Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn Tucker pada Pabrik Rori WN
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
PERSETUJUAN
Universitas Sumatera Utara
Judul
: Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn- Tucker
pada Pabrik Rori WN
Kategori
: Skripsi
Nama
: Anta Dika Karo-karo
Nomor Induk Mahasiswa
: 110803035
Program Studi
: Sarjana (S1) Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, April 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
NIP. 194604041971071001
Dra. Normalina Napitupulu M.Sc.
NIP. 196311061989022001
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2016
Anta Dika Karo-karo
100803035
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan
anugrah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Aplikasi
Metode Kuhn Tucker dalam Pengoptimalan Hasil Produksi (Studi Kasus : Pabrik Roti WN)
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai
pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih
kepada:
1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs.
Iryanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan
kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
2. Bapak Drs. Marihat Situmorang M.kom. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku dosen
penguji atau pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu
Dra.Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara
5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan ilmu
pengetahuan kepada penulis selama masa studi serta seluruh Staf Administrasi di
Departemen Matematika FMIPA USU
6. Sahabat-sahabat penulis yaitu untuk teman-teman seperjuangan stambuk 2011 (Golden
Generation 11) yang telah memberikan semangat, motivasi dan dukungan baik dalam
pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar sehari-hari.
7. Adik-adik Mahasiswa Matematika USU stambuk 2012, 2013, 2014 yang tetap
memberikan semangat untuk penulis.
8. Teristimewa untuk ibunda tercinta E.br Ginting , adik–adik (Monika ,Sherly, Trisa) ,
keluarga Kila dan Bibik (Roger Samosir dan Robianna Sinambela S.KM) serta seluruh
keluarga besar atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang
menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan
penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per
satu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan
dalam penyampaian dan pemaparan yang mungkin didasari oleh keterbatasan pengetahuan
serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran
yang membangun dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat
bermanfaat bagi para pembaca. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih dan Tuhan
Yesus menyertai kita.
Medan, April 2016
Anta Dika Karo-karo
110803035
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
ABSTRAK
Mendapatkan keuntungan optimal adalah tujuan utama dalam setiap usaha. Dan Tujuan dari
penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil produksi dan keuntungan maksimum
berdasarkan ketersediaan bahan baku, waktu dan tenaga kerja. Karena dengan
mengoptimalkan hasil produksi maka keuntugan akan optimum. Banyak cara yang dapat
dilakukan untuk mengoptimasi hasil produksi dan keuntungan maksimum, salah satunya
adalah dengan menggunakan metode Kuhn Tucker. Metode ini merupakan metode optimasi
pada program Non Linier, namun dapat juga diaplikasikan dalam program linier. Dengan
bantuan software MATLAB 6.1. Metode Kuhn-Tucker dapat memetakan suatu input kedalam
suatu output
dengan variabel dan kendala yang banyak. Dan dari hasil penelitian
menunjukan bahwa Metode Kuhn Tucker dapat mengoptimasi hasil produksi Roti per
harinya berdasarkan data yang tersedia.
Kata Kunci: Kuhn Tucker ,Lagrange , hasil produksi
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
ABSTRACT
Getting the optimal profit is the main goal in every business. And the purpose of this study
was to determine the yield of production and maximum benefit based on the availability of
raw materials, time and labor. Because by optimizing production hence profit be optimum.
Many ways can be done to optimize the yield and maximum profit, one of which is by using
the method of Kuhn Tucker. This method is a method of non-linear optimization of the
program, but can also be applied in a linear program. With the help of software MATLAB
6.1. Kuhn-Tucker method can map an input into an output with a lot of variables and
constraints. And the results of the study showed that the method can optimize the Kuhn
Tucker Bread production of a day based on available data.
Keywords: Kuhn Tucker, Lagrange, production
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Kajian Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.7 Metodologi Penelitian
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
1
2
2
2
7
8
8
Bab 2. Landasan Teori
2.1 Pemrograman Non Linier
2.1.1 Pemrograman Non Linier Tak Berkendala
2.1.2 Pemrograman Non Linier Berkendala
2.2 Hasil Produksi
2.2.1 Defenisi Hasil Produksi
2.2.2 Fungsi Produksi
2.2.3 Optimisasi Hasil Produksi
2.3 Persyaratan Karush Kuhn Tucker
9
9
10
13
13
13
14
16
Bab 3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Pengambilan Data
3.1.2 Data Bahan Baku, Modal dan Proses Produksi
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Variabel Keputusan
3.2.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
3.2.3 Pembentukan Fungsi Kendala
3.2.4 Pembentukan Syarat Kuhn Tucker
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
19
19
19
21
21
21
21
22
32
32
32
Universitas Sumatera Utara
Daftar Pustaka
Lampiran
33
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Judul
Halaman
3.1
Data Bahan Baku (Kg), Modal dan Harga Jual (Rupiah) Roti WN Pasar Baru Padang
Bulan Medan
19
3.2
3.3
3.4
Data Modal dan lama waktu pembuatan Roti WN
Data Proses Pembuatan Roti WN
Data Fasilitas dan Infarastruktur Pabrik Roti WN
Tabel Jumlah produksi roti optimal
20
20
20
30
3.5
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1
3.2
3.3
3.4
Judul
Halaman
Input Jumlah Masing-masing Variabel Menggunakan Matlab
Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan
Input Matriks
Menggunakan Matlab
Hasil dari Menggunakan Matlab
25
26
26
27
Universitas Sumatera Utara
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
PERSETUJUAN
Universitas Sumatera Utara
Judul
: Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn- Tucker
pada Pabrik Rori WN
Kategori
: Skripsi
Nama
: Anta Dika Karo-karo
Nomor Induk Mahasiswa
: 110803035
Program Studi
: Sarjana (S1) Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, April 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
NIP. 194604041971071001
Dra. Normalina Napitupulu M.Sc.
