrange disesuaikan dengan
kendala kesamaan dan harus dibatasi dalam tanda. Dalam masalah maksimasi semua kendala
harus bertanda
, sementara dalam kasus minimasi semua kendala harus bertanda
. kondisi
ini dapat diperoleh dengan melakukan transformasi yang diperlukan seperti yang dibahas
dalam pemrograman linear (Ferreira,2010).
Sementara , (Amalia,2009) memaparkan bahwa, Jika menghadapi masalah optimasi
dalam bentuk:
Maksimumkan/minimumkan : Z=f(X) dengan X={
Dengan kendala
: (X)
(1)
dengan i=1,2,3,...,m
(X)
X 0
m n(jumlah kendala lebih kecil dari variabel)
Pertama tuliskan kembali persyaratan-persyaratan yang tak negatif seperti
0,
0,...,
, sehingga himpunan kendalanya adalah m+n persyaratan ketidaksamaan
yang masing-masing dengan tanda lebih kecil daripada atau sama dengan. Kemudian
tambahkan variabel-variabel kurang
,
, ...,
berturut-turut pada ruas kiri dari
kendala-kendala tadi, yang demikian merubah tiap-tiap ketidaksamaan menjadi suatu
kesamaan. Variabel-variabel kendur (slack variabels) yang ditambahkan di sini berbentuk
suku-suku kuadrat untuk menjamin bahwa mereka tak negatif. Kemudian bentuk fungsi
lagrange:
∑
Untuk
[
]– ∑
[
]
(2)
adalah pengali-pengali Lagrange. Terakhir selesaikan sistem
persamaan:
(i=1, 2, ..., m+n)
(3)
(j=1, 2, ..., m+n)
(4)
(j=1, 2, ..., m+n )
(5)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan-persamaan (3), (4), (5), di atas membentuk Persyaratan Kuhn-Tucker
untuk maksimasi/minimasi program linier dan non linier.
Syarat Kuhn-Tucker untuk persamaan:
Minimumkan
:
Dengan kendala
:
Z=f(X) dengan X={
(X)
(X)
i=1,2,3,..., m
dapat dinyatakan dalam satu set pernyataan sebagai berikut:
∑
i=1, 2, ..., n
(6)
j=1, 2, ..., m
j=1, 2, ..., m
j=1, 2, ..., m
(7)
Jika permasalahannya adalah memaksimumkan bukan meminimumkan, maka
kendalanya adalah
, maka
dan jika kendalanya adalah
, jika
Jika permasalahannya adalah memaksimumkan
0, maka
.
Menurut (Luknanto dan Djoko,2000) , penyelesaian optimasi secara analitis sudah
jarang dipakai di lapangan yang sangat kompleks. Namun, metode Lagrange dan Kuhn
Tucker dapat dipilih dalam teknik optimasi karena prinsip kerjanya sederhana dan mudah
dimengerti. Dalam penggunaannya syarat perlu bagi sebuah fungsi
dengan
dengan kendala
agar mempunyai minimun relatif pada titik
adalah
derivasi parsial pertama dari fungsi Lagrangenya yang didefinisikan sebagai
terhadap setiap argumennya mempunyai nilai nol.
(Hillier
dan
Lieberman,
2001)
membuat
suatu
asumsi
bahwa
merupakan fungsi yang dapat diturunkan sehingga
menjadi solusi optimal untuk permasalahan pemrograman nonlinier
hanya jika terdapat sejumlah
bilangan
, sehingga semua syarat kondisi
Kuhn Tucker berikut terpenuhi :
Universitas Sumatera Utara
(i)
(ii)
(iii)
(
∑
∑
)
pada
untuk
pada
untuk
untuk
(iv)
untuk
(v)
untuk
(vi)
untuk
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah:
1. Memperoleh total biaya produksi secara menyeluruh.
2. Menentukan jumlah produksi yang optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Sebagai salah satu penerapan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh selama masa
perkuliahan ke dunia nyata.
2. Sebagai bahan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika terlebih bagi mahasiswa
yang melakukan penelitian serupa.
3. Sebagai masukan kepada Pabrik Roti WN.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini merupakan studi kasus pada Pabrik Roti WN khusunya pada sistem produksi
yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1.
Studi Literatur dengan Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis
lainnya yang berhubungan dengan Program Nonlinier dan pengoptimalan dengan metode
Kuhn Tucker.
2.
Menyaring pokok-pokok penting dan merangkum definisi-definisi mengenai Metode
Kuhn Tucker dan membuat suatu ringkasan.
Universitas Sumatera Utara
3.
Pengumpulan data dari Pabrik Roti WN.
4.
Mengolah data dari Pabrik Roti WN dengan metode Kuhn Tucker.
5.
Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang
telah
diselesaikan.
6.
Menyusun laporan penelitian berupa skripsi.
Universitas Sumatera Utara