NIP. 196311061989022001
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2016
Anta Dika Karo-karo
100803035
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan
anugrah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Aplikasi
Metode Kuhn Tucker dalam Pengoptimalan Hasil Produksi (Studi Kasus : Pabrik Roti WN)
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai
pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih
kepada:
1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs.
Iryanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan
kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
2. Bapak Drs. Marihat Situmorang M.kom. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku dosen
penguji atau pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu
Dra.Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara
5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan ilmu
pengetahuan kepada penulis selama masa studi serta seluruh Staf Administrasi di
Departemen Matematika FMIPA USU
6. Sahabat-sahabat penulis yaitu untuk teman-teman seperjuangan stambuk 2011 (Golden
Generation 11) yang telah memberikan semangat, motivasi dan dukungan baik dalam
pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar sehari-hari.
7. Adik-adik Mahasiswa Matematika USU stambuk 2012, 2013, 2014 yang tetap
memberikan semangat untuk penulis.
8. Teristimewa untuk ibunda tercinta E.br Ginting , adik–adik (Monika ,Sherly, Trisa) ,
keluarga Kila dan Bibik (Roger Samosir dan Robianna Sinambela S.KM) serta seluruh
keluarga besar atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang
menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan
penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per
satu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan
dalam penyampaian dan pemaparan yang mungkin didasari oleh keterbatasan pengetahuan
serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran
yang membangun dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat
bermanfaat bagi para pembaca. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih dan Tuhan
Yesus menyertai kita.
Medan, April 2016
Anta Dika Karo-karo
110803035
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
ABSTRAK
Mendapatkan keuntungan optimal adalah tujuan utama dalam setiap usaha. Dan Tujuan dari
penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil produksi dan keuntungan maksimum
berdasarkan ketersediaan bahan baku, waktu dan tenaga kerja. Karena dengan
mengoptimalkan hasil produksi maka keuntugan akan optimum. Banyak cara yang dapat
dilakukan untuk mengoptimasi hasil produksi dan keuntungan maksimum, salah satunya
adalah dengan menggunakan metode Kuhn Tucker. Metode ini merupakan metode optimasi
pada program Non Linier, namun dapat juga diaplikasikan dalam program linier. Dengan
bantuan software MATLAB 6.1. Metode Kuhn-Tucker dapat memetakan suatu input kedalam
suatu output
dengan variabel dan kendala yang banyak. Dan dari hasil penelitian
menunjukan bahwa Metode Kuhn Tucker dapat mengoptimasi hasil produksi Roti per
harinya berdasarkan data yang tersedia.
Kata Kunci: Kuhn Tucker ,Lagrange , hasil produksi
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA
PABRIK ROTI WN
ABSTRACT
Getting the optimal profit is the main goal in every business. And the purpose of this study
was to determine the yield of production and maximum benefit based on the availability of
raw materials, time and labor. Because by optimizing production hence profit be optimum.
Many ways can be done to optimize the yield and maximum profit, one of which is by using
the method of Kuhn Tucker. This method is a method of non-linear optimization of the
program, but can also be applied in a linear program. With the help of software MATLAB
6.1. Kuhn-Tucker method can map an input into an output with a lot of variables and
constraints. And the results of the study showed that the method can optimize the Kuhn
Tucker Bread production of a day based on available data.
Keywords: Kuhn Tucker, Lagrange, production
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Kajian Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.7 Metodologi Penelitian
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
1
2
2
2
7
8
8
Bab 2. Landasan Teori
2.1 Pemrograman Non Linier
2.1.1 Pemrograman Non Linier Tak Berkendala
2.1.2 Pemrograman Non Linier Berkendala
2.2 Hasil Produksi
2.2.1 Defenisi Hasil Produksi
2.2.2 Fungsi Produksi
2.2.3 Optimisasi Hasil Produksi
2.3 Persyaratan Karush Kuhn Tucker
9
9
10
13
13
13
14
16
Bab 3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Pengambilan Data
3.1.2 Data Bahan Baku, Modal dan Proses Produksi
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Variabel Keputusan
3.2.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
3.2.3 Pembentukan Fungsi Kendala
3.2.4 Pembentukan Syarat Kuhn Tucker
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
19
19
19
21
21
21
21
22
32
32
32
Universitas Sumatera Utara
Daftar Pustaka
Lampiran
33
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Judul
Halaman
3.1
Data Bahan Baku (Kg), Modal dan Harga Jual (Rupiah) Roti WN Pasar Baru Padang
Bulan Medan
19
3.2
3.3
3.4
Data Modal dan lama waktu pembuatan Roti WN
Data Proses Pembuatan Roti WN
Data Fasilitas dan Infarastruktur Pabrik Roti WN
Tabel Jumlah produksi roti optimal
20
20
20
30
3.5
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1
3.2
3.3
3.4
Judul
Halaman
Input Jumlah Masing-masing Variabel Menggunakan Matlab
Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan
Input Matriks
Menggunakan Matlab
Hasil dari Menggunakan Matlab
25
26
26
27
Universitas Sumatera Utara